Finite Group Databasebeta

← #26201513

Subgroups — #26201513

Order 12032.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254509C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252854C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242828C214yesmaximal, complemented
6#20242776C214yesmaximal, complemented
7#20242164C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094052—21no—
11C22×#10625336—21no—
12#15689673C2211yescharacteristic
13C2×C4×D188C2211yescharacteristic
14#15689526C2212yescomplemented
15#15689471C2212yescomplemented
16#15689436—22no—
17#15689400—22no—
18#15689339—22no—
19#15689329C2212yes—
20#15689325—22no—
21#15689325C2214yes—
22#15689319C2212yes—
23C8×D188—22no—
24#15689188C2214yes—
25#15689176C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
27#15689125—21no—
28C2×#13093948—21no—
29C22⋊C8×D47—22no—
30#15688875C2214yescomplemented
31#15688868C2212yescomplemented
32#15688866C2212yescomplemented
33C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
34C47×#431C2211yescharacteristic
35C47×#423C2211yescharacteristic
36C47×#332C2214yescomplemented
37C2×#10625350—21no—
38C22×D188D411yescharacteristic
39C22×C4×D47—21no—
40#13094052—44no—
41C2×#10625325—22no—
42C2×#10625336—24no—
43C2×#10625336—44no—
44C2×D376—22no—
45C22×C47⋊C8—21no—
46C2×C8×D47—24no—
47#13094024C2311yescharacteristic
48#13094021C2311yescharacteristic
49#13094012—21no—
50#13093998—21no—
51#13093998—21no—
52C4×D188—21no—
53C4×D188—21no—
54C4×D188—21no—
55C4×D188—21no—
56C4×D188D412yes—
57C4×D188C2312yes—
58C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
59C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
60#13093957—24no—
61C4⋊(C47⋊C8)—21no—
62C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
63C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
64#13093949—22no—
65#13093948—24no—
66#13093946—22no—
67#13093944—24no—
68C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
69(C2×D47)⋊C8—24no—
70C4×C47⋊C8C2312yes—
71C22×Q8×C47—21no—
72C2×M16×C47—21no—
73C4⋊Q8×C47—21no—
74C4⋊Q8×C47—21no—
75C4⋊Q8×C47—21no—
76C4⋊Q8×C47C2312yes—
77C2×C4⋊C4×C47—21no—
78C2×C4⋊C4×C47—21no—
79C2×C42×C47C2311yescharacteristic
80C4⋊C8×C47—21no—
81C4⋊C8×C47C2312yes—
82C4⋊C8×C47C2312yes—
83C22⋊C8×C47—21no—
84C4×C8×C47—21no—
85C23×D47—21no—
86C2×Q8×C47—22no—
87C2×Q8×C47—41no—
88C2×Q8×C47—42no—
89C2×Q8×C47—42no—
90C22×C4×C47—41no—
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C47#4111yescharacteristic
94C2×C22⋊D47—41no—
95C22×Dic47—21no—
96#10625350—42no—
97#10625350—42no—
98C2×D188—21no—
99C2×D188—22no—
100C2×D188—21no—
101C2×D188—21no—
102C2×D188—21no—
103C2×D188D814yes—
104C2×D188C2×D412yes—
105C2×C4×D47—22no—
106C2×C4×D47—22no—
107C2×C4×D47—41no—
108C2×C4×D47—82no—
109C2×Dic94—21no—
110M16×C47—42no—
111C2×C8×C47—22no—
112C2×C8×C47—22no—
113C4⋊C4×C47—22no—
114C4⋊C4×C47—22no—
115C4⋊C4×C47—41no—
116C4⋊C4×C47—41no—
117C42×C47C2×D411yescharacteristic
118C42×C47C2×D411yescharacteristic
119C42×C47#4111yescharacteristic
120C42×C47C2411yescharacteristic
121#10625336—48no—
122(C2×D47)⋊C4—22no—
123(C2×D47)⋊C4—22no—
124(C2×D47)⋊C4—41no—
125(C2×D47)⋊C4—41no—
126C4⋊Dic47—21no—
127C4⋊Dic47—21no—
128C4⋊Dic47—21no—
129C4⋊Dic47C2×D412yes—
130C2×C47⋊C8—22no—
