Subgroups — #26201495

Order 12032.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20254532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20253187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#15689325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20252411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20242814	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20242762	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20242160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20242043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄₇×#1546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#10625336	—	2	1	no	—
11	#15689680	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#15689519	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#15689475	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#15689453	—	2	2	no	—
16	#15689424	—	2	2	no	—
17	#15689414	C₂²	1	2	yes	—
18	#15689405	—	2	2	no	—
19	#15689404	C₂²	1	2	yes	—
20	#15689325	—	2	2	no	—
21	#15689325	C₂²	1	4	yes	—
22	C₈×D₁₈₈	—	2	2	no	—
23	#15689188	C₂²	1	4	yes	—
24	#15689176	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#15689165	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#15689129	—	2	1	no	—
28	C₂×#13093948	—	2	1	no	—
29	C₂²⋊C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
30	#15688873	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#15688871	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#15688870	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄₇×#332	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂²×D₁₈₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
39	C₂×#10625336	—	2	4	no	—
40	C₂×#10625336	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₈×D₄₇	—	2	4	no	—
43	#13094024	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#13094024	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#13094016	—	2	1	no	—
46	#13094003	—	2	1	no	—
47	#13094003	—	2	1	no	—
48	C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
49	C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
50	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
51	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
52	C₄×D₁₈₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
54	#13093983	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
57	#13093958	—	2	2	no	—
58	#13093956	—	2	2	no	—
59	#13093955	—	2	4	no	—
60	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
61	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
62	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
63	#13093948	—	2	4	no	—
64	#13093947	—	2	4	no	—
65	#13093946	—	2	2	no	—
66	#13093946	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
68	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
71	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	1	no	—
72	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
73	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
74	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
75	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
80	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²⋊C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
83	C₄×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
84	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
85	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	1	no	—
87	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
94	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
95	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
96	C₂×D₁₈₈	SD₁₆	1	4	yes	—
97	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
101	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
103	M₁₆×C₄₇	—	4	2	no	—
104	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
109	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
110	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₄₇	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	1	no	—
115	#10625336	—	4	8	no	—
116	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
117	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	Dic₄₇⋊C₄	—	4	1	no	—
125	Dic₄₇⋊C₄	—	4	1	no	—
126	C₄×Dic₄₇	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₈×D₄₇	—	8	4	no	—
131	C₂³×C₄₇	#121	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₄₇	—	8	1	no	—
135	C₂²×D₄₇	—	8	1	no	—
136	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
137	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
138	Q₈×C₄₇	—	8	2	no	—
139	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
143	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₄₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₄₇	#135	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₄₇	—	8	1	no	—
155	D₁₈₈	—	2	2	no	—
156	D₁₈₈	—	2	4	no	—
157	D₁₈₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
158	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
159	C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
160	Dic₉₄	—	4	2	no	—
161	Dic₉₄	—	8	1	no	—
162	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
163	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
164	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
166	#19390	—	47	1	no	maximal, Sylow
167	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄₇	#465	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
173	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
174	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
175	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
176	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
177	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
178	C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
179	C₄×C₄₇	#465	1	2	yes	—
180	C₄×C₄₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₄₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₄₇	#577	1	2	yes	—
183	Dic₄₇	—	4	2	no	—
184	Dic₄₇	—	8	1	no	—
185	Dic₄₇	—	8	1	no	—
186	#3229	—	47	1	no	—
