Finite Group Databasebeta

← #26201527

Subgroups — #26201527

Order 12032.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254525C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253481C211yesmaximal, characteristic
3#20253395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242798C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242797C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242786C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242785C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242760C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242165C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689678C2211yescharacteristic
17#15689674C2211yescharacteristic
18C4×D4×D47C2211yescharacteristic
19#15689526C2211yescharacteristic, complemented
20#15689471C2211yescharacteristic, complemented
21#15689470C2211yescharacteristic, complemented
22#15689452—21no—
23#15689449—21no—
24#15689449—21no—
25#15689443—21no—
26#15689422—21no—
27#15689422—21no—
28#15689414C2211yescharacteristic
29#15689413C2211yescharacteristic
30#15689410C2211yescharacteristic
31#15689325C2211yescharacteristic
32#15689319C2211yescharacteristic
33#15689318C2211yescharacteristic
34#15689272—21no—
35#15689258—21no—
36#15689234—21no—
37#15689232—21no—
38SD16×Dic47—21no—
39#15689208—21no—
40C8×D188C2211yescharacteristic
41D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
42#15689188C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D47—21no—
44(C22⋊D47)⋊C8—21no—
45#15689179C2211yescharacteristic
46#15689175C2211yescharacteristic
47#15689175C2211yescharacteristic
48#15689174C2211yescharacteristic
49C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
50C22⋊C8×D47—21no—
51#15688875C2211yescharacteristic, complemented
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688874C2211yescharacteristic, complemented
54#15688872C2211yescharacteristic, complemented
55#15688871C2211yescharacteristic, complemented
56#15688871C2211yescharacteristic, complemented
57#15688869C2211yescharacteristic, complemented
58#15688866C2211yescharacteristic, complemented
59#15688866C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#498C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625354—21no—
68C2×D4×D47D411yescharacteristic
69C22×C4×D47—21no—
70C2×#10625336—21no—
71C2×D376—21no—
72C2×#10625334—21no—
73C22×C47⋊C8—21no—
74C2×C8×D47—21no—
75C2×C8×D47—21no—
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094021C2311yescharacteristic
78#13094015—21no—
79#13094013—21no—
80#13094004—21no—
81#13094000—21no—
82#13093999—21no—
83#13093999—21no—
84Q8×Dic47—21no—
85#13093989—21no—
86C4×D188C2311yescharacteristic
87D4×Dic47D411yescharacteristic
88#13093986—21no—
89#13093986—21no—
90#13093986D411yescharacteristic
91C4×C22⋊D47—21no—
92(C22⋊D47)⋊C4—21no—
93#13093982—21no—
94C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
95C22⋊C4×D47—21no—
96C42×D47C2311yescharacteristic
97#13093957—21no—
98#13093957—21no—
99#13093956—21no—
100#13093955—21no—
101#13093955—21no—
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic47⋊C8D411yescharacteristic
106Dic47⋊C8D411yescharacteristic
107#13093948—21no—
108#13093946—21no—
109#13093946—21no—
110#13093946—21no—
111#13093946—21no—
112#13093945—21no—
113#13093944—21no—
114#13093944—21no—
115#13093944—21no—
116#13093944—21no—
117C22⋊(C47⋊C8)—21no—
118(C2×D47)⋊C8—21no—
119(C2×D47)⋊C8—21no—
120(C2×D47)⋊C8—21no—
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
124(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
125#13093934—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×SD16×C47—21no—
130C22×C8×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134#106×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C23×D47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47—21no—
149C2×C22⋊D47—21no—
150C22×Dic47—21no—
151#10625354—82no—
152D4×D47—22no—
153D4×D47—22no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—41no—
158C2×D188C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—41no—
163C2×C4×D47—81no—
164C2×C4×D47—81no—
165C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D47#4111yescharacteristic
168C2×Dic94—21no—
169SD16×C47—42no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—81no—
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C47—21no—
182C42×C47C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic47—21no—