131C2×C47⋊C8—42no—
132C2×C47⋊C8C2×D414yes—
133D376—44no—
134#10625325—44no—
135C8×D47—84no—
136C23×C47#12111yescharacteristic
137C22×D47—22no—
138C22×D47—24no—
139C22×D47—41no—
140C22×D47—81no—
141C22×D47—81no—
142Q8×C47—42no—
143Q8×C47—42no—
144Q8×C47—82no—
145C2×C4×C47—22no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—42no—
148C2×C4×C47—82no—
149C2×C4×C47#12111yescharacteristic
150C2×C4×C47#12111yescharacteristic
151C2×C4×C47#12111yescharacteristic
152C2×C4×C47C2×D812yes—
153C2×C4×C47#13512yes—
154C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
155C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
156C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
157C22⋊D47—82no—
158C2×Dic47—22no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—81no—
161D188—22no—
162D188—24no—
163D188—41no—
164D188—41no—
165D188—42no—
166D188—81no—
167D188C2×D814yes—
168C4×D47—44no—
169C4×D47—82no—
170C4×D47—82no—
171Dic94—41no—
172Dic94—41no—
173C8×C47—42no—
174C8×C47—42no—
175C47⋊C8—24no—
176C47⋊C8—42no—
177#19392—471nomaximal, Sylow
178C22×C47—21no—
179C22×C47—21no—
180C22×C47#46612yes—
181C22×C47C2×#12111yescharacteristic
182C2×D47—24no—
183C2×D47—42no—
184C2×D47—42no—
185C2×D47—84no—
186C2×D47—81no—
187C2×D47—81no—
188C2×D47—81no—
189C4×C47—21no—
190C4×C47—21no—
191C4×C47—21no—
192C4×C47—82no—
193C4×C47#46612yes—
194C4×C47C22×D811yescharacteristic
195C4×C47C2×#13511yescharacteristic
196C4×C47#57712yes—
197Dic47—42no—
198Dic47—81no—
199#3226—471no—
200#3036—471no—
201C2×#461—471no—
202#2972—471no—
203#1681—474no—
204#1673—474no—
205#1571—471no—
206#1546D4711yescharacteristic, complemented
207#1540—471no—
208C2×C47—22no—
209C2×C47#304211yescharacteristic
210C2×C47C2×#46611yescharacteristic
211C2×C47#306911yescharacteristic
212D47—44no—
213D47—161no—
214C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
215C22×SD16—941no—
216#532—471no—
217C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
218C2×C4×D4—471no—
219#500—472no—
220#486—472no—
221#480—942no—
222#474—942no—
223#463—942no—
224#461—474no—
225#461—472no—
226#461—942no—
227#459—472no—
228C8×D4—474no—
229C8×D4—942no—
230#431—471no—
231#431C2×D4711yescharacteristic
232#423C2×D4711yescharacteristic
233C2×C4⋊C8—471no—
234#417—941no—
235C2×#103—941no—
236C2×C22⋊C8—942no—
237#335—474no—
238#332—472no—
239#332C2×D4714yescomplemented
240#331—472no—
241C47#1939211yescharacteristic, complemented, Sylow
242C2×#41—941no—
243C22×Q8—21no—
244C22×D4—471no—
245C23×C4—941no—
246AGL(1,ℤ/8)—1884no—
247C2×SD16—942no—
248C2×SD16—944no—
249C2×SD16—1884no—
250C2×D8—942no—
251C2×M16—21no—
252C22×C8—944no—
253C22×C8—941no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—471no—
258C4⋊Q8C22×D4712yes—
259#127—471no—
260#124—941no—
261#121—941no—
262#121—941no—
263C4×D4—472no—
264C4×D4—472no—
265C4×D4—941no—
266C4×D4—941no—
267C4×D4—941no—
268C4×D4—941no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—471no—
272C2×C22⋊C4—941no—
273C2×C42C22×D4711yescharacteristic
274#107—944no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—472no—
277C4⋊C8—472no—
278C4⋊C8—941no—
279C4⋊C8C22×D4712yes—
280C4⋊C8C22×D4712yes—
281#103—942no—
282#103—944no—
283#102—944no—
