Finite Group Databasebeta

← #26201433

Subgroups — #26201433

Order 12032.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253180C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#459×D47C211yesmaximal, characteristic
4#20252409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242798C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242797C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242795C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242732C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242731C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242726C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242157C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242054C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242044C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D47—21no—
17#15689678C2211yescharacteristic
18#127×D47C2211yescharacteristic
19C4×D4×D47C2211yescharacteristic
20#15689497C2211yescharacteristic, complemented
21#15689470C2211yescharacteristic, complemented
22#15689469C2211yescharacteristic, complemented
23#15689426—21no—
24#15689425—21no—
25#15689414C2211yescharacteristic, complemented
26#15689413C2211yescharacteristic, complemented
27#15689400C2211yescharacteristic, complemented
28#15689321—21no—
29#15689321—21no—
30#15689319C2211yescharacteristic
31#15689318C2211yescharacteristic
32#15689317—21no—
33#15689316—21no—
34#15689315C2211yescharacteristic
35#15689272—21no—
36#15689272—21no—
37C8×D188C2211yescharacteristic, complemented
38D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
39#15689188C2211yescharacteristic, complemented
40C8×C22⋊D47—21no—
41(C22⋊D47)⋊C8—21no—
42#15689175C2211yescharacteristic
43#15689174C2211yescharacteristic
44#15689164—21no—
45#15689145C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
47#15689126—21no—
48#102×D47—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
50C22⋊C8×D47—21no—
51#15688874C2211yescharacteristic, complemented
52#15688873C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688871C2211yescharacteristic, complemented
55#15688871C2211yescharacteristic, complemented
56#15688869C2211yescharacteristic, complemented
57#15688867C2211yescharacteristic, complemented
58#15688866C2211yescharacteristic, complemented
59#15688866C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#492C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#474C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D47—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47D411yescharacteristic
71C22×C4×D47—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×D376—21no—
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625334—21no—
77D8×D47—44no—
78C2×#10625324—21no—
79C22×C47⋊C8—21no—
80C2×C8×D47—21no—
81C2×C8×D47—21no—
82C2×C8×D47—21no—
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094021C2311yescharacteristic
85#13094020—21no—
86#13094020—21no—
87#13094020—21no—
88#13094015—21no—
89#13094004—21no—
90#13094000—21no—
91Q8×Dic47—21no—
92#13093989—21no—
93C4×D188C2311yescharacteristic
94D4×Dic47D411yescharacteristic
95#13093986D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D47—21no—
97(C22⋊D47)⋊C4—21no—
98#13093982—21no—
99C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
100C22⋊C4×D47—21no—
101C42×D47C2311yescharacteristic
102#13093957—21no—
103#13093956—21no—
104#13093955—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8D411yescharacteristic
111Dic47⋊C8D411yescharacteristic
112#13093946—21no—
113#13093946—21no—
114#13093946—21no—
115#13093946—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119#13093945—21no—
120#13093944—21no—
121#13093944—21no—
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
127(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C2×SD16×C47—21no—
132C2×D8×C47—21no—
133C22×C8×C47—21no—
134C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
135#127×C47C2311yescharacteristic
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137#107×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—21no—
146C23×D47—41no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47—21no—
153C2×C22⋊D47—21no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157C22×Dic47—21no—
158D4×D47—22no—
159D4×D47—42no—
160D4×D47—42no—
161D4×D47—81no—
162D4×D47—81no—
163D4×D47—82no—
164D4×D47SD1614yescomplemented
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—81no—
173C2×C4×D47—81no—
174C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D47#4111yescharacteristic
177C2×Dic94—21no—
178SD16×C47—81no—
179SD16×C47—81no—
180D8×C47—42no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—81no—
185C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C47—21no—
191C42×C47C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic47—21no—
193#10625336—81no—
194#10625336—81no—
195#10625334—42no—
196#10625334—42no—
