Finite Group Databasebeta

← #26201529

Subgroups — #26201529

Order 12032.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254524C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253479C211yesmaximal, characteristic
3#20252412C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242827C212yesmaximal, complemented
5#20242799C212yesmaximal, complemented
6#20242785C212yesmaximal, complemented
7#20242761C212yesmaximal, complemented
8#20242166C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242098C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242048C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689673C2211yescharacteristic
13#15689526C2211yescharacteristic, complemented
14#15689519C2211yescharacteristic, complemented
15#15689471C2211yescharacteristic, complemented
16#15689471C2211yescharacteristic, complemented
17#15689447—22no—
18#15689441—21no—
19#15689420—22no—
20#15689413C2212yes—
21#15689318C2212yes—
22#15689257—21no—
23#15689233—22no—
24D4×C47⋊C8—22no—
25D4×C47⋊C8C2212yes—
26D4×C47⋊C8C2212yes—
27#15689180C2211yescharacteristic
28#15689176C2211yescharacteristic
29#15689176C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊(C47⋊C8)—22no—
31#15688875C2212yescomplemented
32#15688873C2212yescomplemented
33#15688872C2212yescomplemented
34#15688871C2212yescomplemented
35#15688869C2212yescomplemented
36#15688866C2212yescomplemented
37C47×#533C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
39C47×#483—21no—
40C47×#476C2212yes—
41C47×#461C2212yes—
42C47×#450—21no—
43C4×SD16×C47—22no—
44C47×#431C2211yescharacteristic
45C2×#10625350—21no—
46C2×#10625334—22no—
47C22×C47⋊C8—22no—
48C22×C47⋊C8—22no—
49#13094024C2311yescharacteristic
50#13094021C2311yescharacteristic
51#13094012—21no—
52#13093998—21no—
53#13093998—21no—
54C4×D188—21no—
55C4×D188—21no—
56#13093957—22no—
57#13093955—22no—
58#13093955—22no—
59C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
60C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
61C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
62#13093945—22no—
63#13093944—22no—
64#13093944—22no—
65#13093944—22no—
66C22⋊(C47⋊C8)—21no—
67C22⋊(C47⋊C8)—21no—
68C22⋊(C47⋊C8)—22no—
69C22⋊(C47⋊C8)—22no—
70C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
71#13093935—21no—
72C4×C47⋊C8—21no—
73C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
74C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×D4×C47D411yescharacteristic
76C23×C4×C47—21no—
77C2×SD16×C47—22no—
78C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
79C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
80#125×C47—21no—
81C22⋊Q8×C47—21no—
82C22⋊Q8×C47—21no—
83C4×Q8×C47—21no—
84C4×Q8×C47—21no—
85C4×D4×C47—21no—
86C4×D4×C47—21no—
87C4×D4×C47D412yes—
88C4×D4×C47C2312yes—
89#117×C47—21no—
90C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
91C2×C22⋊C4×C47—21no—
92C2×C42×C47C2311yescharacteristic
93#106×C47—22no—
94C4⋊C8×C47C2312yes—
95#103×C47—22no—
96#102×C47—22no—
97C22⋊C8×C47—21no—
98C4×C8×C47—21no—
99C24×C47—21no—
100C2×Q8×C47—21no—
101C2×Q8×C47—21no—
102C2×D4×C47—24no—
103C2×D4×C47—21no—
104C2×D4×C47C2×D412yes—
105C22×C4×C47—21no—
106C22×C4×C47—22no—
107C22×C4×C47—22no—
108C22×C4×C47—82no—
109C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C47#4111yescharacteristic
112C2×C22⋊D47—41no—
113#10625350—82no—
114C2×D188—21no—
115C2×D188—21no—
116C2×D188—21no—
117C2×C4×D47—41no—
118C2×Dic94—21no—
119SD16×C47—44no—
120C2×C8×C47—22no—
121C4⋊C4×C47—21no—
