Finite Group Databasebeta

← #26201531

Subgroups — #26201531

Order 12032.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254524C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253480C211yesmaximal, characteristic
3#20253392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242828C212yesmaximal, complemented
6#20242800C212yesmaximal, complemented
7#20242786C212yesmaximal, complemented
8#20242762C212yesmaximal, complemented
9#20242169C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242048C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689673C2211yescharacteristic
13C2×C4×D188C2211yescharacteristic
14#15689526C2211yescharacteristic, complemented
15#15689519C2211yescharacteristic, complemented
16#15689471C2211yescharacteristic, complemented
17#15689471C2211yescharacteristic, complemented
18#15689451—21no—
19#15689447—22no—
20#15689442—21no—
21#15689420—22no—
22#15689414C2212yes—
23#15689410C2212yes—
24#15689325C2212yes—
25#15689319C2212yes—
26#15689273—21no—
27#15689259—21no—
28#15689236—22no—
29C4×#10625336—22no—
30C8×D188—22no—
31#15689188C2212yes—
32#15689188C2212yes—
33#15689176C2211yescharacteristic
34#15689176C2211yescharacteristic
35C22⋊C8×D47—22no—
36#15688875C2212yescomplemented
37#15688873C2212yescomplemented
38#15688871C2212yescomplemented
39#15688866C2212yescomplemented
40C47×#533C2211yescharacteristic
41C47×#432C2211yescharacteristic
42C47×#431C2211yescharacteristic
43C47×#333C2212yescomplemented
44C47×#332C2212yescomplemented
45C2×#10625350—21no—
46C22×D188D411yescharacteristic
47C22×C4×D47—21no—
48C2×#10625336—22no—
49C2×D376—22no—
50C2×C8×D47—22no—
51C2×C8×D47—22no—
52#13094024C2311yescharacteristic
53#13094021C2311yescharacteristic
54#13094012—21no—
55#13093998—21no—
56#13093998—21no—
57C4×D188—21no—
58C4×D188—21no—
59C4×D188—21no—
60C4×D188—21no—
61C4×D188D412yes—
62C4×D188C2312yes—
63C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
64C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
65#13093957—22no—
66#13093956—22no—
67#13093955—22no—
68#13093955—22no—
69C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
70C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
71#13093948—22no—
72#13093946—22no—
73#13093946—22no—
74#13093944—22no—
75#13093944—22no—
76#13093944—22no—
77C22⋊(C47⋊C8)—21no—
78C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
79(C2×D47)⋊C8—22no—
80(C2×D47)⋊C8—22no—
81C4×C47⋊C8—21no—
82C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
83C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
84C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
85C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
86#125×C47—21no—
87C22⋊Q8×C47—21no—
88C22⋊Q8×C47—21no—
89C4×Q8×C47—21no—
90C4×Q8×C47—21no—
91#117×C47—21no—
92C2×C42×C47C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C47C2312yes—
94C4⋊C8×C47C2312yes—
95C22⋊C8×C47—21no—
96C22⋊C8×C47—21no—
97#97×C47—21no—
98C4×C8×C47—21no—
99C23×D47—21no—
100C2×Q8×C47—21no—
101C2×Q8×C47—21no—
102C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C47#4111yescharacteristic
105C2×C22⋊D47—41no—
106C22×Dic47—21no—
107#10625350—82no—
108C2×D188—21no—
109C2×D188—24no—
110C2×D188—21no—
111C2×D188—21no—
112C2×D188—21no—
113C2×D188C2×D412yes—
114C2×C4×D47—22no—
115C2×C4×D47—22no—
116C2×C4×D47—41no—
117C2×C4×D47—82no—
118C2×Dic94—21no—
119C2×C8×C47—22no—
120C2×C8×C47—22no—
121C4⋊C4×C47—21no—
122C4⋊C4×C47—21no—
123C4⋊C4×C47—21no—
