Finite Group Databasebeta

← #26201548

Subgroups — #26201548

Order 12032.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254543C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253483C211yesmaximal, characteristic
3#20253397C211yesmaximal, characteristic
4#20252411C211yesmaximal, characteristic
5#20242838C212yesmaximal, complemented
6#20242810C212yesmaximal, complemented
7#20242776C212yesmaximal, complemented
8#20242762C212yesmaximal, complemented
9#20242166C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242096C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1544C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689680C2211yescharacteristic
13C2×C4×D188C2211yescharacteristic
14#15689526C2211yescharacteristic, complemented
15#15689519C2211yescharacteristic, complemented
16#15689473C2211yescharacteristic, complemented
17#15689473C2211yescharacteristic, complemented
18#15689461—22no—
19#15689456—21no—
20#15689454—21no—
21#15689430—22no—
22#15689414C2212yes—
23#15689400C2212yes—
24#15689329C2212yes—
25#15689325C2212yes—
26#15689276—21no—
27#15689273—21no—
28#15689221—22no—
29C4×#10625325—22no—
30C8×D188—22no—
31#15689188C2212yes—
32#15689188C2212yes—
33#15689180C2211yescharacteristic
34#15689176C2211yescharacteristic
35C22⋊C8×D47—22no—
36#15688875C2212yescomplemented
37#15688873C2212yescomplemented
38#15688871C2212yescomplemented
39#15688868C2212yescomplemented
40C47×#533C2211yescharacteristic
41C47×#431C2211yescharacteristic
42C47×#431C2211yescharacteristic
43C47×#332C2212yescomplemented
44C47×#332C2212yescomplemented
45C22×D188D411yescharacteristic
46C22×C4×D47—21no—
47C2×#10625325—22no—
48C2×#10625336—22no—
49C2×C8×D47—22no—
50C2×C8×D47—22no—
51#13094024C2311yescharacteristic
52#13094024C2311yescharacteristic
53#13094016—21no—
54#13094003—21no—
55#13094003—21no—
56C4×Dic94—21no—
57C4×Dic94—21no—
58C4×D188—21no—
59C4×D188—21no—
60C4×D188D412yes—
61C4×D188C2312yes—
62#13093983—21no—
63C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
64C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
65#13093957—22no—
66#13093957—22no—
67#13093956—22no—
68#13093955—22no—
69C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
70C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
71#13093949—22no—
72#13093948—22no—
73#13093948—22no—
74#13093948—22no—
75#13093946—22no—
76#13093944—22no—
77C22⋊(C47⋊C8)—21no—
78C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
79(C2×D47)⋊C8—22no—
80(C2×D47)⋊C8—22no—
81#13093935—21no—
82C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
83C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
84C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
85C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
86#125×C47—21no—
87C22⋊Q8×C47—21no—
88C22⋊Q8×C47—21no—
89C4×Q8×C47—21no—
90C4×Q8×C47—21no—
91#117×C47—21no—
92C2×C42×C47C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C47C2312yes—
94C4⋊C8×C47C2312yes—
95C22⋊C8×C47—21no—
96C22⋊C8×C47—21no—
97C4×C8×C47—21no—
98C4×C8×C47—21no—
99C23×D47—21no—
100C2×Q8×C47—21no—
101C2×Q8×C47—21no—
102C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C47#4111yescharacteristic
105C22×Dic47—21no—
106C2×D188—21no—
107C2×D188—24no—
108C2×D188C2×D412yes—
109C2×C4×D47—22no—
110C2×C4×D47—22no—
111C2×C4×D47—82no—
112C2×Dic94—21no—
113C2×Dic94—21no—
114C2×C8×C47—22no—
115C2×C8×C47—22no—
