Subgroups — #26201448

Order 12032.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20254315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#15689404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20252854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20252411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20242812	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20242730	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20242074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20242038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄₇×#1570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13094052	—	2	1	no	—
11	#15689673	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13094024	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#15689496	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#15689474	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#15689404	—	2	2	no	—
17	#15689404	C₂²	1	4	yes	—
18	#15689339	—	2	2	no	—
19	#15689329	—	2	2	no	—
20	#15689329	C₂²	1	2	yes	—
21	#15689319	C₂²	1	2	yes	—
22	#15689264	—	2	2	no	—
23	C₈×D₁₈₈	C₂²	1	4	yes	—
24	#15689188	—	2	2	no	—
25	#15689176	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13093958	—	2	1	no	—
27	#15689125	—	2	1	no	—
28	C₂×#13093946	—	2	1	no	—
29	C₂²⋊C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
30	#15688870	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#15688868	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#15688866	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄₇×#334	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#10625350	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₁₈₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
41	#13094052	—	4	4	no	—
42	C₂×#10625325	—	2	2	no	—
43	C₂×#10625325	—	2	4	no	—
44	C₂×D₃₇₆	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈×D₄₇	—	2	4	no	—
46	#13094024	—	2	1	no	—
47	#13094024	—	2	1	no	—
48	#13094024	—	2	1	no	—
49	#13094024	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#13094024	C₂³	1	2	yes	—
51	#13094021	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#13094012	—	2	1	no	—
53	#13093998	—	2	1	no	—
54	#13093998	—	2	1	no	—
55	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
56	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
57	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
58	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
59	C₄×D₁₈₈	D₄	1	2	yes	—
60	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
65	#13093958	—	2	4	no	—
66	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
67	#13093949	—	2	4	no	—
68	#13093949	—	2	2	no	—
69	#13093946	—	2	4	no	—
70	#13093946	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
72	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
78	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
79	C₄⋊C₈×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
80	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²⋊C₈×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
83	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	1	no	—
89	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₄₇	—	4	1	no	—
91	#10625350	—	4	2	no	—
92	#10625350	—	4	2	no	—
93	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
94	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
95	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
96	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
97	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
98	C₂×D₁₈₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
99	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
104	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₉₄	—	4	1	no	—
107	C₂×Dic₉₄	—	8	2	no	—
108	M₁₆×C₄₇	—	4	2	no	—
109	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
112	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₄₇	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
118	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
119	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
120	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
121	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₄₇	—	4	1	no	—
127	C₄⋊Dic₄₇	—	4	1	no	—
128	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
130	D₃₇₆	—	4	4	no	—
131	#10625325	—	4	4	no	—
132	#10625325	—	8	4	no	—
133	C₈×D₄₇	—	8	4	no	—
134	C₂³×C₄₇	#121	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
138	C₂²×D₄₇	—	8	1	no	—
139	C₂²×D₄₇	—	8	1	no	—
140	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₄₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₄₇	#135	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂²⋊D₄₇	—	8	2	no	—
151	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₄₇	—	8	1	no	—
155	C₂×Dic₄₇	—	8	2	no	—
156	D₁₈₈	—	2	2	no	—
157	D₁₈₈	—	2	4	no	—
158	D₁₈₈	—	4	1	no	—
159	D₁₈₈	—	4	1	no	—
160	D₁₈₈	—	4	2	no	—
161	D₁₈₈	—	8	1	no	—
162	D₁₈₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
163	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
164	C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
165	C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
166	Dic₉₄	—	4	1	no	—
167	Dic₉₄	—	4	1	no	—
168	Dic₉₄	—	4	4	no	—
169	Dic₉₄	—	8	2	no	—
170	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
171	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
172	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
173	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
174	#19385	—	47	1	no	maximal, Sylow
175	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄₇	#465	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
181	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
182	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
183	C₂×D₄₇	—	8	1	no	—
184	C₂×D₄₇	—	8	1	no	—
185	C₂×D₄₇	—	8	1	no	—
186	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
187	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
188	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
189	C₄×C₄₇	#465	1	2	yes	—
190	C₄×C₄₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₄₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₄₇	#576	1	2	yes	—
193	Dic₄₇	—	4	2	no	—
194	Dic₄₇	—	8	2	no	—
195	Dic₄₇	—	8	1	no	—
196	#3206	—	47	1	no	—
197	C₂×#474	—	47	1	no	—
198	#3036	—	47	1	no	—
199	#2972	—	47	1	no	—
200	#1679	—	47	4	no	—
201	#1665	—	47	4	no	—
202	#1570	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
203	#1549	—	47	1	no	—
204	#1540	—	47	1	no	—