124C4⋊C4×C47—21no—
125C4⋊C4×C47—41no—
126C4⋊C4×C47—41no—
127C22⋊C4×C47—41no—
128C42×C47—41no—
129C42×C47C2×D411yescharacteristic
130C42×C47C2×D411yescharacteristic
131C42×C47#4111yescharacteristic
132C42×C47C2411yescharacteristic
133#10625336—44no—
134(C2×D47)⋊C4—22no—
135(C2×D47)⋊C4—22no—
136(C2×D47)⋊C4—41no—
137(C2×D47)⋊C4—41no—
138C4⋊Dic47—21no—
139C4⋊Dic47—21no—
140C4⋊Dic47—21no—
141C4⋊Dic47C2×D412yes—
142C2×C47⋊C8—22no—
143C2×C47⋊C8C2×D412yes—
144C2×C47⋊C8C2×D412yes—
145D376—44no—
146C8×D47—82no—
147C8×D47—82no—
148C23×C47#12111yescharacteristic
149C22×D47—22no—
150C22×D47—24no—
151C22×D47—41no—
152C22×D47—81no—
153C22×D47—81no—
154Q8×C47—42no—
155Q8×C47—81no—
156C2×C4×C47—22no—
157C2×C4×C47—22no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47#12111yescharacteristic
162C2×C4×C47#12111yescharacteristic
163C2×C4×C47#12111yescharacteristic
164C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
167C22⋊D47—82no—
168C2×Dic47—22no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—81no—
171D188—24no—
172D188—22no—
173D188—42no—
174D188—42no—
175D188—81no—
176D188#13514yes—
177C4×D47—42no—
178C4×D47—42no—
179C4×D47—82no—
180C4×D47—82no—
181Dic94—81no—
182C8×C47—42no—
183C8×C47—42no—
184C47⋊C8—22no—
185C47⋊C8—22no—
186C47⋊C8—42no—
187#19394—471nomaximal, Sylow
188C22×C47—21no—
189C22×C47—21no—
190C22×C47—21no—
191C22×C47C2×#12111yescharacteristic
192C2×D47—24no—
193C2×D47—42no—
194C2×D47—42no—
195C2×D47—84no—
196C2×D47—81no—
197C2×D47—81no—
198C2×D47—81no—
199C4×C47—21no—
200C4×C47—21no—
201C4×C47—21no—
202C4×C47—21no—
203C4×C47—81no—
204C4×C47—81no—
205C4×C47C2×#13512yes—
206C4×C47#57712yes—
207Dic47—42no—
208Dic47—81no—
209#3228—471no—
210#3109—471no—
211#3101—471no—
212#2972—471no—
213#1681—472no—
214#1677—472no—
215#1675—472no—
216#1671—472no—
217#1572—471no—
218#1554D4711yescharacteristic, complemented
219#1543—471no—
220C2×C47—41no—
221C2×C47#304211yescharacteristic
222C2×C47#305011yescharacteristic
223C2×C47#306811yescharacteristic
224D47—44no—
225D47—161no—
226#533C2×D4711yescharacteristic
227#532—471no—
228C2×C4×D4—471no—
229#500—471no—
230#498—471no—
231#486—471no—
232#486—471no—
233#483—941no—
234#482—942no—
235#481—941no—
236#478—942no—
237#476—472no—
238#476—472no—
239#461—472no—
240#459—472no—
241#450—941no—
242#447—941no—
243#442—942no—
244C4×SD16—942no—
245C8×D4—472no—
246C8×D4—472no—
247C8×D4—942no—
248#432C2×D4711yescharacteristic
249#431—471no—
250#431—471no—
251#431C2×D4711yescharacteristic
252C2×C22⋊C8—942no—
253#335—472no—
254#334—472no—
255#333—472no—
256#333C2×D4712yescomplemented
257#332C2×D4712yescomplemented
258#331—472no—
259C47#1939411yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×#41—941no—
261C22×D4—471no—
262C23×C4—941no—
263C2×SD16—942no—
264C2×D8—942no—
265C22×C8—942no—
266C22×C8—942no—
267C4⋊Q8—471no—
268C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
269C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
270#127—471no—
271#125—21no—
272#124—941no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275#121—941no—
276#121—941no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×D4—472no—
280C4×D4—472no—
281C4×D4—941no—
282C4×D4—941no—
283C4×D4—941no—
284C4×D4—941no—
285#117—21no—
286C2×C4⋊C4—471no—
287C2×C22⋊C4—941no—
288C2×C42C22×D4711yescharacteristic
289#107—942no—
290#106—942no—
291#106—942no—
292#106—942no—
293C4⋊C8—472no—
294C4⋊C8—472no—
295C4⋊C8C22×D4712yes—
296C4⋊C8C22×D4712yes—
