Finite Group Databasebeta

← #26201485

Subgroups — #26201485

Order 12032.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254323C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242839C212yesmaximal, complemented
5#20242797C212yesmaximal, complemented
6#20242743C212yesmaximal, complemented
7#20242729C212yesmaximal, complemented
8#20242168C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242091C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242048C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2972C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689673C2211yescharacteristic
13#15689673C2211yescharacteristic
14#15689500C2211yescharacteristic, complemented
15#15689496C2211yescharacteristic, complemented
16#15689474C2211yescharacteristic, complemented
17#15689470C2211yescharacteristic, complemented
18#15689441—21no—
19#15689436—21no—
20#15689413C2212yes—
21#15689403C2212yes—
22#15689339—22no—
23#15689318C2212yes—
24#15689318C2212yes—
25#15689270—22no—
26#15689257—21no—
27#15689257—21no—
28#15689233—22no—
29C4×#10625334—22no—
30#15689180C2211yescharacteristic
31#15689176C2211yescharacteristic
32#15688876C2212yescomplemented
33#15688874C2212yescomplemented
34#15688871C2212yescomplemented
35#15688870C2212yescomplemented
36#15688866C2212yescomplemented
37#15688866C2212yescomplemented
38C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
39C8×D4×C47—22no—
40C8×D4×C47C2212yes—
41C8×D4×C47C2212yes—
42C47×#431C2211yescharacteristic
43C47×#431C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C47—22no—
45C2×#10625350—21no—
46C2×#10625350—21no—
47C2×#10625325—22no—
48C2×D376—22no—
49C2×#10625334—22no—
50C2×#10625334—22no—
51#13094024C2311yescharacteristic
52#13094024C2311yescharacteristic
53#13094021C2311yescharacteristic
54#13094021C2311yescharacteristic
55#13094012—21no—
56#13094012—21no—
57#13093998—21no—
58#13093998—21no—
59#13093998—21no—
60#13093998—21no—
61C4×D188—21no—
62C4×D188—21no—
63C4×D188—21no—
64C4×D188—21no—
65#13093957—22no—
66#13093955—22no—
67C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
68C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
69#13093949—22no—
70#13093946—22no—
71#13093945—22no—
72#13093945—22no—
73#13093944—22no—
74#13093944—22no—
75C22⋊(C47⋊C8)—21no—
76C22⋊(C47⋊C8)—21no—
77#13093935—21no—
78C4×C47⋊C8—21no—
79C22×D4×C47D411yescharacteristic
80C23×C4×C47—21no—
81C22×C8×C47—22no—
82C22×C8×C47—22no—
83C4×D4×C47—21no—
84C4×D4×C47—21no—
85C4×D4×C47D412yes—
86C4×D4×C47C2312yes—
87C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
88C2×C22⋊C4×C47—21no—
89C2×C42×C47C2311yescharacteristic
90C4⋊C8×C47D412yes—
91C4⋊C8×C47C2312yes—
92C22⋊C8×C47—21no—
93C22⋊C8×C47—22no—
94C22⋊C8×C47—22no—
95C22⋊C8×C47D412yes—
96C4×C8×C47—21no—
97C4×C8×C47C2311yescharacteristic
98C4×C8×C47C2311yescharacteristic
99C24×C47—21no—
100C2×D4×C47—24no—
101C2×D4×C47—21no—
102C2×D4×C47C2×D412yes—
103C22×C4×C47—21no—
104C22×C4×C47—22no—
105C22×C4×C47—22no—
106C22×C4×C47—82no—
107C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C47#4111yescharacteristic
110C2×C22⋊D47—41no—
111C2×C22⋊D47—41no—
112#10625350—82no—
113#10625350—82no—
114C2×D188—21no—
115C2×D188—21no—
116C2×D188—21no—
117C2×D188—21no—
118C2×D188—21no—
119C2×D188—21no—
120C2×C4×D47—41no—
121C2×C4×D47—41no—
122C2×Dic94—21no—
123C2×Dic94—21no—
124C2×C8×C47—22no—
125C2×C8×C47—82no—
126C2×C8×C47—82no—
127C2×C8×C47C2×D412yes—
128C2×C8×C47C2×D412yes—
129C4⋊C4×C47—21no—
130C4⋊C4×C47C2×D412yes—
131C22⋊C4×C47—22no—
132C22⋊C4×C47—22no—
