Finite Group Databasebeta

← #26201459

Subgroups — #26201459

Order 12032.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254303C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242828C214yesmaximal, complemented
6#20242742C214yesmaximal, complemented
7#20242162C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094049—21no—
11C22×D376—21no—
12C2×#13094021C2211yescharacteristic
13C2×C4×D188C2211yescharacteristic
14#15689499C2212yescomplemented
15#15689471C2212yescomplemented
16#15689335—22no—
17#15689325C2212yescomplemented
18#15689319—22no—
19#15689319C2214yes—
20#15689318—22no—
21#15689315C2212yescomplemented
22#15689256—22no—
23C8×D188—22no—
24#15689188C2214yescomplemented
25#15689176C2211yescharacteristic
26#15689147C2211yescharacteristic
27#15689124—21no—
28C2×#13093946—21no—
29C22⋊C8×D47—22no—
30#15688875C2214yescomplemented
31#15688866C2214yescomplemented
32C47×#532C2211yescharacteristic
33C47×#431C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
35C47×#332C2212yescomplemented
36C47×#331C2212yescomplemented
37C22×D188—21no—
38C22×D188—21no—
39C22×D188—21no—
40C22×D188D411yescharacteristic
41C22×C4×D47—21no—
42#13094049—44no—
43C2×#10625336—22no—
44C2×D376—24no—
45C2×D376—44no—
46C2×#10625334—22no—
47C2×#10625334—24no—
48C2×#10625329—21no—
49C2×C8×D47—24no—
50#13094021—21no—
51#13094021—21no—
52#13094021—21no—
53#13094021C2312yes—
54C4×D188—21no—
55C4×D188—21no—
56C4×D188D412yes—
57C4×D188C2312yes—
58C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
59C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
60C4⋊(C47⋊C8)—21no—
61C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
62C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
63#13093948—22no—
64#13093946—24no—
65#13093945—22no—
66#13093944—24no—
67C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
68(C2×D47)⋊C8—24no—
69C4×C47⋊C8C2312yes—
70C2×#41×C47—21no—
71C22×C8×C47—21no—
72C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
73#127×C47C2311yescharacteristic
74#124×C47—21no—
75#121×C47—21no—
76#121×C47—21no—
77C4×D4×C47—21no—
78C4×D4×C47—21no—
79C2×C42×C47C2311yescharacteristic
80C4⋊C8×C47—21no—
81C4⋊C8×C47C2312yes—
82C4⋊C8×C47C2312yes—
83C22⋊C8×C47—21no—
84C4×C8×C47—21no—
85C23×D47—21no—
86C23×D47—41no—
87#41×C47—42no—
88#41×C47—42no—
89C2×Q8×C47—21no—
90C2×D4×C47—21no—
91C2×D4×C47—21no—
92C2×D4×C47—21no—
93C2×D4×C47—41no—
94C22×C4×C47—41no—
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C47#4111yescharacteristic
98C22×Dic47—21no—
99C2×D188—21no—
100C2×D188—22no—
101C2×D188—22no—
102C2×D188—22no—
103C2×D188—22no—
104C2×D188—42no—
105C2×D188—42no—
106C2×D188—41no—
107C2×D188—41no—
108C2×D188—41no—
109C2×D188—82no—
110C2×D188—82no—
111C2×D188D814yescomplemented
112C2×D188C2×D412yes—
113C2×C4×D47—22no—
114C2×C4×D47—22no—
115C2×C4×D47—82no—
116C2×C8×C47—22no—
117C2×C8×C47—22no—
118C2×C8×C47—42no—
119C4⋊C4×C47—21no—
120C4⋊C4×C47—21no—
121C22⋊C4×C47—41no—
122C22⋊C4×C47—41no—
123C42×C47C2×D411yescharacteristic
124C42×C47C2×D411yescharacteristic
125C42×C47#4111yescharacteristic
126C42×C47C2411yescharacteristic
127#10625336—44no—
128#10625334—44no—
129#10625334—84no—
130(C2×D47)⋊C4—22no—
131(C2×D47)⋊C4—22no—
132C4⋊Dic47—21no—
133C4⋊Dic47C2×D412yes—
134#10625329—42no—
135C2×C47⋊C8—22no—
136C2×C47⋊C8C2×D414yes—
137D376—48no—
138C8×D47—84no—
139C23×C47—41no—