297#103—942no—
298#102—942no—
299#102—942no—
300#102—942no—
301#102—942no—
302#102—942no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—472no—
306C22⋊C8—942no—
307C22⋊C8—942no—
308C22⋊C8—941no—
309#97—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—471no—
312C4×C8—471no—
313C4×C8—941no—
314C24—941no—
315#41—3762no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—941no—
319C2×D4—472no—
320C2×D4—944no—
321C2×D4—941no—
322C2×D4—941no—
323C2×D4—941no—
324C2×D4—941no—
325C2×D4—1881no—
326C22×C4—941no—
327C22×C4—942no—
328C22×C4—942no—
329C22×C4—3762no—
330C22×C4—1881no—
331C22×C4#1062535011yescharacteristic
332C22×C4D4×D4711yescharacteristic
333C22×C4D4×D4711yescharacteristic
334SD16—1884no—
335D8—1884no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—472no—
339C2×C8—472no—
340C2×C8—942no—
341C2×C8—3762no—
342C2×C8—3762no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—472no—
350C4⋊C4—941no—
351C4⋊C4—941no—
352C4⋊C4—941no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—942no—
355C22⋊C4—942no—
356C22⋊C4—1881no—
357C22⋊C4—1881no—
358C42—41no—
359C42#1062535011yescharacteristic
360C42D4×D4711yescharacteristic
361C42D4×D4711yescharacteristic
362C42C23×D4711yescharacteristic
363C23—944no—
364C23—942no—
365C23—3761no—
366C23—3761no—
367C23—1881no—
368C23#1309399711yescharacteristic
369Q8—42no—
370Q8—81no—
371Q8—3761no—
372D4—474no—
373D4—944no—
374D4—942no—
375D4—3761no—
376D4—3762no—
377D4—1882no—
378D4—1882no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—942no—
385C2×C4—3762no—
386C2×C4—3762no—
387C2×C4—3761no—
388C2×C4—1881no—
389C2×C4—1882no—
390C2×C4—1882no—
391C2×C4#1309399711yescharacteristic
392C2×C4#1309399711yescharacteristic
393C2×C4#1309399711yescharacteristic
394C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
395C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
396C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
397C8—42no—
398C8—42no—
399C8—942no—
400C8—942no—
401C8—1882no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—944no—
406C22—3764no—
407C22—3761no—
408C22—3761no—
409C22—3761no—
410C22—1882no—
411C22—1882no—
412C22C2×#1309399711yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—81no—
418C4—81no—
419C4—3761no—
420C4—1882no—
421C4#135×D4712yes—
422C4#1568993212yes—
423C2—41no—
424C2—1884no—
425C2—7521no—
426C2#2025289911yescharacteristic
427C2#2025296811yescharacteristic
428C2#2025311911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1554C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253480C2
hypercenter#1554D47
hypocenterC47#19394
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254524C2semidirect
3. #20253392C2semidirect
4. #20252411C2semidirect
5. #20242828C2semidirect
6. #20242800C2semidirect
7. #20242786C2semidirect
8. #20242762C2semidirect
9. #20242169C2semidirect
10. #20242048C2semidirect
11. C47×#1554C2semidirect
14. #15689526C22semidirect
15. #15689519C22semidirect
16. #15689471C22semidirect
17. #15689471C22semidirect
36. #15688875C22semidirect
37. #15688873C22semidirect
38. #15688871C22semidirect
39. #15688866C22semidirect
43. C47×#333C22semidirect
44. C47×#332C22semidirect
218. #1554D47semidirect
256. #333C2×D47semidirect
257. #332C2×D47semidirect
259. C47#19394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545242
#202534802
#202533922
#202524112
#202428282
#202428002
#202427862
#202427622
#202421692
#202420482
C47×#15542
#1939447