Finite Group Databasebeta

← #26201537

Subgroups — #26201537

Order 12032.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254520C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253475C211yesmaximal, characteristic
3#20253397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242824C212yesmaximal, complemented
6#20242796C212yesmaximal, complemented
7#20242786C212yesmaximal, complemented
8#20242766C212yesmaximal, complemented
9#20242166C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242096C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689680C2211yescharacteristic
13C2×C4×D188C2211yescharacteristic
14#15689526C2211yescharacteristic, complemented
15#15689519C2211yescharacteristic, complemented
16#15689469C2211yescharacteristic, complemented
17#15689469C2211yescharacteristic, complemented
18#15689454—21no—
19#15689444—22no—
20#15689439—21no—
21#15689423—22no—
22#15689414C2212yes—
23#15689410C2212yes—
24#15689329C2212yes—
25#15689315C2212yes—
26#15689276—21no—
27#15689256—21no—
28#15689233—22no—
29C4×#10625325—22no—
30C8×D188—22no—
31#15689188C2212yes—
32#15689188C2212yes—
33#15689180C2211yescharacteristic
34#15689176C2211yescharacteristic
35C22⋊C8×D47—22no—
36#15688875C2212yescomplemented
37#15688873C2212yescomplemented
38#15688871C2212yescomplemented
39#15688868C2212yescomplemented
40C47×#532C2211yescharacteristic
41C47×#431C2211yescharacteristic
42C47×#431C2211yescharacteristic
43C47×#333C2212yescomplemented
44C47×#331C2212yescomplemented
45C22×D188D411yescharacteristic
46C22×C4×D47—21no—
47C2×#10625325—22no—
48C2×#10625334—22no—
49C2×C8×D47—22no—
50C2×C8×D47—22no—
51#13094024C2311yescharacteristic
52#13094024C2311yescharacteristic
53#13094016—21no—
54#13094003—21no—
55#13094003—21no—
56C4×Dic94—21no—
57C4×Dic94—21no—
58C4×D188—21no—
59C4×D188—21no—
60C4×D188D412yes—
61C4×D188C2312yes—
62#13093983—21no—
63C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
64C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
65#13093957—22no—
66#13093956—22no—
67#13093955—22no—
68#13093955—22no—
69C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
70C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
71#13093949—22no—
72#13093946—22no—
73#13093945—22no—
74#13093945—22no—
75#13093945—22no—
76#13093944—22no—
77C22⋊(C47⋊C8)—21no—
78C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
79(C2×D47)⋊C8—22no—
80(C2×D47)⋊C8—22no—
81#13093935—21no—
82C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
83C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×#41×C47—21no—
85C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
86#127×C47C2311yescharacteristic
87#124×C47—21no—
88#121×C47—21no—
89#121×C47—21no—
90C4×D4×C47—21no—
91C4×D4×C47—21no—
92C2×C42×C47C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C47C2312yes—
94C4⋊C8×C47C2312yes—
95C22⋊C8×C47—21no—
96C22⋊C8×C47—21no—
97C4×C8×C47—21no—
98C4×C8×C47—21no—
99C23×D47—21no—
100#41×C47—82no—
101C2×Q8×C47—21no—
102C2×D4×C47—21no—
103C2×D4×C47—21no—
104C2×D4×C47—21no—
105C2×D4×C47—41no—
106C22×C4×C47—41no—
107C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C47#4111yescharacteristic
110C22×Dic47—21no—
111C2×D188—21no—
112C2×D188—24no—
113C2×D188C2×D412yes—
114C2×C4×D47—22no—
115C2×C4×D47—22no—
116C2×C4×D47—82no—
117C2×Dic94—21no—
118C2×Dic94—21no—
119C2×C8×C47—22no—
120C2×C8×C47—22no—
121C4⋊C4×C47—21no—
122C4⋊C4×C47—21no—
123C22⋊C4×C47—41no—
124C22⋊C4×C47—41no—
