Finite Group Databasebeta

← #26201451

Subgroups — #26201451

Order 12032.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254302C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252847C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#459×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242825C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242823C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242742C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242741C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242740C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242161C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242054C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242034C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094048—21no—
17C2×D8×D47—21no—
18#15689671C2211yescharacteristic
19#127×D47C2211yescharacteristic
20C4×D4×D47C2211yescharacteristic
21#15689499C2211yescharacteristic, complemented
22#15689470C2211yescharacteristic, complemented
23#15689469C2211yescharacteristic, complemented
24#15689337—21no—
25#15689336—21no—
26#15689329C2211yescharacteristic, complemented
27#15689328C2211yescharacteristic, complemented
28#15689319C2211yescharacteristic
29#15689318C2211yescharacteristic
30#15689317—21no—
31#15689316—21no—
32#15689316—21no—
33#15689316—21no—
34#15689315C2211yescharacteristic
35#15689315C2211yescharacteristic, complemented
36#15689255—21no—
37#15689255—21no—
38C8×D188C2211yescharacteristic, complemented
39D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40#15689188C2211yescharacteristic, complemented
41C8×C22⋊D47—21no—
42(C22⋊D47)⋊C8—21no—
43#15689175C2211yescharacteristic
44#15689174C2211yescharacteristic
45#15689145C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
47#15689121—21no—
48#102×D47—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
50C22⋊C8×D47—21no—
51#15688876C2211yescharacteristic, complemented
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688875C2211yescharacteristic, complemented
54#15688870C2211yescharacteristic, complemented
55#15688868C2211yescharacteristic, complemented
56#15688867C2211yescharacteristic, complemented
57#15688867C2211yescharacteristic, complemented
58#15688866C2211yescharacteristic, complemented
59#15688866C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#493C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#459C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic, complemented
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625352—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×D4×D47D411yescharacteristic
72C22×C4×D47—21no—
73#13094048—44no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×D376—21no—
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625334—21no—
81C2×#10625334—21no—
82D8×D47—44no—
83C2×#10625324—21no—
84C22×C47⋊C8—21no—
85C2×C8×D47—21no—
86C2×C8×D47—21no—
87C2×C8×D47—21no—
88#13094024C2311yescharacteristic
89#13094021C2311yescharacteristic
90#13094020—21no—
91#13094020—21no—
92#13094020—21no—
93#13094011—21no—
94#13093995—21no—
95#13093995—21no—
96C4×D188C2311yescharacteristic
97D4×Dic47—21no—
98D4×Dic47—21no—
99D4×Dic47D411yescharacteristic
100#13093986D411yescharacteristic
101C4×C22⋊D47—21no—
102(C22⋊D47)⋊C4—21no—
103C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
104C22⋊C4×D47—21no—
105C42×D47C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111Dic47⋊C8D411yescharacteristic
112Dic47⋊C8D411yescharacteristic
113#13093949—21no—
114#13093947—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093945—21no—
119#13093945—21no—
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093944—21no—
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
128(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
129C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic47—21no—