187	#3077	—	47	1	no	—
188	C₂×#461	—	47	1	no	—
189	#2972	—	47	1	no	—
190	#1679	—	47	4	no	—
191	#1671	—	47	4	no	—
192	#1570	—	47	1	no	—
193	#1546	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
194	#1542	—	47	1	no	—
195	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄₇	#3042	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄₇	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄₇	#3069	1	1	yes	characteristic
199	D₄₇	—	4	4	no	—
200	C₂²×SD₁₆	—	94	1	no	—
201	#533	—	47	1	no	—
202	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
204	#498	—	47	2	no	—
205	#487	—	47	2	no	—
206	#483	—	94	2	no	—
207	#478	—	94	2	no	—
208	#476	—	47	2	no	—
209	#475	—	94	2	no	—
210	#474	—	47	2	no	—
211	#461	—	47	4	no	—
212	#461	—	94	2	no	—
213	C₈×D₄	—	47	4	no	—
214	C₈×D₄	—	94	2	no	—
215	#431	—	47	1	no	—
216	#431	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
217	#428	—	94	1	no	—
218	#423	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
220	#418	—	94	1	no	—
221	C₂×#103	—	94	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
223	#334	—	47	4	no	—
224	#333	—	47	2	no	—
225	#332	—	47	2	no	—
226	#332	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
227	C₄₇	#19390	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	94	4	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	188	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	94	1	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
241	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
242	#125	—	94	1	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
245	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
246	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
247	C₄×D₄	—	47	2	no	—
248	C₄×D₄	—	47	2	no	—
249	C₄×D₄	—	94	1	no	—
250	C₄×D₄	—	94	1	no	—
251	#117	—	94	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
256	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
257	#107	—	94	2	no	—
258	#106	—	94	4	no	—
259	#106	—	94	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
261	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
262	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
263	C₄⋊C₈	—	94	1	no	—
264	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
265	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
266	#103	—	94	4	no	—
267	#103	—	94	4	no	—
268	#102	—	94	2	no	—
269	#102	—	94	2	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	94	4	no	—
273	C₄×C₈	—	2	1	no	—
274	C₄×C₈	—	47	2	no	—
275	C₂⁴	—	94	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
281	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
282	C₂×D₄	—	47	4	no	—
283	C₂×D₄	—	47	2	no	—
284	C₂×D₄	—	94	1	no	—
285	C₂×D₄	—	94	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	376	2	no	—
291	C₂²×C₄	#10625350	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
294	SD₁₆	—	188	8	no	—
295	M₁₆	—	4	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	47	4	no	—
299	C₂×C₈	—	94	2	no	—
300	C₂×C₈	—	376	4	no	—
301	C₂×C₈	—	188	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
306	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
308	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
309	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	188	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	188	1	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	188	1	no	—
317	C₄²	—	188	1	no	—
318	C₄²	#10625350	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	—	94	4	no	—
323	C₂³	—	94	2	no	—
324	C₂³	—	376	1	no	—
325	C₂³	—	376	1	no	—
326	C₂³	#13093997	1	1	yes	characteristic
327	Q₈	—	4	2	no	—
328	Q₈	—	4	2	no	—
329	Q₈	—	8	2	no	—
330	Q₈	—	376	1	no	—
331	Q₈	—	188	2	no	—
332	D₄	—	47	4	no	—
333	D₄	—	94	4	no	—
334	D₄	—	94	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	8	2	no	—
339	C₂×C₄	—	94	2	no	—
340	C₂×C₄	—	376	2	no	—
341	C₂×C₄	—	376	1	no	—
342	C₂×C₄	—	188	1	no	—
343	C₂×C₄	—	188	1	no	—
344	C₂×C₄	—	188	4	no	—
345	C₂×C₄	#13093997	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#13093997	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#13093997	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	SD₁₆×D₄₇	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#13094043	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	1	yes	characteristic
353	C₈	—	4	2	no	—
354	C₈	—	4	2	no	—
355	C₈	—	94	4	no	—
356	C₈	—	188	2	no	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	94	4	no	—
360	C₂²	—	376	4	no	—
361	C₂²	—	188	2	no	—
362	C₂²	—	188	2	no	—
363	C₂²	#15689351	1	2	yes	—
364	C₂²	C₂×#13093997	1	1	yes	characteristic
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	8	2	no	—
369	C₄	—	376	1	no	—
370	C₄	—	376	1	no	—
371	C₄	—	188	2	no	—
372	C₄	#15689351	1	2	yes	—
373	C₄	C₂×SD₁₆×D₄₇	1	1	yes	characteristic
374	C₄	C₂×#13094043	1	1	yes	characteristic
375	C₄	#15689932	1	2	yes	—
376	C₂	—	2	2	no	—
377	C₂	—	188	4	no	—
378	C₂	#20252899	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂×#15689351	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#20253124	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13093997
commutator, cosocle	C₄²×C₄₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1546	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂×#121
prime radical	C₂²×D₁₈₈	D₄
hypercenter	#1546	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#19390
LCS	G ▷ C₄²×C₄₇ ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20254532	C₂	semidirect
5. #20242814	C₂	semidirect
6. #20242762	C₂	semidirect
7. #20242160	C₂	semidirect
8. #20242043	C₂	semidirect
9. C₄₇×#1546	C₂	semidirect
13. #15689519	C₂²	semidirect
14. #15689475	C₂²	semidirect
30. #15688873	C₂²	semidirect
31. #15688871	C₂²	semidirect
32. #15688870	C₂²	semidirect
36. C₄₇×#332	C₂²	semidirect
193. #1546	D₄₇	semidirect
226. #332	C₂×D₄₇	semidirect
227. C₄₇	#19390	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20254532	2
#20253187	2
C₂×#15689325	2
#20252411	2
#20242814	2
#20242762	2
#20242160	2
#20242043	2
C₄₇×#1546	2
#19390	47