Finite Group Databasebeta

← #26201494

Subgroups — #26201494

Order 12032.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254528C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253180C211yesmaximal, characteristic
3#461×D47C211yesmaximal, characteristic
4#20252409C211yesmaximal, characteristic
5#20242810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242764C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242763C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242762C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242761C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242157C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242058C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242044C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D47—21no—
17#15689678C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
19C4×D4×D47C2211yescharacteristic
20#15689521C2211yescharacteristic, complemented
21#15689519C2211yescharacteristic, complemented
22#15689473C2211yescharacteristic, complemented
23#15689452—21no—
24#15689452—21no—
25#15689426—21no—
26#15689425—21no—
27#15689414C2211yescharacteristic
28#15689413C2211yescharacteristic
29#15689406—21no—
30#15689406—21no—
31#15689400C2211yescharacteristic
32#15689329C2211yescharacteristic
33#15689328C2211yescharacteristic
34#15689327—21no—
35#15689326—21no—
36#15689325C2211yescharacteristic
37C8×D188C2211yescharacteristic
38D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
39#15689188C2211yescharacteristic
40C8×C22⋊D47—21no—
41(C22⋊D47)⋊C8—21no—
42#15689175C2211yescharacteristic
43#15689174C2211yescharacteristic
44#15689164—21no—
45#15689145C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
47#15689126—21no—
48#103×D47—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
50C22⋊C8×D47—21no—
51#15688874C2211yescharacteristic, complemented
52#15688873C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688871C2211yescharacteristic, complemented
55#15688871C2211yescharacteristic, complemented
56#15688870C2211yescharacteristic, complemented
57#15688869C2211yescharacteristic, complemented
58#15688869C2211yescharacteristic, complemented
59#15688868C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#474C2211yescharacteristic
62C47×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×D4×D47D411yescharacteristic
69C22×C4×D47—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625336—21no—
73SD16×D47—44no—
74C2×#10625324—21no—
75C22×C47⋊C8—21no—
76C2×C8×D47—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094023—21no—
82#13094023—21no—
83#13094022—21no—
84#13094015—21no—
85#13094004—21no—
86#13094000—21no—
87Q8×Dic47—21no—
88#13093989—21no—
89C4×D188C2311yescharacteristic
90D4×Dic47D411yescharacteristic
91#13093986D411yescharacteristic
92C4×C22⋊D47—21no—
93(C22⋊D47)⋊C4—21no—
94#13093982—21no—
95C4⋊C4×D47—21no—
96C4⋊C4×D47—21no—
97C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
98C22⋊C4×D47—21no—
99C42×D47C2311yescharacteristic
100#13093957—21no—
101#13093956—21no—
102#13093956—21no—
103#13093956—21no—
104#13093955—21no—
105#13093955—21no—
106#13093955—21no—
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic47⋊C8—21no—
111Dic47⋊C8—21no—
112Dic47⋊C8D411yescharacteristic
113Dic47⋊C8D411yescharacteristic
114#13093949—21no—
115#13093948—21no—
116#13093948—21no—
117#13093948—21no—
118#13093947—21no—
119#13093946—21no—
120#13093945—21no—
121#13093944—21no—
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
127(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C22×C8×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135#107×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C2×C22⋊D47—21no—
151C22×Dic47—21no—
152Q8×D47—42no—
153Q8×D47—42no—
154D4×D47—22no—
155D4×D47SD1614yes—
156C2×D188C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—41no—
161C2×C4×D47—81no—
162C2×C4×D47—81no—
163C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D47#4111yescharacteristic
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—41no—
169SD16×C47—42no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—81no—
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C47—21no—
182C42×C47C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic47—21no—
184#10625336—42no—
