Finite Group Databasebeta

← #26201457

Subgroups — #26201457

Order 12032.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254308C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242826C214yesmaximal, complemented
6#20242744C214yesmaximal, complemented
7#20242057C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1571C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094052—21no—
11C22×D376—21no—
12#15689673C2211yescharacteristic
13C2×#13094021C2211yescharacteristic
14C2×C4×D188C2211yescharacteristic
15#15689500C2212yescomplemented
16#15689470C2212yescomplemented
17#15689339—22no—
18#15689329C2212yescomplemented
19#15689319—22no—
20#15689319—22no—
21#15689319C2214yes—
22#15689319C2212yescomplemented
23#15689259—22no—
24C8×D188C2214yescomplemented
25#15689188—22no—
26#15689176C2211yescharacteristic
27#15689125—21no—
28C2×#13093946—21no—
29C22⋊C8×D47—22no—
30#15688870C2212yescomplemented
31#15688866C2212yescomplemented
32#15688866C2214yescomplemented
33C47×#431C2211yescharacteristic
34C47×#423C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
36C47×#335C2214yescomplemented
37C2×#10625350—21no—
38C22×D188—21no—
39C22×D188—21no—
40C22×D188—21no—
41C22×D188D411yescharacteristic
42C22×C4×D47—21no—
43#13094052—44no—
44C2×#10625325—22no—
45C2×D376—24no—
46C2×D376—22no—
47C2×D376—24no—
48C2×D376—44no—
49C2×C8×D47—24no—
50#13094024C2311yescharacteristic
51#13094021—21no—
52#13094021—21no—
53#13094021—21no—
54#13094021C2311yescharacteristic
55#13094021C2312yes—
56#13094012—21no—
57#13093998—21no—
58#13093998—21no—
59C4×D188—21no—
60C4×D188—21no—
61C4×D188—21no—
62C4×D188—21no—
63C4×D188D412yes—
64C4×D188C2312yes—
65C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
66C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
67C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
68#13093949—22no—
69#13093946—24no—
70#13093946—24no—
71#13093946—22no—
72C22⋊(C47⋊C8)—21no—
73(C2×D47)⋊C8—24no—
74C4×C47⋊C8—21no—
75C2×M16×C47—21no—
76C22×C8×C47—21no—
77C2×C42×C47C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C47—21no—
79C4⋊C8×C47—21no—
80C4⋊C8×C47D412yes—
81C4⋊C8×C47C2312yes—
82C4⋊C8×C47C2312yes—
83C22⋊C8×C47D412yes—
84C4×C8×C47C2312yes—
85C23×D47—21no—
86C23×D47—41no—
87C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C47#4111yescharacteristic
90C2×C22⋊D47—41no—
91C22×Dic47—21no—
92#10625350—42no—
93#10625350—42no—
94C2×D188—21no—
95C2×D188—22no—
96C2×D188—21no—
97C2×D188—22no—
98C2×D188—22no—
99C2×D188—21no—
100C2×D188—21no—
101C2×D188—22no—
102C2×D188—42no—
103C2×D188—42no—
104C2×D188—41no—
105C2×D188—41no—
106C2×D188—41no—
107C2×D188—82no—
108C2×D188—82no—
109C2×D188D814yescomplemented
110C2×D188C2×D412yes—
111C2×C4×D47—22no—
112C2×C4×D47—22no—
113C2×C4×D47—41no—
114C2×C4×D47—82no—
115C2×Dic94—21no—
116M16×C47—42no—
117C2×C8×C47—22no—
118C2×C8×C47—22no—
119C2×C8×C47—42no—
120C2×C8×C47C2×D414yes—
121C42×C47C2×D411yescharacteristic
122C42×C47C2×D411yescharacteristic
123C42×C47#4111yescharacteristic
124C42×C47C2411yescharacteristic
125(C2×D47)⋊C4—22no—
126(C2×D47)⋊C4—22no—
127(C2×D47)⋊C4—41no—
128(C2×D47)⋊C4—41no—
129C4⋊Dic47—21no—
130C4⋊Dic47—21no—
131C4⋊Dic47—21no—
132C4⋊Dic47C2×D412yes—
133C2×C47⋊C8—22no—
134D376—48no—
135D376—44no—
136D376—84no—
137#10625325—44no—
138C8×D47—84no—
139C23×C47#12111yescharacteristic
140C22×D47—22no—
141C22×D47—24no—
142C22×D47—41no—
143C22×D47—42no—
