Finite Group Databasebeta

← #26201450

Subgroups — #26201450

Order 12032.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254310C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252848C211yesmaximal, characteristic
4#20252411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242814C214yesmaximal, complemented
6#20242728C214yesmaximal, complemented
7#20242158C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094049—21no—
11C2×#13094024C2211yescharacteristic
12C2×C4×D188C2211yescharacteristic
13#15689495C2212yescomplemented
14#15689475C2212yescomplemented
15#15689404—22no—
16#15689404C2214yes—
17#15689335—22no—
18#15689328—22no—
19#15689325C2212yes—
20#15689315C2212yes—
21#15689261—22no—
22C8×D188—22no—
23#15689188C2214yes—
24#15689176C2211yescharacteristic
25C2×#13093958—21no—
26#15689147C2211yescharacteristic
27#15689124—21no—
28C2×#13093946—21no—
29C22⋊C8×D47—22no—
30#15688873C2214yescomplemented
31#15688870C2214yescomplemented
32C47×#532C2211yescharacteristic
33C47×#431C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
35C47×#332C2212yescomplemented
36C47×#331C2212yescomplemented
37C22×Dic94—21no—
38C22×D188D411yescharacteristic
39C22×C4×D47—21no—
40#13094049—44no—
41C2×#10625335—24no—
42C2×#10625336—22no—
43C2×#10625334—22no—
44C2×#10625329—21no—
45C2×C8×D47—24no—
46#13094024—21no—
47#13094024—21no—
48#13094024—21no—
49#13094024C2312yes—
50C4×D188—21no—
51C4×D188—21no—
52C4×D188D412yes—
53C4×D188C2312yes—
54C2×C4⋊Dic47—21no—
55C2×C4⋊Dic47—21no—
56C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
57C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
58#13093958—24no—
59C4⋊(C47⋊C8)—21no—
60C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
61C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
62#13093948—22no—
63#13093947—24no—
64#13093946—24no—
65#13093945—22no—
66C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
67(C2×D47)⋊C8—24no—
68C4×C47⋊C8C2312yes—
69C2×#41×C47—21no—
70C22×C8×C47—21no—
71C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
72#127×C47C2311yescharacteristic
73#124×C47—21no—
74#121×C47—21no—
75#121×C47—21no—
76C4×D4×C47—21no—
77C4×D4×C47—21no—
78C2×C42×C47C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C47—21no—
80C4⋊C8×C47C2312yes—
81C4⋊C8×C47C2312yes—
82C22⋊C8×C47—21no—
83C4×C8×C47—21no—
84C23×D47—21no—
85#41×C47—42no—
86#41×C47—42no—
87C2×Q8×C47—21no—
88C2×D4×C47—21no—
89C2×D4×C47—21no—
90C2×D4×C47—21no—
91C2×D4×C47—41no—
92C22×C4×C47—41no—
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C47#4111yescharacteristic
96C22×Dic47—21no—
97C22×Dic47—41no—
98C2×D188—21no—
99C2×D188—22no—
100C2×D188SD1614yescomplemented
101C2×D188C2×D412yes—
102C2×C4×D47—22no—
103C2×C4×D47—22no—
104C2×C4×D47—82no—
105C2×Dic94—22no—
106C2×Dic94—41no—
107C2×Dic94—82no—
108C2×C8×C47—22no—
109C2×C8×C47—22no—
110C2×C8×C47—42no—
111C4⋊C4×C47—21no—
112C4⋊C4×C47—21no—
113C22⋊C4×C47—41no—
114C22⋊C4×C47—41no—
115C42×C47C2×D411yescharacteristic
116C42×C47C2×D411yescharacteristic
117C42×C47#4111yescharacteristic
118C42×C47C2411yescharacteristic
119#10625336—44no—
120#10625335—84no—
121#10625334—44no—
122(C2×D47)⋊C4—22no—
123(C2×D47)⋊C4—22no—
124C4⋊Dic47—21no—
125C4⋊Dic47—22no—
126C4⋊Dic47—22no—
127C4⋊Dic47—41no—
128C4⋊Dic47—41no—