131C2×D8×C47—21no—
132C2×D8×C47—21no—
133C2×D8×C47—21no—
134C2×D8×C47—21no—
135C22×C8×C47—21no—
136#127×C47C2311yescharacteristic
137#127×C47C2311yescharacteristic
138C4×D4×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#102×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144C22⋊C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—21no—
147C23×D47—41no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47—21no—
156C2×C22⋊D47—21no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158C2×C22⋊D47—41no—
159C2×C22⋊D47—41no—
160C2×C22⋊D47—41no—
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47—41no—
163#10625352—42no—
164#10625352—42no—
165D4×D47—22no—
166D4×D47—42no—
167D4×D47—42no—
168D4×D47—81no—
169D4×D47—81no—
170D4×D47—82no—
171D4×D47D814yescomplemented
172C2×D188—21no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D47—21no—
177C2×C4×D47—21no—
178C2×C4×D47—21no—
179C2×C4×D47—81no—
180C2×C4×D47—81no—
181C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D47#4111yescharacteristic
184C2×Dic94—21no—
185D8×C47—42no—
186D8×C47—42no—
187D8×C47—81no—
188D8×C47—81no—
189C2×C8×C47—21no—
190C2×C8×C47—21no—
191C2×C8×C47—21no—
192C2×C8×C47—81no—
193C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C47—21no—
197C42×C47C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic47—21no—
199C22⋊Dic47—41no—
200C22⋊Dic47—41no—
201#10625335—42no—
202#10625334—42no—
203#10625334—42no—
204#10625334—42no—
205#10625334—81no—
206#10625334—81no—
207(C2×D47)⋊C4—21no—
208(C2×D47)⋊C4—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
212Dic47⋊C4—21no—
213C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic47#4111yescharacteristic
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—81no—
220C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
222D376—42no—
223#10625325—42no—
224#10625324—42no—
225C8×D47—42no—
226C8×D47—81no—
227C8×D47—81no—
228C23×C47—21no—
229C23×C47—41no—
230C23×C47—41no—
231C22×D47—21no—
232C22×D47—24no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47—81no—
235C22×D47—81no—
236C22×D47—82no—
237C22×D47—82no—
238C22×D47—82no—
239C22×D47#12111yescharacteristic
240D4×C47—21no—
241D4×C47—41no—
242D4×C47—41no—
243D4×C47—41no—
244D4×C47—41no—
245D4×C47—41no—
246D4×C47—41no—
247D4×C47—41no—
248D4×C47—41no—
249D4×C47—81no—
250D4×C47—81no—
251D4×C47C2×D812yes—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
258C22⋊D47—24no—
259C22⋊D47—82no—
260C22⋊D47—82no—
261C22⋊D47—82no—
262C22⋊D47—82no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—81no—
266C2×Dic47—82no—
267C2×Dic47#12111yescharacteristic
268C2×Dic47#12111yescharacteristic
269C2×Dic47#12111yescharacteristic
270D188—21no—
271D188—41no—
272D188—41no—
273D188—41no—
274D188—41no—
275D188—81no—
276D188C2×D812yes—
277C4×D47—21no—
278C4×D47—21no—
279C4×D47—41no—
280C4×D47—41no—
281C4×D47—41no—
282C4×D47—81no—
283C4×D47—81no—
284C4×D47C2×D812yes—
285C4×D47#13512yes—
286Dic94—41no—
287Dic94—41no—
288C8×C47—21no—
289C8×C47—21no—
290C8×C47—41no—
291C8×C47—41no—
292C8×C47—41no—
293C47⋊C8—21no—
294C47⋊C8—21no—
295C47⋊C8—41no—
296C47⋊C8—41no—
297C47⋊C8—41no—
298#19386—471nomaximal, Sylow
299C22×C47—22no—
300C22×C47—41no—
301C22×C47—41no—
302C22×C47—81no—
303C22×C47—81no—
304C22×C47—81no—
305C22×C47—81no—
306C22×C47—81no—
307C22×C47—81no—
308C22×C47C2×#12111yescharacteristic
309C2×D47—21no—
310C2×D47—21no—
311C2×D47—22no—
312C2×D47—41no—
313C2×D47—41no—
314C2×D47—84no—
315C2×D47—81no—
316C2×D47—81no—
317C2×D47—81no—
318C2×D47—164no—
319C2×D47#46612yes—
320C4×C47—21no—
321C4×C47—41no—
322C4×C47C22×D811yescharacteristic
323C4×C47C2×#13511yescharacteristic
324C4×C47#57611yescharacteristic
325C4×C47#57611yescharacteristic
326Dic47—21no—
327Dic47—21no—
328Dic47—41no—
329Dic47—81no—
330Dic47#46612yes—
331#3205—471no—
332#3036—471no—
333C2×#459—471no—
