Finite Group Databasebeta

← #26201455

Subgroups — #26201455

Order 12032.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254306C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242824C214yesmaximal, complemented
6#20242742C214yesmaximal, complemented
7#20242164C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094052—21no—
11C22×#10625334—21no—
12#15689673C2211yescharacteristic
13C2×C4×D188C2211yescharacteristic
14#15689499C2212yescomplemented
15#15689469C2212yescomplemented
16#15689339—22no—
17#15689329C2212yescomplemented
18#15689319C2212yescomplemented
19#15689315—22no—
20#15689315—22no—
21#15689315C2214yes—
22#15689257—22no—
23C8×D188—22no—
24#15689188C2214yescomplemented
25#15689176C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
27#15689125—21no—
28C2×#13093945—21no—
29C22⋊C8×D47—22no—
30#15688875C2214yescomplemented
31#15688868C2212yescomplemented
32#15688866C2212yescomplemented
33C2×#127×C47C2211yescharacteristic
34C47×#431C2211yescharacteristic
35C47×#423C2211yescharacteristic
36C47×#331C2214yescomplemented
37C2×#10625350—21no—
38C22×D188D411yescharacteristic
39C22×C4×D47—21no—
40#13094052—44no—
41C2×#10625325—22no—
42C2×D376—22no—
43C2×#10625334—24no—
44C2×#10625334—24no—
45C2×#10625334—44no—
46C22×C47⋊C8—21no—
47C2×C8×D47—24no—
48#13094024C2311yescharacteristic
49#13094021C2311yescharacteristic
50#13094012—21no—
51#13093998—21no—
52#13093998—21no—
53C4×D188—21no—
54C4×D188—21no—
55C4×D188—21no—
56C4×D188—21no—
57C4×D188D412yes—
58C4×D188C2312yes—
59C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
60C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
61C4⋊(C47⋊C8)—21no—
62C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
63C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
64#13093949—22no—
65#13093946—22no—
66#13093945—24no—
67#13093945—24no—
68C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
69(C2×D47)⋊C8—24no—
70C4×C47⋊C8C2312yes—
71C22×D4×C47—21no—
72C22×D4×C47—21no—
73C22×D4×C47—21no—
74C2×M16×C47—21no—
75#127×C47—21no—
76#127×C47—21no—
77#127×C47—21no—
78#127×C47C2312yes—
79C2×C42×C47C2311yescharacteristic
80C4⋊C8×C47—21no—
81C4⋊C8×C47C2312yes—
82C4⋊C8×C47C2312yes—
83C22⋊C8×C47—21no—
84C4×C8×C47—21no—
85C24×C47—41no—
86C23×D47—21no—
87C2×D4×C47—22no—
88C2×D4×C47—22no—
89C2×D4×C47—22no—
90C2×D4×C47—41no—
91C2×D4×C47—41no—
92C2×D4×C47—41no—
93C2×D4×C47—42no—
94C2×D4×C47—42no—
95C2×D4×C47—82no—
96C2×D4×C47—82no—
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C47#4111yescharacteristic
100C2×C22⋊D47—41no—
101C22×Dic47—21no—
102#10625350—42no—
103#10625350—42no—
104C2×D188—21no—
105C2×D188—22no—
106C2×D188—21no—
107C2×D188—21no—
108C2×D188—21no—
109C2×D188D814yescomplemented
110C2×D188C2×D412yes—
111C2×C4×D47—22no—
112C2×C4×D47—22no—
113C2×C4×D47—41no—
114C2×C4×D47—82no—
115C2×Dic94—21no—
116M16×C47—42no—
117C2×C8×C47—22no—
118C2×C8×C47—22no—
119C42×C47C2×D411yescharacteristic
120C42×C47C2×D411yescharacteristic
121C42×C47#4111yescharacteristic
122C42×C47C2411yescharacteristic
123#10625334—48no—
124#10625334—84no—
125(C2×D47)⋊C4—22no—
126(C2×D47)⋊C4—22no—
127(C2×D47)⋊C4—41no—
128(C2×D47)⋊C4—41no—
129C4⋊Dic47—21no—
130C4⋊Dic47—21no—
131C4⋊Dic47—21no—
132C4⋊Dic47C2×D412yes—
133C2×C47⋊C8—22no—
134C2×C47⋊C8—42no—
135C2×C47⋊C8C2×D414yes—
136D376—44no—
137#10625325—44no—
138C8×D47—84no—