140C23×C47#12111yescharacteristic
141C22×D47—22no—
142C22×D47—24no—
143C22×D47—42no—
144C22×D47—81no—
145C22×D47—81no—
146C22×D47—82no—
147C22×D47—82no—
148C22×D47—82no—
149Q8×C47—41no—
150Q8×C47—41no—
151D4×C47—41no—
152D4×C47—41no—
153D4×C47—42no—
154D4×C47—81no—
155D4×C47—82no—
156C2×C4×C47—22no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—82no—
160C2×C4×C47#12111yescharacteristic
161C2×C4×C47#12111yescharacteristic
162C2×C4×C47#12111yescharacteristic
163C2×C4×C47C2×D812yes—
164C2×C4×C47#13512yes—
165C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
168C2×Dic47—22no—
169C2×Dic47—81no—
170D188—22no—
171D188—24no—
172D188—42no—
173D188—42no—
174D188—44no—
175D188—82no—
176D188—82no—
177D188—82no—
178D188—82no—
179D188C2×D814yes—
180C4×D47—44no—
181C4×D47—82no—
182C8×C47—42no—
183C8×C47—42no—
184C47⋊C8—24no—
185C47⋊C8—42no—
186#19386—471nomaximal, Sylow
187C22×C47—21no—
188C22×C47—21no—
189C22×C47—81no—
190C22×C47—81no—
191C22×C47—81no—
192C22×C47#46612yes—
193C22×C47C2×#12111yescharacteristic
194C2×D47—24no—
195C2×D47—42no—
196C2×D47—42no—
197C2×D47—84no—
198C2×D47—82no—
199C2×D47—82no—
200C2×D47—82no—
201C2×D47—164no—
202C4×C47—21no—
203C4×C47—21no—
204C4×C47—21no—
205C4×C47—81no—
206C4×C47#46612yes—
207C4×C47C22×D811yescharacteristic
208C4×C47C2×#13511yescharacteristic
209C4×C47#57612yes—
210Dic47—42no—
211#3205—471no—
212#3036—471no—
213C2×#459—471no—
214#2972—471no—
215#1681—474no—
216#1667—474no—
217#1571—471no—
218#1545—471no—
219#1540D4711yescharacteristic, complemented
220C2×C47—22no—
221C2×C47—161no—
222C2×C47#304111yescharacteristic
223C2×C47C2×#46611yescharacteristic
224C2×C47#306811yescharacteristic
225D47—44no—
226D47—162no—
227C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
228C22×D8—941no—
229#532C2×D4711yescharacteristic
230C2×#127—471no—
231C2×C4×D4—471no—
232#493—472no—
233#486—472no—
234#463—942no—
235#461—472no—
236#459—472no—
237#459—474no—
238#459—942no—
239#459—942no—
240#447—942no—
241C8×D4—474no—
242C8×D4—942no—
243#431—471no—
244#431C2×D4711yescharacteristic
245#423—471no—
246C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
247#417—941no—
248C2×#102—941no—
249C2×C22⋊C8—942no—
250#335—474no—
251#332C2×D4712yescomplemented
252#331—474no—
253#331C2×D4712yescomplemented
254C47#1938611yescharacteristic, complemented, Sylow
255C2×#41—21no—
256C22×D4—471no—
257C22×D4—941no—
258C22×D4—941no—
259C22×D4—941no—
260C23×C4—941no—
261AGL(1,ℤ/8)—1884no—
262C2×SD16—942no—
263C2×D8—944no—
264C2×D8—944no—
265C2×D8—942no—
266C2×D8—1884no—
267C2×M16—941no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—944no—
270C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
271#127—472no—
272#127—941no—
273#127—941no—
274#127—941no—
275#127C22×D4711yescharacteristic
276#124—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—472no—
282C4×D4—472no—
283C4×D4—941no—
284C4×D4—941no—
285C2×C4⋊C4—471no—
286C2×C22⋊C4—941no—
287C2×C42C22×D4711yescharacteristic
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—472no—
290C4⋊C8—472no—
291C4⋊C8—941no—
292C4⋊C8C22×D4712yes—
293C4⋊C8C22×D4712yes—
294#103—942no—
295#102—944no—
296#102—944no—
297#102—942no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—472no—
300C22⋊C8—944no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—472no—
303C24—941no—