284#102—942no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—472no—
287C22⋊C8—944no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—472no—
290C24—941no—
291#41—1882no—
292#41—1882no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—941no—
298C2×D4—474no—
299C2×D4—472no—
300C2×D4—941no—
301C2×D4—942no—
302C2×D4—941no—
303C2×D4—941no—
304C2×D4—941no—
305C2×D4—1881no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—941no—
308C22×C4—942no—
309C22×C4—942no—
310C22×C4—3762no—
311C22×C4—1881no—
312C22×C4#1062535011yescharacteristic
313C22×C4D4×D4711yescharacteristic
314C22×C4D4×D4711yescharacteristic
315SD16—1884no—
316SD16—1888no—
317D8—1884no—
318M16—42no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—474no—
322C2×C8—942no—
323C2×C8—3764no—
324C2×C8—1882no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—472no—
330C4⋊C4—941no—
331C4⋊C4—941no—
332C4⋊C4—941no—
333C22⋊C4—942no—
334C22⋊C4—942no—
335C22⋊C4—1881no—
336C22⋊C4—1881no—
337C42#1062535011yescharacteristic
338C42D4×D4711yescharacteristic
339C42D4×D4711yescharacteristic
340C42C23×D4711yescharacteristic
341C23—944no—
342C23—942no—
343C23—3761no—
344C23—3761no—
345C23—1881no—
346C23#1309399711yescharacteristic
347Q8—42no—
348Q8—42no—
349Q8—82no—
350Q8—1881no—
351Q8—1881no—
352D4—474no—
353D4—944no—
354D4—942no—
355D4—3761no—
356D4—3762no—
357D4—1881no—
358D4—1881no—
359D4—1882no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—942no—
365C2×C4—3762no—
366C2×C4—3762no—
367C2×C4—3761no—
368C2×C4—1881no—
369C2×C4—1884no—
370C2×C4#1309399711yescharacteristic
371C2×C4#1309399711yescharacteristic
372C2×C4#1309399711yescharacteristic
373C2×C4D8×D4712yes—
374C2×C4#1309404512yes—
375C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
376C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
377C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
378C8—42no—
379C8—42no—
380C8—944no—
381C8—1882no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—944no—
385C22—3764no—
386C22—3761no—
387C22—3761no—
388C22—3761no—
389C22—1882no—
390C22—1882no—
391C22#1568935812yes—
392C22C2×#1309399711yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—82no—
397C4—3761no—
398C4—1882no—
399C4#1568935812yes—
400C4C2×D8×D4711yescharacteristic
401C4C2×#1309404511yescharacteristic
402C4#1568993212yes—
403C2—22no—
404C2—1884no—
405C2—7521no—
406C2#2025289911yescharacteristic
407C2C2×#1568935811yescharacteristic
408C2#2025312411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1546C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20252854C2
hypercenter#1546D47
hypocenterC47#19392
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254509C2semidirect
3. C2×#15689325C2semidirect
4. #20252411C2semidirect
5. #20242828C2semidirect
6. #20242776C2semidirect
7. #20242164C2semidirect
8. #20242035C2semidirect
9. C47×#1546C2semidirect
14. #15689526C22semidirect
15. #15689471C22semidirect
30. #15688875C22semidirect
31. #15688868C22semidirect
32. #15688866C22semidirect
36. C47×#332C22semidirect
206. #1546D47semidirect
239. #332C2×D47semidirect
241. C47#19392semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545092
#202528542
C2×#156893252
#202524112
#202428282
#202427762
#202421642
#202420352
C47×#15462
#1939247