125C42×C47C2×D411yescharacteristic
126C42×C47C2×D411yescharacteristic
127C42×C47#4111yescharacteristic
128C42×C47C2411yescharacteristic
129C22⋊Dic47—41no—
130#10625334—44no—
131(C2×D47)⋊C4—22no—
132(C2×D47)⋊C4—22no—
133C4⋊Dic47—21no—
134C4⋊Dic47—21no—
135C4⋊Dic47—21no—
136C4⋊Dic47—21no—
137C4⋊Dic47—21no—
138C4⋊Dic47C2×D412yes—
139Dic47⋊C4—41no—
140Dic47⋊C4—41no—
141C4×Dic47—41no—
142C2×C47⋊C8—22no—
143C2×C47⋊C8C2×D412yes—
144C2×C47⋊C8C2×D412yes—
145#10625325—44no—
146C8×D47—82no—
147C8×D47—82no—
148C23×C47—41no—
149C23×C47#12111yescharacteristic
150C22×D47—22no—
151C22×D47—24no—
152C22×D47—81no—
153C22×D47—81no—
154Q8×C47—81no—
155D4×C47—42no—
156D4×C47—42no—
157D4×C47—81no—
158D4×C47—82no—
159C2×C4×C47—22no—
160C2×C4×C47—22no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47—82no—
164C2×C4×C47#12111yescharacteristic
165C2×C4×C47#12111yescharacteristic
166C2×C4×C47#12111yescharacteristic
167C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
169C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
170C2×Dic47—22no—
171C2×Dic47—41no—
172C2×Dic47—41no—
173C2×Dic47—81no—
174D188—24no—
175D188—22no—
176D188#13514yes—
177C4×D47—42no—
178C4×D47—42no—
179C4×D47—82no—
180Dic94—42no—
181Dic94—81no—
182C8×C47—42no—
183C8×C47—42no—
184C47⋊C8—22no—
185C47⋊C8—22no—
186C47⋊C8—42no—
187#19394—471nomaximal, Sylow
188C22×C47—21no—
189C22×C47—21no—
190C22×C47—21no—
191C22×C47—81no—
192C22×C47—81no—
193C22×C47—81no—
194C22×C47C2×#12111yescharacteristic
195C2×D47—24no—
196C2×D47—42no—
197C2×D47—42no—
198C2×D47—84no—
199C4×C47—21no—
200C4×C47—21no—
201C4×C47—21no—
202C4×C47—21no—
203C4×C47—81no—
204C4×C47C2×#13512yes—
205C4×C47#57712yes—
206Dic47—42no—
207Dic47—81no—
208Dic47—81no—
209#3228—471no—
210#3109—471no—
211#3101—471no—
212#2972—471no—
213#1681—472no—
214#1677—472no—
215#1675—472no—
216#1671—472no—
217#1572—471no—
218#1554—471no—
219#1543D4711yescharacteristic, complemented
220C2×C47—41no—
221C2×C47—161no—
222C2×C47#304211yescharacteristic
223C2×C47#305011yescharacteristic
224C2×C47#306811yescharacteristic
225D47—44no—
226#533—471no—
227#532C2×D4711yescharacteristic
228C2×C4×D4—471no—
229#500—471no—
230#498—471no—
231#486—471no—
232#486—471no—
233#483—941no—
234#482—942no—
235#481—941no—
236#478—942no—
237#476—472no—
238#476—472no—
239#461—472no—
240#459—472no—
241#450—941no—
242#447—941no—
243#442—942no—
244C4×SD16—942no—
245C8×D4—472no—
246C8×D4—472no—
247C8×D4—942no—
248#432—471no—
249#431—471no—
250#431C2×D4711yescharacteristic
251#431C2×D4711yescharacteristic
252C2×C22⋊C8—942no—
253#335—472no—
254#334—472no—
255#333—472no—
256#333C2×D4712yescomplemented
257#332—472no—
258#331C2×D4712yescomplemented
259C47#1939411yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×#41—21no—
261C22×D4—471no—
262C23×C4—941no—
263C2×SD16—942no—
264C2×D8—942no—
265C22×C8—942no—
266C22×C8—942no—
267C4⋊Q8—471no—
268C4⋊Q8—471no—
269C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
270#127C22×D4711yescharacteristic
271#125—941no—
272#124—21no—
273C22⋊Q8—941no—
274C22⋊Q8—941no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277C4×Q8—941no—
278C4×Q8—941no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—472no—
282C4×D4—472no—
283C4×D4—941no—
284C4×D4—941no—
285#117—941no—
286C2×C4⋊C4—471no—
287C2×C22⋊C4—941no—
288C2×C42C22×D4711yescharacteristic
289#107—942no—
290#106—942no—
291#106—942no—
292#106—942no—
293C4⋊C8—472no—
294C4⋊C8—472no—
295C4⋊C8C22×D4712yes—
296C4⋊C8C22×D4712yes—