184#10625336—42no—
185#10625334—42no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—41no—
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—41no—
197C4×Dic47—41no—
198C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic47#4111yescharacteristic
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—81no—
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207D376—42no—
208C8×D47—81no—
209C8×D47—81no—
210C23×C47—21no—
211C22×D47—21no—
212C22×D47—24no—
213C22×D47—41no—
214C22×D47—81no—
215C22×D47—81no—
216C22×D47#12111yescharacteristic
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—81no—
220D4×C47—21no—
221D4×C47#13512yes—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D47—24no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—81no—
234C2×Dic47#12111yescharacteristic
235C2×Dic47#12111yescharacteristic
236C2×Dic47#12111yescharacteristic
237D188—21no—
238D188—41no—
239D188—41no—
240D188—41no—
241D188—41no—
242D188—81no—
243D188—82no—
244D188#13512yes—
245C4×D47—21no—
246C4×D47—21no—
247C4×D47—21no—
248C4×D47—21no—
249C4×D47—41no—
250C4×D47—41no—
251C4×D47—41no—
252C4×D47—81no—
253C4×D47—82no—
254C4×D47—81no—
255Dic94—81no—
256C8×C47—21no—
257C8×C47—21no—
258C8×C47—41no—
259C8×C47—41no—
260C8×C47—41no—
261C47⋊C8—21no—
262C47⋊C8—21no—
263C47⋊C8—41no—
264C47⋊C8—41no—
265C47⋊C8—41no—
266#19394—471nomaximal, Sylow
267C22×C47—22no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47—41no—
270C22×C47C2×#12111yescharacteristic
271C2×D47—21no—
272C2×D47—21no—
273C2×D47—22no—
274C2×D47—21no—
275C2×D47—41no—
276C2×D47—41no—
277C2×D47—84no—
278C2×D47—81no—
279C2×D47—81no—
280C2×D47—81no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—41no—
283C4×C47—81no—
284C4×C47—81no—
285C4×C47C2×#13511yescharacteristic
286C4×C47C2×#13511yescharacteristic
287C4×C47#57711yescharacteristic
288C4×C47#57711yescharacteristic
289Dic47—21no—
290Dic47—21no—
291Dic47—21no—
292Dic47—41no—
293Dic47—81no—
294#3228—471no—
295#3109—471no—
296#3101—471no—
297#2972—471no—
298#1681—471no—
299#1681—471no—
300#1677—471no—
301#1677—471no—
302#1675—471no—
303#1675—471no—
304#1671—471no—
305#1671D4711yescharacteristic, complemented
306#1572—471no—
307#1554—471no—
308#1543—471no—
309C2×C47—42no—
310C2×C47#304211yescharacteristic
311C2×C47#305011yescharacteristic
312C2×C47#306811yescharacteristic
313D47—41no—
314D47—42no—
315D47—161no—
316#533—471no—
317#532—471no—
318C2×C4×D4—471no—
319#500—471no—
320#498C2×D4711yescharacteristic, complemented
321#486—471no—
322#486—471no—
323#483—941no—
324#482—941no—
325#482—941no—
326#481—941no—
327#478—941no—
328#478—941no—
329#476—471no—
330#476—471no—
331#476—471no—
332#476C2×D4711yescharacteristic
333#461—471no—
334#461C2×D4711yescharacteristic
335#459—471no—
336#459—471no—
337#450—941no—
338#447—941no—
339#442—941no—
340#442—941no—
341C4×SD16—941no—
342C4×SD16—941no—
343C8×D4—471no—
344C8×D4—471no—
345C8×D4—471no—
346C8×D4—941no—
347C8×D4—941no—
348C8×D4C2×D4711yescharacteristic
349#432—471no—
350#431—471no—
351#431—471no—
352#431—471no—
353C2×C22⋊C8—941no—
354C2×C22⋊C8—941no—
355#335—471no—
356#335—471no—
357#334—471no—
358#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
359#333—471no—
360#333—471no—
361#333—471no—
362#333C2×D4711yescharacteristic, complemented
363#332—471no—
364#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
365#331—471no—
366#331—471no—
367C47#1939411yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—941no—
369C22×D4—471no—
370C23×C4—941no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—941no—
373C2×D8—941no—
374C2×D8—941no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—941no—
377C22×C8—941no—
378C22×C8—941no—
379C4⋊Q8—471no—
380C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
381C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
382#127—471no—
383#125—941no—
384#124—941no—
385C22⋊Q8—941no—
386C22⋊Q8—941no—
387#121—941no—
388#121—941no—
389C4×Q8—941no—
390C4×Q8—941no—
391C4×D4—471no—
392C4×D4—471no—
393C4×D4—471no—
394C4×D4—941no—
395C4×D4—941no—
396C4×D4—941no—
397C4×D4—941no—
398C4×D4C22×D4711yescharacteristic
399#117—941no—
400C2×C4⋊C4—471no—
401C2×C22⋊C4—941no—
402C2×C42—471no—
403#107—941no—
404#107—941no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—941no—
409#106—941no—
410#106—941no—
411C4⋊C8—471no—
412C4⋊C8—471no—
413C4⋊C8—471no—
414C4⋊C8—471no—
415C4⋊C8—471no—
