Finite Group Databasebeta

← #26201514

Subgroups — #26201514

Order 12032.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252852C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242825C214yesmaximal, complemented
5#20242777C214yesmaximal, complemented
6#20242163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242059C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2972C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094050—21no—
11C22×#10625335—21no—
12#15689673C2211yescharacteristic
13C2×#13094024C2211yescharacteristic
14#15689528C2212yescomplemented
15#15689470C2212yescomplemented
16#15689437—22no—
17#15689404—22no—
18#15689338—22no—
19#15689328—22no—
20#15689328C2212yes—
21#15689328C2214yes—
22#15689318C2212yes—
23#15689147C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
25#15689122—21no—
26C2×#13093947—21no—
27#15688876C2214yescomplemented
28#15688868C2212yescomplemented
29#15688868C2214yescomplemented
30#15688866C2212yescomplemented
31C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
32C8×D4×C47—22no—
33C8×D4×C47C2214yes—
34C47×#431C2211yescharacteristic
35C47×#431C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊C8×C47—22no—
37C2×#10625350—21no—
38C22×Dic94—21no—
39#13094050—44no—
40C2×#10625335—24no—
41C2×#10625335—22no—
42C2×#10625335—44no—
43C2×#10625334—22no—
44C2×#10625329—21no—
45C22×C47⋊C8—21no—
46#13094024—21no—
47#13094024—21no—
48#13094024—21no—
49#13094024C2311yescharacteristic
50#13094024C2312yes—
51#13094021C2311yescharacteristic
52#13094012—21no—
53#13093998—21no—
54#13093998—21no—
55C4×D188—21no—
56C4×D188—21no—
57C2×C4⋊Dic47—21no—
58C2×C4⋊Dic47—21no—
59#13093958—24no—
60C4⋊(C47⋊C8)—21no—
61C4⋊(C47⋊C8)—21no—
62C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
63C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
64#13093947—24no—
65#13093947—22no—
66#13093946—24no—
67#13093944—22no—
68C22×D4×C47D411yescharacteristic
69C23×C4×C47—21no—
70C22×C8×C47—24no—
71C4×D4×C47—21no—
72C4×D4×C47—21no—
73C4×D4×C47D412yes—
74C4×D4×C47C2312yes—
75C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C47—21no—
77C2×C42×C47C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C47D412yes—
79C4⋊C8×C47C2312yes—
80C22⋊C8×C47—21no—
81C22⋊C8×C47—24no—
82C22⋊C8×C47D412yes—
83C4×C8×C47—21no—
84C4×C8×C47C2312yes—
85C24×C47—21no—
86C2×D4×C47—21no—
87C2×D4×C47—22no—
88C2×D4×C47D814yes—
89C2×D4×C47C2×D412yes—
90C22×C4×C47—21no—
91C22×C4×C47—22no—
92C22×C4×C47—22no—
93C22×C4×C47—82no—
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C47#4111yescharacteristic
97C2×C22⋊D47—41no—
98C22×Dic47—41no—
99#10625350—42no—
100#10625350—42no—
101C2×D188—21no—
102C2×D188—21no—
103C2×D188—21no—
104C2×C4×D47—41no—
105C2×Dic94—21no—
106C2×Dic94—22no—
107C2×Dic94—42no—
108C2×Dic94—42no—
109C2×Dic94—41no—
110C2×C8×C47—22no—
111C2×C8×C47—84no—
112C2×C8×C47C2×D414yes—
113C4⋊C4×C47—21no—
114C4⋊C4×C47C2×D412yes—
115C22⋊C4×C47—22no—
116C22⋊C4×C47—22no—
117C42×C47C2×D411yescharacteristic
118C42×C47C2×D411yescharacteristic
119C42×C47#4111yescharacteristic
120C42×C47C2411yescharacteristic
121#10625335—48no—
122#10625335—44no—
123#10625334—44no—
124(C2×D47)⋊C4—41no—
125(C2×D47)⋊C4—41no—
126C4⋊Dic47—22no—
127C4⋊Dic47—21no—
128C4⋊Dic47—22no—
129C4⋊Dic47—21no—
130C4⋊Dic47—41no—
131C4⋊Dic47—41no—