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—41no—
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204Dic47⋊C4—21no—
205Dic47⋊C4—41no—
206C4×Dic47—41no—
207C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic47#4111yescharacteristic
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—81no—
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
216D376—42no—
217#10625324—42no—
218C8×D47—42no—
219C8×D47—81no—
220C8×D47—81no—
221C23×C47—21no—
222C23×C47—41no—
223C22×D47—21no—
224C22×D47—24no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—81no—
227C22×D47—81no—
228C22×D47—82no—
229C22×D47—82no—
230C22×D47—82no—
231C22×D47#12111yescharacteristic
232Q8×C47—41no—
233Q8×C47—41no—
234D4×C47—21no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—81no—
240D4×C47C2×SD1612yes—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
248C22⋊D47—24no—
249C22⋊D47—82no—
250C22⋊D47—82no—
251C22⋊D47—82no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—81no—
255C2×Dic47#12111yescharacteristic
256C2×Dic47#12111yescharacteristic
257C2×Dic47#12111yescharacteristic
258D188—21no—
259D188—41no—
260D188—41no—
261D188—41no—
262D188—41no—
263D188—81no—
264D188C2×SD1612yes—
265C4×D47—21no—
266C4×D47—21no—
267C4×D47—41no—
268C4×D47—41no—
269C4×D47—41no—
270C4×D47—81no—
271C4×D47—81no—
272C4×D47C2×SD1612yes—
273C4×D47#13512yes—
274Dic94—81no—
275C8×C47—21no—
276C8×C47—21no—
277C8×C47—41no—
278C8×C47—41no—
279C8×C47—41no—
280C47⋊C8—21no—
281C47⋊C8—21no—
282C47⋊C8—41no—
283C47⋊C8—41no—
284C47⋊C8—41no—
285#19384—471nomaximal, Sylow
286C22×C47—22no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47C2×#12111yescharacteristic
293C2×D47—21no—
294C2×D47—21no—
295C2×D47—22no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—84no—
299C2×D47—81no—
300C2×D47—81no—
301C2×D47—81no—
302C2×D47—164no—
303C2×D47#46512yes—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—41no—
306C4×C47—81no—
307C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
308C4×C47C2×#13511yescharacteristic
309C4×C47#57611yescharacteristic
310C4×C47#57611yescharacteristic
311Dic47—21no—
312Dic47—21no—
313Dic47—41no—
314Dic47—81no—
315Dic47#46512yes—
316#3208—471no—
317#3077—471no—
318C2×#459—471no—
319#2972—471no—
320#1677—471no—
321#1677—471no—
322#1677—471no—
323#1677—471no—
324#1665—471no—
325#1665—471no—
326#1665—471no—
327#1665D4711yescharacteristic, complemented
328#1570—471no—
329#1545—471no—
330#1542—471no—
331C2×C47—42no—
332C2×C47—161no—
333C2×C47#304111yescharacteristic
334C2×C47C2×#46511yescharacteristic
335C2×C47#306811yescharacteristic
336D47—22no—
337D47—42no—
338D47—161no—
339C22×D8—941no—
340#533—471no—
341C2×#127—471no—
342C2×C4×D4—471no—
343#492—471no—
344#492C2×D4711yescharacteristic, complemented
345#486—471no—
346#486—471no—
347#478—941no—
348#478—941no—
349#476—471no—
350#476—471no—
351#474—471no—
352#474C2×D4711yescharacteristic, complemented
353#460—941no—
354#460—941no—
355#459—471no—
356#459—471no—
357#459—471no—
358#459—941no—
359#459—941no—
360#459C2×D4711yescharacteristic
361#450—941no—
362#450—941no—
363C8×D4—471no—
364C8×D4—471no—
365C8×D4—471no—
366C8×D4—941no—
367C8×D4—941no—
368C8×D4C2×D4711yescharacteristic, complemented
369#431—471no—
370#431—471no—
371#428—941no—
372#423—471no—
373C2×C4⋊C8—471no—
374#418—941no—
375C2×#102—941no—
376C2×C22⋊C8—941no—
377C2×C22⋊C8—941no—
378#334—471no—
379#334—471no—
380#334—471no—
381#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
382#333—471no—
383#333—471no—
384#332—471no—
385#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
386#331—471no—
387#331—471no—
388#331—471no—
389#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
390C47#1938411yescharacteristic, complemented, Sylow
391C22×D4—471no—
392C22×D4—941no—
393C22×D4—941no—
394C22×D4—941no—
395C23×C4—941no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—21no—
398C2×SD16—941no—
399C2×SD16—941no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—941no—
402C2×D8—941no—
403C2×D8—941no—
404C2×D8—1884no—
405C2×M16—941no—
406C22×C8—21no—
407C22×C8—941no—
408C22×C8—941no—
409C22×C8—941no—
410C22×C8—941no—
411C4⋊Q8—471no—
412C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
413#127—471no—
414#127—941no—
415#127—941no—
416#127—941no—
417#127C22×D4711yescharacteristic
418#125—941no—
419C22⋊Q8—941no—
420C22⋊Q8—941no—
421C4×Q8—941no—
422C4×Q8—941no—
423C4×D4—471no—
424C4×D4—471no—
425C4×D4—471no—
426C4×D4—941no—
427C4×D4—941no—
428C4×D4C22×D4711yescharacteristic
429#117—941no—
430C2×C4⋊C4—471no—
431C2×C22⋊C4—941no—
432C2×C42—471no—
433#107—21no—
434#107—941no—
435#106—941no—
436#106—941no—
437C4⋊C8—471no—
438C4⋊C8—471no—
439C4⋊C8—471no—
440C4⋊C8—471no—
441C4⋊C8—471no—
442C4⋊C8—941no—
443C4⋊C8—941no—
444C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
445C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
446C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—941no—
