Finite Group Databasebeta

← #26201463

Subgroups — #26201463

Order 12032.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254337C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253186C211yesmaximal, characteristic
3#474×D47C211yesmaximal, characteristic
4#20252409C211yesmaximal, characteristic
5#20242842C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242836C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242753C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242752C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242751C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242161C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242071C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242042C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689678C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
18C4×D4×D47C2211yescharacteristic
19#15689503C2211yescharacteristic, complemented
20#15689502C2211yescharacteristic, complemented
21#15689475C2211yescharacteristic, complemented
22#15689422—21no—
23#15689421—21no—
24#15689410C2211yescharacteristic
25#15689404C2211yescharacteristic
26#15689404C2211yescharacteristic
27#15689403C2211yescharacteristic
28#15689403C2211yescharacteristic
29#15689402—21no—
30#15689401—21no—
31#15689400C2211yescharacteristic
32#15689332—21no—
33#15689332—21no—
34#15689280—21no—
35#15689280—21no—
36C8×D188C2211yescharacteristic
37D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
38#15689188C2211yescharacteristic
39C8×C22⋊D47—21no—
40(C22⋊D47)⋊C8—21no—
41#15689175C2211yescharacteristic
42#15689174C2211yescharacteristic
43#15689162—21no—
44#107×D47—21no—
45#15689145C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
47#15689126—21no—
48#102×D47—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
50C22⋊C8×D47—21no—
51#15688876C2211yescharacteristic, complemented
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688875C2211yescharacteristic, complemented
54#15688872C2211yescharacteristic, complemented
55#15688870C2211yescharacteristic, complemented
56#15688870C2211yescharacteristic, complemented
57#15688869C2211yescharacteristic, complemented
58#15688868C2211yescharacteristic, complemented
59#15688868C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×D4×D47D411yescharacteristic
69C22×C4×D47—21no—
70C2×Dic188—21no—
71C2×Dic188—21no—
72C2×#10625337—21no—
73C2×#10625337—21no—
74C2×#10625324—21no—
75C22×C47⋊C8—21no—
76C2×C8×D47—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094023—21no—
82#13094023—21no—
83#13094022—21no—
84#13094015—21no—
85#13094004—21no—
86#13094000—21no—
87Q8×Dic47—21no—
88#13093989—21no—
89C4×D188C2311yescharacteristic
90D4×Dic47D411yescharacteristic
91#13093986D411yescharacteristic
92C4×C22⋊D47—21no—
93(C22⋊D47)⋊C4—21no—
94#13093982—21no—
95C4⋊C4×D47—21no—
96C4⋊C4×D47—21no—
97C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
98C22⋊C4×D47—21no—
99C42×D47C2311yescharacteristic
100#13093958—21no—
101#13093958—21no—
102#13093957—21no—
103#13093957—21no—
104#13093957—21no—
105#13093955—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111Dic47⋊C8D411yescharacteristic
112Dic47⋊C8D411yescharacteristic
113#13093947—21no—
114#13093947—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944—21no—
121C22⋊(C47⋊C8)—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
126(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic47—21no—
129C22×C8×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133#107×C47—21no—
134#106×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C23×D47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47—21no—
149C2×C22⋊D47—21no—
150C22×Dic47—21no—
151Q8×D47—81no—
152Q8×D47—81no—
153D4×D47—22no—
154D4×D47Q1614yescomplemented
155C2×D188C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—41no—
160C2×C4×D47—81no—
161C2×C4×D47—81no—
162C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D47#4111yescharacteristic
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—41no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—81no—
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C47—21no—
180C42×C47C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic47—21no—
182#10625337—81no—
183#10625337—81no—
184(C2×D47)⋊C4—21no—
185(C2×D47)⋊C4—21no—
