Finite Group Databasebeta

← #26201456

Subgroups — #26201456

Order 12032.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254308C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689318C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242825C214yesmaximal, complemented
5#20242743C214yesmaximal, complemented
6#20242163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242055C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2972C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094050—21no—
11C22×#10625334—21no—
12#15689673C2211yescharacteristic
13C2×#13094021C2211yescharacteristic
14#15689500C2212yescomplemented
15#15689470C2212yescomplemented
16#15689338—22no—
17#15689328C2212yescomplemented
18#15689319—22no—
19#15689318—22no—
20#15689318C2214yes—
21#15689318C2212yescomplemented
22#15689259—22no—
23#15689147C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
25#15689122—21no—
26C2×#13093944—21no—
27#15688876C2214yescomplemented
28#15688868C2212yescomplemented
29#15688866C2212yescomplemented
30#15688866C2214yescomplemented
31C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
32C8×D4×C47—22no—
33C8×D4×C47C2214yescomplemented
34C47×#431C2211yescharacteristic
35C47×#431C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊C8×C47—22no—
37C2×#10625350—21no—
38C22×D188—21no—
39C22×D188—21no—
40C22×D188—21no—
41#13094050—44no—
42C2×#10625335—22no—
43C2×D376—24no—
44C2×#10625334—24no—
45C2×#10625334—22no—
46C2×#10625334—44no—
47C2×#10625329—21no—
48C22×C47⋊C8—21no—
49#13094024C2311yescharacteristic
50#13094021—21no—
51#13094021—21no—
52#13094021—21no—
53#13094021C2311yescharacteristic
54#13094021C2312yes—
55#13094012—21no—
56#13093998—21no—
57#13093998—21no—
58C4×D188—21no—
59C4×D188—21no—
60C4⋊(C47⋊C8)—21no—
61C4⋊(C47⋊C8)—21no—
62C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
63C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
64#13093947—22no—
65#13093946—24no—
66#13093944—24no—
67#13093944—22no—
68C22×D4×C47D411yescharacteristic
69C23×C4×C47—21no—
70C22×C8×C47—24no—
71C4×D4×C47—21no—
72C4×D4×C47—21no—
73C4×D4×C47D412yes—
74C4×D4×C47C2312yes—
75C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C47—21no—
77C2×C42×C47C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C47D412yes—
79C4⋊C8×C47C2312yes—
80C22⋊C8×C47—21no—
81C22⋊C8×C47—24no—
82C22⋊C8×C47D412yes—
83C4×C8×C47—21no—
84C4×C8×C47C2312yes—
85C24×C47—21no—
86C23×D47—41no—
87C2×D4×C47—21no—
88C2×D4×C47—22no—
89C2×D4×C47D814yescomplemented
90C2×D4×C47C2×D412yes—
91C22×C4×C47—21no—
92C22×C4×C47—22no—
93C22×C4×C47—22no—
94C22×C4×C47—82no—
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C47#4111yescharacteristic
98C2×C22⋊D47—41no—
99#10625350—42no—
100#10625350—42no—
101C2×D188—21no—
102C2×D188—22no—
103C2×D188—22no—
104C2×D188—21no—
105C2×D188—21no—
106C2×D188—22no—
107C2×D188—42no—
108C2×D188—42no—
109C2×D188—41no—
110C2×D188—41no—
111C2×D188—41no—
112C2×D188—82no—
113C2×D188—82no—
114C2×C4×D47—41no—
115C2×Dic94—21no—
116C2×C8×C47—22no—
117C2×C8×C47—84no—
118C2×C8×C47C2×D414yes—
119C4⋊C4×C47—21no—
120C4⋊C4×C47C2×D412yes—
121C22⋊C4×C47—22no—
122C22⋊C4×C47—22no—
123C42×C47C2×D411yescharacteristic
124C42×C47C2×D411yescharacteristic
125C42×C47#4111yescharacteristic
126C42×C47C2411yescharacteristic
127#10625335—44no—
128#10625334—48no—
129#10625334—44no—
130(C2×D47)⋊C4—41no—
131(C2×D47)⋊C4—41no—
132C4⋊Dic47—21no—
133C4⋊Dic47—21no—
134#10625329—42no—
135C2×C47⋊C8—22no—
136C2×C47⋊C8—22no—
