Finite Group Databasebeta

← #26201441

Subgroups — #26201441

Order 12032.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254326C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689319C211yesmaximal, characteristic
4#20252411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242800C214yesmaximal, complemented
6#20242732C214yesmaximal, complemented
7#20242158C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D376—21no—
11C2×#13094021C2211yescharacteristic
12C2×C4×D188C2211yescharacteristic
13#15689497C2212yescomplemented
14#15689471C2212yescomplemented
15#15689420—22no—
16#15689410C2212yescomplemented
17#15689400C2212yescomplemented
18#15689323—22no—
19#15689319—22no—
20#15689319C2214yes—
21#15689273—22no—
22C8×D188—22no—
23#15689188C2214yescomplemented
24#15689176C2211yescharacteristic
25#15689166—21no—
26#15689147C2211yescharacteristic
27#15689127—21no—
28C2×#13093946—21no—
29C22⋊C8×D47—22no—
30#15688873C2214yescomplemented
31#15688866C2214yescomplemented
32C47×#533C2211yescharacteristic
33C47×#431C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
35C47×#333C2212yescomplemented
36C47×#332C2212yescomplemented
37C22×D188—21no—
38C22×D188—21no—
39C22×D188—21no—
40C22×D188D411yescharacteristic
41C22×C4×D47—21no—
42C2×#10625336—24no—
43C2×D376—24no—
44C2×D376—44no—
45C2×#10625329—21no—
46C2×C8×D47—24no—
47#13094021—21no—
48#13094021—21no—
49#13094021—21no—
50#13094021C2312yes—
51C4×D188—21no—
52C4×D188—21no—
53C4×D188D412yes—
54C4×D188C2312yes—
55C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
56C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
57#13093957—22no—
58#13093955—22no—
59C4⋊(C47⋊C8)—21no—
60C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
61C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
62#13093946—24no—
63#13093944—22no—
64#13093944—22no—
65#13093944—24no—
66C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
67(C2×D47)⋊C8—24no—
68C4×C47⋊C8C2312yes—
69C22×C8×C47—21no—
70C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
71C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
72#125×C47—21no—
73C22⋊Q8×C47—21no—
74C22⋊Q8×C47—21no—
75C4×Q8×C47—21no—
76C4×Q8×C47—21no—
77#117×C47—21no—
78C2×C42×C47C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C47—21no—
80C4⋊C8×C47C2312yes—
81C4⋊C8×C47C2312yes—
82C22⋊C8×C47—21no—
83C4×C8×C47—21no—
84C23×D47—21no—
85C23×D47—41no—
86C2×Q8×C47—21no—
87C2×Q8×C47—21no—
88C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C47#4111yescharacteristic
91C22×Dic47—21no—
92C2×D188—21no—
93C2×D188—22no—
94C2×D188—22no—
95C2×D188—22no—
96C2×D188—22no—
97C2×D188—42no—
98C2×D188—42no—
99C2×D188—41no—
100C2×D188—41no—
101C2×D188—41no—
102C2×D188—82no—
103C2×D188—82no—
104C2×D188SD1614yescomplemented
105C2×D188C2×D412yes—
106C2×C4×D47—22no—
107C2×C4×D47—22no—
108C2×C4×D47—82no—
109C2×C8×C47—22no—
110C2×C8×C47—22no—
111C2×C8×C47—42no—
112C4⋊C4×C47—21no—
113C4⋊C4×C47—21no—
114C4⋊C4×C47—21no—
115C4⋊C4×C47—21no—
116C4⋊C4×C47—41no—
117C4⋊C4×C47—41no—
118C22⋊C4×C47—41no—
119C42×C47—41no—
120C42×C47C2×D411yescharacteristic
121C42×C47C2×D411yescharacteristic
122C42×C47#4111yescharacteristic
123C42×C47C2411yescharacteristic
124#10625336—84no—
125(C2×D47)⋊C4—22no—
126(C2×D47)⋊C4—22no—
127C4⋊Dic47—21no—
128C4⋊Dic47C2×D412yes—
