Finite Group Databasebeta

← #26201475

Subgroups — #26201475

Order 12032.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254347C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253486C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253390C211yesmaximal, characteristic
4#20252409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242752C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242751C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242730C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242729C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242165C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242051C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689678C2211yescharacteristic
17#15689674C2211yescharacteristic
18C4×D4×D47C2211yescharacteristic
19#15689502C2211yescharacteristic, complemented
20#15689496C2211yescharacteristic, complemented
21#15689471C2211yescharacteristic, complemented
22#15689457—21no—
23#15689438—21no—
24#15689404C2211yescharacteristic
25#15689403C2211yescharacteristic
26#15689400C2211yescharacteristic
27#15689348—21no—
28#15689348—21no—
29#15689325C2211yescharacteristic
30#15689319C2211yescharacteristic
31#15689318C2211yescharacteristic
32#15689288—21no—
33#15689288—21no—
34#15689272—21no—
35#15689258—21no—
36#15689226—21no—
37#15689224—21no—
38#15689205—21no—
39#15689203—21no—
40C8×D188C2211yescharacteristic
41D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
42#15689188C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D47—21no—
44(C22⋊D47)⋊C8—21no—
45#15689179C2211yescharacteristic
46#15689175C2211yescharacteristic
47#15689175C2211yescharacteristic
48#15689174C2211yescharacteristic
49C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
50C22⋊C8×D47—21no—
51#15688875C2211yescharacteristic, complemented
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688874C2211yescharacteristic, complemented
54#15688870C2211yescharacteristic, complemented
55#15688869C2211yescharacteristic, complemented
56#15688869C2211yescharacteristic, complemented
57#15688868C2211yescharacteristic, complemented
58#15688866C2211yescharacteristic, complemented
59#15688866C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#474C2211yescharacteristic
62C47×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625354—21no—
68C2×D4×D47D411yescharacteristic
69C22×C4×D47—21no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×D376—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C22×C47⋊C8—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79C2×C8×D47—21no—
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094021C2311yescharacteristic
82#13094015—21no—
83#13094013—21no—
84#13094004—21no—
85#13094000—21no—
86#13093999—21no—
87#13093999—21no—
88Q8×Dic47—21no—
89#13093989—21no—
90C4×D188C2311yescharacteristic
91D4×Dic47D411yescharacteristic
92#13093986—21no—
93#13093986—21no—
94#13093986D411yescharacteristic
95C4×C22⋊D47—21no—
96(C22⋊D47)⋊C4—21no—
97#13093982—21no—
98C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
99C22⋊C4×D47—21no—
100C42×D47C2311yescharacteristic
101#13093958—21no—
102#13093957—21no—
103#13093957—21no—
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic47⋊C8D411yescharacteristic
108Dic47⋊C8D411yescharacteristic
109#13093948—21no—
110#13093946—21no—
111#13093946—21no—
112#13093945—21no—
113#13093944—21no—
114#13093944—21no—
115#13093944—21no—
116#13093944—21no—
117C22⋊(C47⋊C8)—21no—
118(C2×D47)⋊C8—21no—
119(C2×D47)⋊C8—21no—
120(C2×D47)⋊C8—21no—
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
124(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
125#13093934—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×SD16×C47—21no—
130C22×C8×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134#107×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C23×D47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47—21no—
149C2×C22⋊D47—21no—
150C22×Dic47—21no—
151#10625354—81no—
152#10625354—81no—
153D4×D47—22no—
154D4×D47—22no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—41no—
159C2×D188C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—41no—
164C2×C4×D47—81no—
165C2×C4×D47—81no—
166C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D47#4111yescharacteristic
169C2×Dic94—21no—
170SD16×C47—42no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—81no—
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C47—21no—