132#10625329—42no—
133C2×C47⋊C8—22no—
134C2×C47⋊C8—22no—
135C2×C47⋊C8—42no—
136C23×C47—22no—
137C23×C47—24no—
138C23×C47—81no—
139C23×C47—81no—
140C23×C47#12111yescharacteristic
141C22×D47—41no—
142D4×C47—22no—
143D4×C47—24no—
144D4×C47C2×D814yes—
145C2×C4×C47—22no—
146C2×C4×C47—22no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—44no—
149C2×C4×C47—82no—
150C2×C4×C47—81no—
151C2×C4×C47#12111yescharacteristic
152C2×C4×C47#12111yescharacteristic
153C2×C4×C47#12111yescharacteristic
154C2×C4×C47C2×D812yes—
155C2×C4×C47#13512yes—
156C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
157C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
158C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
159C22⋊D47—82no—
160C2×Dic47—42no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—82no—
163D188—41no—
164D188—41no—
165D188—42no—
166D188—81no—
167C4×D47—82no—
168Dic94—42no—
169Dic94—41no—
170Dic94—42no—
171Dic94—41no—
172Dic94—82no—
173C8×C47—24no—
174C8×C47—42no—
175C47⋊C8—42no—
176C47⋊C8—42no—
177#19392—471nomaximal, Sylow
178C22×C47—21no—
179C22×C47—21no—
180C22×C47—24no—
181C22×C47—42no—
182C22×C47—42no—
183C22×C47—84no—
184C22×C47#46612yes—
185C22×C47C2×#12111yescharacteristic
186C2×D47—81no—
187C2×D47—81no—
188C2×D47—81no—
189C4×C47—21no—
190C4×C47—21no—
191C4×C47—21no—
192C4×C47—42no—
193C4×C47#46612yes—
194C4×C47C22×D811yescharacteristic
195C4×C47C2×#13511yescharacteristic
196C4×C47#57712yes—
197Dic47—82no—
198Dic47—81no—
199#3226—471no—
200#3036—471no—
201C2×#461—471no—
202#2972D4711yescharacteristic, complemented
203#1681—474no—
204#1673—474no—
205#1571—471no—
206#1546—471no—
207#1540—471no—
208C2×C47—22no—
209C2×C47—44no—
210C2×C47#304211yescharacteristic
211C2×C47C2×#46611yescharacteristic
212C2×C47#306911yescharacteristic
213D47—161no—
214C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
215C22×SD16—941no—
216#532—471no—
217C2×C4⋊Q8—471no—
218C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
219#500—472no—
220#486—472no—
221#480—942no—
222#474—942no—
223#463—942no—
224#461—472no—
225#461—474no—
226#461—942no—
227#459—472no—
228C8×D4—22no—
229C8×D4C2×D4714yes—
230#431C2×D4711yescharacteristic
231#431C2×D4711yescharacteristic
232#423—471no—
233C2×C4⋊C8—471no—
234#417—941no—
235C2×#103—941no—
236C2×C22⋊C8—22no—
237#335—474no—
238#332—472no—
239#332—474no—
240#331—472no—
241C47#1939211yescharacteristic, complemented, Sylow
242C2×#41—941no—
243C22×Q8—941no—
244C22×D4D18811yescharacteristic
245C23×C4—21no—
246AGL(1,ℤ/8)—1884no—
247C2×SD16—944no—
248C2×SD16—942no—
249C2×SD16—1884no—
250C2×D8—942no—
251C2×M16—941no—
252C22×C8—24no—
253C22×C8—941no—
254C4⋊Q8—472no—
255C4⋊Q8—471no—
256C4⋊Q8—941no—
257C4⋊Q8—941no—
258C4⋊Q8—941no—
259#127—471no—
260#124—941no—
261#121—941no—
262#121—941no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—941no—
266C4×D4—941no—
267C4×D4D18812yes—
268C4×D4C22×D4712yes—
269C2×C4⋊C4—941no—
270C2×C4⋊C4—941no—
271C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C42C22×D4711yescharacteristic
274#107—944no—
275C4⋊C8—472no—
276C4⋊C8—472no—
277C4⋊C8—941no—
278C4⋊C8—941no—
279C4⋊C8C22⋊D4712yes—
280C4⋊C8C22×D4712yes—
281#103—944no—
282#103—942no—
283#102—944no—
284#102—942no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—24no—
287C22⋊C8C22⋊D4712yes—
288C4×C8—21no—
