Subgroups — #26201506

Order 12032.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20254518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#15689414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20252854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20252411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20242798	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20242764	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20242070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20242038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄₇×#1570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13094052	—	2	1	no	—
11	#15689673	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13094024	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#15689521	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#15689470	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#15689442	—	2	2	no	—
17	#15689414	—	2	2	no	—
18	#15689414	—	2	2	no	—
19	#15689414	C₂²	1	4	yes	—
20	#15689339	—	2	2	no	—
21	#15689329	C₂²	1	2	yes	—
22	#15689319	C₂²	1	2	yes	—
23	C₈×D₁₈₈	C₂²	1	4	yes	—
24	#15689188	—	2	2	no	—
25	#15689176	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13093956	—	2	1	no	—
27	#15689125	—	2	1	no	—
28	C₂×#13093946	—	2	1	no	—
29	C₂²⋊C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
30	#15688871	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#15688870	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#15688866	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄₇×#334	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#10625350	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₁₈₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
41	#13094052	—	4	4	no	—
42	C₂×#10625325	—	2	2	no	—
43	C₂×D₃₇₆	—	2	2	no	—
44	C₂×C₈×D₄₇	—	2	4	no	—
45	#13094024	—	2	1	no	—
46	#13094024	—	2	1	no	—
47	#13094024	—	2	1	no	—
48	#13094024	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#13094024	C₂³	1	2	yes	—
50	#13094021	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#13094012	—	2	1	no	—
52	#13093998	—	2	1	no	—
53	#13093998	—	2	1	no	—
54	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
55	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
56	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
57	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
58	C₄×D₁₈₈	D₄	1	2	yes	—
59	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
64	#13093956	—	2	4	no	—
65	#13093956	—	2	4	no	—
66	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
67	#13093949	—	2	2	no	—
68	#13093946	—	2	4	no	—
69	#13093946	—	2	4	no	—
70	#13093946	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
72	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
78	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
79	C₄⋊C₈×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
80	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²⋊C₈×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
83	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	1	no	—
89	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₄₇	—	4	1	no	—
91	#10625350	—	4	2	no	—
92	#10625350	—	4	2	no	—
93	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
94	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
95	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
96	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
97	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
98	C₂×D₁₈₈	SD₁₆	1	4	yes	—
99	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
104	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₉₄	—	4	1	no	—
107	C₂×Dic₉₄	—	8	2	no	—
108	M₁₆×C₄₇	—	4	2	no	—
109	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
112	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₄₇	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
118	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
119	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
120	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
121	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₄₇	—	4	1	no	—
127	C₄⋊Dic₄₇	—	4	1	no	—
128	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
130	D₃₇₆	—	4	4	no	—
131	#10625325	—	4	4	no	—
132	C₈×D₄₇	—	8	4	no	—
133	C₂³×C₄₇	#121	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
137	C₂²×D₄₇	—	8	1	no	—
138	C₂²×D₄₇	—	8	1	no	—
139	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₄₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₄₇	#135	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂²⋊D₄₇	—	8	2	no	—
150	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₄₇	—	8	1	no	—
154	C₂×Dic₄₇	—	8	2	no	—
155	D₁₈₈	—	2	2	no	—
156	D₁₈₈	—	2	4	no	—
157	D₁₈₈	—	4	1	no	—
158	D₁₈₈	—	4	1	no	—
159	D₁₈₈	—	4	2	no	—
160	D₁₈₈	—	8	1	no	—
161	D₁₈₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
162	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
163	C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
164	C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
165	Dic₉₄	—	4	1	no	—
166	Dic₉₄	—	4	1	no	—
167	Dic₉₄	—	8	2	no	—
168	Dic₉₄	—	8	2	no	—
169	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
170	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
171	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
172	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
173	#19391	—	47	1	no	maximal, Sylow
174	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄₇	#465	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
180	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
181	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
182	C₂×D₄₇	—	8	1	no	—
183	C₂×D₄₇	—	8	1	no	—
184	C₂×D₄₇	—	8	1	no	—
185	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
186	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
187	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
188	C₄×C₄₇	#465	1	2	yes	—
189	C₄×C₄₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₄₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₄₇	#577	1	2	yes	—
192	Dic₄₇	—	4	2	no	—
193	Dic₄₇	—	8	1	no	—
194	Dic₄₇	—	8	2	no	—
195	#3227	—	47	1	no	—
196	C₂×#476	—	47	1	no	—
197	#3036	—	47	1	no	—
198	#2972	—	47	1	no	—
199	#1677	—	47	4	no	—
200	#1671	—	47	4	no	—
201	#1570	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
202	#1548	—	47	1	no	—
203	#1540	—	47	1	no	—
204	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄₇	#3042	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄₇	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄₇	#3068	1	1	yes	characteristic
