Finite Group Databasebeta

← #26201521

Subgroups — #26201521

Order 12032.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254535C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253180C211yesmaximal, characteristic
3#476×D47C211yesmaximal, characteristic
4#20252409C211yesmaximal, characteristic
5#20242838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242837C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242836C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242788C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242786C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242785C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242161C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242067C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242044C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689678C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
18C4×D4×D47C2211yescharacteristic
19#15689528C2211yescharacteristic, complemented
20#15689526C2211yescharacteristic, complemented
21#15689473C2211yescharacteristic, complemented
22#15689457—21no—
23#15689457—21no—
24#15689426—21no—
25#15689425—21no—
26#15689416—21no—
27#15689416—21no—
28#15689414C2211yescharacteristic
29#15689414C2211yescharacteristic
30#15689413C2211yescharacteristic
31#15689413C2211yescharacteristic
32#15689412—21no—
33#15689411—21no—
34#15689410C2211yescharacteristic
35#15689400C2211yescharacteristic
36C8×D188C2211yescharacteristic
37D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
38#15689188C2211yescharacteristic
39C8×C22⋊D47—21no—
40(C22⋊D47)⋊C8—21no—
41#15689175C2211yescharacteristic
42#15689174C2211yescharacteristic
43#15689164—21no—
44#106×D47—21no—
45#15689145C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
47#15689126—21no—
48#102×D47—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
50C22⋊C8×D47—21no—
51#15688876C2211yescharacteristic, complemented
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688875C2211yescharacteristic, complemented
54#15688872C2211yescharacteristic, complemented
55#15688871C2211yescharacteristic, complemented
56#15688871C2211yescharacteristic, complemented
57#15688871C2211yescharacteristic, complemented
58#15688871C2211yescharacteristic, complemented
59#15688869C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×D4×D47D411yescharacteristic
69C22×C4×D47—21no—
70C2×#10625324—21no—
71C22×C47⋊C8—21no—
72C2×C8×D47—21no—
73C2×C8×D47—21no—
74C2×C8×D47—21no—
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094023—21no—
78#13094023—21no—
79#13094022—21no—
80#13094015—21no—
81#13094004—21no—
82#13094000—21no—
83Q8×Dic47—21no—
84#13093989—21no—
85C4×D188C2311yescharacteristic
86D4×Dic47D411yescharacteristic
87#13093986D411yescharacteristic
88C4×C22⋊D47—21no—
89(C22⋊D47)⋊C4—21no—
90#13093982—21no—
91C4⋊C4×D47—21no—
92C4⋊C4×D47—21no—
93C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
94C22⋊C4×D47—21no—
95C42×D47C2311yescharacteristic
96#13093958—21no—
97#13093958—21no—
98#13093957—21no—
99#13093957—21no—
100#13093957—21no—
101#13093956—21no—
102#13093956—21no—
103#13093955—21no—
104#13093955—21no—
105#13093955—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111Dic47⋊C8D411yescharacteristic
112Dic47⋊C8D411yescharacteristic
113#13093948—21no—
114#13093948—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944—21no—
121C22⋊(C47⋊C8)—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
126(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic47—21no—
129C22×C8×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133#107×C47—21no—
134#106×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C23×D47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47—21no—
149C2×C22⋊D47—21no—
150C22×Dic47—21no—
151Q8×D47—82no—
152D4×D47—22no—
153D4×D47Q1614yes—
154C2×D188C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D47—21no—
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—41no—
159C2×C4×D47—81no—
160C2×C4×D47—81no—
161C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D47#4111yescharacteristic
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—41no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—81no—
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C47—21no—