122C4⋊C4×C47—21no—
123C4⋊C4×C47—21no—
124C4⋊C4×C47—21no—
125C4⋊C4×C47—21no—
126C4⋊C4×C47—41no—
127C4⋊C4×C47—41no—
128C4⋊C4×C47C2×D412yes—
129C22⋊C4×C47—22no—
130C22⋊C4×C47—22no—
131C22⋊C4×C47—41no—
132C42×C47—41no—
133C42×C47C2×D411yescharacteristic
134C42×C47C2×D411yescharacteristic
135C42×C47#4111yescharacteristic
136C42×C47C2411yescharacteristic
137#10625334—44no—
138(C2×D47)⋊C4—41no—
139(C2×D47)⋊C4—41no—
140C4⋊Dic47—21no—
141C4⋊Dic47—21no—
142C2×C47⋊C8—22no—
143C2×C47⋊C8—22no—
144C2×C47⋊C8—82no—
145C2×C47⋊C8—82no—
146C2×C47⋊C8C2×D412yes—
147C2×C47⋊C8C2×D412yes—
148C23×C47—24no—
149C23×C47—22no—
150C23×C47—81no—
151C23×C47—81no—
152C23×C47#12111yescharacteristic
153C22×D47—41no—
154Q8×C47—42no—
155Q8×C47—81no—
156D4×C47—24no—
157D4×C47—22no—
158D4×C47#13514yes—
159C2×C4×C47—22no—
160C2×C4×C47—22no—
161C2×C4×C47—22no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47—42no—
164C2×C4×C47—42no—
165C2×C4×C47—41no—
166C2×C4×C47—41no—
167C2×C4×C47—82no—
168C2×C4×C47—81no—
169C2×C4×C47#12111yescharacteristic
170C2×C4×C47#12111yescharacteristic
171C2×C4×C47#12111yescharacteristic
172C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
175C22⋊D47—82no—
176C2×Dic47—41no—
177D188—42no—
178D188—42no—
179D188—81no—
180C4×D47—82no—
181Dic94—81no—
182C8×C47—42no—
183C47⋊C8—22no—
184C47⋊C8—22no—
185C47⋊C8—42no—
186C47⋊C8—42no—
187#19394—471nomaximal, Sylow
188C22×C47—21no—
189C22×C47—21no—
190C22×C47—24no—
191C22×C47—21no—
192C22×C47—42no—
193C22×C47—42no—
194C22×C47—84no—
195C22×C47C2×#12111yescharacteristic
196C2×D47—81no—
197C2×D47—81no—
198C2×D47—81no—
199C4×C47—21no—
200C4×C47—21no—
201C4×C47—21no—
202C4×C47—21no—
203C4×C47—42no—
204C4×C47—81no—
205C4×C47—81no—
206C4×C47C2×#13512yes—
207C4×C47#57712yes—
208Dic47—81no—
209#3228—471no—
210#3109—471no—
211#3101D4711yescharacteristic, complemented
212#2972—471no—
213#1681—472no—
214#1677—472no—
215#1675—472no—
216#1671—472no—
217#1572—471no—
218#1554—471no—
219#1543—471no—
220C2×C47—41no—
221C2×C47—44no—
222C2×C47#304211yescharacteristic
223C2×C47#305011yescharacteristic
224C2×C47#306811yescharacteristic
225D47—161no—
226#533C2×D4711yescharacteristic
227#532—471no—
228C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
229#500—471no—
230#498—471no—
231#486—471no—
232#486—471no—
233#483—21no—
234#482—942no—
235#481—941no—
236#478—942no—
237#476—472no—
238#476C2×D4712yes—
239#461C2×D4712yes—
240#459—472no—
241#450—21no—
242#447—941no—
243#442—942no—
244C4×SD16—22no—
245C8×D4—472no—
246C8×D4—472no—
247C8×D4—942no—
248#432—471no—
249#431—471no—
250#431—471no—
251#431C2×D4711yescharacteristic
252C2×C22⋊C8—942no—
253#335—472no—
254#334—472no—
255#333—472no—
256#333—472no—
257#332—472no—
258#331—472no—
259C47#1939411yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×#41—941no—
261C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
262C23×C4—21no—
263C2×SD16—22no—
264C2×D8—942no—
265C22×C8—942no—
266C22×C8—942no—
267C4⋊Q8—471no—
268C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
269C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
270#127—471no—
271#125—21no—
272#124—941no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275#121—941no—
276#121—941no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—941no—
282C4×D4—941no—
283C4×D4C22⋊D4712yes—
284C4×D4C22×D4712yes—
285#117—21no—
286C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C42C22×D4711yescharacteristic
289#107—942no—
290#106—22no—
291#106—942no—
292#106—942no—