129#10625329—42no—
130C2×C47⋊C8—22no—
131C2×C47⋊C8C2×D414yes—
132D376—48no—
133C8×D47—84no—
134C23×C47#12111yescharacteristic
135C22×D47—22no—
136C22×D47—24no—
137C22×D47—42no—
138C22×D47—81no—
139C22×D47—81no—
140C22×D47—82no—
141C22×D47—82no—
142C22×D47—82no—
143Q8×C47—42no—
144Q8×C47—81no—
145C2×C4×C47—22no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47#12111yescharacteristic
150C2×C4×C47#12111yescharacteristic
151C2×C4×C47#12111yescharacteristic
152C2×C4×C47C2×SD1612yes—
153C2×C4×C47#13512yes—
154C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
155C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
156C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
157C2×Dic47—22no—
158C2×Dic47—81no—
159D188—22no—
160D188—24no—
161D188—42no—
162D188—42no—
163D188—44no—
164D188—82no—
165D188—82no—
166D188—82no—
167D188—82no—
168D188C2×SD1614yes—
169C4×D47—44no—
170C4×D47—82no—
171C8×C47—42no—
172C8×C47—42no—
173C47⋊C8—24no—
174C47⋊C8—42no—
175#19384—471nomaximal, Sylow
176C22×C47—21no—
177C22×C47—21no—
178C22×C47#46512yes—
179C22×C47C2×#12111yescharacteristic
180C2×D47—24no—
181C2×D47—42no—
182C2×D47—42no—
183C2×D47—84no—
184C2×D47—82no—
185C2×D47—82no—
186C2×D47—82no—
187C2×D47—164no—
188C4×C47—21no—
189C4×C47—21no—
190C4×C47—21no—
191C4×C47—81no—
192C4×C47—81no—
193C4×C47#46512yes—
194C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
195C4×C47C2×#13511yescharacteristic
196C4×C47#57612yes—
197Dic47—42no—
198#3208—471no—
199#3077—471no—
200C2×#459—471no—
201#2972—471no—
202#1677—474no—
203#1665—474no—
204#1570—471no—
205#1545—471no—
206#1542D4711yescharacteristic, complemented
207C2×C47—22no—
208C2×C47#304111yescharacteristic
209C2×C47C2×#46511yescharacteristic
210C2×C47#306811yescharacteristic
211D47—44no—
212D47—162no—
213C22×D8—941no—
214#533C2×D4711yescharacteristic
215C2×#127—471no—
216C2×C4×D4—471no—
217#492—472no—
218#486—472no—
219#478—942no—
220#476—472no—
221#474—472no—
222#460—942no—
223#459—474no—
224#459—942no—
225#450—942no—
226C8×D4—474no—
227C8×D4—942no—
228#431—471no—
229#431C2×D4711yescharacteristic
230#428—941no—
231#423—471no—
232C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
233#418—941no—
234C2×#102—941no—
235C2×C22⋊C8—942no—
236#334—474no—
237#333C2×D4712yescomplemented
238#332C2×D4712yescomplemented
239#331—474no—
240C47#1938411yescharacteristic, complemented, Sylow
241C22×D4—471no—
242C22×D4—941no—
243C22×D4—941no—
244C22×D4—941no—
245C23×C4—941no—
246C2×SD16—944no—
247C2×D8—944no—
248C2×D8—1884no—
249C2×M16—941no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—944no—
252C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
253C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
254#127—472no—
255#127—941no—
256#127—941no—
257#127—941no—
258#125—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×D4—472no—
264C4×D4—472no—
265C4×D4—941no—
266C4×D4—941no—
267#117—21no—
268C2×C4⋊C4—471no—
269C2×C22⋊C4—941no—
270C2×C42C22×D4711yescharacteristic
271#107—942no—
272#106—942no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—472no—
275C4⋊C8—472no—
276C4⋊C8—941no—
277C4⋊C8C22×D4712yes—
278C4⋊C8C22×D4712yes—
279#102—944no—
280#102—942no—
281#102—942no—
282#102—944no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—472no—