205	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄₇	#3041	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄₇	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄₇	#3069	1	1	yes	characteristic
209	D₄₇	—	4	4	no	—
210	D₄₇	—	16	1	no	—
211	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	94	1	no	—
212	#532	—	47	1	no	—
213	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
214	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
215	#492	—	47	2	no	—
216	#487	—	47	2	no	—
217	#474	—	47	4	no	—
218	#474	—	94	2	no	—
219	#463	—	94	2	no	—
220	#461	—	47	2	no	—
221	#461	—	94	2	no	—
222	#459	—	47	2	no	—
223	#448	—	94	2	no	—
224	C₈×D₄	—	47	4	no	—
225	C₈×D₄	—	94	2	no	—
226	#431	—	47	1	no	—
227	#431	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#107	—	94	1	no	—
229	#423	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
231	#417	—	94	1	no	—
232	C₂×#102	—	94	1	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
234	#334	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
235	#332	—	47	2	no	—
236	#332	—	47	4	no	—
237	#331	—	47	2	no	—
238	C₄₇	#19385	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂×#41	—	94	1	no	—
240	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
243	AGL(1,ℤ/8)	—	188	4	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	94	4	no	—
246	C₂×D₈	—	94	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
255	#127	—	47	1	no	—
256	#124	—	94	1	no	—
257	#121	—	94	1	no	—
258	#121	—	94	1	no	—
259	C₄×D₄	—	47	2	no	—
260	C₄×D₄	—	47	2	no	—
261	C₄×D₄	—	94	1	no	—
262	C₄×D₄	—	94	1	no	—
263	C₄×D₄	—	94	1	no	—
264	C₄×D₄	—	94	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
269	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
270	#107	—	94	4	no	—
271	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
272	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
273	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
274	C₄⋊C₈	D₁₈₈	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
277	#103	—	94	2	no	—
278	#103	—	94	4	no	—
279	#102	—	94	2	no	—
280	#102	—	94	4	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	94	1	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	94	4	no	—
283	C₂²⋊C₈	D₁₈₈	1	2	yes	—
284	C₄×C₈	—	94	1	no	—
285	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
286	C₂⁴	—	94	1	no	—
287	#41	—	188	2	no	—
288	#41	—	188	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	376	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	188	1	no	—
293	C₂×D₄	—	47	4	no	—
294	C₂×D₄	—	47	2	no	—
295	C₂×D₄	—	94	1	no	—
296	C₂×D₄	—	94	2	no	—
297	C₂×D₄	—	94	1	no	—
298	C₂×D₄	—	94	1	no	—
299	C₂×D₄	—	94	1	no	—
300	C₂×D₄	—	188	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	376	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	188	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	188	1	no	—
307	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	#10625354	1	1	yes	characteristic
310	SD₁₆	—	376	4	no	—
311	SD₁₆	—	188	4	no	—
312	D₈	—	188	4	no	—
313	M₁₆	—	4	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	4	2	no	—
317	C₂×C₈	—	94	2	no	—
318	C₂×C₈	—	376	4	no	—
319	C₂×C₈	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
320	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	188	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	188	1	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	188	1	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	188	1	no	—
332	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
333	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
334	C₄²	#10625354	1	1	yes	characteristic
335	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	—	94	4	no	—
337	C₂³	—	94	2	no	—
338	C₂³	—	376	1	no	—
339	C₂³	—	376	1	no	—
340	C₂³	—	188	1	no	—
341	C₂³	#13093999	1	1	yes	characteristic
342	Q₈	—	376	2	no	—
343	Q₈	—	188	1	no	—
344	Q₈	—	188	1	no	—
345	Q₈	—	188	4	no	—
346	D₄	—	47	4	no	—
347	D₄	—	94	4	no	—
348	D₄	—	94	2	no	—
349	D₄	—	376	1	no	—
350	D₄	—	376	2	no	—
351	D₄	—	188	1	no	—
352	D₄	—	188	1	no	—
353	D₄	—	188	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄	—	94	2	no	—
357	C₂×C₄	—	376	2	no	—
358	C₂×C₄	—	376	2	no	—
359	C₂×C₄	—	376	2	no	—
360	C₂×C₄	—	376	1	no	—
361	C₂×C₄	—	188	1	no	—
362	C₂×C₄	—	188	2	no	—
363	C₂×C₄	—	188	4	no	—
364	C₂×C₄	#13093999	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#13093999	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#13093999	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	SD₁₆×D₄₇	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#13094045	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×#10625354	1	1	yes	characteristic
372	C₈	—	2	4	no	—
373	C₈	—	4	2	no	—
374	C₈	—	4	2	no	—
375	C₈	—	188	2	no	—
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	94	4	no	—
379	C₂²	—	376	4	no	—
380	C₂²	—	376	1	no	—
381	C₂²	—	376	1	no	—
382	C₂²	—	376	1	no	—
383	C₂²	—	188	2	no	—
384	C₂²	—	188	2	no	—
385	C₂²	#15689353	1	2	yes	—
386	C₂²	C₂×#13093999	1	1	yes	characteristic
387	C₄	—	2	1	no	—
388	C₄	—	2	1	no	—
389	C₄	—	2	1	no	—
390	C₄	—	376	1	no	—
391	C₄	—	376	2	no	—
392	C₄	—	188	2	no	—
393	C₄	#15689353	1	2	yes	—
394	C₄	C₂×SD₁₆×D₄₇	1	1	yes	characteristic
395	C₄	C₂×#13094045	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#15689928	1	2	yes	—
397	C₂	—	2	2	no	—
398	C₂	—	188	4	no	—
399	C₂	—	752	1	no	—
400	C₂	#20252892	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×#15689353	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#20253126	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13093999
commutator, cosocle	C₄²×C₄₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1570	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂×#121
prime radical	#20252854	C₂
hypercenter	#1570	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#19385
LCS	G ▷ C₄²×C₄₇ ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1570

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20254315	C₂	semidirect
2. C₂×#15689404	C₂	semidirect
4. #20252411	C₂	semidirect
5. #20242812	C₂	semidirect
6. #20242730	C₂	semidirect
7. #20242074	C₂	semidirect
8. #20242038	C₂	semidirect
9. C₄₇×#1570	C₂	semidirect
14. #15689496	C₂²	semidirect
15. #15689474	C₂²	semidirect
30. #15688870	C₂²	semidirect
31. #15688868	C₂²	semidirect
32. #15688866	C₂²	semidirect
36. C₄₇×#334	C₂²	semidirect
98. C₂×D₁₈₈	SD₁₆	semidirect
202. #1570	D₄₇	semidirect
234. #334	C₂×D₄₇	semidirect
238. C₄₇	#19385	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20254315	2
C₂×#15689404	2
#20252854	2
#20252411	2
#20242812	2
#20242730	2
#20242074	2
#20242038	2
C₄₇×#1570	2
#19385	47