116C4⋊C4×C47—21no—
117C4⋊C4×C47—21no—
118C4⋊C4×C47—21no—
119C4⋊C4×C47—21no—
120C4⋊C4×C47—41no—
121C4⋊C4×C47—41no—
122C22⋊C4×C47—41no—
123C42×C47—41no—
124C42×C47C2×D411yescharacteristic
125C42×C47C2×D411yescharacteristic
126C42×C47#4111yescharacteristic
127C42×C47C2411yescharacteristic
128C22⋊Dic47—41no—
129#10625336—44no—
130(C2×D47)⋊C4—22no—
131(C2×D47)⋊C4—22no—
132C4⋊Dic47—21no—
133C4⋊Dic47—21no—
134C4⋊Dic47—21no—
135C4⋊Dic47—21no—
136C4⋊Dic47—21no—
137C4⋊Dic47C2×D412yes—
138Dic47⋊C4—41no—
139Dic47⋊C4—41no—
140C4×Dic47—41no—
141C2×C47⋊C8—22no—
142C2×C47⋊C8C2×D412yes—
143C2×C47⋊C8C2×D412yes—
144#10625325—44no—
145C8×D47—82no—
146C8×D47—82no—
147C23×C47#12111yescharacteristic
148C22×D47—22no—
149C22×D47—24no—
150C22×D47—81no—
151C22×D47—81no—
152Q8×C47—42no—
153Q8×C47—42no—
154C2×C4×C47—22no—
155C2×C4×C47—22no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47#12111yescharacteristic
160C2×C4×C47#12111yescharacteristic
161C2×C4×C47#12111yescharacteristic
162C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
164C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
165C2×Dic47—22no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—81no—
169D188—24no—
170D188—22no—
171D188#13514yes—
172C4×D47—42no—
173C4×D47—42no—
174C4×D47—82no—
175Dic94—42no—
176Dic94—81no—
177C8×C47—42no—
178C8×C47—42no—
179C47⋊C8—22no—
180C47⋊C8—22no—
181C47⋊C8—42no—
182#19395—471nomaximal, Sylow
183C22×C47—21no—
184C22×C47—21no—
185C22×C47—21no—
186C22×C47C2×#12111yescharacteristic
187C2×D47—24no—
188C2×D47—42no—
189C2×D47—42no—
190C2×D47—84no—
191C4×C47—21no—
192C4×C47—21no—
193C4×C47—21no—
194C4×C47—21no—
195C4×C47—81no—
196C4×C47—81no—
197C4×C47C2×#13512yes—
198C4×C47#57712yes—
199Dic47—42no—
200Dic47—81no—
201Dic47—81no—
202#3231—471no—
203#3110—471no—
204#3101—471no—
205#2972—471no—
206#1683—472no—
207#1679—472no—
208#1673—472no—
209#1671—472no—
210#1572—471no—
211#1554—471no—
212#1544D4711yescharacteristic, complemented
213C2×C47—41no—
214C2×C47#304211yescharacteristic
215C2×C47#305011yescharacteristic
216C2×C47#306911yescharacteristic
217D47—44no—
218#533—471no—
219#533C2×D4711yescharacteristic
220C2×C4×D4—471no—
221#500—471no—
222#498—471no—
223#487—471no—
224#487—471no—
225#485—942no—
226#484—941no—
227#483—941no—
228#479—942no—
229#476—472no—
230#474—472no—
231#461—472no—
232#461—472no—
233#450—941no—
234#450—941no—
235#440—942no—
236C4×SD16—942no—
237C8×D4—472no—
238C8×D4—472no—
239C8×D4—942no—
240#432—471no—
241#431—471no—
242#431C2×D4711yescharacteristic
243#431C2×D4711yescharacteristic
244C2×C22⋊C8—942no—
245#335—472no—
246#334—472no—
247#333—472no—
248#332—472no—
249#332C2×D4712yescomplemented
250#332C2×D4712yescomplemented
251C47#1939511yescharacteristic, complemented, Sylow
252C22×D4—471no—
253C23×C4—941no—
254C2×SD16—942no—
255C2×SD16—942no—
256C22×C8—942no—
257C22×C8—942no—
258C4⋊Q8—471no—
259C4⋊Q8—471no—
260C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
261C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
262#125—21no—
263#125—941no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—941no—
267C22⋊Q8—941no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—941no—
271C4×Q8—941no—
272C4×D4—472no—
273C4×D4—472no—
274C4×D4—941no—
275C4×D4—941no—
276#117—21no—
277#117—941no—
278C2×C4⋊C4—471no—
279C2×C22⋊C4—941no—
280C2×C42C22×D4711yescharacteristic