185#10625335—42no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—41no—
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—41no—
197Dic47⋊C4—41no—
198Dic47⋊C4—41no—
199C4×Dic47—41no—
200C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic47#4111yescharacteristic
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—81no—
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209#10625325—42no—
210#10625324—42no—
211C8×D47—42no—
212C8×D47—81no—
213C8×D47—81no—
214C23×C47—21no—
215C22×D47—21no—
216C22×D47—24no—
217C22×D47—81no—
218C22×D47—81no—
219C22×D47#12111yescharacteristic
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47—41no—
222Q8×C47—41no—
223Q8×C47—41no—
224D4×C47—21no—
225D4×C47C2×SD1612yes—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
234C22⋊D47—24no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—81no—
239C2×Dic47#12111yescharacteristic
240C2×Dic47#12111yescharacteristic
241C2×Dic47#12111yescharacteristic
242D188—21no—
243D188C2×SD1612yes—
244C4×D47—21no—
245C4×D47—21no—
246C4×D47—41no—
247C4×D47—41no—
248C4×D47—41no—
249C4×D47—81no—
250C4×D47—81no—
251C4×D47—82no—
252C4×D47C2×SD1612yes—
253C4×D47#13512yes—
254Dic94—41no—
255Dic94—41no—
256Dic94—82no—
257Dic94—81no—
258C8×C47—21no—
259C8×C47—21no—
260C8×C47—41no—
261C8×C47—41no—
262C8×C47—41no—
263C47⋊C8—21no—
264C47⋊C8—21no—
265C47⋊C8—41no—
266C47⋊C8—41no—
267C47⋊C8—41no—
268#19390—471nomaximal, Sylow
269C22×C47—22no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47C2×#12111yescharacteristic
273C2×D47—21no—
274C2×D47—21no—
275C2×D47—22no—
276C2×D47—41no—
277C2×D47—41no—
278C2×D47—84no—
279C2×D47#46512yes—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—41no—
282C4×C47—81no—
283C4×C47—81no—
284C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
285C4×C47C2×#13511yescharacteristic
286C4×C47#57711yescharacteristic
287C4×C47#57711yescharacteristic
288Dic47—21no—
289Dic47—21no—
290Dic47—41no—
291Dic47—81no—
292Dic47—81no—
293Dic47#46512yes—
294#3229—471no—
295#3077—471no—
296C2×#461—471no—
297#2972—471no—
298#1679—471no—
299#1679—471no—
300#1679—471no—
301#1679D4711yescharacteristic, complemented
302#1671—471no—
303#1671—471no—
304#1671—471no—
305#1671—471no—
306#1570—471no—
307#1546—471no—
308#1542—471no—
309C2×C47—42no—
310C2×C47#304211yescharacteristic
311C2×C47C2×#46511yescharacteristic
312C2×C47#306911yescharacteristic
313D47—22no—
314D47—42no—
315C22×SD16—941no—
316#533—471no—
317C2×C4⋊Q8—471no—
318C2×C4×D4—471no—
319#498—471no—
320#498—471no—
321#487—471no—
322#487C2×D4711yescharacteristic, complemented
323#483—941no—
324#483—941no—
325#478—941no—
326#478—941no—
327#476—471no—
328#476—471no—
329#475—941no—
330#475—941no—
331#474—471no—
332#474C2×D4711yescharacteristic
333#461—471no—
334#461—471no—
335#461—471no—
336#461—941no—
337#461—941no—
338#461C2×D4711yescharacteristic
339C8×D4—471no—
340C8×D4—471no—
341C8×D4—471no—
342C8×D4—941no—
343C8×D4—941no—
344C8×D4C2×D4711yescharacteristic
345#431—471no—
346#431—471no—
347#428—941no—
348#423—471no—
349C2×C4⋊C8—471no—
350#418—941no—
351C2×#103—941no—
352C2×C22⋊C8—941no—
353C2×C22⋊C8—941no—
354#334—471no—
355#334—471no—
356#334—471no—
357#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
358#333—471no—
359#333—471no—
360#332—471no—
361#332—471no—
362#332—471no—
363#332—471no—
364#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
365#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
366C47#1939011yescharacteristic, complemented, Sylow
367C22×Q8—941no—
368C22×D4—471no—
369C23×C4—941no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—941no—
372C2×SD16—941no—
373C2×SD16—941no—
374C2×SD16—1884no—
375C2×M16—941no—
376C22×C8—21no—
377C22×C8—941no—
378C22×C8—941no—
379C22×C8—941no—
380C22×C8—941no—
381C4⋊Q8—471no—
382C4⋊Q8—471no—
383C4⋊Q8—941no—
384C4⋊Q8—941no—
385C4⋊Q8—941no—
386C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
388#125—941no—
389C22⋊Q8—941no—
390C22⋊Q8—941no—
391C4×Q8—941no—
392C4×Q8—941no—
393C4×D4—471no—
394C4×D4—471no—
395C4×D4—471no—
396C4×D4—941no—
397C4×D4—941no—
398C4×D4C22×D4711yescharacteristic
399#117—941no—
400C2×C4⋊C4—471no—
401C2×C4⋊C4—941no—
402C2×C4⋊C4—941no—
403C2×C22⋊C4—941no—
404C2×C42—471no—
405#107—21no—
406#107—941no—
407#106—941no—
408#106—941no—
409#106—941no—
410#106—941no—
411#106—941no—
412#106—941no—