179C42×C47C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic47—21no—
181(C2×D47)⋊C4—21no—
182(C2×D47)⋊C4—21no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—41no—
189C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
190Dic47⋊C4—21no—
191Dic47⋊C4—41no—
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4—41no—
194C4×Dic47—41no—
195C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic47#4111yescharacteristic
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—81no—
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204#10625324—42no—
205C8×D47—42no—
206C8×D47—81no—
207C8×D47—81no—
208C23×C47—21no—
209C22×D47—21no—
210C22×D47—24no—
211C22×D47—81no—
212C22×D47—81no—
213C22×D47#12111yescharacteristic
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—81no—
217D4×C47—21no—
218D4×C47C2×Q1612yes—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
227C22⋊D47—24no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—81no—
232C2×Dic47#12111yescharacteristic
233C2×Dic47#12111yescharacteristic
234C2×Dic47#12111yescharacteristic
235D188—21no—
236D188C2×Q1612yes—
237C4×D47—21no—
238C4×D47—21no—
239C4×D47—41no—
240C4×D47—41no—
241C4×D47—41no—
242C4×D47—81no—
243C4×D47—81no—
244C4×D47—82no—
245C4×D47C2×Q1612yes—
246C4×D47#13512yes—
247Dic94—82no—
248Dic94—81no—
249Dic94—81no—
250C8×C47—21no—
251C8×C47—21no—
252C8×C47—41no—
253C8×C47—41no—
254C8×C47—41no—
255C47⋊C8—21no—
256C47⋊C8—21no—
257C47⋊C8—41no—
258C47⋊C8—41no—
259C47⋊C8—41no—
260#19393—471nomaximal, Sylow
261C22×C47—22no—
262C22×C47—41no—
263C22×C47—41no—
264C22×C47C2×#12111yescharacteristic
265C2×D47—21no—
266C2×D47—21no—
267C2×D47—22no—
268C2×D47—41no—
269C2×D47—41no—
270C2×D47—84no—
271C2×D47#46712yes—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—41no—
274C4×C47—81no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
277C4×C47C2×#13511yescharacteristic
278C4×C47#57711yescharacteristic
279C4×C47#57711yescharacteristic
280Dic47—21no—
281Dic47—21no—
282Dic47—41no—
283Dic47—81no—
284Dic47—81no—
285Dic47#46712yes—
286#3230—471no—
287#3077—471no—
288C2×#476—471no—
289#2972—471no—
290#1683—471no—
291#1683—471no—
292#1683—471no—
293#1683D4711yescharacteristic, complemented
294#1675—471no—
295#1675—471no—
296#1675—471no—
297#1675—471no—
298#1571—471no—
299#1548—471no—
300#1542—471no—
301C2×C47—42no—
302C2×C47#304211yescharacteristic
303C2×C47C2×#46711yescharacteristic
304C2×C47#306811yescharacteristic
305D47—22no—
306D47—42no—
307#533—471no—
308C2×C4⋊Q8—471no—
309C2×C4×D4—471no—
310#500—471no—
311#500—471no—
312#487—471no—
313#487C2×D4711yescharacteristic, complemented
314#484—941no—
315#484—941no—
316#478—941no—
317#478—941no—
318#477—941no—
319#477—941no—
320#476—471no—
321#476—471no—
322#476—471no—
323#476—471no—
324#476—471no—
325#476—941no—
326#476—941no—
327#476C2×D4711yescharacteristic
328#474—471no—
329#474C2×D4711yescharacteristic
330C8×D4—471no—
331C8×D4—471no—
332C8×D4—471no—
333C8×D4—941no—
334C8×D4—941no—
335C8×D4C2×D4711yescharacteristic
336#431—471no—
337#431—471no—
338#428—941no—
339C2×#106—941no—
340#423—471no—
341C2×C4⋊C8—471no—
342#418—941no—
343C2×#102—941no—
344C2×C22⋊C8—941no—
345C2×C22⋊C8—941no—
346#335—471no—
347#335—471no—
348#335—471no—
349#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
350#333—471no—
351#333—471no—
352#333—471no—
353#333—471no—
354#333—471no—
355#333C2×D4711yescharacteristic, complemented
356#332—471no—
357#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
358C47#1939311yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×Q8—941no—
360C22×D4—471no—
361C23×C4—941no—
362C2×M16—941no—
363C22×C8—21no—
364C22×C8—941no—
365C22×C8—941no—
366C22×C8—941no—
367C22×C8—941no—
368C4⋊Q8—471no—
369C4⋊Q8—471no—
370C4⋊Q8—941no—
371C4⋊Q8—941no—
372C4⋊Q8—941no—
373C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
375#125—941no—
376C22⋊Q8—941no—
377C22⋊Q8—941no—
378C4×Q8—941no—
379C4×Q8—941no—
380C4×D4—471no—
381C4×D4—471no—
382C4×D4—471no—
383C4×D4—941no—
384C4×D4—941no—
385C4×D4C22×D4711yescharacteristic
386#117—941no—
387C2×C4⋊C4—471no—
388C2×C4⋊C4—941no—
389C2×C4⋊C4—941no—
390C2×C22⋊C4—941no—
391C2×C42—471no—
392#107—21no—
393#107—941no—
394#107—941no—
395#107—941no—