137C2×C47⋊C8—42no—
138D376—84no—
139C23×C47—22no—
140C23×C47—24no—
141C23×C47—81no—
142C23×C47—81no—
143C23×C47#12111yescharacteristic
144C22×D47—41no—
145C22×D47—42no—
146C22×D47—82no—
147C22×D47—82no—
148C22×D47—82no—
149D4×C47—22no—
150D4×C47—24no—
151D4×C47C2×D814yes—
152C2×C4×C47—22no—
153C2×C4×C47—22no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47—44no—
156C2×C4×C47—82no—
157C2×C4×C47—81no—
158C2×C4×C47#12111yescharacteristic
159C2×C4×C47#12111yescharacteristic
160C2×C4×C47#12111yescharacteristic
161C2×C4×C47C2×D812yes—
162C2×C4×C47#13512yes—
163C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
164C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
166C22⋊D47—82no—
167C2×Dic47—41no—
168D188—42no—
169D188—41no—
170D188—42no—
171D188—41no—
172D188—42no—
173D188—44no—
174D188—81no—
175D188—82no—
176D188—82no—
177D188—82no—
178D188—82no—
179C4×D47—82no—
180Dic94—41no—
181Dic94—41no—
182C8×C47—24no—
183C8×C47—42no—
184C47⋊C8—42no—
185C47⋊C8—42no—
186#19386—471nomaximal, Sylow
187C22×C47—21no—
188C22×C47—21no—
189C22×C47—24no—
190C22×C47—42no—
191C22×C47—42no—
192C22×C47—84no—
193C22×C47#46612yes—
194C22×C47C2×#12111yescharacteristic
195C2×D47—82no—
196C2×D47—81no—
197C2×D47—81no—
198C2×D47—82no—
199C2×D47—82no—
200C2×D47—81no—
201C2×D47—164no—
202C4×C47—21no—
203C4×C47—21no—
204C4×C47—21no—
205C4×C47—42no—
206C4×C47#46612yes—
207C4×C47C22×D811yescharacteristic
208C4×C47C2×#13511yescharacteristic
209C4×C47#57612yes—
210Dic47—81no—
211#3205—471no—
212#3036—471no—
213C2×#459—471no—
214#2972D4711yescharacteristic, complemented
215#1681—474no—
216#1667—474no—
217#1571—471no—
218#1545—471no—
219#1540—471no—
220C2×C47—22no—
221C2×C47—44no—
222C2×C47#304111yescharacteristic
223C2×C47C2×#46611yescharacteristic
224C2×C47#306811yescharacteristic
225D47—161no—
226D47—162no—
227C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
228C22×D8—941no—
229#532—471no—
230C2×#127—471no—
231C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
232#493—472no—
233#486—472no—
234#463—942no—
235#461—472no—
236#459—474no—
237#459—472no—
238#459—942no—
239#459—942no—
240#447—942no—
241C8×D4—22no—
242C8×D4C2×D4714yescomplemented
243#431C2×D4711yescharacteristic
244#431C2×D4711yescharacteristic
245#423—471no—
246C2×C4⋊C8—471no—
247#417—941no—
248C2×#102—941no—
249C2×C22⋊C8—22no—
250#335—474no—
251#332—472no—
252#331—472no—
253#331—474no—
254C47#1938611yescharacteristic, complemented, Sylow
255C2×#41—941no—
256C22×D4—941no—
257C22×D4—941no—
258C22×D4—941no—
259C22×D4D18811yescharacteristic
260C23×C4—21no—
261AGL(1,ℤ/8)—1884no—
262C2×SD16—942no—
263C2×D8—944no—
264C2×D8—942no—
265C2×D8—944no—
266C2×D8—1884no—
267C2×M16—941no—
268C22×C8—24no—
269C22×C8—941no—
270C4⋊Q8—471no—
271#127—472no—
272#127—471no—
273#127—941no—
274#127—941no—
275#127—941no—
276#124—941no—
277#121—941no—
278#121—941no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—941no—
282C4×D4—941no—
283C4×D4D18812yes—
284C4×D4C22×D4712yes—
285C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C42C22×D4711yescharacteristic
288C4⋊C8—472no—
289C4⋊C8—472no—
290C4⋊C8—941no—
291C4⋊C8—941no—
292C4⋊C8C22⋊D4712yes—
293C4⋊C8C22×D4712yes—
294#103—942no—
295#102—944no—
296#102—944no—
297#102—942no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—24no—
300C22⋊C8C22⋊D4712yes—
301C4×C8—21no—
302C4×C8C22×D4712yes—
303C24—21no—
304C24—1881no—
305#41—1882no—
306#41—1882no—
307C2×Q8—941no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—942no—