413C4⋊C8—471no—
414C4⋊C8—471no—
415C4⋊C8—471no—
416C4⋊C8—471no—
417C4⋊C8—471no—
418C4⋊C8—941no—
419C4⋊C8—941no—
420C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—941no—
427#103—941no—
428#103—941no—
429#103—941no—
430#103—941no—
431#102—21no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—471no—
437C22⋊C8—471no—
438C22⋊C8—941no—
439C22⋊C8—941no—
440C22⋊C8—941no—
441C22⋊C8—941no—
442C4×C8—471no—
443C4×C8—941no—
444C4×C8C22×D4711yescharacteristic
445C24—941no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—941no—
449C2×Q8—941no—
450C2×Q8—1881no—
451C2×Q8—1882no—
452C2×Q8—1882no—
453C2×D4—474no—
454C2×D4—471no—
455C2×D4—942no—
456C2×D4—941no—
457C2×D4D4×D4711yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—471no—
460C22×C4—471no—
461C22×C4—471no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4—941no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4—941no—
466C22×C4—3761no—
467C22×C4—3761no—
468C22×C4—1881no—
469SD16—42no—
470SD16—1882no—
471SD16—1882no—
472SD16—1882no—
473M16—1882no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—81no—
478C2×C8—471no—
479C2×C8—471no—
480C2×C8—941no—
481C2×C8—941no—
482C2×C8—941no—
483C2×C8—3761no—
484C2×C8—3761no—
485C2×C8—3761no—
486C2×C8—1882no—
487C2×C8D4×D4711yescharacteristic
488C2×C8D4×D4711yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—471no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—1881no—
500C4⋊C4—1881no—
501C4⋊C4—1881no—
502C4⋊C4—1881no—
503C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—941no—
506C22⋊C4—941no—
507C22⋊C4—941no—
508C22⋊C4—1881no—
509C42—471no—
510C42—471no—
511C42—471no—
512C42—1881no—
513C42C23×D4711yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—471no—
516C23—944no—
517C23—941no—
518C23—3761no—
519C23—3761no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—3761no—
525Q8—3762no—
526Q8—1881no—
527Q8—1881no—
528D4—21no—
529D4—472no—
530D4—944no—
531D4—941no—
532D4SD16×D4712yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—471no—
539C2×C4—472no—
540C2×C4—472no—
541C2×C4—471no—
542C2×C4—471no—
543C2×C4—941no—
544C2×C4—941no—
545C2×C4—941no—
546C2×C4—3761no—
547C2×C4—3761no—
548C2×C4—3762no—
549C2×C4—3761no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
557C2×C4#41×D4711yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—941no—
564C8—941no—
565C8—1881no—
566C8—1881no—
567C8—1881no—
568C22—22no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—472no—
572C22—941no—
573C22—941no—
574C22—942no—
575C22—3764no—
576C22—1881no—
577C22—1881no—
578C22#121×D4711yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—472no—
584C4—941no—
585C4—941no—
586C4—3761no—
587C4—3761no—
588C4—1881no—
589C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
590C4#135×D4711yescharacteristic
591C4#1568993011yescharacteristic
592C4#1568993311yescharacteristic
593C2—42no—
594C2—942no—
595C2—1882no—
596C2#2025289811yescharacteristic
597C2#465×D4711yescharacteristic
598C2#2025312311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1679C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×D4×D47D4
hypercenter#1679D47
hypocenterC47#19390
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254528C2semidirect
5. #20242810C2semidirect
6. #20242809C2semidirect
7. #20242808C2semidirect
8. #20242764C2semidirect
9. #20242763C2semidirect
10. #20242762C2semidirect
11. #20242761C2semidirect
12. #20242157C2semidirect
13. #20242058C2semidirect
14. #20242044C2semidirect
15. C47×#1679C2semidirect
20. #15689521C22semidirect
21. #15689519C22semidirect
22. #15689473C22semidirect
51. #15688874C22semidirect
52. #15688873C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688871C22semidirect
55. #15688871C22semidirect
56. #15688870C22semidirect
57. #15688869C22semidirect
58. #15688869C22semidirect
59. #15688868C22semidirect
60. C47×#487C22semidirect
64. C47×#334C22semidirect
65. C47×#332C22semidirect
66. C47×#332C22semidirect
301. #1679D47semidirect
322. #487C2×D47semidirect
357. #334C2×D47semidirect
364. #332C2×D47semidirect
365. #332C2×D47semidirect
366. C47#19390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545282
#202531802
#461×D472
#202524092
#202428102
#202428092
#202428082
#202427642
#202427632
#202427622
#202427612
#202421572
#202420582
#202420442
C47×#16792
#1939047