Finite Group Databasebeta

← #26201490

Subgroups — #26201490

Order 12032.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254317C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242842C212yesmaximal, complemented
6#20242800C212yesmaximal, complemented
7#20242742C212yesmaximal, complemented
8#20242728C212yesmaximal, complemented
9#20242166C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242091C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689673C2211yescharacteristic
13C2×C4×D188C2211yescharacteristic
14#15689499C2211yescharacteristic, complemented
15#15689495C2211yescharacteristic, complemented
16#15689475C2211yescharacteristic, complemented
17#15689471C2211yescharacteristic, complemented
18#15689439—21no—
19#15689437—21no—
20#15689410C2212yes—
21#15689404C2212yes—
22#15689338—22no—
23#15689319C2212yes—
24#15689315C2212yes—
25#15689266—22no—
26#15689259—21no—
27#15689256—21no—
28#15689233—22no—
29C4×D376—22no—
30C8×D188—22no—
31#15689188C2212yes—
32#15689188C2212yes—
33#15689180C2211yescharacteristic
34#15689176C2211yescharacteristic
35C22⋊C8×D47—22no—
36#15688875C2212yescomplemented
37#15688873C2212yescomplemented
38#15688870C2212yescomplemented
39#15688866C2212yescomplemented
40C47×#532C2211yescharacteristic
41C47×#431C2211yescharacteristic
42C47×#431C2211yescharacteristic
43C47×#333C2212yescomplemented
44C47×#331C2212yescomplemented
45C2×#10625350—21no—
46C22×D188D411yescharacteristic
47C22×C4×D47—21no—
48C2×#10625335—22no—
49C2×D376—22no—
50C2×#10625334—22no—
51C2×#10625334—22no—
52C2×C8×D47—22no—
53C2×C8×D47—22no—
54#13094024C2311yescharacteristic
55#13094021C2311yescharacteristic
56#13094012—21no—
57#13093998—21no—
58#13093998—21no—
59C4×D188—21no—
60C4×D188—21no—
61C4×D188—21no—
62C4×D188—21no—
63C4×D188D412yes—
64C4×D188C2312yes—
65C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
66C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
67#13093958—22no—
68#13093955—22no—
69C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
70C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
71#13093947—22no—
72#13093946—22no—
73#13093946—22no—
74#13093945—22no—
75#13093944—22no—
76#13093944—22no—
77C22⋊(C47⋊C8)—21no—
78C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
79(C2×D47)⋊C8—22no—
80(C2×D47)⋊C8—22no—
81#13093935—21no—
82C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
83C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×#41×C47—21no—
85C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
86#127×C47C2311yescharacteristic
87#124×C47—21no—
88#121×C47—21no—
89#121×C47—21no—
90C4×D4×C47—21no—
91C4×D4×C47—21no—
92C2×C42×C47C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C47C2312yes—
94C4⋊C8×C47C2312yes—
95C22⋊C8×C47—21no—
96C22⋊C8×C47—21no—
97C4×C8×C47—21no—
98C4×C8×C47—21no—
99C23×D47—21no—
100#41×C47—82no—
101C2×Q8×C47—21no—
102C2×D4×C47—21no—
103C2×D4×C47—21no—
104C2×D4×C47—21no—
105C2×D4×C47—41no—
106C22×C4×C47—41no—
107C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C47#4111yescharacteristic
110C2×C22⋊D47—41no—
111C22×Dic47—21no—
112#10625350—82no—
113C2×D188—21no—
114C2×D188—24no—
115C2×D188—21no—
116C2×D188—21no—
117C2×D188—21no—
118C2×D188C2×D412yes—
119C2×C4×D47—22no—
120C2×C4×D47—22no—
121C2×C4×D47—41no—
122C2×C4×D47—82no—
123C2×Dic94—21no—
124C2×C8×C47—22no—
125C2×C8×C47—22no—
126C4⋊C4×C47—21no—
127C4⋊C4×C47—21no—
128C22⋊C4×C47—41no—
129C22⋊C4×C47—41no—
130C42×C47C2×D411yescharacteristic
131C42×C47C2×D411yescharacteristic