129C4⋊Dic47C2×D412yes—
130#10625329—42no—
131C2×C47⋊C8—22no—
132C2×C47⋊C8C2×D414yes—
133C8×D47—84no—
134C23×C47—41no—
135C23×C47#12111yescharacteristic
136C22×D47—22no—
137C22×D47—24no—
138C22×D47—81no—
139C22×D47—81no—
140Q8×C47—41no—
141Q8×C47—41no—
142D4×C47—41no—
143D4×C47—41no—
144D4×C47—42no—
145D4×C47—81no—
146D4×C47—82no—
147C2×C4×C47—22no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—82no—
151C2×C4×C47#12111yescharacteristic
152C2×C4×C47#12111yescharacteristic
153C2×C4×C47#12111yescharacteristic
154C2×C4×C47C2×SD1612yes—
155C2×C4×C47#13512yes—
156C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
157C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
158C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
159C2×Dic47—22no—
160C2×Dic47—42no—
161C2×Dic47—81no—
162C2×Dic47—82no—
163D188—22no—
164D188—24no—
165D188C2×SD1614yes—
166C4×D47—44no—
167C4×D47—82no—
168Dic94—44no—
169Dic94—82no—
170C8×C47—42no—
171C8×C47—42no—
172C47⋊C8—24no—
173C47⋊C8—42no—
174#19385—471nomaximal, Sylow
175C22×C47—21no—
176C22×C47—21no—
177C22×C47—81no—
178C22×C47—81no—
179C22×C47—81no—
180C22×C47#46512yes—
181C22×C47C2×#12111yescharacteristic
182C2×D47—24no—
183C2×D47—42no—
184C2×D47—42no—
185C2×D47—84no—
186C4×C47—21no—
187C4×C47—21no—
188C4×C47—21no—
189C4×C47—81no—
190C4×C47#46512yes—
191C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
192C4×C47C2×#13511yescharacteristic
193C4×C47#57612yes—
194Dic47—42no—
195Dic47—82no—
196#3206—471no—
197C2×#474—471no—
198#3036—471no—
199#2972—471no—
200#1679—474no—
201#1665—474no—
202#1570—471no—
203#1549—471no—
204#1540D4711yescharacteristic, complemented
205C2×C47—22no—
206C2×C47—161no—
207C2×C47#304111yescharacteristic
208C2×C47C2×#46511yescharacteristic
209C2×C47#306911yescharacteristic
210D47—44no—
211C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
212#532C2×D4711yescharacteristic
213C2×C4⋊Q8—471no—
214C2×C4×D4—471no—
215#492—472no—
216#487—472no—
217#474—474no—
218#474—942no—
219#463—942no—
220#461—472no—
221#461—942no—
222#459—472no—
223#448—942no—
224C8×D4—474no—
225C8×D4—942no—
226#431—471no—
227#431C2×D4711yescharacteristic
228C2×#107—941no—
229#423—471no—
230C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
231#417—941no—
232C2×#102—941no—
233C2×C22⋊C8—942no—
234#334—474no—
235#332—474no—
236#332C2×D4712yescomplemented
237#331C2×D4712yescomplemented
238C47#1938511yescharacteristic, complemented, Sylow
239C2×#41—21no—
240C22×Q8—941no—
241C22×D4—471no—
242C23×C4—941no—
243AGL(1,ℤ/8)—1884no—
244C2×SD16—944no—
245C2×SD16—942no—
246C2×D8—942no—
247C2×M16—941no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—944no—
250C4⋊Q8—472no—
251C4⋊Q8—941no—
252C4⋊Q8—941no—
253C4⋊Q8—941no—
254C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
255#127C22×D4711yescharacteristic
256#124—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—472no—
262C4×D4—472no—
263C4×D4—941no—
264C4×D4—941no—
265C2×C4⋊C4—471no—
266C2×C4⋊C4—941no—
267C2×C4⋊C4—941no—
268C2×C22⋊C4—941no—
269C2×C42C22×D4711yescharacteristic
270#107—944no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—472no—
273C4⋊C8—472no—
274C4⋊C8—941no—
275C4⋊C8C22×D4712yes—
276C4⋊C8C22×D4712yes—
277#103—944no—
278#103—942no—
279#102—942no—
