Finite Group Databasebeta

← #26201517

Subgroups — #26201517

Order 12032.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254506C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252848C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242824C214yesmaximal, complemented
6#20242776C214yesmaximal, complemented
7#20242162C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242059C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094049—21no—
11C22×#10625325—21no—
12C2×#13094024C2211yescharacteristic
13C2×C4×D188C2211yescharacteristic
14#15689526C2212yescomplemented
15#15689469C2212yescomplemented
16#15689434—22no—
17#15689403—22no—
18#15689335—22no—
19#15689329—22no—
20#15689329C2214yes—
21#15689325C2212yes—
22#15689315C2212yes—
23C8×D188—22no—
24#15689188C2214yes—
25#15689176C2211yescharacteristic
26#15689147C2211yescharacteristic
27#15689124—21no—
28C2×#13093949—21no—
29C22⋊C8×D47—22no—
30#15688875C2214yescomplemented
31#15688868C2214yescomplemented
32C47×#532C2211yescharacteristic
33C47×#431C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
35C47×#332C2212yescomplemented
36C47×#331C2212yescomplemented
37C22×Dic94—21no—
38C22×D188D411yescharacteristic
39C22×C4×D47—21no—
40#13094049—44no—
41C2×#10625325—24no—
42C2×#10625325—44no—
43C2×#10625336—22no—
44C2×#10625334—22no—
45C2×#10625329—21no—
46C2×C8×D47—24no—
47#13094024—21no—
48#13094024—21no—
49#13094024—21no—
50#13094024C2312yes—
51C4×D188—21no—
52C4×D188—21no—
53C4×D188D412yes—
54C4×D188C2312yes—
55C2×C4⋊Dic47—21no—
56C2×C4⋊Dic47—21no—
57C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
58C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
59#13093957—24no—
60C4⋊(C47⋊C8)—21no—
61C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
62C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
63#13093949—24no—
64#13093948—22no—
65#13093945—22no—
66#13093945—24no—
67C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
68(C2×D47)⋊C8—24no—
69C4×C47⋊C8C2312yes—
70C2×#41×C47—21no—
71C22×C8×C47—21no—
72C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
73#127×C47C2311yescharacteristic
74#124×C47—21no—
75#121×C47—21no—
76#121×C47—21no—
77C4×D4×C47—21no—
78C4×D4×C47—21no—
79C2×C42×C47C2311yescharacteristic
80C4⋊C8×C47—21no—
81C4⋊C8×C47C2312yes—
82C4⋊C8×C47C2312yes—
83C22⋊C8×C47—21no—
84C4×C8×C47—21no—
85C23×D47—21no—
86#41×C47—42no—
87#41×C47—42no—
88C2×Q8×C47—21no—
89C2×D4×C47—21no—
90C2×D4×C47—21no—
91C2×D4×C47—21no—
92C2×D4×C47—41no—
93C22×C4×C47—41no—
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C47#4111yescharacteristic
97C22×Dic47—21no—
98C22×Dic47—41no—
99C2×D188—21no—
100C2×D188—22no—
101C2×D188D814yes—
102C2×D188C2×D412yes—
103C2×C4×D47—22no—
104C2×C4×D47—22no—
105C2×C4×D47—82no—
106C2×Dic94—22no—
107C2×Dic94—42no—
108C2×Dic94—42no—
109C2×Dic94—41no—
110C2×C8×C47—22no—
111C2×C8×C47—22no—
112C2×C8×C47—42no—
113C4⋊C4×C47—21no—
114C4⋊C4×C47—21no—
115C22⋊C4×C47—41no—
116C22⋊C4×C47—41no—
117C42×C47C2×D411yescharacteristic
118C42×C47C2×D411yescharacteristic
119C42×C47#4111yescharacteristic
120C42×C47C2411yescharacteristic
121#10625336—44no—
122#10625334—44no—
123(C2×D47)⋊C4—22no—
124(C2×D47)⋊C4—22no—
125C4⋊Dic47—21no—
126C4⋊Dic47—22no—
127C4⋊Dic47—22no—
128C4⋊Dic47—41no—
129C4⋊Dic47—41no—