132C42×C47#4111yescharacteristic
133C42×C47C2411yescharacteristic
134#10625335—82no—
135#10625334—44no—
136#10625334—82no—
137(C2×D47)⋊C4—22no—
138(C2×D47)⋊C4—22no—
139(C2×D47)⋊C4—41no—
140(C2×D47)⋊C4—41no—
141C4⋊Dic47—21no—
142C4⋊Dic47—21no—
143C4⋊Dic47—21no—
144C4⋊Dic47C2×D412yes—
145C2×C47⋊C8—22no—
146C2×C47⋊C8C2×D412yes—
147C2×C47⋊C8C2×D412yes—
148D376—44no—
149C8×D47—82no—
150C8×D47—82no—
151C23×C47—41no—
152C23×C47#12111yescharacteristic
153C22×D47—22no—
154C22×D47—24no—
155C22×D47—41no—
156C22×D47—81no—
157C22×D47—81no—
158Q8×C47—81no—
159D4×C47—42no—
160D4×C47—42no—
161D4×C47—81no—
162D4×C47—82no—
163C2×C4×C47—22no—
164C2×C4×C47—22no—
165C2×C4×C47—41no—
166C2×C4×C47—41no—
167C2×C4×C47—82no—
168C2×C4×C47#12111yescharacteristic
169C2×C4×C47#12111yescharacteristic
170C2×C4×C47#12111yescharacteristic
171C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
174C22⋊D47—82no—
175C2×Dic47—22no—
176C2×Dic47—41no—
177C2×Dic47—81no—
178D188—24no—
179D188—22no—
180D188—42no—
181D188—42no—
182D188—81no—
183D188#13514yes—
184C4×D47—42no—
185C4×D47—42no—
186C4×D47—82no—
187C4×D47—82no—
188Dic94—42no—
189C8×C47—42no—
190C8×C47—42no—
191C47⋊C8—22no—
192C47⋊C8—22no—
193C47⋊C8—42no—
194#19389—471nomaximal, Sylow
195C22×C47—21no—
196C22×C47—21no—
197C22×C47—21no—
198C22×C47—81no—
199C22×C47—81no—
200C22×C47—81no—
201C22×C47C2×#12111yescharacteristic
202C2×D47—24no—
203C2×D47—42no—
204C2×D47—42no—
205C2×D47—84no—
206C2×D47—81no—
207C2×D47—81no—
208C2×D47—81no—
209C4×C47—21no—
210C4×C47—21no—
211C4×C47—21no—
212C4×C47—21no—
213C4×C47—81no—
214C4×C47C2×#13512yes—
215C4×C47#57612yes—
216Dic47—42no—
217Dic47—81no—
218#3207—471no—
219#3109—471no—
220#3100—471no—
221#2972—471no—
222#1683—472no—
223#1677—472no—
224#1667—472no—
225#1665—472no—
226#1572—471no—
227#1553—471no—
228#1543D4711yescharacteristic, complemented
229C2×C47—41no—
230C2×C47—161no—
231C2×C47#304111yescharacteristic
232C2×C47#305011yescharacteristic
233C2×C47#306811yescharacteristic
234D47—44no—
235D47—161no—
236#532—471no—
237#532C2×D4711yescharacteristic
238C2×C4×D4—471no—
239#493—471no—
240#492—471no—
241#487—471no—
242#486—471no—
243#481—941no—
244#480—941no—
245#476—472no—
246#474—472no—
247#463—942no—
248#459—472no—
249#459—472no—
250#449—942no—
251#447—941no—
252#447—941no—
253#442—942no—
254C4×D8—942no—
255C8×D4—472no—
256C8×D4—472no—
257C8×D4—942no—
258#432—471no—
259#431—471no—
260#431C2×D4711yescharacteristic
261#431C2×D4711yescharacteristic
262C2×C22⋊C8—942no—
263#335—472no—
264#334—472no—
265#333C2×D4712yescomplemented
266#332—472no—
267#331—472no—
268#331C2×D4712yescomplemented
269C47#1938911yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×#41—21no—
271C2×#41—941no—
272C22×D4—471no—
273C23×C4—941no—
274C2×SD16—942no—
275C2×D8—942no—
276C2×D8—942no—
277C2×D8—942no—
278C22×C8—942no—
279C22×C8—942no—
280C4⋊Q8—471no—
281C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
282#127—471no—
283#127C22×D4711yescharacteristic
284#124—21no—
285#124—941no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—941no—
289#121—941no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—472no—
293C4×D4—472no—
294C4×D4—941no—
295C4×D4—941no—
296C4×D4—941no—
297C4×D4—941no—
298C2×C4⋊C4—471no—
299C2×C22⋊C4—941no—
300C2×C42C22×D4711yescharacteristic
301#107—942no—
302#106—942no—
303C4⋊C8—472no—
304C4⋊C8—472no—
305C4⋊C8C22×D4712yes—
306C4⋊C8C22×D4712yes—
307#103—942no—
308#102—942no—
309#102—942no—
310#102—942no—
311#102—942no—