139C23×C47—42no—
140C23×C47—82no—
141C23×C47—82no—
142C23×C47—82no—
143C23×C47#12111yescharacteristic
144C22×D47—22no—
145C22×D47—24no—
146C22×D47—41no—
147C22×D47—81no—
148C22×D47—81no—
149D4×C47—42no—
150D4×C47—42no—
151D4×C47—44no—
152D4×C47—82no—
153D4×C47—82no—
154D4×C47—82no—
155D4×C47—82no—
156C2×C4×C47—22no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47#12111yescharacteristic
159C2×C4×C47#12111yescharacteristic
160C2×C4×C47#12111yescharacteristic
161C2×C4×C47C2×D812yes—
162C2×C4×C47#13512yes—
163C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
164C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
166C22⋊D47—82no—
167C2×Dic47—22no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—81no—
170D188—22no—
171D188—24no—
172D188—41no—
173D188—41no—
174D188—42no—
175D188—81no—
176D188C2×D814yes—
177C4×D47—44no—
178C4×D47—82no—
179C4×D47—82no—
180Dic94—41no—
181Dic94—41no—
182C8×C47—42no—
183C8×C47—42no—
184C47⋊C8—24no—
185C47⋊C8—42no—
186#19386—471nomaximal, Sylow
187C22×C47—21no—
188C22×C47—21no—
189C22×C47—82no—
190C22×C47—82no—
191C22×C47—82no—
192C22×C47—164no—
193C22×C47#46612yes—
194C22×C47C2×#12111yescharacteristic
195C2×D47—24no—
196C2×D47—42no—
197C2×D47—42no—
198C2×D47—84no—
199C2×D47—81no—
200C2×D47—81no—
201C2×D47—81no—
202C4×C47—21no—
203C4×C47—21no—
204C4×C47—21no—
205C4×C47#46612yes—
206C4×C47C22×D811yescharacteristic
207C4×C47C2×#13511yescharacteristic
208C4×C47#57612yes—
209Dic47—42no—
210Dic47—81no—
211#3205—471no—
212#3036—471no—
213C2×#459—471no—
214#2972—471no—
215#1681—474no—
216#1667—474no—
217#1571—471no—
218#1545D4711yescharacteristic, complemented
219#1540—471no—
220C2×C47—22no—
221C2×C47—162no—
222C2×C47#304111yescharacteristic
223C2×C47C2×#46611yescharacteristic
224C2×C47#306811yescharacteristic
225D47—44no—
226D47—161no—
227C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
228C22×D8—941no—
229#532—471no—
230C2×#127C2×D4711yescharacteristic
231C2×C4×D4—471no—
232#493—472no—
233#486—472no—
234#463—942no—
235#461—472no—
236#459—474no—
237#459—472no—
238#459—942no—
239#459—942no—
240#447—942no—
241C8×D4—474no—
242C8×D4—942no—
243#431—471no—
244#431C2×D4711yescharacteristic
245#423C2×D4711yescharacteristic
246C2×C4⋊C8—471no—
247#417—941no—
248C2×#102—941no—
249C2×C22⋊C8—942no—
250#335—474no—
251#332—472no—
252#331—472no—
253#331C2×D4714yescomplemented
254C47#1938611yescharacteristic, complemented, Sylow
255C2×#41—941no—
256C22×D4—21no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4—21no—
259C22×D4—471no—
260C23×C4—941no—
261AGL(1,ℤ/8)—1884no—
262C2×SD16—942no—
263C2×D8—942no—
264C2×D8—944no—
265C2×D8—944no—
266C2×D8—1884no—
267C2×M16—21no—
268C22×C8—944no—
269C22×C8—941no—
270C4⋊Q8—471no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127—471no—
275#127C22×D4712yes—
276#124—941no—
277#121—941no—
278#121—941no—
279C4×D4—472no—
280C4×D4—472no—
281C4×D4—941no—
282C4×D4—941no—
283C4×D4—941no—
284C4×D4—941no—
285C2×C4⋊C4—471no—
286C2×C22⋊C4—941no—
287C2×C42C22×D4711yescharacteristic
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—472no—
290C4⋊C8—472no—
291C4⋊C8—941no—
292C4⋊C8C22×D4712yes—
293C4⋊C8C22×D4712yes—
294#103—942no—
295#102—942no—
296#102—944no—
297#102—944no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—472no—
300C22⋊C8—944no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—472no—