133C42×C47C2×D411yescharacteristic
134C42×C47C2×D411yescharacteristic
135C42×C47#4111yescharacteristic
136C42×C47C2411yescharacteristic
137#10625334—44no—
138#10625334—44no—
139(C2×D47)⋊C4—41no—
140(C2×D47)⋊C4—41no—
141(C2×D47)⋊C4—41no—
142(C2×D47)⋊C4—41no—
143C4⋊Dic47—21no—
144C4⋊Dic47—21no—
145C4⋊Dic47—21no—
146C4⋊Dic47—21no—
147C2×C47⋊C8—22no—
148C2×C47⋊C8—22no—
149D376—82no—
150#10625325—82no—
151C23×C47—24no—
152C23×C47—22no—
153C23×C47—81no—
154C23×C47—81no—
155C23×C47#12111yescharacteristic
156C22×D47—41no—
157C22×D47—41no—
158D4×C47—24no—
159D4×C47—22no—
160D4×C47#13514yes—
161C2×C4×C47—22no—
162C2×C4×C47—22no—
163C2×C4×C47—22no—
164C2×C4×C47—41no—
165C2×C4×C47—42no—
166C2×C4×C47—42no—
167C2×C4×C47—82no—
168C2×C4×C47—81no—
169C2×C4×C47#12111yescharacteristic
170C2×C4×C47#12111yescharacteristic
171C2×C4×C47#12111yescharacteristic
172C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
175C22⋊D47—82no—
176C22⋊D47—82no—
177C2×Dic47—41no—
178C2×Dic47—41no—
179D188—42no—
180D188—42no—
181D188—42no—
182D188—42no—
183D188—81no—
184D188—81no—
185C4×D47—82no—
186C4×D47—82no—
187Dic94—42no—
188Dic94—81no—
189C8×C47—22no—
190C8×C47—22no—
191C8×C47—42no—
192C47⋊C8—42no—
193C47⋊C8—42no—
194#19389—471nomaximal, Sylow
195C22×C47—21no—
196C22×C47—21no—
197C22×C47—24no—
198C22×C47—21no—
199C22×C47—42no—
200C22×C47—42no—
201C22×C47—84no—
202C22×C47C2×#12111yescharacteristic
203C2×D47—81no—
204C2×D47—81no—
205C2×D47—81no—
206C2×D47—81no—
207C2×D47—81no—
208C2×D47—81no—
209C4×C47—21no—
210C4×C47—21no—
211C4×C47—21no—
212C4×C47—21no—
213C4×C47—42no—
214C4×C47C2×#13512yes—
215C4×C47#57612yes—
216Dic47—81no—
217Dic47—81no—
218#3207—471no—
219#3109—471no—
220#3100—471no—
221#2972D4711yescharacteristic, complemented
222#1683—472no—
223#1677—472no—
224#1667—472no—
225#1665—472no—
226#1572—471no—
227#1553—471no—
228#1543—471no—
229C2×C47—41no—
230C2×C47—44no—
231C2×C47#304111yescharacteristic
232C2×C47#305011yescharacteristic
233C2×C47#306811yescharacteristic
234D47—161no—
235D47—161no—
236#532—471no—
237#532—471no—
238C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
239#493—471no—
240#492—471no—
241#487—471no—
242#486—471no—
243#481—941no—
244#480—941no—
245#476—472no—
246#474—472no—
247#463—942no—
248#459—472no—
249#459—472no—
250#449—942no—
251#447—941no—
252#447—941no—
253#442—942no—
254C4×D8—942no—
255C8×D4—22no—
256C8×D4C2×D4712yes—
257C8×D4C2×D4712yes—
258#432—471no—
259#431—471no—
260#431C2×D4711yescharacteristic
261#431C2×D4711yescharacteristic
262C2×C22⋊C8—22no—
263#335—472no—
264#334—472no—
265#333—472no—
266#332—472no—
267#331—472no—
268#331—472no—
269C47#1938911yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×#41—941no—
271C2×#41—941no—
272C22×D4D18811yescharacteristic
273C23×C4—21no—
274C2×SD16—942no—
275C2×D8—942no—
276C2×D8—942no—
277C2×D8—942no—
278C22×C8—22no—
279C22×C8—22no—
280C4⋊Q8—471no—
281C4⋊Q8—471no—
282#127—471no—
283#127—471no—
284#124—941no—
285#124—941no—
286#121—941no—
287#121—941no—
288#121—941no—
289#121—941no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—941no—
293C4×D4—941no—
294C4×D4—941no—
295C4×D4—941no—
296C4×D4D18812yes—
297C4×D4C22×D4712yes—
298C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C42C22×D4711yescharacteristic
301#107—942no—
302#106—942no—
303C4⋊C8—472no—
304C4⋊C8—472no—
305C4⋊C8C22⋊D4712yes—
306C4⋊C8C22×D4712yes—
307#103—942no—
308#102—942no—
309#102—942no—
310#102—942no—
311#102—942no—
312#102—942no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—941no—
317C22⋊C8—941no—
318C22⋊C8C22⋊D4712yes—
