Finite Group Databasebeta

← #26201454

Subgroups — #26201454

Order 12032.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254307C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#459×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242822C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242744C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242743C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242742C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242741C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242161C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242054C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242036C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094051—21no—
17C2×D8×D47—21no—
18#15689674C2211yescharacteristic
19#127×D47C2211yescharacteristic
20C4×D4×D47C2211yescharacteristic
21#15689500C2211yescharacteristic, complemented
22#15689499C2211yescharacteristic, complemented
23#15689471C2211yescharacteristic, complemented
24#15689341—21no—
25#15689340—21no—
26#15689325C2211yescharacteristic, complemented
27#15689319C2211yescharacteristic
28#15689319C2211yescharacteristic, complemented
29#15689318C2211yescharacteristic
30#15689318C2211yescharacteristic, complemented
31#15689317—21no—
32#15689317—21no—
33#15689317—21no—
34#15689316—21no—
35#15689315C2211yescharacteristic
36#15689258—21no—
37#15689258—21no—
38C8×D188C2211yescharacteristic, complemented
39D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40#15689188C2211yescharacteristic, complemented
41C8×C22⋊D47—21no—
42(C22⋊D47)⋊C8—21no—
43#15689175C2211yescharacteristic
44#15689174C2211yescharacteristic
45#15689145C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
47#15689123—21no—
48#102×D47—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
50C22⋊C8×D47—21no—
51#15688876C2211yescharacteristic, complemented
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688875C2211yescharacteristic, complemented
54#15688869C2211yescharacteristic, complemented
55#15688867C2211yescharacteristic, complemented
56#15688866C2211yescharacteristic, complemented
57#15688866C2211yescharacteristic, complemented
58#15688866C2211yescharacteristic, complemented
59#15688866C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#461C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625354—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×D4×D47D411yescharacteristic
72C22×C4×D47—21no—
73#13094051—44no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×D376—21no—
76C2×D376—21no—
77C2×D376—21no—
78C2×D376—21no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625334—21no—
81C2×#10625334—21no—
82C2×#10625334—21no—
83C2×#10625334—21no—
84D8×D47—44no—
85C2×#10625324—21no—
86C22×C47⋊C8—21no—
87C2×C8×D47—21no—
88C2×C8×D47—21no—
89C2×C8×D47—21no—
90#13094021C2311yescharacteristic
91#13094021C2311yescharacteristic
92#13094020—21no—
93#13094020—21no—
94#13094020—21no—
95#13094013—21no—
96#13093999—21no—
97#13093999—21no—
98C4×D188C2311yescharacteristic
99D4×Dic47D411yescharacteristic
100#13093986—21no—
101#13093986—21no—
102#13093986D411yescharacteristic
103C4×C22⋊D47—21no—
104(C22⋊D47)⋊C4—21no—
105C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
106C22⋊C4×D47—21no—
107C42×D47C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic47⋊C8—21no—
112Dic47⋊C8—21no—
113Dic47⋊C8D411yescharacteristic
114Dic47⋊C8D411yescharacteristic
115#13093948—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093945—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944—21no—
121#13093944—21no—
122#13093944—21no—
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
128(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
129C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic47—21no—
131C2×SD16×C47—21no—
132C2×D8×C47—21no—
133C22×C8×C47—21no—