186(C2×D47)⋊C4—41no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—41no—
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—41no—
197C4×Dic47—41no—
198C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic47#4111yescharacteristic
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—81no—
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207Dic188—81no—
208Dic188—81no—
209#10625324—42no—
210C8×D47—42no—
211C8×D47—81no—
212C8×D47—81no—
213C23×C47—21no—
214C22×D47—21no—
215C22×D47—24no—
216C22×D47—81no—
217C22×D47—81no—
218C22×D47#12111yescharacteristic
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47—81no—
222D4×C47—21no—
223D4×C47C2×Q1612yes—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D47—24no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—81no—
237C2×Dic47#12111yescharacteristic
238C2×Dic47#12111yescharacteristic
239C2×Dic47#12111yescharacteristic
240D188—21no—
241D188C2×Q1612yes—
242C4×D47—21no—
243C4×D47—21no—
244C4×D47—41no—
245C4×D47—41no—
246C4×D47—41no—
247C4×D47—81no—
248C4×D47—81no—
249C4×D47—82no—
250C4×D47C2×Q1612yes—
251C4×D47#13512yes—
252Dic94—41no—
253Dic94—41no—
254Dic94—41no—
255Dic94—41no—
256Dic94—82no—
257C8×C47—21no—
258C8×C47—21no—
259C8×C47—41no—
260C8×C47—41no—
261C8×C47—41no—
262C47⋊C8—21no—
263C47⋊C8—21no—
264C47⋊C8—41no—
265C47⋊C8—41no—
266C47⋊C8—41no—
267#19387—471nomaximal, Sylow
268C22×C47—22no—
269C22×C47—41no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47C2×#12111yescharacteristic
272C2×D47—21no—
273C2×D47—21no—
274C2×D47—22no—
275C2×D47—41no—
276C2×D47—41no—
277C2×D47—84no—
278C2×D47#46712yes—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47—81no—
282C4×C47—81no—
283C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
284C4×C47C2×#13511yescharacteristic
285C4×C47#57611yescharacteristic
286C4×C47#57611yescharacteristic
287Dic47—21no—
288Dic47—21no—
289Dic47—41no—
290Dic47—81no—
291Dic47—81no—
292Dic47#46712yes—
293#3209—471no—
294#3077—471no—
295C2×#474—471no—
296#2972—471no—
297#1683—471no—
298#1683—471no—
299#1683—471no—
300#1683D4711yescharacteristic, complemented
301#1669—471no—
302#1669—471no—
303#1669—471no—
304#1669—471no—
305#1571—471no—
306#1549—471no—
307#1542—471no—
308C2×C47—42no—
309C2×C47#304111yescharacteristic
310C2×C47C2×#46711yescharacteristic
311C2×C47#306911yescharacteristic
312D47—22no—
313D47—42no—
314#533—471no—
315C2×C4⋊Q8—471no—
316C2×C4×D4—471no—
317#494—471no—
318#494—471no—
319#487—471no—
320#487C2×D4711yescharacteristic, complemented
321#478—941no—
322#478—941no—
323#476—471no—
324#476C2×D4711yescharacteristic
325#474—471no—
326#474—471no—
327#474—471no—
328#474—471no—
329#474—471no—
330#474—941no—
331#474—941no—
332#474C2×D4711yescharacteristic
333#462—941no—
334#462—941no—
335#451—941no—
336#451—941no—
337C8×D4—471no—
338C8×D4—471no—
339C8×D4—471no—
340C8×D4—941no—
341C8×D4—941no—
342C8×D4C2×D4711yescharacteristic
343#431—471no—
344#431—471no—
345#428—941no—
346C2×#107—941no—
347#423—471no—
348C2×C4⋊C8—471no—
349#418—941no—
350C2×#102—941no—
351C2×C22⋊C8—941no—
352C2×C22⋊C8—941no—
353#335—471no—
354#335—471no—
355#335—471no—
356#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
357#333—471no—
358#333C2×D4711yescharacteristic, complemented
359#332—471no—
360#332—471no—
361#332—471no—
362#332—471no—
363#332—471no—
364#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
365C47#1938711yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22×Q8—941no—
367C22×D4—471no—
368C23×C4—941no—
369C2×Q16—941no—
370C2×Q16—941no—
371C2×Q16—941no—
372C2×Q16—941no—
373C2×M16—941no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—941no—
376C22×C8—941no—
377C22×C8—941no—
378C22×C8—941no—
379C4⋊Q8—471no—
380C4⋊Q8—471no—
381C4⋊Q8—941no—
382C4⋊Q8—941no—
383C4⋊Q8—941no—
384C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
386#125—941no—
387C22⋊Q8—941no—
388C22⋊Q8—941no—
389C4×Q8—941no—
390C4×Q8—941no—
391C4×D4—471no—
392C4×D4—471no—
393C4×D4—471no—
394C4×D4—941no—
395C4×D4—941no—
396C4×D4C22×D4711yescharacteristic
397#117—941no—
398C2×C4⋊C4—471no—
399C2×C4⋊C4—941no—
400C2×C4⋊C4—941no—
401C2×C22⋊C4—941no—
402C2×C42—471no—
403#107—21no—
404#107—941no—
405#107—941no—
406#107—941no—
407#107—941no—
408#107—941no—
409#106—21no—
410#106—941no—
411C4⋊C8—471no—