311C2×D4—941no—
312C2×D4—941no—
313C2×D4—942no—
314C2×D4—941no—
315C2×D4—942no—
316C2×D4—3762no—
317C2×D4—3762no—
318C2×D4—1881no—
319C2×D4—1881no—
320C2×D4—1881no—
321C2×D4—1881no—
322C2×D4—1882no—
323C2×D4—1882no—
324C2×D4D37614yescomplemented
325C2×D4C2×D18812yes—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—1881no—
331C22×C4C2×D18811yescharacteristic
332C22×C4#1062535011yescharacteristic
333C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
334SD16—1884no—
335D8—3764no—
336D8—1888no—
337D8—1884no—
338M16—1882no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—84no—
341C2×C8—942no—
342C2×C8—942no—
343C2×C8—1882no—
344C2×C8C2×C22⋊D4714yes—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—941no—
347C4⋊C4—941no—
348C4⋊C4C2×D18812yes—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—1881no—
352C22⋊C4—1881no—
353C42C2×D18811yescharacteristic
354C42#1062535011yescharacteristic
355C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
356C42C23×D4711yescharacteristic
357C23—22no—
358C23—24no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—3762no—
362C23—3762no—
363C23—3762no—
364C23—1881no—
365C23—1882no—
366C23#1309399811yescharacteristic
367Q8—1881no—
368Q8—1881no—
369D4—24no—
370D4—22no—
371D4—3761no—
372D4—3762no—
373D4—3762no—
374D4—3762no—
375D4—3762no—
376D4—3762no—
377D4—1882no—
378D4—1881no—
379D4—1882no—
380D4—1881no—
381D4—1882no—
382D4—1884no—
383D4C2×D37614yes—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—3762no—
391C2×C4—1881no—
392C2×C4#1309399811yescharacteristic
393C2×C4#1309399811yescharacteristic
394C2×C4#1309399811yescharacteristic
395C2×C4C2×D37612yes—
396C2×C4#1309404612yes—
397C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
398C2×C4C22×D18811yescharacteristic
399C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
400C8—24no—
401C8—42no—
402C8—1882no—
403C8—1882no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—24no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—84no—
410C22—3761no—
411C22—3762no—
412C22—3762no—
413C22—3761no—
414C22—3762no—
415C22—3761no—
416C22—7524no—
417C22#1568935912yes—
418C22C2×#1309399811yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—42no—
423C4—3761no—
424C4#1568935912yes—
425C4C22×D37611yescharacteristic
426C4C2×#1309404611yescharacteristic
427C4#1568992612yes—
428C2—22no—
429C2—44no—
430C2—7522no—
431C2—7521no—
432C2#2025289111yescharacteristic
433C2C2×#1568935911yescharacteristic
434C2#2025311611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093998
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#2972C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#2972D47
hypocenterC47#19386
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254308C2semidirect
2. #20252852C2semidirect
3. C2×#15689318C2semidirect
4. #20242825C2semidirect
5. #20242743C2semidirect
6. #20242163C2semidirect
7. #20242055C2semidirect
8. #20242035C2semidirect
9. C47×#2972C2semidirect
14. #15689500C22semidirect
15. #15689470C22semidirect
17. #15689328C22semidirect
21. #15689318C22semidirect
27. #15688876C22semidirect
28. #15688868C22semidirect
29. #15688866C22semidirect
30. #15688866C22semidirect
33. C8×D4×C47C22semidirect
89. C2×D4×C47D8semidirect
214. #2972D47semidirect
242. C8×D4C2×D47semidirect
254. C47#19386semidirect
324. C2×D4D376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543082
#202528522
C2×#156893182
#202428252
#202427432
#202421632
#202420552
#202420352
C47×#29722
#1938647