416C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—941no—
421#102—21no—
422#102—941no—
423#102—941no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—471no—
433C22⋊C8—471no—
434C22⋊C8—941no—
435C22⋊C8—941no—
436C22⋊C8—941no—
437C22⋊C8—941no—
438C22⋊C8—941no—
439C22⋊C8—941no—
440#97—941no—
441C4×C8—471no—
442C4×C8—941no—
443C4×C8—941no—
444C4×C8C22×D4711yescharacteristic
445C24—941no—
446#41—3762no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—941no—
450C2×D4—471no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—942no—
453C2×D4—942no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4—941no—
456C2×D4—941no—
457C2×D4—1881no—
458C2×D4D4×D4711yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—471no—
461C22×C4—471no—
462C22×C4—471no—
463C22×C4—941no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4—941no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—3761no—
468C22×C4—3761no—
469C22×C4—1881no—
470SD16—42no—
471SD16—1882no—
472D8—1882no—
473D8—1882no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—81no—
478C2×C8—471no—
479C2×C8—471no—
480C2×C8—941no—
481C2×C8—941no—
482C2×C8—941no—
483C2×C8—3761no—
484C2×C8—3761no—
485C2×C8—3761no—
486C2×C8D4×D4711yescharacteristic
487C2×C8D4×D4711yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—471no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—1881no—
497C4⋊C4—1881no—
498C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—941no—
501C22⋊C4—941no—
502C22⋊C4—941no—
503C22⋊C4—1881no—
504C22⋊C4—1881no—
505C22⋊C4—1881no—
506C42—471no—
507C42—471no—
508C42—471no—
509C42—1881no—
510C42C23×D4711yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—471no—
513C23—944no—
514C23—941no—
515C23—3761no—
516C23—3761no—
517C23—1881no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—81no—
521Q8—3761no—
522D4—21no—
523D4—472no—
524D4—944no—
525D4—941no—
526D4—3761no—
527D4—3762no—
528D4—1881no—
529D4—1881no—
530D4—1881no—
531D4—1881no—
532D4#1309404512yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—471no—
539C2×C4—471no—
540C2×C4—471no—
541C2×C4—941no—
542C2×C4—941no—
543C2×C4—941no—
544C2×C4—941no—
545C2×C4—941no—
546C2×C4—3761no—
547C2×C4—3761no—
548C2×C4—3762no—
549C2×C4—3761no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
556C2×C4#41×D4711yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—941no—
563C8—941no—
564C8—1881no—
565C8—1881no—
566C8—1881no—
567C22—22no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—941no—
571C22—942no—
572C22—941no—
573C22—941no—
574C22—3764no—
575C22—3761no—
576C22—3761no—
577C22—3761no—
578C22—1881no—
579C22—1881no—
580C22#121×D4711yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—941no—
586C4—941no—
587C4—941no—
588C4—3761no—
589C4—1881no—
590C4#135×D4711yescharacteristic
591C4C2×#1309404511yescharacteristic
592C4#1568992911yescharacteristic
593C4#1568993211yescharacteristic
594C2—42no—
595C2—1881no—
596C2—1882no—
597C2—7521no—
598C2#2025289511yescharacteristic
599C2#2025296411yescharacteristic
600C2#2025311111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1671C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253481C2
hypercenter#1671D47
hypocenterC47#19394
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254525C2semidirect
3. #20253395C2semidirect
4. #20252409C2semidirect
5. #20242828C2semidirect
6. #20242827C2semidirect
7. #20242798C2semidirect
8. #20242797C2semidirect
9. #20242786C2semidirect
10. #20242785C2semidirect
11. #20242760C2semidirect
12. #20242165C2semidirect
13. #20242095C2semidirect
14. #20242049C2semidirect
15. C47×#1671C2semidirect
19. #15689526C22semidirect
20. #15689471C22semidirect
21. #15689470C22semidirect
51. #15688875C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688874C22semidirect
54. #15688872C22semidirect
55. #15688871C22semidirect
56. #15688871C22semidirect
57. #15688869C22semidirect
58. #15688866C22semidirect
59. #15688866C22semidirect
60. C47×#498C22semidirect
64. C47×#334C22semidirect
65. C47×#333C22semidirect
66. C47×#332C22semidirect
305. #1671D47semidirect
320. #498C2×D47semidirect
358. #334C2×D47semidirect
362. #333C2×D47semidirect
364. #332C2×D47semidirect
367. C47#19394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545252
#202534812
#202533952
#202524092
#202428282
#202428272
#202427982
#202427972
#202427862
#202427852
#202427602
#202421652
#202420952
#202420492
C47×#16712
#1939447