334#2972—471no—
335#1681—471no—
336#1681—471no—
337#1681—471no—
338#1681—471no—
339#1667—471no—
340#1667—471no—
341#1667—471no—
342#1667D4711yescharacteristic, complemented
343#1571—471no—
344#1545—471no—
345#1540—471no—
346C2×C47—42no—
347C2×C47—161no—
348C2×C47—161no—
349C2×C47#304111yescharacteristic
350C2×C47C2×#46611yescharacteristic
351C2×C47#306811yescharacteristic
352D47—22no—
353D47—42no—
354D47—161no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
356C22×D8—941no—
357#532—471no—
358C2×#127—471no—
359C2×C4×D4—471no—
360#493—471no—
361#493C2×D4711yescharacteristic, complemented
362#486—471no—
363#486—471no—
364#463—941no—
365#463—941no—
366#461—471no—
367#461—471no—
368#459—471no—
369#459—471no—
370#459—471no—
371#459—471no—
372#459—941no—
373#459—941no—
374#459—941no—
375#459—941no—
376#459C2×D4711yescharacteristic
377#459C2×D4711yescharacteristic, complemented
378#447—941no—
379#447—941no—
380C8×D4—471no—
381C8×D4—471no—
382C8×D4—471no—
383C8×D4—941no—
384C8×D4—941no—
385C8×D4C2×D4711yescharacteristic, complemented
386#431—471no—
387#431—471no—
388#423—471no—
389C2×C4⋊C8—471no—
390#417—941no—
391C2×#102—941no—
392C2×C22⋊C8—941no—
393C2×C22⋊C8—941no—
394#335—471no—
395#335—471no—
396#335—471no—
397#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
398#332—471no—
399#332—471no—
400#331—471no—
401#331—471no—
402#331—471no—
403#331—471no—
404#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
405#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
406C47#1938611yescharacteristic, complemented, Sylow
407C2×#41—941no—
408C22×D4—471no—
409C22×D4—941no—
410C22×D4—941no—
411C22×D4—941no—
412C23×C4—941no—
413AGL(1,ℤ/8)—1884no—
414C2×SD16—941no—
415C2×SD16—941no—
416C2×D8—21no—
417C2×D8—21no—
418C2×D8—21no—
419C2×D8—21no—
420C2×D8—941no—
421C2×D8—941no—
422C2×D8—941no—
423C2×D8—941no—
424C2×D8—941no—
425C2×D8—941no—
426C2×D8—1884no—
427C2×M16—941no—
428C22×C8—21no—
429C22×C8—941no—
430C22×C8—941no—
431C22×C8—941no—
432C22×C8—941no—
433C4⋊Q8—471no—
434#127—471no—
435#127—941no—
436#127—941no—
437#127—941no—
438#127C22×D4711yescharacteristic
439#127C22×D4711yescharacteristic
440#124—941no—
441#121—941no—
442#121—941no—
443C4×D4—471no—
444C4×D4—471no—
445C4×D4—471no—
446C4×D4—941no—
447C4×D4—941no—
448C4×D4—941no—
449C4×D4—941no—
450C4×D4C22×D4711yescharacteristic
451C2×C4⋊C4—471no—
452C2×C22⋊C4—941no—
453C2×C42—471no—
454C4⋊C8—471no—
455C4⋊C8—471no—
456C4⋊C8—471no—
457C4⋊C8—471no—
458C4⋊C8—471no—
459C4⋊C8—941no—
460C4⋊C8—941no—
461C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
462C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
463C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
464#103—941no—
465#103—941no—
466#102—21no—
467#102—21no—
468#102—941no—
469#102—941no—
470#102—941no—
471#102—941no—
472#102—941no—
473#102—941no—
474#102—941no—
475#102—941no—
476C22⋊C8—21no—
477C22⋊C8—471no—
478C22⋊C8—471no—
479C22⋊C8—941no—
480C22⋊C8—941no—
481C22⋊C8—941no—
482C22⋊C8—941no—
483C4×C8—471no—
484C4×C8—941no—
485C4×C8C22×D4711yescharacteristic
486C24—941no—
487C24—1881no—
488#41—1882no—
489#41—1882no—
490C2×Q8—941no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—474no—
498C2×D4—471no—
499C2×D4—942no—
500C2×D4—941no—
501C2×D4—941no—
502C2×D4—941no—
503C2×D4—941no—
504C2×D4—3761no—
505C2×D4—3761no—
506C2×D4—3762no—
507C2×D4—1882no—
508C2×D4—1882no—
509C2×D4—1881no—
510C2×D4—1881no—
511C2×D4—1881no—
512C2×D4—1881no—
513C2×D4D4×D4711yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—471no—
516C22×C4—471no—
517C22×C4—471no—
518C22×C4—941no—
519C22×C4—941no—
520C22×C4—941no—
521C22×C4—941no—
522C22×C4—3761no—
523C22×C4—3761no—
524C22×C4—1881no—
525SD16—1882no—
526SD16—1882no—
527D8—42no—
528D8—42no—
529D8—81no—
530D8—81no—
531D8—3761no—
532D8—3761no—
533D8—1882no—
534D8—1882no—
535D8—1882no—
536D8—1882no—
