Finite Group Databasebeta

← #26201473

Subgroups — #26201473

Order 12032.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254344C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253384C211yesmaximal, characteristic
4#20252411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242824C212yesmaximal, complemented
6#20242810C212yesmaximal, complemented
7#20242752C212yesmaximal, complemented
8#20242728C212yesmaximal, complemented
9#20242169C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689680C2211yescharacteristic
13C2×C4×D188C2211yescharacteristic
14#15689502C2211yescharacteristic, complemented
15#15689495C2211yescharacteristic, complemented
16#15689473C2211yescharacteristic, complemented
17#15689469C2211yescharacteristic, complemented
18#15689459—21no—
19#15689434—21no—
20#15689404C2212yes—
21#15689400C2212yes—
22#15689342—22no—
23#15689329C2212yes—
24#15689315C2212yes—
25#15689285—22no—
26#15689276—21no—
27#15689256—21no—
28#15689225—22no—
29C4×#10625334—22no—
30C8×D188—22no—
31#15689188C2212yes—
32#15689188C2212yes—
33#15689176C2211yescharacteristic
34#15689176C2211yescharacteristic
35C22⋊C8×D47—22no—
36#15688875C2212yescomplemented
37#15688873C2212yescomplemented
38#15688870C2212yescomplemented
39#15688868C2212yescomplemented
40C47×#532C2211yescharacteristic
41C47×#432C2211yescharacteristic
42C47×#431C2211yescharacteristic
43C47×#332C2212yescomplemented
44C47×#331C2212yescomplemented
45C22×D188D411yescharacteristic
46C22×C4×D47—21no—
47C2×#10625337—22no—
48C2×#10625325—22no—
49C2×#10625335—22no—
50C2×#10625334—22no—
51C2×C8×D47—22no—
52C2×C8×D47—22no—
53#13094024C2311yescharacteristic
54#13094024C2311yescharacteristic
55#13094016—21no—
56#13094003—21no—
57#13094003—21no—
58C4×Dic94—21no—
59C4×Dic94—21no—
60C4×D188—21no—
61C4×D188—21no—
62C4×D188D412yes—
63C4×D188C2312yes—
64#13093983—21no—
65C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
66C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
67#13093958—22no—
68#13093957—22no—
69C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
70C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
71#13093949—22no—
72#13093948—22no—
73#13093946—22no—
74#13093945—22no—
75#13093945—22no—
76#13093944—22no—
77C22⋊(C47⋊C8)—21no—
78C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
79(C2×D47)⋊C8—22no—
80(C2×D47)⋊C8—22no—
81C4×C47⋊C8—21no—
82C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
83C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×#41×C47—21no—
85C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
86#127×C47C2311yescharacteristic
87#124×C47—21no—
88#121×C47—21no—
89#121×C47—21no—
90C4×D4×C47—21no—
91C4×D4×C47—21no—
92C2×C42×C47C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C47C2312yes—
94C4⋊C8×C47C2312yes—
95C22⋊C8×C47—21no—
96C22⋊C8×C47—21no—
97#97×C47—21no—
98C4×C8×C47—21no—
99C23×D47—21no—
100#41×C47—82no—
101C2×Q8×C47—21no—
102C2×D4×C47—21no—
103C2×D4×C47—21no—
104C2×D4×C47—21no—
105C2×D4×C47—41no—
106C22×C4×C47—41no—
107C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C47#4111yescharacteristic
110C22×Dic47—21no—
111C2×D188—21no—
112C2×D188—24no—
113C2×D188C2×D412yes—
114C2×C4×D47—22no—
115C2×C4×D47—22no—
116C2×C4×D47—82no—
117C2×Dic94—21no—
118C2×Dic94—21no—
119C2×C8×C47—22no—
120C2×C8×C47—22no—
121C4⋊C4×C47—21no—
122C4⋊C4×C47—21no—
123C22⋊C4×C47—41no—
124C22⋊C4×C47—41no—
125C42×C47C2×D411yescharacteristic
126C42×C47C2×D411yescharacteristic