297#103—942no—
298#102—942no—
299#102—942no—
300#102—942no—
301#102—942no—
302#102—942no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—472no—
306C22⋊C8—942no—
307C22⋊C8—942no—
308C22⋊C8—941no—
309#97—941no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—471no—
313C4×C8—471no—
314C24—941no—
315#41—82no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—941no—
318C2×Q8—941no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—472no—
324C2×D4—944no—
325C2×D4—941no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—941no—
328C22×C4—942no—
329C22×C4—942no—
330C22×C4—3762no—
331C22×C4#1062535011yescharacteristic
332C22×C4D4×D4711yescharacteristic
333C22×C4D4×D4711yescharacteristic
334SD16—1884no—
335D8—1884no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—472no—
339C2×C8—472no—
340C2×C8—942no—
341C2×C8—3762no—
342C2×C8—3762no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—472no—
346C4⋊C4—941no—
347C4⋊C4—941no—
348C4⋊C4—941no—
349C4⋊C4—941no—
350C4⋊C4—941no—
351C4⋊C4—1881no—
352C4⋊C4—1881no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—942no—
356C22⋊C4—942no—
357C22⋊C4—1881no—
358C42—1881no—
359C42#1062535011yescharacteristic
360C42D4×D4711yescharacteristic
361C42D4×D4711yescharacteristic
362C42C23×D4711yescharacteristic
363C23—41no—
364C23—944no—
365C23—942no—
366C23—3761no—
367C23—3761no—
368C23#1309399711yescharacteristic
369Q8—81no—
370Q8—3761no—
371Q8—1882no—
372D4—42no—
373D4—42no—
374D4—81no—
375D4—82no—
376D4—474no—
377D4—944no—
378D4—942no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—942no—
385C2×C4—3762no—
386C2×C4—3761no—
387C2×C4—1881no—
388C2×C4—1881no—
389C2×C4—1882no—
390C2×C4—1882no—
391C2×C4#1309399711yescharacteristic
392C2×C4#1309399711yescharacteristic
393C2×C4#1309399711yescharacteristic
394C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
395C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
396C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
397C8—42no—
398C8—42no—
399C8—942no—
400C8—942no—
401C8—1882no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—944no—
409C22—3764no—
410C22—1882no—
411C22—1882no—
412C22C2×#1309399711yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—81no—
418C4—3761no—
419C4—3761no—
420C4—1882no—
421C4#135×D4712yes—
422C4#1568993012yes—
423C2—41no—
424C2—161no—
425C2—1884no—
426C2#2025290311yescharacteristic
427C2#2025296811yescharacteristic
428C2#2025311511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1543C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253475C2
hypercenter#1543D47
hypocenterC47#19394
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254520C2semidirect
3. #20253397C2semidirect
4. #20252411C2semidirect
5. #20242824C2semidirect
6. #20242796C2semidirect
7. #20242786C2semidirect
8. #20242766C2semidirect
9. #20242166C2semidirect
10. #20242096C2semidirect
11. C47×#1543C2semidirect
14. #15689526C22semidirect
15. #15689519C22semidirect
16. #15689469C22semidirect
17. #15689469C22semidirect
36. #15688875C22semidirect
37. #15688873C22semidirect
38. #15688871C22semidirect
39. #15688868C22semidirect
43. C47×#333C22semidirect
44. C47×#331C22semidirect
219. #1543D47semidirect
256. #333C2×D47semidirect
258. #331C2×D47semidirect
259. C47#19394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545202
#202534752
#202533972
#202524112
#202428242
#202427962
#202427862
#202427662
#202421662
#202420962
C47×#15432
#1939447