183C42×C47C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic47—21no—
185#10625337—81no—
186#10625337—81no—
187#10625336—42no—
188#10625334—42no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—41no—
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—41no—
200C4×Dic47—41no—
201C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic47#4111yescharacteristic
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—81no—
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210D376—42no—
211#10625325—81no—
212#10625325—81no—
213C8×D47—81no—
214C8×D47—81no—
215C23×C47—21no—
216C22×D47—21no—
217C22×D47—24no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—81no—
220C22×D47—81no—
221C22×D47#12111yescharacteristic
222Q8×C47—41no—
223Q8×C47—41no—
224Q8×C47—41no—
225Q8×C47—41no—
226D4×C47—21no—
227D4×C47#13512yes—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D47—24no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—81no—
240C2×Dic47#12111yescharacteristic
241C2×Dic47#12111yescharacteristic
242C2×Dic47#12111yescharacteristic
243D188—21no—
244D188—41no—
245D188—41no—
246D188—41no—
247D188—41no—
248D188—81no—
249D188—82no—
250D188#13512yes—
251C4×D47—21no—
252C4×D47—21no—
253C4×D47—21no—
254C4×D47—21no—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—41no—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—81no—
259C4×D47—82no—
260C4×D47—81no—
261Dic94—41no—
262Dic94—41no—
263C8×C47—21no—
264C8×C47—21no—
265C8×C47—41no—
266C8×C47—41no—
267C8×C47—41no—
268C47⋊C8—21no—
269C47⋊C8—21no—
270C47⋊C8—41no—
271C47⋊C8—41no—
272C47⋊C8—41no—
273#19388—471nomaximal, Sylow
274C22×C47—22no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47C2×#12111yescharacteristic
278C2×D47—21no—
279C2×D47—21no—
280C2×D47—22no—
281C2×D47—21no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—41no—
284C2×D47—84no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47—81no—
291C4×C47—81no—
292C4×C47C2×#13511yescharacteristic
293C4×C47C2×#13511yescharacteristic
294C4×C47#57611yescharacteristic
295C4×C47#57611yescharacteristic
296Dic47—21no—
297Dic47—21no—
298Dic47—21no—
299Dic47—41no—
300Dic47—81no—
301#3210—471no—
302#3110—471no—
303#3100—471no—
304#2972—471no—
305#1681—471no—
306#1681—471no—
307#1679—471no—
308#1679D4711yescharacteristic, complemented
309#1669—471no—
310#1669—471no—
311#1665—471no—
312#1665—471no—
313#1572—471no—
314#1553—471no—
315#1544—471no—
316C2×C47—42no—
317C2×C47#304111yescharacteristic
318C2×C47#305011yescharacteristic
319C2×C47#306911yescharacteristic
320D47—41no—
321D47—42no—
322D47—161no—
323#533—471no—
324#532—471no—
325C2×C4×D4—471no—
326#494—471no—
327#492—471no—
328#487C2×D4711yescharacteristic, complemented
329#486—471no—
330#484—941no—
331#480—941no—
332#474—471no—
333#474—471no—
334#474—471no—
335#474C2×D4711yescharacteristic
336#464—941no—
337#464—941no—
338#461—471no—
339#461C2×D4711yescharacteristic
340#459—471no—
341#459—471no—
342#452—941no—
343#452—941no—
344#450—941no—
345#447—941no—
346#440—941no—
347#440—941no—
348C4×D8—941no—
349C4×D8—941no—
350C8×D4—471no—
351C8×D4—471no—
352C8×D4—471no—
353C8×D4—941no—
354C8×D4—941no—
355C8×D4C2×D4711yescharacteristic
356#432—471no—
357#431—471no—
358#431—471no—
359#431—471no—
360C2×C22⋊C8—941no—
361C2×C22⋊C8—941no—
362#335—471no—
363#335—471no—
364#334—471no—
365#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
366#332—471no—
367#332—471no—
368#332—471no—
369#332—471no—
370#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
371#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
372#331—471no—
373#331—471no—
374C47#1938811yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—941no—
376C22×D4—471no—
377C23×C4—941no—
378C2×Q16—941no—
379C2×Q16—941no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—941no—
382C2×SD16—941no—
383C2×SD16—941no—
384C2×D8—941no—
385C2×D8—941no—
386C22×C8—21no—
387C22×C8—941no—
388C22×C8—941no—
389C22×C8—941no—
390C4⋊Q8—471no—
391C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
393#127—471no—
394#125—941no—
395#124—941no—
396C22⋊Q8—941no—
397C22⋊Q8—941no—
398#121—941no—
399#121—941no—
400C4×Q8—941no—
401C4×Q8—941no—
402C4×D4—471no—
403C4×D4—471no—
404C4×D4—471no—
405C4×D4—941no—
406C4×D4—941no—
407C4×D4—941no—
408C4×D4—941no—
409C4×D4C22×D4711yescharacteristic
410#117—941no—
411C2×C4⋊C4—471no—
412C2×C22⋊C4—941no—
413C2×C42—471no—
414#107—21no—
415#107—941no—
416#107—941no—