319#97—941no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—941no—
322C4×C8C22×D4711yescharacteristic
323C4×C8C22×D4711yescharacteristic
324C24—21no—
325#41—3762no—
326#41—3762no—
327C2×Q8—941no—
328C2×Q8—941no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—941no—
332C2×D4—941no—
333C2×D4—941no—
334C2×D4—941no—
335C2×D4—941no—
336C2×D4—941no—
337C2×D4—1881no—
338C2×D4—1881no—
339C2×D4C2×D18812yes—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—1881no—
345C22×C4—1881no—
346C22×C4C2×D18811yescharacteristic
347C22×C4#1062535011yescharacteristic
348C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
349SD16—3762no—
350D8—3762no—
351D8—1884no—
352D8—1884no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—82no—
355C2×C8—82no—
356C2×C8—942no—
357C2×C8—942no—
358C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
359C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—941no—
362C4⋊C4—941no—
363C4⋊C4—941no—
364C4⋊C4—941no—
365C4⋊C4C2×D18812yes—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—1881no—
369C22⋊C4—1881no—
370C22⋊C4—1881no—
371C22⋊C4—1881no—
372C42C2×D18811yescharacteristic
373C42#1062535011yescharacteristic
374C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
375C42C23×D4711yescharacteristic
376C23—24no—
377C23—22no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—1881no—
381C23—1881no—
382C23#1309399811yescharacteristic
383Q8—3761no—
384Q8—1882no—
385D4—24no—
386D4—22no—
387D4—3761no—
388D4—3761no—
389D4—3762no—
390D4—3762no—
391D4—1882no—
392D4—1882no—
393D4—1882no—
394D4—1882no—
395D4#1309404614yes—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—3762no—
405C2×C4—3762no—
406C2×C4—1881no—
407C2×C4—1881no—
408C2×C4#1309399811yescharacteristic
409C2×C4#1309399811yescharacteristic
410C2×C4#1309399811yescharacteristic
411C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
412C2×C4C22×D18811yescharacteristic
413C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
414C8—22no—
415C8—22no—
416C8—42no—
417C8—1882no—
418C8—1882no—
419C22—21no—
420C22—24no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—84no—
426C22—3761no—
427C22—3761no—
428C22—3761no—
429C22—3761no—
430C22—3761no—
431C22—3761no—
432C22C2×#1309399811yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—42no—
438C4—3761no—
439C4—3761no—
440C4C2×#1309404612yes—
441C4#1568992612yes—
442C2—41no—
443C2—44no—
444C2—7521no—
445C2—7521no—
446C2#2025289111yescharacteristic
447C2#2025296911yescharacteristic
448C2#2025311611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093998
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#2972C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#2972D47
hypocenterC47#19389
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254323C2semidirect
2. #20253479C2semidirect
3. #20253388C2semidirect
4. #20242839C2semidirect
5. #20242797C2semidirect
6. #20242743C2semidirect
7. #20242729C2semidirect
8. #20242168C2semidirect
9. #20242091C2semidirect
10. #20242048C2semidirect
11. C47×#2972C2semidirect
14. #15689500C22semidirect
15. #15689496C22semidirect
16. #15689474C22semidirect
17. #15689470C22semidirect
32. #15688876C22semidirect
33. #15688874C22semidirect
34. #15688871C22semidirect
35. #15688870C22semidirect
36. #15688866C22semidirect
37. #15688866C22semidirect
221. #2972D47semidirect
269. C47#19389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543232
#202534792
#202533882
#202428392
#202427972
#202427432
#202427292
#202421682
#202420912
#202420482
C47×#29722
#1938947