134C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
135#127×C47C2311yescharacteristic
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144C22⋊C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—21no—
147C23×D47—41no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47—21no—
154C2×C22⋊D47—21no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158C22×Dic47—21no—
159#10625354—42no—
160#10625354—42no—
161D4×D47—22no—
162D4×D47—42no—
163D4×D47—42no—
164D4×D47—81no—
165D4×D47—81no—
166D4×D47—82no—
167D4×D47D814yescomplemented
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—41no—
175C2×D188C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D47—21no—
177C2×C4×D47—21no—
178C2×C4×D47—21no—
179C2×C4×D47—41no—
180C2×C4×D47—81no—
181C2×C4×D47—81no—
182C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D47#4111yescharacteristic
185SD16×C47—42no—
186D8×C47—42no—
187C2×C8×C47—21no—
188C2×C8×C47—21no—
189C2×C8×C47—21no—
190C2×C8×C47—81no—
191C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C47—21no—
197C42×C47C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic47—21no—
199#10625336—42no—
200#10625334—42no—
201#10625334—42no—
202#10625334—42no—
203#10625334—81no—
204#10625334—81no—
205(C2×D47)⋊C4—21no—
206(C2×D47)⋊C4—21no—
207(C2×D47)⋊C4—41no—
208(C2×D47)⋊C4—41no—
209C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
210Dic47⋊C4—21no—
211C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic47#4111yescharacteristic
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—81no—
218C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
220D376—42no—
221D376—42no—
222D376—81no—
223D376—81no—
224#10625324—42no—
225C8×D47—42no—
226C8×D47—81no—
227C8×D47—81no—
228C23×C47—21no—
229C23×C47—41no—
230C22×D47—21no—
231C22×D47—24no—
232C22×D47—41no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47—81no—
235C22×D47—81no—
236C22×D47—82no—
237C22×D47—82no—
238C22×D47—82no—
239C22×D47#12111yescharacteristic
240Q8×C47—41no—
241Q8×C47—41no—
242D4×C47—21no—
243D4×C47—41no—
244D4×C47—41no—
245D4×C47—41no—
246D4×C47—41no—
247D4×C47—81no—
248D4×C47C2×D812yes—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
256C22⋊D47—24no—
257C22⋊D47—82no—
258C22⋊D47—82no—
259C22⋊D47—82no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—81no—
262C2×Dic47#12111yescharacteristic
263C2×Dic47#12111yescharacteristic
264C2×Dic47#12111yescharacteristic
265D188—21no—
266D188—41no—
267D188—41no—
268D188—41no—
269D188—41no—
270D188—41no—
271D188—41no—
272D188—41no—
273D188—41no—
274D188—81no—
275D188—81no—
276D188—82no—
277D188C2×D812yes—
278C4×D47—21no—
279C4×D47—21no—
280C4×D47—41no—
281C4×D47—41no—
282C4×D47—41no—
283C4×D47—81no—
284C4×D47—81no—
285C4×D47—82no—
286C4×D47C2×D812yes—
287C4×D47#13512yes—
288C8×C47—21no—
289C8×C47—21no—
290C8×C47—41no—
291C8×C47—41no—
292C8×C47—41no—
293C47⋊C8—21no—
294C47⋊C8—21no—
295C47⋊C8—41no—
296C47⋊C8—41no—
297C47⋊C8—41no—
298#19386—471nomaximal, Sylow
299C22×C47—22no—
300C22×C47—41no—
301C22×C47—41no—
302C22×C47—81no—
303C22×C47—81no—
304C22×C47—81no—
305C22×C47C2×#12111yescharacteristic
306C2×D47—21no—
307C2×D47—21no—
308C2×D47—22no—
309C2×D47—41no—
310C2×D47—41no—
311C2×D47—84no—
312C2×D47—81no—
313C2×D47—81no—
314C2×D47—81no—
315C2×D47—81no—
316C2×D47—81no—
317C2×D47—81no—
318C2×D47—164no—
319C2×D47#46612yes—
320C4×C47—21no—
321C4×C47—41no—
322C4×C47—81no—
323C4×C47C22×D811yescharacteristic
324C4×C47C2×#13511yescharacteristic
325C4×C47#57611yescharacteristic
326C4×C47#57611yescharacteristic
327Dic47—21no—
328Dic47—21no—
329Dic47—41no—
330Dic47#46612yes—
331#3205—471no—
332#3036—471no—
333C2×#459—471no—
334#2972—471no—
335#1681—471no—
336#1681—471no—
337#1681—471no—
338#1681D4711yescharacteristic, complemented
339#1667—471no—
340#1667—471no—
341#1667—471no—
342#1667—471no—
343#1571—471no—
344#1545—471no—