144C22×D47—81no—
145C22×D47—81no—
146C22×D47—82no—
147C22×D47—82no—
148C22×D47—82no—
149C2×C4×C47—22no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47#12111yescharacteristic
152C2×C4×C47#12111yescharacteristic
153C2×C4×C47#12111yescharacteristic
154C2×C4×C47C2×D812yes—
155C2×C4×C47#13512yes—
156C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
157C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
158C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
159C22⋊D47—82no—
160C2×Dic47—22no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—81no—
163D188—22no—
164D188—24no—
165D188—42no—
166D188—41no—
167D188—42no—
168D188—41no—
169D188—42no—
170D188—44no—
171D188—81no—
172D188—82no—
173D188—82no—
174D188—82no—
175D188—82no—
176D188C2×D814yes—
177C4×D47—44no—
178C4×D47—82no—
179C4×D47—82no—
180Dic94—41no—
181Dic94—41no—
182C8×C47—24no—
183C8×C47—42no—
184C8×C47—42no—
185C47⋊C8—42no—
186#19386—471nomaximal, Sylow
187C22×C47—21no—
188C22×C47—21no—
189C22×C47#46612yes—
190C22×C47C2×#12111yescharacteristic
191C2×D47—24no—
192C2×D47—42no—
193C2×D47—42no—
194C2×D47—84no—
195C2×D47—82no—
196C2×D47—81no—
197C2×D47—81no—
198C2×D47—82no—
199C2×D47—82no—
200C2×D47—81no—
201C2×D47—164no—
202C4×C47—21no—
203C4×C47—21no—
204C4×C47—21no—
205C4×C47#46612yes—
206C4×C47C22×D811yescharacteristic
207C4×C47C2×#13511yescharacteristic
208C4×C47#57612yes—
209Dic47—42no—
210Dic47—81no—
211#3205—471no—
212#3036—471no—
213C2×#459—471no—
214#2972—471no—
215#1681—474no—
216#1667—474no—
217#1571D4711yescharacteristic, complemented
218#1545—471no—
219#1540—471no—
220C2×C47—22no—
221C2×C47#304111yescharacteristic
222C2×C47C2×#46611yescharacteristic
223C2×C47#306811yescharacteristic
224D47—44no—
225D47—161no—
226D47—162no—
227C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
228C22×D8—941no—
229#532—471no—
230C2×#127—471no—
231C2×C4×D4—471no—
232#493—472no—
233#486—472no—
234#463—942no—
235#461—472no—
236#459—474no—
237#459—472no—
238#459—942no—
239#459—942no—
240#447—942no—
241C8×D4—474no—
242C8×D4—942no—
243#431—471no—
244#431C2×D4711yescharacteristic
245#423C2×D4711yescharacteristic
246C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
247#417—941no—
248C2×#102—941no—
249C2×C22⋊C8—942no—
250#335C2×D4714yescomplemented
251#332—472no—
252#331—472no—
253#331—474no—
254C47#1938611yescharacteristic, complemented, Sylow
255C2×#41—941no—
256C22×D4—471no—
257C22×D4—941no—
258C22×D4—941no—
259C22×D4—941no—
260C23×C4—941no—
261AGL(1,ℤ/8)—1884no—
262C2×SD16—942no—
263C2×D8—944no—
264C2×D8—942no—
265C2×D8—944no—
266C2×D8—1884no—
267C2×M16—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—944no—
270C4⋊Q8—471no—
271#127—472no—
272#127—471no—
273#127—941no—
274#127—941no—
275#127—941no—
276#124—941no—
277#121—941no—
278#121—941no—
279C4×D4—472no—
280C4×D4—472no—
281C4×D4—941no—
282C4×D4—941no—
283C4×D4—941no—
284C4×D4—941no—
285C2×C4⋊C4—471no—
286C2×C22⋊C4—941no—
287C2×C42C22×D4711yescharacteristic
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—472no—
291C4⋊C8D18812yes—
292C4⋊C8C22×D4712yes—
293C4⋊C8C22×D4712yes—
294#103—942no—
295#102—944no—
296#102—942no—
297#102—944no—
298C22⋊C8—941no—
299C22⋊C8—944no—
300C22⋊C8D18812yes—
301C4×C8—941no—
302C4×C8C22×D4712yes—
303C24—941no—
304C24—1881no—
305#41—1882no—
306#41—1882no—
307C2×Q8—941no—
308C2×D4—474no—
309C2×D4—472no—
310C2×D4—941no—
311C2×D4—942no—
312C2×D4—941no—