303C24—41no—
304C24—941no—
305#41—1882no—
306#41—1882no—
307C2×Q8—941no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—474no—
319C2×D4—472no—
320C2×D4—941no—
321C2×D4—942no—
322C2×D4—941no—
323C2×D4—941no—
324C2×D4—941no—
325C2×D4—1881no—
326C22×C4—941no—
327C22×C4—942no—
328C22×C4—942no—
329C22×C4—3762no—
330C22×C4—1881no—
331C22×C4#1062535011yescharacteristic
332C22×C4D4×D4711yescharacteristic
333C22×C4D4×D4711yescharacteristic
334SD16—1884no—
335D8—3764no—
336D8—1884no—
337D8—1888no—
338M16—42no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—474no—
342C2×C8—942no—
343C2×C8—3764no—
344C2×C8—1882no—
345C4⋊C4—472no—
346C4⋊C4—941no—
347C4⋊C4—941no—
348C4⋊C4—941no—
349C22⋊C4—942no—
350C22⋊C4—942no—
351C22⋊C4—1881no—
352C22⋊C4—1881no—
353C42#1062535011yescharacteristic
354C42D4×D4711yescharacteristic
355C42D4×D4711yescharacteristic
356C42C23×D4711yescharacteristic
357C23—42no—
358C23—82no—
359C23—82no—
360C23—82no—
361C23—944no—
362C23—942no—
363C23—3761no—
364C23—3761no—
365C23—1881no—
366C23#1309399711yescharacteristic
367Q8—1881no—
368Q8—1881no—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—44no—
372D4—82no—
373D4—82no—
374D4—82no—
375D4—82no—
376D4—474no—
377D4—944no—
378D4—942no—
379D4—3761no—
380D4—3762no—
381D4—1881no—
382D4—1881no—
383D4—1882no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—942no—
387C2×C4—3762no—
388C2×C4—3762no—
389C2×C4—3761no—
390C2×C4—1881no—
391C2×C4—1884no—
392C2×C4#1309399711yescharacteristic
393C2×C4#1309399711yescharacteristic
394C2×C4#1309399711yescharacteristic
395C2×C4D8×D4712yes—
396C2×C4#1309404512yes—
397C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
398C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
399C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
400C8—42no—
401C8—42no—
402C8—944no—
403C8—1882no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—164no—
410C22—944no—
411C22—3764no—
412C22—3761no—
413C22—3761no—
414C22—3761no—
415C22—1882no—
416C22—1882no—
417C22#1568935812yes—
418C22C2×#1309399711yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—3761no—
423C4—1882no—
424C4#1568935812yes—
425C4C2×D8×D4711yescharacteristic
426C4C2×#1309404511yescharacteristic
427C4#1568992712yes—
428C2—22no—
429C2—162no—
430C2—1884no—
431C2—7521no—
432C2#2025289011yescharacteristic
433C2C2×#1568935811yescharacteristic
434C2#2025311511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1545C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#1545D47
hypocenterC47#19386
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254306C2semidirect
2. #20252854C2semidirect
3. C2×#15689315C2semidirect
4. #20252411C2semidirect
5. #20242824C2semidirect
6. #20242742C2semidirect
7. #20242164C2semidirect
8. #20242035C2semidirect
9. C47×#1545C2semidirect
14. #15689499C22semidirect
15. #15689469C22semidirect
17. #15689329C22semidirect
18. #15689319C22semidirect
24. #15689188C22semidirect
30. #15688875C22semidirect
31. #15688868C22semidirect
32. #15688866C22semidirect
36. C47×#331C22semidirect
109. C2×D188D8semidirect
218. #1545D47semidirect
253. #331C2×D47semidirect
254. C47#19386semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543062
#202528542
C2×#156893152
#202524112
#202428242
#202427422
#202421642
#202420352
C47×#15452
#1938647