289C4×C8C22×D4712yes—
290C24—21no—
291#41—1882no—
292#41—1882no—
293C2×Q8—941no—
294C2×Q8—942no—
295C2×Q8—1882no—
296C2×Q8—1882no—
297C2×Q8—1881no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—941no—
301C2×D4—941no—
302C2×D4—941no—
303C2×D4—1881no—
304C2×D4D37614yes—
305C2×D4C2×D18812yes—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—1881no—
311C22×C4—1881no—
312C22×C4C2×D18811yescharacteristic
313C22×C4#1062535011yescharacteristic
314C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
315SD16—1888no—
316SD16—1884no—
317D8—1884no—
318M16—1882no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—84no—
321C2×C8—942no—
322C2×C8—942no—
323C2×C8—1882no—
324C2×C8C2×C22⋊D4714yes—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—942no—
327C4⋊C4—941no—
328C4⋊C4—942no—
329C4⋊C4—941no—
330C4⋊C4—1881no—
331C4⋊C4—1881no—
332C4⋊C4C2×D18812yes—
333C22⋊C4—22no—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—1881no—
336C22⋊C4—1881no—
337C42C2×D18811yescharacteristic
338C42#1062535011yescharacteristic
339C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
340C42C23×D4711yescharacteristic
341C23—22no—
342C23—24no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—1881no—
346C23#1309399811yescharacteristic
347Q8—3762no—
348Q8—1882no—
349Q8—1881no—
350Q8—1882no—
351Q8—1881no—
352D4—24no—
353D4—22no—
354D4—3761no—
355D4—3762no—
356D4—1881no—
357D4—1881no—
358D4—1882no—
359D4C2×D37614yes—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—3762no—
367C2×C4—3762no—
368C2×C4—1881no—
369C2×C4—1882no—
370C2×C4#1309399811yescharacteristic
371C2×C4#1309399811yescharacteristic
372C2×C4#1309399811yescharacteristic
373C2×C4C2×D37612yes—
374C2×C4#1309404612yes—
375C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
376C2×C4C22×D18811yescharacteristic
377C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
378C8—24no—
379C8—42no—
380C8—1882no—
381C8—1882no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—24no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—84no—
388C22—3761no—
389C22—3761no—
390C22—3761no—
391C22#1568935912yes—
392C22C2×#1309399811yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—42no—
397C4—3761no—
398C4—3762no—
399C4#1568935912yes—
400C4C22×D37611yescharacteristic
401C4C2×#1309404611yescharacteristic
402C4#1568993412yes—
403C2—22no—
404C2—44no—
405C2—7521no—
406C2#2025290011yescharacteristic
407C2C2×#1568935911yescharacteristic
408C2#2025312511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093998
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#2972C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20252852C2
hypercenter#2972D47
hypocenterC47#19392
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254511C2semidirect
3. C2×#15689328C2semidirect
4. #20242825C2semidirect
5. #20242777C2semidirect
6. #20242163C2semidirect
7. #20242059C2semidirect
8. #20242035C2semidirect
9. C47×#2972C2semidirect
14. #15689528C22semidirect
15. #15689470C22semidirect
27. #15688876C22semidirect
28. #15688868C22semidirect
29. #15688868C22semidirect
30. #15688866C22semidirect
202. #2972D47semidirect
241. C47#19392semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545112
#202528522
C2×#156893282
#202428252
#202427772
#202421632
#202420592
#202420352
C47×#29722
#1939247