412C4⋊C8—471no—
413C4⋊C8—471no—
414C4⋊C8—471no—
415C4⋊C8—471no—
416C4⋊C8—941no—
417C4⋊C8—941no—
418C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—941no—
424#103—941no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—471no—
435C22⋊C8—471no—
436C22⋊C8—941no—
437C22⋊C8—941no—
438C22⋊C8—941no—
439C22⋊C8—941no—
440C4×C8—471no—
441C4×C8—941no—
442C4×C8C22×D4711yescharacteristic
443C24—941no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—941no—
447C2×Q8—941no—
448C2×Q8—3761no—
449C2×Q8—3761no—
450C2×Q8—1881no—
451C2×D4—474no—
452C2×D4—471no—
453C2×D4—942no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4D4×D4711yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—471no—
458C22×C4—471no—
459C22×C4—471no—
460C22×C4—941no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4—941no—
464C22×C4—3761no—
465C22×C4—3761no—
466C22×C4—1881no—
467Q16—3761no—
468Q16—3761no—
469Q16—3761no—
470Q16—3761no—
471M16—1882no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—81no—
476C2×C8—471no—
477C2×C8—471no—
478C2×C8—941no—
479C2×C8—941no—
480C2×C8—941no—
481C2×C8—3761no—
482C2×C8—3761no—
483C2×C8—3761no—
484C2×C8—1882no—
485C2×C8D4×D4711yescharacteristic
486C2×C8D4×D4711yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—471no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—1881no—
498C4⋊C4—1881no—
499C4⋊C4—1881no—
500C4⋊C4—1881no—
501C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—941no—
504C22⋊C4—941no—
505C22⋊C4—941no—
506C22⋊C4—1881no—
507C42—471no—
508C42—471no—
509C42—471no—
510C42—1881no—
511C42C23×D4711yescharacteristic
512C23—21no—
513C23—471no—
514C23—944no—
515C23—941no—
516C23—3761no—
517C23—3761no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—81no—
521Q8—3762no—
522Q8—1881no—
523Q8—1881no—
524Q8—1881no—
525Q8—1881no—
526D4—21no—
527D4—472no—
528D4—944no—
529D4—941no—
530D4Q16×D4712yes—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—471no—
537C2×C4—472no—
538C2×C4—472no—
539C2×C4—471no—
540C2×C4—471no—
541C2×C4—941no—
542C2×C4—941no—
543C2×C4—941no—
544C2×C4—3761no—
545C2×C4—3761no—
546C2×C4—3762no—
547C2×C4—3761no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4—1881no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
555C2×C4#41×D4711yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—941no—
562C8—941no—
563C8—1881no—
564C8—1881no—
565C8—1881no—
566C22—22no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—472no—
570C22—941no—
571C22—941no—
572C22—942no—
573C22—3764no—
574C22—1881no—
575C22—1881no—
576C22#121×D4711yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—472no—
582C4—941no—
583C4—941no—
584C4—3761no—
585C4—3761no—
586C4—1881no—
587C4C2×Q16×D4711yescharacteristic
588C4#135×D4711yescharacteristic
589C4#1568992511yescharacteristic
590C4#1568992711yescharacteristic
591C2—42no—
592C2—942no—
593C2—1882no—
594C2#2025288911yescharacteristic
595C2#467×D4711yescharacteristic
596C2#2025312011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1683C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×D4×D47D4
hypercenter#1683D47
hypocenterC47#19387
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254337C2semidirect
5. #20242842C2semidirect
6. #20242841C2semidirect
7. #20242836C2semidirect
8. #20242754C2semidirect
9. #20242753C2semidirect
10. #20242752C2semidirect
11. #20242751C2semidirect
12. #20242161C2semidirect
13. #20242071C2semidirect
14. #20242042C2semidirect
15. C47×#1683C2semidirect
19. #15689503C22semidirect
20. #15689502C22semidirect
21. #15689475C22semidirect
51. #15688876C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688875C22semidirect
54. #15688872C22semidirect
55. #15688870C22semidirect
56. #15688870C22semidirect
57. #15688869C22semidirect
58. #15688868C22semidirect
59. #15688868C22semidirect
60. C47×#487C22semidirect
64. C47×#335C22semidirect
65. C47×#333C22semidirect
66. C47×#332C22semidirect
154. D4×D47Q16semidirect
300. #1683D47semidirect
320. #487C2×D47semidirect
356. #335C2×D47semidirect
358. #333C2×D47semidirect
364. #332C2×D47semidirect
365. C47#19387semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543372
#202531862
#474×D472
#202524092
#202428422
#202428412
#202428362
#202427542
#202427532
#202427522
#202427512
#202421612
#202420712
#202420422
C47×#16832
#1938747