Finite Group Databasebeta

← #26201482

Subgroups — #26201482

Order 12032.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254321C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252412C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242837C212yesmaximal, complemented
5#20242795C212yesmaximal, complemented
6#20242741C212yesmaximal, complemented
7#20242731C212yesmaximal, complemented
8#20242166C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242093C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242048C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689673C2211yescharacteristic
13#15689499C2211yescharacteristic, complemented
14#15689497C2211yescharacteristic, complemented
15#15689473C2211yescharacteristic, complemented
16#15689469C2211yescharacteristic, complemented
17#15689441—21no—
18#15689413C2212yes—
19#15689335—22no—
20#15689318C2212yes—
21#15689268—22no—
22#15689257—21no—
23#15689233—22no—
24D4×C47⋊C8—22no—
25D4×C47⋊C8C2212yes—
26D4×C47⋊C8C2212yes—
27#15689180C2211yescharacteristic
28#15689176C2211yescharacteristic
29#15689176C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊(C47⋊C8)—22no—
31#15688875C2212yescomplemented
32#15688873C2212yescomplemented
33#15688871C2212yescomplemented
34#15688869C2212yescomplemented
35#15688867C2212yescomplemented
36#15688866C2212yescomplemented
37C47×#532C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
39C47×#480—21no—
40C47×#474C2212yes—
41C47×#459C2212yes—
42C47×#447—21no—
43C4×D8×C47—22no—
44C47×#431C2211yescharacteristic
45C2×#10625350—21no—
46C2×#10625336—22no—
47C2×#10625334—22no—
48C2×#10625334—22no—
49C22×C47⋊C8—22no—
50C22×C47⋊C8—22no—
51#13094024C2311yescharacteristic
52#13094021C2311yescharacteristic
53#13094012—21no—
54#13093998—21no—
55#13093998—21no—
56C4×D188—21no—
57C4×D188—21no—
58#13093955—22no—
59C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
60C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
61C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
62#13093948—22no—
63#13093945—22no—
64#13093945—22no—
65#13093944—22no—
66C22⋊(C47⋊C8)—21no—
67C22⋊(C47⋊C8)—21no—
68C22⋊(C47⋊C8)—22no—
69C22⋊(C47⋊C8)—22no—
70C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
71#13093935—21no—
72C4×C47⋊C8—21no—
73C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
74C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×#41×C47—21no—
76C22×D4×C47D411yescharacteristic
77C23×C4×C47—21no—
78C2×D8×C47—22no—
79C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
80#127×C47C2311yescharacteristic
81#124×C47—21no—
82#121×C47—21no—
83#121×C47—21no—
84C4×D4×C47—21no—
85C4×D4×C47—21no—
86C4×D4×C47—21no—
87C4×D4×C47—21no—
88C4×D4×C47D412yes—
89C4×D4×C47C2312yes—
90C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
91C2×C22⋊C4×C47—21no—
92C2×C42×C47C2311yescharacteristic
93#107×C47—22no—
94C4⋊C8×C47C2312yes—
95#102×C47—22no—
96#102×C47—22no—
97C22⋊C8×C47—21no—
98C4×C8×C47—21no—
99C24×C47—21no—
100#41×C47—82no—
101C2×Q8×C47—21no—
102C2×D4×C47—24no—
103C2×D4×C47—21no—
104C2×D4×C47—21no—
105C2×D4×C47—21no—
106C2×D4×C47—21no—
107C2×D4×C47—41no—
108C2×D4×C47C2×D412yes—
109C22×C4×C47—21no—
110C22×C4×C47—22no—
111C22×C4×C47—22no—
112C22×C4×C47—41no—
113C22×C4×C47—82no—
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47#4111yescharacteristic
117C2×C22⋊D47—41no—
118#10625350—82no—
119C2×D188—21no—
120C2×D188—21no—
121C2×D188—21no—
122C2×C4×D47—41no—
123C2×Dic94—21no—
124D8×C47—44no—
125C2×C8×C47—22no—
126C4⋊C4×C47—21no—
127C4⋊C4×C47—21no—