281#107—942no—
282#107—942no—
283#106—942no—
284#106—942no—
285C4⋊C8—472no—
286C4⋊C8—472no—
287C4⋊C8C22×D4712yes—
288C4⋊C8C22×D4712yes—
289#103—942no—
290#103—942no—
291#103—942no—
292#103—942no—
293#102—942no—
294#102—942no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—472no—
298C22⋊C8—942no—
299C22⋊C8—942no—
300C22⋊C8—941no—
301#97—941no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—471no—
305C4×C8—471no—
306C24—941no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—941no—
310C2×Q8—941no—
311C2×D4—472no—
312C2×D4—944no—
313C2×D4—941no—
314C22×C4—941no—
315C22×C4—942no—
316C22×C4—942no—
317C22×C4—3762no—
318C22×C4#1062535011yescharacteristic
319C22×C4D4×D4711yescharacteristic
320C22×C4D4×D4711yescharacteristic
321SD16—1884no—
322SD16—1884no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—472no—
326C2×C8—472no—
327C2×C8—942no—
328C2×C8—3762no—
329C2×C8—3762no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—472no—
337C4⋊C4—941no—
338C4⋊C4—941no—
339C4⋊C4—941no—
340C4⋊C4—941no—
341C4⋊C4—941no—
342C4⋊C4—1881no—
343C4⋊C4—1881no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—942no—
346C22⋊C4—942no—
347C22⋊C4—1881no—
348C42—41no—
349C42—1881no—
350C42#1062535011yescharacteristic
351C42D4×D4711yescharacteristic
352C42D4×D4711yescharacteristic
353C42C23×D4711yescharacteristic
354C23—944no—
355C23—942no—
356C23—3761no—
357C23—3761no—
358C23#1309399711yescharacteristic
359Q8—42no—
360Q8—42no—
361Q8—3761no—
362Q8—1882no—
363D4—474no—
364D4—944no—
365D4—942no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—942no—
372C2×C4—3762no—
373C2×C4—3761no—
374C2×C4—1881no—
375C2×C4—1881no—
376C2×C4—1882no—
377C2×C4—1882no—
378C2×C4#1309399711yescharacteristic
379C2×C4#1309399711yescharacteristic
380C2×C4#1309399711yescharacteristic
381C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
382C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
383C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
384C8—42no—
385C8—42no—
386C8—942no—
387C8—942no—
388C8—1882no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—944no—
393C22—3764no—
394C22—1882no—
395C22—1882no—
396C22C2×#1309399711yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—81no—
402C4—81no—
403C4—3761no—
404C4—3761no—
405C4—1882no—
406C4#135×D4712yes—
407C4#1568993012yes—
408C2—41no—
409C2—1884no—
410C2#2025290311yescharacteristic
411C2#2025296811yescharacteristic
412C2#2025312411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1544C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#1544D47
hypocenterC47#19395
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254543C2semidirect
5. #20242838C2semidirect
6. #20242810C2semidirect
7. #20242776C2semidirect
8. #20242762C2semidirect
9. #20242166C2semidirect
10. #20242096C2semidirect
11. C47×#1544C2semidirect
14. #15689526C22semidirect
15. #15689519C22semidirect
16. #15689473C22semidirect
17. #15689473C22semidirect
36. #15688875C22semidirect
37. #15688873C22semidirect
38. #15688871C22semidirect
39. #15688868C22semidirect
43. C47×#332C22semidirect
44. C47×#332C22semidirect
212. #1544D47semidirect
249. #332C2×D47semidirect
250. #332C2×D47semidirect
251. C47#19395semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545432
#202534832
#202533972
#202524112
#202428382
#202428102
#202427762
#202427622
#202421662
#202420962
C47×#15442
#1939547