Finite Group Databasebeta

← #26201436

Subgroups — #26201436

Order 12032.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#459×D47C211yesmaximal, characteristic
4#20252409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242799C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242794C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242730C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242729C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242728C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242727C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242157C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242054C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242042C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D47—21no—
17#15689678C2211yescharacteristic
18#127×D47C2211yescharacteristic
19C4×D4×D47C2211yescharacteristic
20#15689496C2211yescharacteristic, complemented
21#15689495C2211yescharacteristic, complemented
22#15689471C2211yescharacteristic, complemented
23#15689422—21no—
24#15689421—21no—
25#15689410C2211yescharacteristic, complemented
26#15689404C2211yescharacteristic, complemented
27#15689403C2211yescharacteristic, complemented
28#15689322—21no—
29#15689322—21no—
30#15689319C2211yescharacteristic
31#15689318C2211yescharacteristic
32#15689317—21no—
33#15689316—21no—
34#15689315C2211yescharacteristic
35#15689275—21no—
36#15689275—21no—
37C8×D188C2211yescharacteristic, complemented
38D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
39#15689188C2211yescharacteristic, complemented
40C8×C22⋊D47—21no—
41(C22⋊D47)⋊C8—21no—
42#15689175C2211yescharacteristic
43#15689174C2211yescharacteristic
44#15689162—21no—
45#15689145C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
47#15689126—21no—
48#102×D47—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
50C22⋊C8×D47—21no—
51#15688874C2211yescharacteristic, complemented
52#15688873C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688872C2211yescharacteristic, complemented
55#15688870C2211yescharacteristic, complemented
56#15688868C2211yescharacteristic, complemented
57#15688867C2211yescharacteristic, complemented
58#15688866C2211yescharacteristic, complemented
59#15688866C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#476C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D47—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47D411yescharacteristic
71C22×C4×D47—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×D376—21no—
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625334—21no—
79D8×D47—44no—
80C2×#10625324—21no—
81C22×C47⋊C8—21no—
82C2×C8×D47—21no—
83C2×C8×D47—21no—
84C2×C8×D47—21no—
85#13094024C2311yescharacteristic
86#13094021C2311yescharacteristic
87#13094020—21no—
88#13094020—21no—
89#13094020—21no—
90#13094015—21no—
91#13094004—21no—
92#13094000—21no—
93Q8×Dic47—21no—
94#13093989—21no—
95C4×D188C2311yescharacteristic
96D4×Dic47D411yescharacteristic
97#13093986D411yescharacteristic
98C4×C22⋊D47—21no—
99(C22⋊D47)⋊C4—21no—
100#13093982—21no—
101C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
102C22⋊C4×D47—21no—
103C42×D47C2311yescharacteristic
104#13093958—21no—
105#13093957—21no—
106#13093955—21no—
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic47⋊C8—21no—
111Dic47⋊C8—21no—
112Dic47⋊C8D411yescharacteristic
113Dic47⋊C8D411yescharacteristic
114#13093946—21no—
115#13093946—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944—21no—
121#13093944—21no—
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
127(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic47—21no—
130C2×D8×C47—21no—
131C22×C8×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133#127×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135#106×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—21no—
146C23×D47—41no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47—21no—
153C2×C22⋊D47—21no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157C22×Dic47—21no—
158D4×D47—22no—
159D4×D47—42no—
160D4×D47—42no—
161D4×D47—81no—
162D4×D47—81no—
163D4×D47—82no—
164D4×D47SD1614yescomplemented
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—81no—
173C2×C4×D47—81no—
174C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D47#4111yescharacteristic
177C2×Dic94—21no—
178D8×C47—42no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—81no—
183C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C47—21no—
189C42×C47C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic47—21no—
191#10625335—81no—
192#10625335—81no—
193#10625334—42no—
194#10625334—42no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—41no—
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202Dic47⋊C4—21no—
203Dic47⋊C4—41no—
204C4×Dic47—41no—