345#1540—471no—
346C2×C47—42no—
347C2×C47—161no—
348C2×C47#304111yescharacteristic
349C2×C47C2×#46611yescharacteristic
350C2×C47#306811yescharacteristic
351D47—22no—
352D47—42no—
353D47—161no—
354D47—161no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
356C22×D8—941no—
357#532—471no—
358C2×#127—471no—
359C2×C4×D4—471no—
360#493—471no—
361#493—471no—
362#486—471no—
363#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
364#463—941no—
365#463—941no—
366#461—471no—
367#461C2×D4711yescharacteristic, complemented
368#459—471no—
369#459—471no—
370#459—471no—
371#459—471no—
372#459—471no—
373#459—941no—
374#459—941no—
375#459—941no—
376#459—941no—
377#459C2×D4711yescharacteristic
378#447—941no—
379#447—941no—
380C8×D4—471no—
381C8×D4—471no—
382C8×D4—471no—
383C8×D4—941no—
384C8×D4—941no—
385C8×D4C2×D4711yescharacteristic, complemented
386#431—471no—
387#431—471no—
388#423—471no—
389C2×C4⋊C8—471no—
390#417—941no—
391C2×#102—941no—
392C2×C22⋊C8—941no—
393C2×C22⋊C8—941no—
394#335—471no—
395#335—471no—
396#335—471no—
397#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
398#332—471no—
399#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
400#331—471no—
401#331—471no—
402#331—471no—
403#331—471no—
404#331—471no—
405#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
406C47#1938611yescharacteristic, complemented, Sylow
407C2×#41—941no—
408C22×D4—471no—
409C22×D4—941no—
410C22×D4—941no—
411C22×D4—941no—
412C23×C4—941no—
413AGL(1,ℤ/8)—1884no—
414C2×SD16—21no—
415C2×SD16—941no—
416C2×D8—21no—
417C2×D8—941no—
418C2×D8—941no—
419C2×D8—941no—
420C2×D8—941no—
421C2×D8—941no—
422C2×D8—941no—
423C2×D8—941no—
424C2×D8—941no—
425C2×D8—941no—
426C2×D8—1884no—
427C2×M16—941no—
428C22×C8—21no—
429C22×C8—941no—
430C22×C8—941no—
431C22×C8—941no—
432C22×C8—941no—
433C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
434#127—471no—
435#127—471no—
436#127—941no—
437#127—941no—
438#127—941no—
439#127C22×D4711yescharacteristic
440#124—941no—
441#121—941no—
442#121—941no—
443C4×D4—471no—
444C4×D4—471no—
445C4×D4—471no—
446C4×D4—941no—
447C4×D4—941no—
448C4×D4—941no—
449C4×D4—941no—
450C4×D4C22×D4711yescharacteristic
451C2×C4⋊C4—471no—
452C2×C22⋊C4—941no—
453C2×C42—471no—
454C4⋊C8—471no—
455C4⋊C8—471no—
456C4⋊C8—471no—
457C4⋊C8—471no—
458C4⋊C8—471no—
459C4⋊C8—941no—
460C4⋊C8—941no—
461C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
462C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
463C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
464#103—21no—
465#103—941no—
466#102—21no—
467#102—21no—
468#102—21no—
469#102—941no—
470#102—941no—
471#102—941no—
472#102—941no—
473#102—941no—
474#102—941no—
475#102—941no—
476C22⋊C8—21no—
477C22⋊C8—471no—
478C22⋊C8—471no—
479C22⋊C8—941no—
480C22⋊C8—941no—
481C22⋊C8—941no—
482C22⋊C8—941no—
483C4×C8—471no—
484C4×C8—941no—
485C4×C8C22×D4711yescharacteristic
486C24—941no—
487C24—1881no—
488#41—1882no—
489#41—1882no—
490C2×Q8—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—474no—
495C2×D4—471no—
496C2×D4—942no—
497C2×D4—941no—
498C2×D4—941no—
499C2×D4—941no—
500C2×D4—941no—
501C2×D4—941no—
502C2×D4—941no—
503C2×D4—941no—
504C2×D4—3761no—
505C2×D4—3761no—
506C2×D4—3762no—
507C2×D4—1881no—
508C2×D4—1882no—
509C2×D4—1882no—
510C2×D4—1881no—
511C2×D4—1881no—
512C2×D4—1881no—
513C2×D4D4×D4711yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—471no—
516C22×C4—471no—
517C22×C4—471no—
518C22×C4—941no—
519C22×C4—941no—
520C22×C4—941no—
521C22×C4—941no—
522C22×C4—3761no—
523C22×C4—3761no—
524C22×C4—1881no—
525SD16—42no—
526SD16—1882no—
527D8—42no—
528D8—3761no—
529D8—3761no—
530D8—3761no—
531D8—3761no—
532D8—1882no—
533D8—1882no—
534D8—1882no—
535D8—1882no—
536D8—1882no—
537M16—1882no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—81no—
542C2×C8—471no—
543C2×C8—471no—
544C2×C8—941no—
545C2×C8—941no—
