Finite Group Databasebeta

← #26201508

Subgroups — #26201508

Order 12032.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254513C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689414C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252848C211yesmaximal, characteristic
4#20252411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242796C214yesmaximal, complemented
6#20242762C214yesmaximal, complemented
7#20242158C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094049—21no—
11C2×#13094024C2211yescharacteristic
12C2×C4×D188C2211yescharacteristic
13#15689519C2212yescomplemented
14#15689469C2212yescomplemented
15#15689439—22no—
16#15689414—22no—
17#15689414C2214yes—
18#15689413—22no—
19#15689335—22no—
20#15689325C2212yes—
21#15689315C2212yes—
22C8×D188—22no—
23#15689188C2214yes—
24#15689176C2211yescharacteristic
25C2×#13093956—21no—
26#15689147C2211yescharacteristic
27#15689124—21no—
28C2×#13093946—21no—
29C22⋊C8×D47—22no—
30#15688873C2214yescomplemented
31#15688871C2214yescomplemented
32C47×#532C2211yescharacteristic
33C47×#431C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
35C47×#332C2212yescomplemented
36C47×#331C2212yescomplemented
37C22×Dic94—21no—
38C22×D188D411yescharacteristic
39C22×C4×D47—21no—
40#13094049—44no—
41C2×#10625336—22no—
42C2×#10625334—22no—
43C2×#10625329—21no—
44C2×C8×D47—24no—
45#13094024—21no—
46#13094024—21no—
47#13094024—21no—
48#13094024C2312yes—
49C4×D188—21no—
50C4×D188—21no—
51C4×D188D412yes—
52C4×D188C2312yes—
53C2×C4⋊Dic47—21no—
54C2×C4⋊Dic47—21no—
55C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
56C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
57#13093956—24no—
58#13093955—24no—
59C4⋊(C47⋊C8)—21no—
60C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
61C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
62#13093948—22no—
63#13093946—24no—
64#13093945—22no—
65#13093945—24no—
66C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
67(C2×D47)⋊C8—24no—
68C4×C47⋊C8C2312yes—
69C2×#41×C47—21no—
70C22×C8×C47—21no—
71C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
72#127×C47C2311yescharacteristic
73#124×C47—21no—
74#121×C47—21no—
75#121×C47—21no—
76C4×D4×C47—21no—
77C4×D4×C47—21no—
78C2×C42×C47C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C47—21no—
80C4⋊C8×C47C2312yes—
81C4⋊C8×C47C2312yes—
82C22⋊C8×C47—21no—
83C4×C8×C47—21no—
84C23×D47—21no—
85#41×C47—42no—
86#41×C47—42no—
87C2×Q8×C47—21no—
88C2×D4×C47—21no—
89C2×D4×C47—21no—
90C2×D4×C47—21no—
91C2×D4×C47—41no—
92C22×C4×C47—41no—
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C47#4111yescharacteristic
96C22×Dic47—21no—
97C22×Dic47—41no—
98C2×D188—21no—
99C2×D188—22no—
100C2×D188SD1614yes—
101C2×D188C2×D412yes—
102C2×C4×D47—22no—
103C2×C4×D47—22no—
104C2×C4×D47—82no—
105C2×Dic94—22no—
106C2×Dic94—41no—
107C2×Dic94—82no—
108C2×C8×C47—22no—
109C2×C8×C47—22no—
110C2×C8×C47—42no—
111C4⋊C4×C47—21no—
112C4⋊C4×C47—21no—
113C22⋊C4×C47—41no—
114C22⋊C4×C47—41no—
115C42×C47C2×D411yescharacteristic
116C42×C47C2×D411yescharacteristic
117C42×C47#4111yescharacteristic
118C42×C47C2411yescharacteristic
119#10625336—44no—
120#10625334—44no—
121(C2×D47)⋊C4—22no—
122(C2×D47)⋊C4—22no—
123C4⋊Dic47—21no—
124C4⋊Dic47—22no—
125C4⋊Dic47—22no—
126C4⋊Dic47—41no—
127C4⋊Dic47—41no—
128C4⋊Dic47C2×D412yes—
129#10625329—42no—
130C2×C47⋊C8—22no—
131C2×C47⋊C8C2×D414yes—
132C8×D47—84no—
133C23×C47—41no—
134C23×C47#12111yescharacteristic
135C22×D47—22no—
136C22×D47—24no—
137C22×D47—81no—
138C22×D47—81no—
139Q8×C47—41no—
140Q8×C47—41no—
141D4×C47—41no—
142D4×C47—41no—
143D4×C47—42no—
144D4×C47—81no—
145D4×C47—82no—
146C2×C4×C47—22no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—82no—
150C2×C4×C47#12111yescharacteristic
151C2×C4×C47#12111yescharacteristic
152C2×C4×C47#12111yescharacteristic
153C2×C4×C47C2×SD1612yes—
154C2×C4×C47#13512yes—
155C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
156C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
157C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
158C2×Dic47—22no—
159C2×Dic47—42no—
160C2×Dic47—81no—
161C2×Dic47—82no—
162D188—22no—
163D188—24no—
164D188C2×SD1614yes—
165C4×D47—44no—
166C4×D47—82no—
167Dic94—82no—
168Dic94—82no—
169C8×C47—42no—
170C8×C47—42no—
171C47⋊C8—24no—
172C47⋊C8—42no—
173#19391—471nomaximal, Sylow
174C22×C47—21no—
175C22×C47—21no—
176C22×C47—81no—
177C22×C47—81no—
178C22×C47—81no—
179C22×C47#46512yes—
180C22×C47C2×#12111yescharacteristic
181C2×D47—24no—
182C2×D47—42no—
183C2×D47—42no—
184C2×D47—84no—
185C4×C47—21no—
186C4×C47—21no—
187C4×C47—21no—
188C4×C47—81no—
189C4×C47#46512yes—
190C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
191C4×C47C2×#13511yescharacteristic
192C4×C47#57712yes—
193Dic47—42no—
194Dic47—82no—
195#3227—471no—
196C2×#476—471no—
197#3036—471no—
198#2972—471no—
199#1677—474no—
200#1671—474no—
201#1570—471no—