205C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic47#4111yescharacteristic
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—81no—
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214D376—42no—
215#10625325—81no—
216#10625325—81no—
217#10625324—42no—
218C8×D47—42no—
219C8×D47—81no—
220C8×D47—81no—
221C23×C47—21no—
222C23×C47—41no—
223C22×D47—21no—
224C22×D47—24no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—81no—
227C22×D47—81no—
228C22×D47—82no—
229C22×D47—82no—
230C22×D47—82no—
231C22×D47#12111yescharacteristic
232Q8×C47—81no—
233D4×C47—21no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—81no—
239D4×C47C2×SD1612yes—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
247C22⋊D47—24no—
248C22⋊D47—82no—
249C22⋊D47—82no—
250C22⋊D47—82no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—81no—
254C2×Dic47#12111yescharacteristic
255C2×Dic47#12111yescharacteristic
256C2×Dic47#12111yescharacteristic
257D188—21no—
258D188—41no—
259D188—41no—
260D188—41no—
261D188—41no—
262D188—81no—
263D188C2×SD1612yes—
264C4×D47—21no—
265C4×D47—21no—
266C4×D47—41no—
267C4×D47—41no—
268C4×D47—41no—
269C4×D47—81no—
270C4×D47—81no—
271C4×D47C2×SD1612yes—
272C4×D47#13512yes—
273Dic94—41no—
274Dic94—41no—
275C8×C47—21no—
276C8×C47—21no—
277C8×C47—41no—
278C8×C47—41no—
279C8×C47—41no—
280C47⋊C8—21no—
281C47⋊C8—21no—
282C47⋊C8—41no—
283C47⋊C8—41no—
284C47⋊C8—41no—
285#19384—471nomaximal, Sylow
286C22×C47—22no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47C2×#12111yescharacteristic
293C2×D47—21no—
294C2×D47—21no—
295C2×D47—22no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—84no—
299C2×D47—81no—
300C2×D47—81no—
301C2×D47—81no—
302C2×D47—164no—
303C2×D47#46512yes—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—41no—
306C4×C47—81no—
307C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
308C4×C47C2×#13511yescharacteristic
309C4×C47#57611yescharacteristic
310C4×C47#57611yescharacteristic
311Dic47—21no—
312Dic47—21no—
313Dic47—41no—
314Dic47—81no—
315Dic47#46512yes—
316#3208—471no—
317#3077—471no—
318C2×#459—471no—
319#2972—471no—
320#1677—471no—
321#1677—471no—
322#1677—471no—
323#1677D4711yescharacteristic, complemented
324#1665—471no—
325#1665—471no—
326#1665—471no—
327#1665—471no—
328#1570—471no—
329#1545—471no—
330#1542—471no—
331C2×C47—42no—
332C2×C47—161no—
333C2×C47#304111yescharacteristic
334C2×C47C2×#46511yescharacteristic
335C2×C47#306811yescharacteristic
336D47—22no—
337D47—42no—
338D47—161no—
339C22×D8—941no—
340#533—471no—
341C2×#127—471no—
342C2×C4×D4—471no—
343#492—471no—
344#492—471no—
345#486—471no—
346#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
347#478—941no—
348#478—941no—
349#476—471no—
350#476C2×D4711yescharacteristic, complemented
351#474—471no—
352#474—471no—
353#460—941no—
354#460—941no—
355#459—471no—
356#459—471no—
357#459—471no—
358#459—941no—
359#459—941no—
360#459C2×D4711yescharacteristic
361#450—941no—
362#450—941no—
363C8×D4—471no—
364C8×D4—471no—
365C8×D4—471no—
366C8×D4—941no—
367C8×D4—941no—
368C8×D4C2×D4711yescharacteristic, complemented
369#431—471no—
370#431—471no—
371#428—941no—
372#423—471no—
373C2×C4⋊C8—471no—
374#418—941no—
375C2×#102—941no—
376C2×C22⋊C8—941no—
377C2×C22⋊C8—941no—
378#334—471no—
379#334—471no—
380#334—471no—
381#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
382#333—471no—
383#333C2×D4711yescharacteristic, complemented
384#332—471no—
385#332—471no—
386#331—471no—
387#331—471no—
388#331—471no—
389#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
390C47#1938411yescharacteristic, complemented, Sylow
391C22×D4—471no—
392C22×D4—941no—
393C22×D4—941no—
394C22×D4—941no—
395C23×C4—941no—
396C2×SD16—941no—
397C2×SD16—941no—
398C2×SD16—941no—
399C2×SD16—941no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—941no—
402C2×D8—941no—
403C2×D8—941no—
404C2×D8—1884no—
405C2×M16—941no—
406C22×C8—21no—
407C22×C8—941no—
408C22×C8—941no—
409C22×C8—941no—
410C22×C8—941no—
411C4⋊Q8—471no—
412C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
413#127—471no—
414#127—941no—
415#127—941no—
416#127—941no—
417#127C22×D4711yescharacteristic
418#125—941no—
419C22⋊Q8—941no—
420C22⋊Q8—941no—
421C4×Q8—941no—
422C4×Q8—941no—
423C4×D4—471no—
424C4×D4—471no—
425C4×D4—471no—
426C4×D4—941no—
427C4×D4—941no—
428C4×D4C22×D4711yescharacteristic
429#117—941no—
430C2×C4⋊C4—471no—
431C2×C22⋊C4—941no—
432C2×C42—471no—
433#107—941no—
434#107—941no—
435#106—21no—
436#106—941no—
437C4⋊C8—471no—
438C4⋊C8—471no—
439C4⋊C8—471no—
440C4⋊C8—471no—
441C4⋊C8—471no—
442C4⋊C8—941no—
443C4⋊C8—941no—
444C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
445C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
446C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456#102—941no—