293C4⋊C8—472no—
294C4⋊C8—472no—
295C4⋊C8—472no—
296C4⋊C8C22×D4712yes—
297#103—22no—
298#102—22no—
299#102—942no—
300#102—942no—
301#102—942no—
302#102—942no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—472no—
305C22⋊C8—942no—
306C22⋊C8—942no—
307C22⋊C8—941no—
308C22⋊C8—941no—
309#97—941no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—471no—
312C4×C8—471no—
313C4×C8—941no—
314C24—21no—
315#41—3762no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—941no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—941no—
322C2×D4—941no—
323C2×D4—941no—
324C2×D4—1881no—
325C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—1881no—
331C22×C4D4×D4711yescharacteristic
332C22×C4#1062535211yescharacteristic
333C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
334SD16—44no—
335D8—1884no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—472no—
338C2×C8—472no—
339C2×C8—942no—
340C2×C8—942no—
341C2×C8—3762no—
342C2×C8—3762no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—941no—
351C4⋊C4—941no—
352C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—22no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—1881no—
357C22⋊C4—1881no—
358C42—41no—
359C42D4×D4711yescharacteristic
360C42#1062535211yescharacteristic
361C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
362C42C23×D4711yescharacteristic
363C23—24no—
364C23—22no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—1881no—
368C23#1309399611yescharacteristic
369Q8—42no—
370Q8—81no—
371Q8—3761no—
372D4—24no—
373D4—22no—
374D4—3761no—
375D4—3762no—
376D4—1882no—
377D4—1882no—
378D4#1309404414yes—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—3762no—
390C2×C4—1881no—
391C2×C4#1309399611yescharacteristic
392C2×C4#1309399611yescharacteristic
393C2×C4#1309399611yescharacteristic
394C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
395C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
396C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
397C8—42no—
398C8—942no—
399C8—942no—
400C8—1882no—
401C8—1882no—
402C22—21no—
403C22—24no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—84no—
409C22—3761no—
410C22—3761no—
411C22—3761no—
412C22C2×#1309399611yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—42no—
418C4—81no—
419C4—81no—
420C4—3761no—
421C4C2×#1309404412yes—
422C4#1568992912yes—
423C2—41no—
424C2—44no—
425C2—7521no—
426C2#2025289711yescharacteristic
427C2#2025296611yescharacteristic
428C2#2025311811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093996
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3101C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253479C2
hypercenter#3101D47
hypocenterC47#19394
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254524C2semidirect
3. #20252412C2semidirect
4. #20242827C2semidirect
5. #20242799C2semidirect
6. #20242785C2semidirect
7. #20242761C2semidirect
8. #20242166C2semidirect
9. #20242098C2semidirect
10. #20242048C2semidirect
11. C47×#3101C2semidirect
13. #15689526C22semidirect
14. #15689519C22semidirect
15. #15689471C22semidirect
16. #15689471C22semidirect
31. #15688875C22semidirect
32. #15688873C22semidirect
33. #15688872C22semidirect
34. #15688871C22semidirect
35. #15688869C22semidirect
36. #15688866C22semidirect
211. #3101D47semidirect
259. C47#19394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545242
#202534792
#202524122
#202428272
#202427992
#202427852
#202427612
#202421662
#202420982
#202420482
C47×#31012
#1939447