546C2×C8—941no—
547C2×C8—3761no—
548C2×C8—3761no—
549C2×C8—3761no—
550C2×C8—1882no—
551C2×C8D4×D4711yescharacteristic
552C2×C8D4×D4711yescharacteristic
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—471no—
556C4⋊C4—941no—
557C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—941no—
560C22⋊C4—941no—
561C22⋊C4—941no—
562C22⋊C4—1881no—
563C22⋊C4—1881no—
564C42—471no—
565C42—471no—
566C42—471no—
567C42C23×D4711yescharacteristic
568C23—21no—
569C23—41no—
570C23—471no—
571C23—944no—
572C23—941no—
573C23—3761no—
574C23—3761no—
575C23—3762no—
576C23—3762no—
577C23—3762no—
578C23—1881no—
579C23—1881no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582D4—21no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—81no—
588D4—472no—
589D4—944no—
590D4—941no—
591D4—3761no—
592D4—3761no—
593D4—3762no—
594D4—3762no—
595D4—3762no—
596D4—3762no—
597D4—1881no—
598D4—1881no—
599D4—1881no—
600D4—1881no—
601D4—1881no—
602D4—1881no—
603D4—1881no—
604D4—1881no—
605D4D8×D4712yes—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—471no—
611C2×C4—472no—
612C2×C4—472no—
613C2×C4—471no—
614C2×C4—471no—
615C2×C4—941no—
616C2×C4—941no—
617C2×C4—941no—
618C2×C4—3761no—
619C2×C4—3761no—
620C2×C4—3762no—
621C2×C4—3761no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
627C2×C4#41×D4711yescharacteristic
628C8—21no—
629C8—21no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—941no—
634C8—941no—
635C8—1881no—
636C8—1881no—
637C8—1881no—
638C22—22no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—472no—
645C22—941no—
646C22—941no—
647C22—942no—
648C22—3764no—
649C22—3761no—
650C22—3761no—
651C22—3761no—
652C22—3761no—
653C22—3761no—
654C22—3761no—
655C22—1881no—
656C22—1881no—
657C22—7524no—
658C22#121×D4711yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—41no—
661C4—81no—
662C4—472no—
663C4—941no—
664C4—941no—
665C4—1881no—
666C4C2×D8×D4711yescharacteristic
667C4#135×D4711yescharacteristic
668C4#1568992511yescharacteristic
669C4#1568992711yescharacteristic
670C2—42no—
671C2—161no—
672C2—942no—
673C2—1882no—
674C2—7521no—
675C2—7521no—
676C2#2025288911yescharacteristic
677C2#466×D4711yescharacteristic
678C2#2025311111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1681C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#1681D47
hypocenterC47#19386
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254307C2semidirect
2. #20252853C2semidirect
3. #459×D47C2semidirect
4. #20252409C2semidirect
5. #20242828C2semidirect
6. #20242827C2semidirect
7. #20242822C2semidirect
8. #20242744C2semidirect
9. #20242743C2semidirect
10. #20242742C2semidirect
11. #20242741C2semidirect
12. #20242161C2semidirect
13. #20242054C2semidirect
14. #20242036C2semidirect
15. C47×#1681C2semidirect
21. #15689500C22semidirect
22. #15689499C22semidirect
23. #15689471C22semidirect
26. #15689325C22semidirect
28. #15689319C22semidirect
30. #15689318C22semidirect
38. C8×D188C22semidirect
39. D4×C47⋊C8C22semidirect
40. #15689188C22semidirect
51. #15688876C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688875C22semidirect
54. #15688869C22semidirect
55. #15688867C22semidirect
56. #15688866C22semidirect
57. #15688866C22semidirect
58. #15688866C22semidirect
59. #15688866C22semidirect
60. C47×#486C22semidirect
61. C47×#461C22semidirect
63. C8×D4×C47C22semidirect
64. C47×#335C22semidirect
65. C47×#332C22semidirect
66. C47×#331C22semidirect
167. D4×D47D8semidirect
338. #1681D47semidirect
363. #486C2×D47semidirect
367. #461C2×D47semidirect
385. C8×D4C2×D47semidirect
397. #335C2×D47semidirect
399. #332C2×D47semidirect
405. #331C2×D47semidirect
406. C47#19386semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543072
#202528532
#459×D472
#202524092
#202428282
#202428272
#202428222
#202427442
#202427432
#202427422
#202427412
#202421612
#202420542
#202420362
C47×#16812
#1938647