396#107—941no—
397#107—941no—
398#106—21no—
399#106—941no—
400#106—941no—
401#106—941no—
402#106—941no—
403#106—941no—
404C4⋊C8—471no—
405C4⋊C8—471no—
406C4⋊C8—471no—
407C4⋊C8—471no—
408C4⋊C8—471no—
409C4⋊C8—941no—
410C4⋊C8—941no—
411C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—941no—
421#102—941no—
422#102—941no—
423#102—941no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—471no—
428C22⋊C8—471no—
429C22⋊C8—941no—
430C22⋊C8—941no—
431C22⋊C8—941no—
432C22⋊C8—941no—
433C4×C8—471no—
434C4×C8—941no—
435C4×C8C22×D4711yescharacteristic
436C24—941no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—941no—
440C2×Q8—941no—
441C2×Q8—3762no—
442C2×Q8—1881no—
443C2×D4—474no—
444C2×D4—471no—
445C2×D4—942no—
446C2×D4—941no—
447C2×D4D4×D4711yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—471no—
450C22×C4—471no—
451C22×C4—471no—
452C22×C4—941no—
453C22×C4—941no—
454C22×C4—941no—
455C22×C4—941no—
456C22×C4—3761no—
457C22×C4—3761no—
458C22×C4—1881no—
459M16—1882no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—81no—
464C2×C8—471no—
465C2×C8—471no—
466C2×C8—941no—
467C2×C8—941no—
468C2×C8—941no—
469C2×C8—3761no—
470C2×C8—3761no—
471C2×C8—3761no—
472C2×C8—1882no—
473C2×C8D4×D4711yescharacteristic
474C2×C8D4×D4711yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—471no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—1881no—
486C4⋊C4—1881no—
487C4⋊C4—1881no—
488C4⋊C4—1881no—
489C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—941no—
492C22⋊C4—941no—
493C22⋊C4—941no—
494C22⋊C4—1881no—
495C42—471no—
496C42—471no—
497C42—471no—
498C42—1881no—
499C42C23×D4711yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—471no—
502C23—944no—
503C23—941no—
504C23—3761no—
505C23—3761no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—3761no—
510Q8—3761no—
511Q8—3762no—
512D4—21no—
513D4—472no—
514D4—944no—
515D4—941no—
516D4Q16×D4712yes—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—471no—
523C2×C4—472no—
524C2×C4—472no—
525C2×C4—471no—
526C2×C4—471no—
527C2×C4—941no—
528C2×C4—941no—
529C2×C4—941no—
530C2×C4—3761no—
531C2×C4—3761no—
532C2×C4—3762no—
533C2×C4—3761no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
541C2×C4#41×D4711yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—941no—
548C8—941no—
549C8—1881no—
550C8—1881no—
551C8—1881no—
552C22—22no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—472no—
556C22—941no—
557C22—941no—
558C22—942no—
559C22—3764no—
560C22—1881no—
561C22—1881no—
562C22#121×D4711yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—472no—
568C4—941no—
569C4—941no—
570C4—3761no—
571C4—3761no—
572C4—1881no—
573C4C2×Q16×D4711yescharacteristic
574C4#135×D4711yescharacteristic
575C4#1568993011yescharacteristic
576C4#1568993311yescharacteristic
577C2—42no—
578C2—942no—
579C2—1882no—
580C2#2025289811yescharacteristic
581C2#467×D4711yescharacteristic
582C2#2025311111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1683C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×D4×D47D4
hypercenter#1683D47
hypocenterC47#19393
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254535C2semidirect
5. #20242838C2semidirect
6. #20242837C2semidirect
7. #20242836C2semidirect
8. #20242788C2semidirect
9. #20242787C2semidirect
10. #20242786C2semidirect
11. #20242785C2semidirect
12. #20242161C2semidirect
13. #20242067C2semidirect
14. #20242044C2semidirect
15. C47×#1683C2semidirect
19. #15689528C22semidirect
20. #15689526C22semidirect
21. #15689473C22semidirect
51. #15688876C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688875C22semidirect
54. #15688872C22semidirect
55. #15688871C22semidirect
56. #15688871C22semidirect
57. #15688871C22semidirect
58. #15688871C22semidirect
59. #15688869C22semidirect
60. C47×#487C22semidirect
64. C47×#335C22semidirect
65. C47×#333C22semidirect
66. C47×#332C22semidirect
293. #1683D47semidirect
313. #487C2×D47semidirect
349. #335C2×D47semidirect
355. #333C2×D47semidirect
357. #332C2×D47semidirect
358. C47#19393semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545352
#202531802
#476×D472
#202524092
#202428382
#202428372
#202428362
#202427882
#202427872
#202427862
#202427852
#202421612
#202420672
#202420442
C47×#16832
#1939347