280#102—944no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—472no—
283C22⋊C8—944no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—472no—
286C24—941no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—942no—
291C2×Q8—3762no—
292C2×Q8—1881no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—474no—
298C2×D4—472no—
299C2×D4—941no—
300C2×D4—942no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—941no—
303C22×C4—942no—
304C22×C4—942no—
305C22×C4—3762no—
306C22×C4—1881no—
307C22×C4#1062535011yescharacteristic
308C22×C4D4×D4711yescharacteristic
309C22×C4D4×D4711yescharacteristic
310SD16—3764no—
311SD16—1884no—
312D8—1884no—
313M16—1882no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—474no—
318C2×C8—942no—
319C2×C8—3764no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—472no—
323C4⋊C4—941no—
324C4⋊C4—942no—
325C4⋊C4—942no—
326C4⋊C4—1881no—
327C4⋊C4—1881no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—942no—
331C22⋊C4—942no—
332C42#1062535011yescharacteristic
333C42D4×D4711yescharacteristic
334C42D4×D4711yescharacteristic
335C42C23×D4711yescharacteristic
336C23—41no—
337C23—944no—
338C23—942no—
339C23—3761no—
340C23—3761no—
341C23#1309399711yescharacteristic
342Q8—41no—
343Q8—41no—
344Q8—3762no—
345Q8—1884no—
346D4—41no—
347D4—41no—
348D4—42no—
349D4—81no—
350D4—82no—
351D4—474no—
352D4—944no—
353D4—942no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—942no—
359C2×C4—3762no—
360C2×C4—3762no—
361C2×C4—3761no—
362C2×C4—1882no—
363C2×C4—1884no—
364C2×C4#1309399711yescharacteristic
365C2×C4#1309399711yescharacteristic
366C2×C4#1309399711yescharacteristic
367C2×C4SD16×D4712yes—
368C2×C4#1309404312yes—
369C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
370C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
371C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
372C8—42no—
373C8—42no—
374C8—944no—
375C8—1882no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—944no—
382C22—3764no—
383C22—1882no—
384C22—1882no—
385C22#1568935112yes—
386C22C2×#1309399711yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—81no—
391C4—3762no—
392C4—1882no—
393C4#1568935112yes—
394C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
395C4C2×#1309404311yescharacteristic
396C4#1568992512yes—
397C2—22no—
398C2—161no—
399C2—1884no—
400C2#2025289411yescharacteristic
401C2C2×#1568935111yescharacteristic
402C2#2025312811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1540C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20252848C2
hypercenter#1540D47
hypocenterC47#19385
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254310C2semidirect
2. C2×#15689404C2semidirect
4. #20252411C2semidirect
5. #20242814C2semidirect
6. #20242728C2semidirect
7. #20242158C2semidirect
8. #20242072C2semidirect
9. C47×#1540C2semidirect
13. #15689495C22semidirect
14. #15689475C22semidirect
30. #15688873C22semidirect
31. #15688870C22semidirect
35. C47×#332C22semidirect
36. C47×#331C22semidirect
100. C2×D188SD16semidirect
204. #1540D47semidirect
236. #332C2×D47semidirect
237. #331C2×D47semidirect
238. C47#19385semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543102
C2×#156894042
#202528482
#202524112
#202428142
#202427282
#202421582
#202420722
C47×#15402
#1938547