457#102—941no—
458#102—941no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—471no—
461C22⋊C8—471no—
462C22⋊C8—941no—
463C22⋊C8—941no—
464C22⋊C8—941no—
465C22⋊C8—941no—
466C4×C8—471no—
467C4×C8—941no—
468C4×C8C22×D4711yescharacteristic
469C24—941no—
470C24—1881no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—941no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—474no—
477C2×D4—471no—
478C2×D4—942no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—941no—
483C2×D4—3761no—
484C2×D4—3761no—
485C2×D4—3762no—
486C2×D4—1882no—
487C2×D4—1882no—
488C2×D4—1881no—
489C2×D4—1881no—
490C2×D4—1881no—
491C2×D4D4×D4711yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—471no—
494C22×C4—471no—
495C22×C4—471no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—3761no—
501C22×C4—3761no—
502SD16—3761no—
503SD16—3761no—
504SD16—3761no—
505SD16—3761no—
506D8—42no—
507D8—1882no—
508D8—1882no—
509D8—1882no—
510M16—1882no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—81no—
515C2×C8—471no—
516C2×C8—471no—
517C2×C8—941no—
518C2×C8—941no—
519C2×C8—941no—
520C2×C8—3761no—
521C2×C8—3761no—
522C2×C8—3761no—
523C2×C8—1882no—
524C2×C8D4×D4711yescharacteristic
525C2×C8D4×D4711yescharacteristic
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—471no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—1881no—
533C4⋊C4—1881no—
534C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—941no—
537C22⋊C4—941no—
538C22⋊C4—941no—
539C22⋊C4—1881no—
540C42—471no—
541C42—471no—
542C42—471no—
543C42—1881no—
544C42C23×D4711yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—471no—
548C23—944no—
549C23—941no—
550C23—3761no—
551C23—3761no—
552C23—3762no—
553C23—3762no—
554C23—3762no—
555C23—1881no—
556Q8—81no—
557Q8—1881no—
558Q8—1881no—
559D4—21no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—472no—
566D4—944no—
567D4—941no—
568D4—3761no—
569D4—3762no—
570D4—3762no—
571D4—3762no—
572D4—1881no—
573D4—1881no—
574D4—1881no—
575D4—1881no—
576D4SD16×D4712yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—471no—
582C2×C4—472no—
583C2×C4—472no—
584C2×C4—471no—
585C2×C4—471no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—3761no—
590C2×C4—3761no—
591C2×C4—3761no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
598C2×C4#41×D4711yescharacteristic
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—941no—
605C8—941no—
606C8—1881no—
607C8—1881no—
608C8—1881no—
609C22—22no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—472no—
616C22—941no—
617C22—941no—
618C22—942no—
619C22—3764no—
620C22—3761no—
621C22—3761no—
622C22—3761no—
623C22—1881no—
624C22—1881no—
625C22—7524no—
626C22#121×D4711yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—472no—
631C4—941no—
632C4—941no—
633C4—3761no—
634C4—1881no—
635C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
636C4#135×D4711yescharacteristic
637C4#1568992511yescharacteristic
638C4#1568992711yescharacteristic
639C2—42no—
640C2—161no—
641C2—942no—
642C2—1882no—
643C2—7521no—
644C2#2025288911yescharacteristic
645C2#465×D4711yescharacteristic
646C2#2025311411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1677C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#459×D47C2
hypercenter#1677D47
hypocenterC47#19384
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254330C2semidirect
2. #20253186C2semidirect
4. #20252409C2semidirect
5. #20242800C2semidirect
6. #20242799C2semidirect
7. #20242794C2semidirect
8. #20242730C2semidirect
9. #20242729C2semidirect
10. #20242728C2semidirect
11. #20242727C2semidirect
12. #20242157C2semidirect
13. #20242054C2semidirect
14. #20242042C2semidirect
15. C47×#1677C2semidirect
20. #15689496C22semidirect
21. #15689495C22semidirect
22. #15689471C22semidirect
25. #15689410C22semidirect
26. #15689404C22semidirect
27. #15689403C22semidirect
37. C8×D188C22semidirect
38. D4×C47⋊C8C22semidirect
39. #15689188C22semidirect
51. #15688874C22semidirect
52. #15688873C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688872C22semidirect
55. #15688870C22semidirect
56. #15688868C22semidirect
57. #15688867C22semidirect
58. #15688866C22semidirect
59. #15688866C22semidirect
60. C47×#486C22semidirect
61. C47×#476C22semidirect
63. C8×D4×C47C22semidirect
64. C47×#334C22semidirect
65. C47×#333C22semidirect
66. C47×#331C22semidirect
164. D4×D47SD16semidirect
323. #1677D47semidirect
346. #486C2×D47semidirect
350. #476C2×D47semidirect
368. C8×D4C2×D47semidirect
381. #334C2×D47semidirect
383. #333C2×D47semidirect
389. #331C2×D47semidirect
390. C47#19384semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543302
#202531862
#459×D472
#202524092
#202428002
#202427992
#202427942
#202427302
#202427292
#202427282
#202427272
#202421572
#202420542
#202420422
C47×#16772
#1938447