417#107—941no—
418C4⋊C8—471no—
419C4⋊C8—471no—
420C4⋊C8—471no—
421C4⋊C8—471no—
422C4⋊C8—471no—
423C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—941no—
430#102—21no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—471no—
440C22⋊C8—471no—
441C22⋊C8—941no—
442C22⋊C8—941no—
443C22⋊C8—941no—
444C22⋊C8—941no—
445C22⋊C8—941no—
446C22⋊C8—941no—
447#97—941no—
448C4×C8—471no—
449C4×C8—941no—
450C4×C8—941no—
451C4×C8C22×D4711yescharacteristic
452C24—941no—
453#41—3761no—
454#41—3761no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—941no—
458C2×D4—471no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—942no—
461C2×D4—942no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4—941no—
465C2×D4—1881no—
466C2×D4D4×D4711yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—471no—
469C22×C4—471no—
470C22×C4—471no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—3761no—
476C22×C4—3761no—
477C22×C4—1881no—
478Q16—3761no—
479Q16—3761no—
480SD16—42no—
481SD16—3761no—
482SD16—3761no—
483SD16—1882no—
484D8—1882no—
485D8—1882no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—81no—
490C2×C8—471no—
491C2×C8—471no—
492C2×C8—941no—
493C2×C8—941no—
494C2×C8—941no—
495C2×C8—3761no—
496C2×C8—3761no—
497C2×C8—3761no—
498C2×C8D4×D4711yescharacteristic
499C2×C8D4×D4711yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—471no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—1881no—
509C4⋊C4—1881no—
510C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—941no—
513C22⋊C4—941no—
514C22⋊C4—941no—
515C22⋊C4—1881no—
516C22⋊C4—1881no—
517C22⋊C4—1881no—
518C42—471no—
519C42—471no—
520C42—471no—
521C42—1881no—
522C42C23×D4711yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—471no—
525C23—944no—
526C23—941no—
527C23—3761no—
528C23—3761no—
529C23—1881no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—1881no—
535Q8—1881no—
536D4—21no—
537D4—472no—
538D4—944no—
539D4—941no—
540D4—3761no—
541D4—3762no—
542D4—1881no—
543D4—1881no—
544D4—1881no—
545D4—1881no—
546D4#1309404512yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—471no—
553C2×C4—471no—
554C2×C4—471no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—3761no—
561C2×C4—3761no—
562C2×C4—3762no—
563C2×C4—3761no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
570C2×C4#41×D4711yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—941no—
577C8—941no—
578C8—1881no—
579C8—1881no—
580C8—1881no—
581C22—22no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—941no—
585C22—942no—
586C22—941no—
587C22—941no—
588C22—3764no—
589C22—3761no—
590C22—3761no—
591C22—3761no—
592C22—1881no—
593C22—1881no—
594C22#121×D4711yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—941no—
600C4—941no—
601C4—941no—
602C4—3761no—
603C4—1881no—
604C4#135×D4711yescharacteristic
605C4C2×#1309404511yescharacteristic
606C4#1568992511yescharacteristic
607C4#1568992711yescharacteristic
608C2—42no—
609C2—1881no—
610C2—1882no—
611C2—7521no—
612C2#2025288911yescharacteristic
613C2#2025296411yescharacteristic
614C2#2025312311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1679C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253390C2
hypercenter#1679D47
hypocenterC47#19388
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254347C2semidirect
2. #20253486C2semidirect
4. #20252409C2semidirect
5. #20242828C2semidirect
6. #20242827C2semidirect
7. #20242808C2semidirect
8. #20242752C2semidirect
9. #20242751C2semidirect
10. #20242730C2semidirect
11. #20242729C2semidirect
12. #20242165C2semidirect
13. #20242092C2semidirect
14. #20242051C2semidirect
15. C47×#1679C2semidirect
19. #15689502C22semidirect
20. #15689496C22semidirect
21. #15689471C22semidirect
51. #15688875C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688874C22semidirect
54. #15688870C22semidirect
55. #15688869C22semidirect
56. #15688869C22semidirect
57. #15688868C22semidirect
58. #15688866C22semidirect
59. #15688866C22semidirect
60. C47×#487C22semidirect
64. C47×#334C22semidirect
65. C47×#332C22semidirect
66. C47×#332C22semidirect
308. #1679D47semidirect
328. #487C2×D47semidirect
365. #334C2×D47semidirect
370. #332C2×D47semidirect
371. #332C2×D47semidirect
374. C47#19388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543472
#202534862
#202533902
#202524092
#202428282
#202428272
#202428082
#202427522
#202427512
#202427302
#202427292
#202421652
#202420922
#202420512
C47×#16792
#1938847