202#1548—471no—
203#1540D4711yescharacteristic, complemented
204C2×C47—22no—
205C2×C47—161no—
206C2×C47#304211yescharacteristic
207C2×C47C2×#46511yescharacteristic
208C2×C47#306811yescharacteristic
209D47—44no—
210C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
211#532C2×D4711yescharacteristic
212C2×C4⋊Q8—471no—
213C2×C4×D4—471no—
214#498—472no—
215#486—472no—
216#481—942no—
217#476—474no—
218#476—942no—
219#476—942no—
220#463—942no—
221#461—472no—
222#459—472no—
223C8×D4—474no—
224C8×D4—942no—
225#431—471no—
226#431C2×D4711yescharacteristic
227C2×#106—941no—
228#423—471no—
229C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
230#417—941no—
231C2×#102—941no—
232C2×C22⋊C8—942no—
233#334—474no—
234#333—474no—
235#332C2×D4712yescomplemented
236#331C2×D4712yescomplemented
237C47#1939111yescharacteristic, complemented, Sylow
238C2×#41—21no—
239C22×Q8—941no—
240C22×D4—471no—
241C23×C4—941no—
242AGL(1,ℤ/8)—1884no—
243C2×SD16—942no—
244C2×D8—942no—
245C2×M16—941no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—944no—
248C4⋊Q8—472no—
249C4⋊Q8—941no—
250C4⋊Q8—941no—
251C4⋊Q8—941no—
252C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
253#127C22×D4711yescharacteristic
254#124—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—472no—
260C4×D4—472no—
261C4×D4—941no—
262C4×D4—941no—
263C2×C4⋊C4—471no—
264C2×C4⋊C4—941no—
265C2×C4⋊C4—941no—
266C2×C22⋊C4—941no—
267C2×C42C22×D4711yescharacteristic
268#106—944no—
269#106—944no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—472no—
272C4⋊C8—472no—
273C4⋊C8—941no—
274C4⋊C8C22×D4712yes—
275C4⋊C8C22×D4712yes—
276#103—942no—
277#102—942no—
278#102—944no—
279#102—944no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—472no—
282C22⋊C8—944no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—472no—
285C24—941no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—942no—
290C2×Q8—3762no—
291C2×Q8—1881no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—474no—
297C2×D4—472no—
298C2×D4—941no—
299C2×D4—942no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—941no—
302C22×C4—942no—
303C22×C4—942no—
304C22×C4—3762no—
305C22×C4—1881no—
306C22×C4#1062535011yescharacteristic
307C22×C4D4×D4711yescharacteristic
308C22×C4D4×D4711yescharacteristic
309SD16—1884no—
310D8—1884no—
311M16—1882no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—474no—
316C2×C8—942no—
317C2×C8—3764no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—472no—
321C4⋊C4—941no—
322C4⋊C4—942no—
323C4⋊C4—942no—
324C4⋊C4—1881no—
325C4⋊C4—1881no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—942no—
329C22⋊C4—942no—
330C42#1062535011yescharacteristic
331C42D4×D4711yescharacteristic
332C42D4×D4711yescharacteristic
333C42C23×D4711yescharacteristic
334C23—41no—
335C23—944no—
336C23—942no—
337C23—3761no—
338C23—3761no—
339C23#1309399711yescharacteristic
340Q8—41no—
341Q8—41no—
342Q8—3762no—
343Q8—3762no—
344D4—41no—
345D4—41no—
346D4—42no—
347D4—81no—
348D4—82no—
349D4—474no—
350D4—944no—
351D4—942no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—942no—
357C2×C4—3762no—
358C2×C4—3762no—
359C2×C4—3761no—
360C2×C4—1882no—
361C2×C4—1884no—
362C2×C4#1309399711yescharacteristic
363C2×C4#1309399711yescharacteristic
364C2×C4#1309399711yescharacteristic
365C2×C4SD16×D4712yes—
366C2×C4#1309404312yes—
367C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
368C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
369C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
370C8—42no—
371C8—42no—
372C8—944no—
373C8—1882no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—944no—
380C22—3764no—
381C22—1882no—
382C22—1882no—
383C22#1568935112yes—
384C22C2×#1309399711yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—81no—
389C4—3762no—
390C4—1882no—
391C4#1568935112yes—
392C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
393C4C2×#1309404311yescharacteristic
394C4#1568993012yes—
395C2—22no—
396C2—161no—
397C2—1884no—
398C2#2025290311yescharacteristic
399C2C2×#1568935111yescharacteristic
400C2#2025311911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1540C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20252848C2
hypercenter#1540D47
hypocenterC47#19391
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254513C2semidirect
2. C2×#15689414C2semidirect
4. #20252411C2semidirect
5. #20242796C2semidirect
6. #20242762C2semidirect
7. #20242158C2semidirect
8. #20242068C2semidirect
9. C47×#1540C2semidirect
13. #15689519C22semidirect
14. #15689469C22semidirect
30. #15688873C22semidirect
31. #15688871C22semidirect
35. C47×#332C22semidirect
36. C47×#331C22semidirect
203. #1540D47semidirect
235. #332C2×D47semidirect
236. #331C2×D47semidirect
237. C47#19391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545132
C2×#156894142
#202528482
#202524112
#202427962
#202427622
#202421582
#202420682
C47×#15402
#1939147