130C4⋊Dic47C2×D412yes—
131#10625329—42no—
132C2×C47⋊C8—22no—
133C2×C47⋊C8C2×D414yes—
134#10625325—48no—
135C8×D47—84no—
136C23×C47—41no—
137C23×C47#12111yescharacteristic
138C22×D47—22no—
139C22×D47—24no—
140C22×D47—81no—
141C22×D47—81no—
142Q8×C47—41no—
143Q8×C47—41no—
144D4×C47—41no—
145D4×C47—41no—
146D4×C47—42no—
147D4×C47—81no—
148D4×C47—82no—
149C2×C4×C47—22no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—82no—
153C2×C4×C47#12111yescharacteristic
154C2×C4×C47#12111yescharacteristic
155C2×C4×C47#12111yescharacteristic
156C2×C4×C47C2×D812yes—
157C2×C4×C47#13512yes—
158C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
159C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
160C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
161C2×Dic47—22no—
162C2×Dic47—42no—
163C2×Dic47—81no—
164C2×Dic47—82no—
165D188—22no—
166D188—24no—
167D188C2×D814yes—
168C4×D47—44no—
169C4×D47—82no—
170Dic94—42no—
171Dic94—42no—
172Dic94—82no—
173C8×C47—42no—
174C8×C47—42no—
175C47⋊C8—24no—
176C47⋊C8—42no—
177#19392—471nomaximal, Sylow
178C22×C47—21no—
179C22×C47—21no—
180C22×C47—81no—
181C22×C47—81no—
182C22×C47—81no—
183C22×C47#46612yes—
184C22×C47C2×#12111yescharacteristic
185C2×D47—24no—
186C2×D47—42no—
187C2×D47—42no—
188C2×D47—84no—
189C4×C47—21no—
190C4×C47—21no—
191C4×C47—21no—
192C4×C47—81no—
193C4×C47#46612yes—
194C4×C47C22×D811yescharacteristic
195C4×C47C2×#13511yescharacteristic
196C4×C47#57712yes—
197Dic47—42no—
198Dic47—82no—
199#3226—471no—
200#3036—471no—
201C2×#461—471no—
202#2972—471no—
203#1681—474no—
204#1673—474no—
205#1571—471no—
206#1546—471no—
207#1540D4711yescharacteristic, complemented
208C2×C47—22no—
209C2×C47—161no—
210C2×C47#304211yescharacteristic
211C2×C47C2×#46611yescharacteristic
212C2×C47#306911yescharacteristic
213D47—44no—
214C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
215C22×SD16—941no—
216#532C2×D4711yescharacteristic
217C2×C4⋊Q8—471no—
218C2×C4×D4—471no—
219#500—472no—
220#486—472no—
221#480—942no—
222#474—942no—
223#463—942no—
224#461—472no—
225#461—474no—
226#461—942no—
227#459—472no—
228C8×D4—474no—
229C8×D4—942no—
230#431—471no—
231#431C2×D4711yescharacteristic
232#423—471no—
233C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
234#417—941no—
235C2×#103—941no—
236C2×C22⋊C8—942no—
237#335—474no—
238#332—474no—
239#332C2×D4712yescomplemented
240#331C2×D4712yescomplemented
241C47#1939211yescharacteristic, complemented, Sylow
242C2×#41—21no—
243C22×Q8—941no—
244C22×D4—471no—
245C23×C4—941no—
246AGL(1,ℤ/8)—1884no—
247C2×SD16—944no—
248C2×SD16—942no—
249C2×SD16—1884no—
250C2×D8—942no—
251C2×M16—941no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—944no—
254C4⋊Q8—472no—
255C4⋊Q8—941no—
256C4⋊Q8—941no—
257C4⋊Q8—941no—
258C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
259#127C22×D4711yescharacteristic
260#124—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—472no—
266C4×D4—472no—
267C4×D4—941no—
268C4×D4—941no—
269C2×C4⋊C4—471no—
270C2×C4⋊C4—941no—
271C2×C4⋊C4—941no—
272C2×C22⋊C4—941no—
273C2×C42C22×D4711yescharacteristic
274#107—944no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—472no—
277C4⋊C8—472no—
278C4⋊C8—941no—
279C4⋊C8C22×D4712yes—
280C4⋊C8C22×D4712yes—
281#103—944no—
282#103—942no—