313C2×D4—942no—
314C2×D4—942no—
315C2×D4—941no—
316C2×D4—941no—
317C2×D4—942no—
318C2×D4—3762no—
319C2×D4—3762no—
320C2×D4—1881no—
321C2×D4—1881no—
322C2×D4—1881no—
323C2×D4—1881no—
324C2×D4—1882no—
325C2×D4—1882no—
326C22×C4—941no—
327C22×C4—942no—
328C22×C4—942no—
329C22×C4—3762no—
330C22×C4—1881no—
331C22×C4C2×D18811yescharacteristic
332C22×C4D4×D4711yescharacteristic
333C22×C4#1062535411yescharacteristic
334SD16—1884no—
335D8—3764no—
336D8—1888no—
337D8—1884no—
338M16—42no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—942no—
343C2×C8—3764no—
344C2×C8C2×D18814yes—
345C4⋊C4—472no—
346C4⋊C4—941no—
347C4⋊C4—941no—
348C4⋊C4—941no—
349C22⋊C4—942no—
350C22⋊C4—942no—
351C22⋊C4—1881no—
352C22⋊C4—1881no—
353C42C2×D18811yescharacteristic
354C42D4×D4711yescharacteristic
355C42#1062535411yescharacteristic
356C42C23×D4711yescharacteristic
357C23—944no—
358C23—942no—
359C23—3761no—
360C23—3761no—
361C23—3762no—
362C23—3762no—
363C23—3762no—
364C23—1881no—
365C23—1882no—
366C23#1309399911yescharacteristic
367Q8—1881no—
368Q8—1881no—
369D4—474no—
370D4—944no—
371D4—942no—
372D4—3761no—
373D4—3762no—
374D4—3762no—
375D4—3762no—
376D4—3762no—
377D4—3762no—
378D4—1882no—
379D4—1881no—
380D4—1882no—
381D4—1881no—
382D4—1882no—
383D4—1884no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—942no—
387C2×C4—3762no—
388C2×C4—3762no—
389C2×C4—3761no—
390C2×C4—1881no—
391C2×C4—1884no—
392C2×C4#1309399911yescharacteristic
393C2×C4#1309399911yescharacteristic
394C2×C4#1309399911yescharacteristic
395C2×C4D8×D4712yes—
396C2×C4#1309404712yes—
397C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
398C2×C4C22×D18811yescharacteristic
399C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
400C8—24no—
401C8—42no—
402C8—42no—
403C8—1882no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—944no—
407C22—3764no—
408C22—3761no—
409C22—3762no—
410C22—3762no—
411C22—3761no—
412C22—3762no—
413C22—3761no—
414C22—1882no—
415C22—1882no—
416C22—7524no—
417C22#1568936012yes—
418C22C2×#1309399911yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—3761no—
423C4—1882no—
424C4#1568936012yes—
425C4C2×D8×D4711yescharacteristic
426C4C2×#1309404711yescharacteristic
427C4#1568992812yes—
428C2—22no—
429C2—1884no—
430C2—7522no—
431C2—7521no—
432C2#2025289211yescharacteristic
433C2C2×#1568936011yescharacteristic
434C2#2025311711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093999
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1571C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#1571D47
hypocenterC47#19386
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1571

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254308C2semidirect
2. #20252854C2semidirect
3. C2×#15689319C2semidirect
4. #20252411C2semidirect
5. #20242826C2semidirect
6. #20242744C2semidirect
7. #20242057C2semidirect
8. #20242038C2semidirect
9. C47×#1571C2semidirect
15. #15689500C22semidirect
16. #15689470C22semidirect
18. #15689329C22semidirect
22. #15689319C22semidirect
24. C8×D188C22semidirect
30. #15688870C22semidirect
31. #15688866C22semidirect
32. #15688866C22semidirect
36. C47×#335C22semidirect
109. C2×D188D8semidirect
217. #1571D47semidirect
250. #335C2×D47semidirect
254. C47#19386semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543082
#202528542
C2×#156893192
#202524112
#202428262
#202427442
#202420572
#202420382
C47×#15712
#1938647