312#102—942no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—472no—
316C22⋊C8—942no—
317C22⋊C8—942no—
318C22⋊C8—941no—
319#97—941no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—471no—
323C4×C8—471no—
324C24—941no—
325#41—82no—
326#41—3762no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—941no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—472no—
334C2×D4—944no—
335C2×D4—941no—
336C2×D4—941no—
337C2×D4—941no—
338C2×D4—941no—
339C2×D4—1881no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—941no—
342C22×C4—942no—
343C22×C4—942no—
344C22×C4—3762no—
345C22×C4—1881no—
346C22×C4#1062535011yescharacteristic
347C22×C4D4×D4711yescharacteristic
348C22×C4D4×D4711yescharacteristic
349SD16—3762no—
350D8—3762no—
351D8—1884no—
352D8—1884no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—472no—
356C2×C8—472no—
357C2×C8—942no—
358C2×C8—3762no—
359C2×C8—3762no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—472no—
363C4⋊C4—941no—
364C4⋊C4—941no—
365C4⋊C4—941no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—942no—
369C22⋊C4—942no—
370C22⋊C4—1881no—
371C22⋊C4—1881no—
372C42#1062535011yescharacteristic
373C42D4×D4711yescharacteristic
374C42D4×D4711yescharacteristic
375C42C23×D4711yescharacteristic
376C23—41no—
377C23—944no—
378C23—942no—
379C23—3761no—
380C23—3761no—
381C23—1881no—
382C23#1309399711yescharacteristic
383Q8—81no—
384Q8—1882no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—81no—
388D4—82no—
389D4—474no—
390D4—944no—
391D4—942no—
392D4—3761no—
393D4—3762no—
394D4—1882no—
395D4—1882no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—942no—
402C2×C4—3762no—
403C2×C4—3762no—
404C2×C4—3761no—
405C2×C4—1881no—
406C2×C4—1882no—
407C2×C4—1882no—
408C2×C4#1309399711yescharacteristic
409C2×C4#1309399711yescharacteristic
410C2×C4#1309399711yescharacteristic
411C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
412C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
413C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
414C8—42no—
415C8—42no—
416C8—942no—
417C8—942no—
418C8—1882no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—944no—
426C22—3764no—
427C22—3761no—
428C22—3761no—
429C22—3761no—
430C22—1882no—
431C22—1882no—
432C22C2×#1309399711yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—81no—
438C4—3761no—
439C4—1882no—
440C4#135×D4712yes—
441C4#1568992512yes—
442C2—41no—
443C2—161no—
444C2—1884no—
445C2—7521no—
446C2#2025289411yescharacteristic
447C2#2025296811yescharacteristic
448C2#2025311511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1543C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#1543D47
hypocenterC47#19389
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254317C2semidirect
2. #20253475C2semidirect
3. #20253389C2semidirect
4. #20252411C2semidirect
5. #20242842C2semidirect
6. #20242800C2semidirect
7. #20242742C2semidirect
8. #20242728C2semidirect
9. #20242166C2semidirect
10. #20242091C2semidirect
11. C47×#1543C2semidirect
14. #15689499C22semidirect
15. #15689495C22semidirect
16. #15689475C22semidirect
17. #15689471C22semidirect
36. #15688875C22semidirect
37. #15688873C22semidirect
38. #15688870C22semidirect
39. #15688866C22semidirect
43. C47×#333C22semidirect
44. C47×#331C22semidirect
228. #1543D47semidirect
265. #333C2×D47semidirect
268. #331C2×D47semidirect
269. C47#19389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543172
#202534752
#202533892
#202524112
#202428422
#202428002
#202427422
#202427282
#202421662
#202420912
C47×#15432
#1938947