127C42×C47#4111yescharacteristic
128C42×C47C2411yescharacteristic
129C22⋊Dic47—41no—
130#10625337—82no—
131#10625335—82no—
132#10625334—44no—
133(C2×D47)⋊C4—22no—
134(C2×D47)⋊C4—22no—
135C4⋊Dic47—21no—
136C4⋊Dic47—21no—
137C4⋊Dic47—21no—
138C4⋊Dic47—21no—
139C4⋊Dic47—21no—
140C4⋊Dic47C2×D412yes—
141Dic47⋊C4—41no—
142Dic47⋊C4—41no—
143C4×Dic47—41no—
144C2×C47⋊C8—22no—
145C2×C47⋊C8C2×D412yes—
146C2×C47⋊C8C2×D412yes—
147#10625325—44no—
148C8×D47—82no—
149C8×D47—82no—
150C23×C47—41no—
151C23×C47#12111yescharacteristic
152C22×D47—22no—
153C22×D47—24no—
154C22×D47—81no—
155C22×D47—81no—
156Q8×C47—42no—
157D4×C47—42no—
158D4×C47—42no—
159D4×C47—81no—
160D4×C47—82no—
161C2×C4×C47—22no—
162C2×C4×C47—22no—
163C2×C4×C47—41no—
164C2×C4×C47—41no—
165C2×C4×C47—82no—
166C2×C4×C47#12111yescharacteristic
167C2×C4×C47#12111yescharacteristic
168C2×C4×C47#12111yescharacteristic
169C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
170C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
172C2×Dic47—22no—
173C2×Dic47—41no—
174C2×Dic47—41no—
175C2×Dic47—81no—
176D188—24no—
177D188—22no—
178D188#13514yes—
179C4×D47—42no—
180C4×D47—42no—
181C4×D47—82no—
182Dic94—42no—
183Dic94—42no—
184C8×C47—42no—
185C8×C47—42no—
186C47⋊C8—22no—
187C47⋊C8—22no—
188C47⋊C8—42no—
189#19388—471nomaximal, Sylow
190C22×C47—21no—
191C22×C47—21no—
192C22×C47—21no—
193C22×C47—81no—
194C22×C47—81no—
195C22×C47—81no—
196C22×C47C2×#12111yescharacteristic
197C2×D47—24no—
198C2×D47—42no—
199C2×D47—42no—
200C2×D47—84no—
201C4×C47—21no—
202C4×C47—21no—
203C4×C47—21no—
204C4×C47—21no—
205C4×C47—81no—
206C4×C47C2×#13512yes—
207C4×C47#57612yes—
208Dic47—42no—
209Dic47—81no—
210Dic47—81no—
211#3210—471no—
212#3110—471no—
213#3100—471no—
214#2972—471no—
215#1681—472no—
216#1679—472no—
217#1669—472no—
218#1665—472no—
219#1572—471no—
220#1553D4711yescharacteristic, complemented
221#1544—471no—
222C2×C47—41no—
223C2×C47—161no—
224C2×C47#304111yescharacteristic
225C2×C47#305011yescharacteristic
226C2×C47#306911yescharacteristic
227D47—44no—
228#533—471no—
229#532C2×D4711yescharacteristic
230C2×C4×D4—471no—
231#494—471no—
232#492—471no—
233#487—471no—
234#486—471no—
235#484—941no—
236#480—941no—
237#474—472no—
238#474—472no—
239#464—942no—
240#461—472no—
241#459—472no—
242#452—942no—
243#450—941no—
244#447—941no—
245#440—942no—
246C4×D8—942no—
247C8×D4—472no—
248C8×D4—472no—
249C8×D4—942no—
250#432C2×D4711yescharacteristic
251#431—471no—
252#431—471no—
253#431C2×D4711yescharacteristic
254C2×C22⋊C8—942no—
255#335—472no—
256#334—472no—
257#332—472no—
258#332—472no—
259#332C2×D4712yescomplemented
260#331C2×D4712yescomplemented
261C47#1938811yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#41—21no—
263C22×D4—471no—
264C23×C4—941no—
265C2×Q16—942no—
266C2×SD16—942no—
267C2×SD16—942no—
268C2×D8—942no—
269C22×C8—942no—
270C22×C8—942no—
271C4⋊Q8—471no—
272C4⋊Q8—471no—
273C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
274#127C22×D4711yescharacteristic
275#125—941no—
276#124—21no—
277C22⋊Q8—941no—
278C22⋊Q8—941no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281C4×Q8—941no—
282C4×Q8—941no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—472no—
286C4×D4—472no—
287C4×D4—941no—
288C4×D4—941no—
289#117—941no—
290C2×C4⋊C4—471no—
291C2×C22⋊C4—941no—
292C2×C42C22×D4711yescharacteristic
293#107—942no—
294#107—942no—
295C4⋊C8—472no—
296C4⋊C8—472no—
297C4⋊C8C22×D4712yes—
298C4⋊C8C22×D4712yes—
299#103—942no—
300#103—942no—