304C24—1881no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307C2×Q8—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—474no—
313C2×D4—472no—
314C2×D4—941no—
315C2×D4—942no—
316C2×D4—942no—
317C2×D4—942no—
318C2×D4—942no—
319C2×D4—3762no—
320C2×D4—3762no—
321C2×D4—1881no—
322C2×D4—1881no—
323C2×D4—1881no—
324C2×D4—1882no—
325C2×D4—1882no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—941no—
328C22×C4—942no—
329C22×C4—942no—
330C22×C4—3762no—
331C22×C4#1062535011yescharacteristic
332C22×C4D4×D4711yescharacteristic
333C22×C4D4×D4711yescharacteristic
334SD16—1884no—
335D8—3764no—
336D8—1888no—
337D8—1884no—
338M16—1882no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—474no—
343C2×C8—942no—
344C2×C8—3764no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—472no—
348C4⋊C4—941no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—942no—
352C22⋊C4—942no—
353C42#1062535011yescharacteristic
354C42D4×D4711yescharacteristic
355C42D4×D4711yescharacteristic
356C42C23×D4711yescharacteristic
357C23—41no—
358C23—944no—
359C23—942no—
360C23—3761no—
361C23—3761no—
362C23—3762no—
363C23—3762no—
364C23—3762no—
365C23—1882no—
366C23#1309399711yescharacteristic
367Q8—41no—
368Q8—41no—
369D4—41no—
370D4—41no—
371D4—42no—
372D4—81no—
373D4—82no—
374D4—474no—
375D4—944no—
376D4—942no—
377D4—3762no—
378D4—3762no—
379D4—3762no—
380D4—3762no—
381D4—1882no—
382D4—1882no—
383D4—1884no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—942no—
389C2×C4—3762no—
390C2×C4—3761no—
391C2×C4—1884no—
392C2×C4#1309399711yescharacteristic
393C2×C4#1309399711yescharacteristic
394C2×C4#1309399711yescharacteristic
395C2×C4D8×D4712yes—
396C2×C4#1309404512yes—
397C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
398C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
399C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
400C8—42no—
401C8—42no—
402C8—944no—
403C8—1882no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—944no—
410C22—3764no—
411C22—3762no—
412C22—3762no—
413C22—3762no—
414C22—1882no—
415C22—1882no—
416C22—7524no—
417C22#1568935812yes—
418C22C2×#1309399711yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—81no—
423C4—1882no—
424C4#1568935812yes—
425C4C2×D8×D4711yescharacteristic
426C4C2×#1309404511yescharacteristic
427C4#1568992512yes—
428C2—22no—
429C2—161no—
430C2—1884no—
431C2—7522no—
432C2#2025289411yescharacteristic
433C2C2×#1568935811yescharacteristic
434C2#2025311911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1540C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#1540D47
hypocenterC47#19386
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254303C2semidirect
2. #20252848C2semidirect
3. C2×#15689319C2semidirect
4. #20252411C2semidirect
5. #20242828C2semidirect
6. #20242742C2semidirect
7. #20242162C2semidirect
8. #20242055C2semidirect
9. C47×#1540C2semidirect
14. #15689499C22semidirect
15. #15689471C22semidirect
17. #15689325C22semidirect
21. #15689315C22semidirect
24. #15689188C22semidirect
30. #15688875C22semidirect
31. #15688866C22semidirect
35. C47×#332C22semidirect
36. C47×#331C22semidirect
111. C2×D188D8semidirect
219. #1540D47semidirect
251. #332C2×D47semidirect
253. #331C2×D47semidirect
254. C47#19386semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543032
#202528482
C2×#156893192
#202524112
#202428282
#202427422
#202421622
#202420552
C47×#15402
#1938647