537M16—1882no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—81no—
542C2×C8—471no—
543C2×C8—471no—
544C2×C8—941no—
545C2×C8—941no—
546C2×C8—941no—
547C2×C8—3761no—
548C2×C8—3761no—
549C2×C8—3761no—
550C2×C8—1882no—
551C2×C8D4×D4711yescharacteristic
552C2×C8D4×D4711yescharacteristic
553C4⋊C4—471no—
554C4⋊C4—941no—
555C4⋊C4—941no—
556C4⋊C4—941no—
557C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—941no—
560C22⋊C4—941no—
561C22⋊C4—941no—
562C22⋊C4—1881no—
563C22⋊C4—1881no—
564C42—471no—
565C42—471no—
566C42—471no—
567C42C23×D4711yescharacteristic
568C23—21no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—471no—
572C23—944no—
573C23—941no—
574C23—3761no—
575C23—3761no—
576C23—3762no—
577C23—3762no—
578C23—3762no—
579C23—1881no—
580Q8—1881no—
581Q8—1881no—
582D4—21no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—472no—
594D4—944no—
595D4—941no—
596D4—3761no—
597D4—3762no—
598D4—3762no—
599D4—3762no—
600D4—3762no—
601D4—1881no—
602D4—1881no—
603D4—1881no—
604D4—1881no—
605D4D8×D4712yes—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—471no—
610C2×C4—472no—
611C2×C4—472no—
612C2×C4—471no—
613C2×C4—471no—
614C2×C4—941no—
615C2×C4—941no—
616C2×C4—941no—
617C2×C4—3761no—
618C2×C4—3761no—
619C2×C4—3762no—
620C2×C4—3761no—
621C2×C4—1881no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
627C2×C4#41×D4711yescharacteristic
628C8—21no—
629C8—21no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—941no—
634C8—941no—
635C8—1881no—
636C8—1881no—
637C8—1881no—
638C22—22no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—472no—
648C22—941no—
649C22—941no—
650C22—942no—
651C22—3764no—
652C22—3761no—
653C22—3761no—
654C22—3761no—
655C22—1881no—
656C22—1881no—
657C22—7524no—
658C22#121×D4711yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—41no—
661C4—472no—
662C4—941no—
663C4—941no—
664C4—3761no—
665C4—1881no—
666C4C2×D8×D4711yescharacteristic
667C4#135×D4711yescharacteristic
668C4#1568992411yescharacteristic
669C4#1568992711yescharacteristic
670C2—42no—
671C2—161no—
672C2—161no—
673C2—942no—
674C2—1882no—
675C2—7521no—
676C2#2025288611yescharacteristic
677C2#466×D4711yescharacteristic
678C2#2025311411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1667C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#1667D47
hypocenterC47#19386
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254302C2semidirect
2. #20252847C2semidirect
3. #459×D47C2semidirect
4. #20252409C2semidirect
5. #20242826C2semidirect
6. #20242825C2semidirect
7. #20242824C2semidirect
8. #20242823C2semidirect
9. #20242742C2semidirect
10. #20242741C2semidirect
11. #20242740C2semidirect
12. #20242161C2semidirect
13. #20242054C2semidirect
14. #20242034C2semidirect
15. C47×#1667C2semidirect
21. #15689499C22semidirect
22. #15689470C22semidirect
23. #15689469C22semidirect
26. #15689329C22semidirect
27. #15689328C22semidirect
35. #15689315C22semidirect
38. C8×D188C22semidirect
39. D4×C47⋊C8C22semidirect
40. #15689188C22semidirect
51. #15688876C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688875C22semidirect
54. #15688870C22semidirect
55. #15688868C22semidirect
56. #15688867C22semidirect
57. #15688867C22semidirect
58. #15688866C22semidirect
59. #15688866C22semidirect
60. C47×#493C22semidirect
62. C47×#459C22semidirect
63. C8×D4×C47C22semidirect
64. C47×#335C22semidirect
65. C47×#331C22semidirect
66. C47×#331C22semidirect
171. D4×D47D8semidirect
342. #1667D47semidirect
361. #493C2×D47semidirect
377. #459C2×D47semidirect
385. C8×D4C2×D47semidirect
397. #335C2×D47semidirect
404. #331C2×D47semidirect
405. #331C2×D47semidirect
406. C47#19386semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543022
#202528472
#459×D472
#202524092
#202428262
#202428252
#202428242
#202428232
#202427422
#202427412
#202427402
#202421612
#202420542
#202420342
C47×#16672
#1938647