301#102—942no—
302#102—942no—
303#102—942no—
304#102—942no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—472no—
308C22⋊C8—942no—
309C22⋊C8—942no—
310C22⋊C8—941no—
311#97—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—471no—
314C4×C8—471no—
315C4×C8—941no—
316C24—941no—
317#41—82no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—941no—
320C2×Q8—941no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—472no—
326C2×D4—944no—
327C2×D4—941no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—941no—
330C22×C4—942no—
331C22×C4—942no—
332C22×C4—3762no—
333C22×C4#1062535011yescharacteristic
334C22×C4D4×D4711yescharacteristic
335C22×C4D4×D4711yescharacteristic
336Q16—3762no—
337SD16—3762no—
338SD16—1884no—
339D8—1884no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—472no—
343C2×C8—472no—
344C2×C8—942no—
345C2×C8—3762no—
346C2×C8—3762no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—472no—
350C4⋊C4—941no—
351C4⋊C4—941no—
352C4⋊C4—941no—
353C4⋊C4—941no—
354C4⋊C4—941no—
355C4⋊C4—1881no—
356C4⋊C4—1881no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—942no—
360C22⋊C4—942no—
361C22⋊C4—1881no—
362C42—1881no—
363C42#1062535011yescharacteristic
364C42D4×D4711yescharacteristic
365C42D4×D4711yescharacteristic
366C42C23×D4711yescharacteristic
367C23—41no—
368C23—944no—
369C23—942no—
370C23—3761no—
371C23—3761no—
372C23#1309399711yescharacteristic
373Q8—42no—
374Q8—1882no—
375Q8—1882no—
376D4—42no—
377D4—42no—
378D4—81no—
379D4—82no—
380D4—474no—
381D4—944no—
382D4—942no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—942no—
389C2×C4—3762no—
390C2×C4—3761no—
391C2×C4—1881no—
392C2×C4—1881no—
393C2×C4—1882no—
394C2×C4—1882no—
395C2×C4#1309399711yescharacteristic
396C2×C4#1309399711yescharacteristic
397C2×C4#1309399711yescharacteristic
398C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
399C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
400C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
401C8—42no—
402C8—42no—
403C8—942no—
404C8—942no—
405C8—1882no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—944no—
413C22—3764no—
414C22—1882no—
415C22—1882no—
416C22C2×#1309399711yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—81no—
422C4—3761no—
423C4—3761no—
424C4—1882no—
425C4#135×D4712yes—
426C4#1568992712yes—
427C2—41no—
428C2—161no—
429C2—1884no—
430C2#2025289011yescharacteristic
431C2#2025296811yescharacteristic
432C2#2025312811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1553C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253384C2
hypercenter#1553D47
hypocenterC47#19388
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254344C2semidirect
2. #20253488C2semidirect
4. #20252411C2semidirect
5. #20242824C2semidirect
6. #20242810C2semidirect
7. #20242752C2semidirect
8. #20242728C2semidirect
9. #20242169C2semidirect
10. #20242052C2semidirect
11. C47×#1553C2semidirect
14. #15689502C22semidirect
15. #15689495C22semidirect
16. #15689473C22semidirect
17. #15689469C22semidirect
36. #15688875C22semidirect
37. #15688873C22semidirect
38. #15688870C22semidirect
39. #15688868C22semidirect
43. C47×#332C22semidirect
44. C47×#331C22semidirect
220. #1553D47semidirect
259. #332C2×D47semidirect
260. #331C2×D47semidirect
261. C47#19388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543442
#202534882
#202533842
#202524112
#202428242
#202428102
#202427522
#202427282
#202421692
#202420522
C47×#15532
#1938847