128C4⋊C4×C47—21no—
129C4⋊C4×C47C2×D412yes—
130C22⋊C4×C47—22no—
131C22⋊C4×C47—22no—
132C22⋊C4×C47—41no—
133C22⋊C4×C47—41no—
134C42×C47C2×D411yescharacteristic
135C42×C47C2×D411yescharacteristic
136C42×C47#4111yescharacteristic
137C42×C47C2411yescharacteristic
138#10625336—82no—
139#10625334—44no—
140#10625334—82no—
141(C2×D47)⋊C4—41no—
142(C2×D47)⋊C4—41no—
143C4⋊Dic47—21no—
144C4⋊Dic47—21no—
145C2×C47⋊C8—22no—
146C2×C47⋊C8—22no—
147C2×C47⋊C8—82no—
148C2×C47⋊C8—82no—
149C2×C47⋊C8C2×D412yes—
150C2×C47⋊C8C2×D412yes—
151C23×C47—24no—
152C23×C47—22no—
153C23×C47—41no—
154C23×C47—81no—
155C23×C47—81no—
156C23×C47#12111yescharacteristic
157C22×D47—41no—
158Q8×C47—42no—
159D4×C47—24no—
160D4×C47—22no—
161D4×C47—42no—
162D4×C47—42no—
163D4×C47—81no—
164D4×C47—82no—
165D4×C47#13514yes—
166C2×C4×C47—22no—
167C2×C4×C47—22no—
168C2×C4×C47—22no—
169C2×C4×C47—41no—
170C2×C4×C47—42no—
171C2×C4×C47—42no—
172C2×C4×C47—41no—
173C2×C4×C47—82no—
174C2×C4×C47—82no—
175C2×C4×C47—81no—
176C2×C4×C47#12111yescharacteristic
177C2×C4×C47#12111yescharacteristic
178C2×C4×C47#12111yescharacteristic
179C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
182C22⋊D47—82no—
183C2×Dic47—41no—
184D188—42no—
185D188—42no—
186D188—81no—
187C4×D47—82no—
188Dic94—81no—
189C8×C47—42no—
190C47⋊C8—22no—
191C47⋊C8—22no—
192C47⋊C8—42no—
193C47⋊C8—42no—
194#19389—471nomaximal, Sylow
195C22×C47—21no—
196C22×C47—21no—
197C22×C47—24no—
198C22×C47—21no—
199C22×C47—42no—
200C22×C47—42no—
201C22×C47—84no—
202C22×C47—81no—
203C22×C47—81no—
204C22×C47—81no—
205C22×C47C2×#12111yescharacteristic
206C2×D47—81no—
207C2×D47—81no—
208C2×D47—81no—
209C4×C47—21no—
210C4×C47—21no—
211C4×C47—21no—
212C4×C47—21no—
213C4×C47—42no—
214C4×C47—81no—
215C4×C47C2×#13512yes—
216C4×C47#57612yes—
217Dic47—81no—
218#3207—471no—
219#3109—471no—
220#3100D4711yescharacteristic, complemented
221#2972—471no—
222#1683—472no—
223#1677—472no—
224#1667—472no—
225#1665—472no—
226#1572—471no—
227#1553—471no—
228#1543—471no—
229C2×C47—41no—
230C2×C47—44no—
231C2×C47—161no—
232C2×C47#304111yescharacteristic
233C2×C47#305011yescharacteristic
234C2×C47#306811yescharacteristic
235D47—161no—
236#532—471no—
237#532C2×D4711yescharacteristic
238C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
239#493—471no—
240#492—471no—
241#487—471no—
242#486—471no—
243#481—941no—
244#480—21no—
245#476—472no—
246#474C2×D4712yes—
247#463—942no—
248#459—472no—
249#459C2×D4712yes—
250#449—942no—
251#447—21no—
252#447—941no—
253#442—942no—
254C4×D8—22no—
255C8×D4—472no—
256C8×D4—472no—
257C8×D4—942no—
258#432—471no—
259#431—471no—
260#431—471no—
261#431C2×D4711yescharacteristic
262C2×C22⋊C8—942no—
263#335—472no—
264#334—472no—
265#333—472no—
266#332—472no—
267#331—472no—
268#331—472no—
269C47#1938911yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×#41—21no—
271C2×#41—941no—
272C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
273C23×C4—21no—
274C2×SD16—942no—
275C2×D8—22no—
276C2×D8—942no—
277C2×D8—942no—
278C22×C8—942no—
279C22×C8—942no—
280C4⋊Q8—471no—
281C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
282#127—471no—
283#127C22×D4711yescharacteristic
284#124—21no—
285#124—941no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—941no—
289#121—941no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—941no—
295C4×D4—941no—
296C4×D4C22⋊D4712yes—
297C4×D4C22×D4712yes—
298C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C42C22×D4711yescharacteristic
301#107—22no—
302#106—942no—
303C4⋊C8—472no—
304C4⋊C8—472no—
305C4⋊C8—472no—