285C22⋊C8—944no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—472no—
288C24—941no—
289C24—1881no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×D4—474no—
293C2×D4—472no—
294C2×D4—941no—
295C2×D4—942no—
296C2×D4—942no—
297C2×D4—942no—
298C2×D4—942no—
299C2×D4—3762no—
300C2×D4—3762no—
301C2×D4—1881no—
302C2×D4—1881no—
303C2×D4—1881no—
304C2×D4—1882no—
305C2×D4—1882no—
306C22×C4—941no—
307C22×C4—942no—
308C22×C4—942no—
309C22×C4—3762no—
310C22×C4#1062535011yescharacteristic
311C22×C4D4×D4711yescharacteristic
312C22×C4D4×D4711yescharacteristic
313SD16—3764no—
314D8—1888no—
315M16—1882no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—474no—
320C2×C8—942no—
321C2×C8—3764no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—472no—
329C4⋊C4—941no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—942no—
332C22⋊C4—942no—
333C42—41no—
334C42#1062535011yescharacteristic
335C42D4×D4711yescharacteristic
336C42D4×D4711yescharacteristic
337C42C23×D4711yescharacteristic
338C23—944no—
339C23—942no—
340C23—3761no—
341C23—3761no—
342C23—3762no—
343C23—3762no—
344C23—3762no—
345C23—1882no—
346C23#1309399711yescharacteristic
347Q8—42no—
348Q8—81no—
349D4—474no—
350D4—944no—
351D4—942no—
352D4—3762no—
353D4—3762no—
354D4—3762no—
355D4—3762no—
356D4—1882no—
357D4—1882no—
358D4—1884no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—942no—
364C2×C4—3762no—
365C2×C4—3761no—
366C2×C4—1884no—
367C2×C4#1309399711yescharacteristic
368C2×C4#1309399711yescharacteristic
369C2×C4#1309399711yescharacteristic
370C2×C4SD16×D4712yes—
371C2×C4#1309404712yes—
372C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
373C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
374C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
375C8—42no—
376C8—42no—
377C8—944no—
378C8—1882no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—944no—
382C22—3764no—
383C22—3762no—
384C22—3762no—
385C22—3762no—
386C22—1882no—
387C22—1882no—
388C22—7524no—
389C22#1568935512yes—
390C22C2×#1309399711yescharacteristic
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—1882no—
397C4#1568935512yes—
398C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
399C4C2×#1309404711yescharacteristic
400C4#1568992512yes—
401C2—22no—
402C2—1884no—
403C2—7522no—
404C2#2025289411yescharacteristic
405C2C2×#1568935511yescharacteristic
406C2#2025311911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1542C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#15689319C2
hypercenter#1542D47
hypocenterC47#19384
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254326C2semidirect
2. #20253181C2semidirect
4. #20252411C2semidirect
5. #20242800C2semidirect
6. #20242732C2semidirect
7. #20242158C2semidirect
8. #20242055C2semidirect
9. C47×#1542C2semidirect
13. #15689497C22semidirect
14. #15689471C22semidirect
16. #15689410C22semidirect
17. #15689400C22semidirect
23. #15689188C22semidirect
30. #15688873C22semidirect
31. #15688866C22semidirect
35. C47×#333C22semidirect
36. C47×#332C22semidirect
104. C2×D188SD16semidirect
206. #1542D47semidirect
237. #333C2×D47semidirect
238. #332C2×D47semidirect
240. C47#19384semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543262
#202531812
C2×#156893192
#202524112
#202428002
#202427322
#202421582
#202420552
C47×#15422
#1938447