450#102—941no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456#102—941no—
457#102—941no—
458#102—941no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—471no—
461C22⋊C8—471no—
462C22⋊C8—941no—
463C22⋊C8—941no—
464C22⋊C8—941no—
465C22⋊C8—941no—
466C4×C8—471no—
467C4×C8—941no—
468C4×C8C22×D4711yescharacteristic
469C24—941no—
470C24—1881no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—941no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—474no—
477C2×D4—471no—
478C2×D4—942no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—941no—
483C2×D4—3761no—
484C2×D4—3761no—
485C2×D4—3762no—
486C2×D4—1882no—
487C2×D4—1882no—
488C2×D4—1881no—
489C2×D4—1881no—
490C2×D4—1881no—
491C2×D4D4×D4711yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—471no—
494C22×C4—471no—
495C22×C4—471no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—3761no—
501C22×C4—3761no—
502SD16—81no—
503SD16—81no—
504SD16—3761no—
505SD16—3761no—
506D8—42no—
507D8—1882no—
508D8—1882no—
509D8—1882no—
510M16—1882no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—81no—
515C2×C8—471no—
516C2×C8—471no—
517C2×C8—941no—
518C2×C8—941no—
519C2×C8—941no—
520C2×C8—3761no—
521C2×C8—3761no—
522C2×C8—3761no—
523C2×C8—1882no—
524C2×C8D4×D4711yescharacteristic
525C2×C8D4×D4711yescharacteristic
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—471no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—1881no—
533C4⋊C4—1881no—
534C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—941no—
537C22⋊C4—941no—
538C22⋊C4—941no—
539C22⋊C4—1881no—
540C42—471no—
541C42—471no—
542C42—471no—
543C42—1881no—
544C42C23×D4711yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—471no—
548C23—944no—
549C23—941no—
550C23—3761no—
551C23—3761no—
552C23—3762no—
553C23—3762no—
554C23—3762no—
555C23—1881no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—3761no—
559D4—21no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—472no—
566D4—944no—
567D4—941no—
568D4—3761no—
569D4—3762no—
570D4—3762no—
571D4—3762no—
572D4—1881no—
573D4—1881no—
574D4—1881no—
575D4—1881no—
576D4SD16×D4712yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—471no—
582C2×C4—472no—
583C2×C4—472no—
584C2×C4—471no—
585C2×C4—471no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—3761no—
590C2×C4—3761no—
591C2×C4—3761no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
598C2×C4#41×D4711yescharacteristic
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—941no—
605C8—941no—
606C8—1881no—
607C8—1881no—
608C8—1881no—
609C22—22no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—472no—
616C22—941no—
617C22—941no—
618C22—942no—
619C22—3764no—
620C22—3761no—
621C22—3761no—
622C22—3761no—
623C22—1881no—
624C22—1881no—
625C22—7524no—
626C22#121×D4711yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—472no—
631C4—941no—
632C4—941no—
633C4—3761no—
634C4—1881no—
635C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
636C4#135×D4711yescharacteristic
637C4#1568992411yescharacteristic
638C4#1568992711yescharacteristic
639C2—42no—
640C2—161no—
641C2—942no—
642C2—1882no—
643C2—7521no—
644C2#2025288611yescharacteristic
645C2#465×D4711yescharacteristic
646C2#2025311111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1665C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#459×D47C2
hypercenter#1665D47
hypocenterC47#19384
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254325C2semidirect
2. #20253180C2semidirect
4. #20252409C2semidirect
5. #20242798C2semidirect
6. #20242797C2semidirect
7. #20242796C2semidirect
8. #20242795C2semidirect
9. #20242732C2semidirect
10. #20242731C2semidirect
11. #20242726C2semidirect
12. #20242157C2semidirect
13. #20242054C2semidirect
14. #20242044C2semidirect
15. C47×#1665C2semidirect
20. #15689497C22semidirect
21. #15689470C22semidirect
22. #15689469C22semidirect
25. #15689414C22semidirect
26. #15689413C22semidirect
27. #15689400C22semidirect
37. C8×D188C22semidirect
38. D4×C47⋊C8C22semidirect
39. #15689188C22semidirect
51. #15688874C22semidirect
52. #15688873C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688871C22semidirect
55. #15688871C22semidirect
56. #15688869C22semidirect
57. #15688867C22semidirect
58. #15688866C22semidirect
59. #15688866C22semidirect
60. C47×#492C22semidirect
61. C47×#474C22semidirect
63. C8×D4×C47C22semidirect
64. C47×#334C22semidirect
65. C47×#332C22semidirect
66. C47×#331C22semidirect
164. D4×D47SD16semidirect
327. #1665D47semidirect
344. #492C2×D47semidirect
352. #474C2×D47semidirect
368. C8×D4C2×D47semidirect
381. #334C2×D47semidirect
385. #332C2×D47semidirect
389. #331C2×D47semidirect
390. C47#19384semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543252
#202531802
#459×D472
#202524092
#202427982
#202427972
#202427962
#202427952
#202427322
#202427312
#202427262
#202421572
#202420542
#202420442
C47×#16652
#1938447