306C4⋊C8C22×D4712yes—
307#103—942no—
308#102—22no—
309#102—22no—
310#102—942no—
311#102—942no—
312#102—942no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—472no—
315C22⋊C8—942no—
316C22⋊C8—942no—
317C22⋊C8—941no—
318C22⋊C8—941no—
319#97—941no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—471no—
322C4×C8—471no—
323C4×C8—941no—
324C24—21no—
325#41—82no—
326#41—3762no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—941no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—941no—
336C2×D4—941no—
337C2×D4—941no—
338C2×D4—1881no—
339C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—1881no—
346C22×C4D4×D4711yescharacteristic
347C22×C4#1062535211yescharacteristic
348C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
349SD16—3762no—
350D8—44no—
351D8—3762no—
352D8—1884no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—472no—
355C2×C8—472no—
356C2×C8—942no—
357C2×C8—942no—
358C2×C8—3762no—
359C2×C8—3762no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—941no—
364C4⋊C4—941no—
365C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—1881no—
371C22⋊C4—1881no—
372C42D4×D4711yescharacteristic
373C42#1062535211yescharacteristic
374C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
375C42C23×D4711yescharacteristic
376C23—24no—
377C23—22no—
378C23—41no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—1881no—
382C23#1309399611yescharacteristic
383Q8—42no—
384Q8—3761no—
385D4—24no—
386D4—22no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—81no—
390D4—82no—
391D4—3761no—
392D4—3762no—
393D4—1882no—
394D4—1882no—
395D4#1309404414yes—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—3762no—
407C2×C4—1881no—
408C2×C4#1309399611yescharacteristic
409C2×C4#1309399611yescharacteristic
410C2×C4#1309399611yescharacteristic
411C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
412C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
413C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
414C8—42no—
415C8—942no—
416C8—942no—
417C8—1882no—
418C8—1882no—
419C22—21no—
420C22—24no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—84no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—3761no—
430C22—3761no—
431C22—3761no—
432C22C2×#1309399611yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—42no—
438C4—81no—
439C4—3761no—
440C4C2×#1309404412yes—
441C4#1568992412yes—
442C2—41no—
443C2—44no—
444C2—161no—
445C2—7521no—
446C2#2025288811yescharacteristic
447C2#2025296611yescharacteristic
448C2#2025311811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093996
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3100C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#3100D47
hypocenterC47#19389
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254321C2semidirect
2. #20253479C2semidirect
3. #20252412C2semidirect
4. #20242837C2semidirect
5. #20242795C2semidirect
6. #20242741C2semidirect
7. #20242731C2semidirect
8. #20242166C2semidirect
9. #20242093C2semidirect
10. #20242048C2semidirect
11. C47×#3100C2semidirect
13. #15689499C22semidirect
14. #15689497C22semidirect
15. #15689473C22semidirect
16. #15689469C22semidirect
31. #15688875C22semidirect
32. #15688873C22semidirect
33. #15688871C22semidirect
34. #15688869C22semidirect
35. #15688867C22semidirect
36. #15688866C22semidirect
220. #3100D47semidirect
269. C47#19389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543212
#202534792
#202524122
#202428372
#202427952
#202427412
#202427312
#202421662
#202420932
#202420482
C47×#31002
#1938947