208	D₄₇	—	4	4	no	—
209	D₄₇	—	16	1	no	—
210	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	94	1	no	—
211	#532	—	47	1	no	—
212	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
213	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
214	#498	—	47	2	no	—
215	#486	—	47	2	no	—
216	#481	—	94	2	no	—
217	#476	—	47	4	no	—
218	#476	—	94	2	no	—
219	#476	—	94	2	no	—
220	#463	—	94	2	no	—
221	#461	—	47	2	no	—
222	#459	—	47	2	no	—
223	C₈×D₄	—	47	4	no	—
224	C₈×D₄	—	94	2	no	—
225	#431	—	47	1	no	—
226	#431	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#106	—	94	1	no	—
228	#423	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
230	#417	—	94	1	no	—
231	C₂×#102	—	94	1	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
233	#334	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
234	#333	—	47	4	no	—
235	#332	—	47	2	no	—
236	#331	—	47	2	no	—
237	C₄₇	#19391	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂×#41	—	94	1	no	—
239	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
242	AGL(1,ℤ/8)	—	188	4	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
244	C₂×D₈	—	94	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
253	#127	—	47	1	no	—
254	#124	—	94	1	no	—
255	#121	—	94	1	no	—
256	#121	—	94	1	no	—
257	C₄×D₄	—	47	2	no	—
258	C₄×D₄	—	47	2	no	—
259	C₄×D₄	—	94	1	no	—
260	C₄×D₄	—	94	1	no	—
261	C₄×D₄	—	94	1	no	—
262	C₄×D₄	—	94	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
267	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
268	#106	—	94	4	no	—
269	#106	—	94	4	no	—
270	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
271	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
272	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
273	C₄⋊C₈	D₁₈₈	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
276	#103	—	94	2	no	—
277	#102	—	94	2	no	—
278	#102	—	94	4	no	—
279	#102	—	94	4	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	94	1	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	94	4	no	—
282	C₂²⋊C₈	D₁₈₈	1	2	yes	—
283	C₄×C₈	—	94	1	no	—
284	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
285	C₂⁴	—	94	1	no	—
286	#41	—	188	2	no	—
287	#41	—	188	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
289	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	376	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	188	1	no	—
292	C₂×D₄	—	47	4	no	—
293	C₂×D₄	—	47	2	no	—
294	C₂×D₄	—	94	1	no	—
295	C₂×D₄	—	94	2	no	—
296	C₂×D₄	—	94	1	no	—
297	C₂×D₄	—	94	1	no	—
298	C₂×D₄	—	94	1	no	—
299	C₂×D₄	—	188	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	376	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	188	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	188	1	no	—
306	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	#10625354	1	1	yes	characteristic
309	SD₁₆	—	188	4	no	—
310	D₈	—	188	4	no	—
311	M₁₆	—	4	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	4	2	no	—
315	C₂×C₈	—	94	2	no	—
316	C₂×C₈	—	376	4	no	—
317	C₂×C₈	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
318	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	188	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	188	1	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	188	1	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	188	1	no	—
330	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
331	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
332	C₄²	#10625354	1	1	yes	characteristic
333	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	—	94	4	no	—
335	C₂³	—	94	2	no	—
336	C₂³	—	376	1	no	—
337	C₂³	—	376	1	no	—
338	C₂³	—	188	1	no	—
339	C₂³	#13093999	1	1	yes	characteristic
340	Q₈	—	376	2	no	—
341	Q₈	—	376	2	no	—
342	Q₈	—	188	1	no	—
343	Q₈	—	188	1	no	—
344	D₄	—	47	4	no	—
345	D₄	—	94	4	no	—
346	D₄	—	94	2	no	—
347	D₄	—	376	1	no	—
348	D₄	—	376	2	no	—
349	D₄	—	188	1	no	—
350	D₄	—	188	1	no	—
351	D₄	—	188	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄	—	94	2	no	—
355	C₂×C₄	—	376	2	no	—
356	C₂×C₄	—	376	2	no	—
357	C₂×C₄	—	376	2	no	—
358	C₂×C₄	—	376	1	no	—
359	C₂×C₄	—	188	1	no	—
360	C₂×C₄	—	188	2	no	—
361	C₂×C₄	—	188	4	no	—
362	C₂×C₄	#13093999	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#13093999	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#13093999	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	SD₁₆×D₄₇	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#13094045	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×#10625354	1	1	yes	characteristic
370	C₈	—	2	4	no	—
371	C₈	—	4	2	no	—
372	C₈	—	4	2	no	—
373	C₈	—	188	2	no	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	—	94	4	no	—
377	C₂²	—	376	4	no	—
378	C₂²	—	376	1	no	—
379	C₂²	—	376	1	no	—
380	C₂²	—	376	1	no	—
381	C₂²	—	188	2	no	—
382	C₂²	—	188	2	no	—
383	C₂²	#15689353	1	2	yes	—
384	C₂²	C₂×#13093999	1	1	yes	characteristic
385	C₄	—	2	1	no	—
386	C₄	—	2	1	no	—
387	C₄	—	2	1	no	—
388	C₄	—	376	1	no	—
389	C₄	—	376	2	no	—
390	C₄	—	188	2	no	—
391	C₄	#15689353	1	2	yes	—
392	C₄	C₂×SD₁₆×D₄₇	1	1	yes	characteristic
393	C₄	C₂×#13094045	1	1	yes	characteristic
394	C₄	#15689935	1	2	yes	—
395	C₂	—	2	2	no	—
396	C₂	—	188	4	no	—
397	C₂	—	752	1	no	—
398	C₂	#20252901	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₂×#15689353	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#20253117	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13093999
commutator, cosocle	C₄²×C₄₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1570	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂×#121
prime radical	#20252854	C₂
hypercenter	#1570	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#19391
LCS	G ▷ C₄²×C₄₇ ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1570

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20254518	C₂	semidirect
2. C₂×#15689414	C₂	semidirect
4. #20252411	C₂	semidirect
5. #20242798	C₂	semidirect
6. #20242764	C₂	semidirect
7. #20242070	C₂	semidirect
8. #20242038	C₂	semidirect
9. C₄₇×#1570	C₂	semidirect
14. #15689521	C₂²	semidirect
15. #15689470	C₂²	semidirect
30. #15688871	C₂²	semidirect
31. #15688870	C₂²	semidirect
32. #15688866	C₂²	semidirect
36. C₄₇×#334	C₂²	semidirect
201. #1570	D₄₇	semidirect
233. #334	C₂×D₄₇	semidirect
237. C₄₇	#19391	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20254518	2
C₂×#15689414	2
#20252854	2
#20252411	2
#20242798	2
#20242764	2
#20242070	2
#20242038	2
C₄₇×#1570	2
#19391	47