283#102—942no—
284#102—944no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—472no—
287C22⋊C8—944no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—472no—
290C24—941no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—942no—
295C2×Q8—1882no—
296C2×Q8—1882no—
297C2×Q8—1881no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—474no—
303C2×D4—472no—
304C2×D4—941no—
305C2×D4—942no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—941no—
308C22×C4—942no—
309C22×C4—942no—
310C22×C4—3762no—
311C22×C4—1881no—
312C22×C4#1062535011yescharacteristic
313C22×C4D4×D4711yescharacteristic
314C22×C4D4×D4711yescharacteristic
315SD16—1888no—
316SD16—1884no—
317D8—1884no—
318M16—1882no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—474no—
323C2×C8—942no—
324C2×C8—3764no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—472no—
328C4⋊C4—941no—
329C4⋊C4—942no—
330C4⋊C4—942no—
331C4⋊C4—1881no—
332C4⋊C4—1881no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—942no—
336C22⋊C4—942no—
337C42#1062535011yescharacteristic
338C42D4×D4711yescharacteristic
339C42D4×D4711yescharacteristic
340C42C23×D4711yescharacteristic
341C23—41no—
342C23—944no—
343C23—942no—
344C23—3761no—
345C23—3761no—
346C23#1309399711yescharacteristic
347Q8—41no—
348Q8—41no—
349Q8—3762no—
350Q8—1882no—
351Q8—1882no—
352D4—41no—
353D4—41no—
354D4—42no—
355D4—81no—
356D4—82no—
357D4—474no—
358D4—944no—
359D4—942no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—942no—
365C2×C4—3762no—
366C2×C4—3762no—
367C2×C4—3761no—
368C2×C4—1882no—
369C2×C4—1884no—
370C2×C4#1309399711yescharacteristic
371C2×C4#1309399711yescharacteristic
372C2×C4#1309399711yescharacteristic
373C2×C4D8×D4712yes—
374C2×C4#1309404512yes—
375C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
376C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
377C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
378C8—42no—
379C8—42no—
380C8—944no—
381C8—1882no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—944no—
388C22—3764no—
389C22—1882no—
390C22—1882no—
391C22#1568935812yes—
392C22C2×#1309399711yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—81no—
397C4—3762no—
398C4—1882no—
399C4#1568935812yes—
400C4C2×D8×D4711yescharacteristic
401C4C2×#1309404511yescharacteristic
402C4#1568993012yes—
403C2—22no—
404C2—161no—
405C2—1884no—
406C2#2025290311yescharacteristic
407C2C2×#1568935811yescharacteristic
408C2#2025312811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1540C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20252848C2
hypercenter#1540D47
hypocenterC47#19392
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254506C2semidirect
3. C2×#15689329C2semidirect
4. #20252411C2semidirect
5. #20242824C2semidirect
6. #20242776C2semidirect
7. #20242162C2semidirect
8. #20242059C2semidirect
9. C47×#1540C2semidirect
14. #15689526C22semidirect
15. #15689469C22semidirect
30. #15688875C22semidirect
31. #15688868C22semidirect
35. C47×#332C22semidirect
36. C47×#331C22semidirect
207. #1540D47semidirect
239. #332C2×D47semidirect
240. #331C2×D47semidirect
241. C47#19392semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545062
#202528482
C2×#156893292
#202524112
#202428242
#202427762
#202421622
#202420592
C47×#15402
#1939247