Finite Group Databasebeta

← #26201549

Subgroups — #26201549

Order 12032.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254325C211yesmaximal, characteristic
2#20253188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#460×D47C211yesmaximal, characteristic
4#20252467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242805C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242803C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242739C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242738C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242733C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242157C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242054C211yesmaximal, characteristic
14#20242044C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D47—21no—
17#15689678C2211yescharacteristic
18#127×D47C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
20#15689497C2211yescharacteristic
21#15689470C2211yescharacteristic
22#15689469C2211yescharacteristic
23#15689433—21no—
24#15689432—21no—
25#15689419C2211yescharacteristic, complemented
26#15689418C2211yescharacteristic, complemented
27#15689405C2211yescharacteristic, complemented
28#15689324C2211yescharacteristic
29#15689323C2211yescharacteristic
30#15689322—21no—
31#15689321—21no—
32#15689321—21no—
33#15689321—21no—
34#15689320C2211yescharacteristic
35#15689272—21no—
36#15689272—21no—
37Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
38C8×Dic94—21no—
39C8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
40#15689247—21no—
41#15689247C2211yescharacteristic, complemented
42#15689175—21no—
43#15689175C2211yescharacteristic
44#15689174—21no—
45#15689174C2211yescharacteristic
46#15689162—21no—
47#15689145C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
49#15689130—21no—
50#102×D47—21no—
51#15688874C2211yescharacteristic, complemented
52#15688873C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688871C2211yescharacteristic, complemented
55#15688871C2211yescharacteristic, complemented
56#15688869C2211yescharacteristic, complemented
57#15688867C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60C47×#492C2211yescharacteristic
61C47×#475C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D47D411yescharacteristic
68C2×D4×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336—21no—
76SD16×D47—44no—
77C2×#10625324—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094021C2311yescharacteristic
81#13094020—21no—
82#13094020—21no—
83#13094020—21no—
84#13094015—21no—
85#13094004—21no—
86#13094000—21no—
87Q8×Dic47—21no—
88Q8×Dic47D411yescharacteristic
89C4×Dic94—21no—
90C4×Dic94C2311yescharacteristic
91#13093989—21no—
92#13093989—21no—
93#13093989D411yescharacteristic
94#13093982—21no—
95C4⋊C4×D47—21no—
96C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
97C42×D47—21no—
98C42×D47C2311yescharacteristic
99#13093958—21no—
100#13093957—21no—
101#13093955—21no—
102C4⋊(C47⋊C8)—21no—
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic47⋊C8—21no—
107Dic47⋊C8—21no—
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8D411yescharacteristic
111Dic47⋊C8D411yescharacteristic
112#13093949—21no—
113#13093948—21no—
114#13093947—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093945—21no—
119#13093945—21no—
120#13093945—21no—
121#13093944—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
124(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
125C4×C47⋊C8—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C8×Dic47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C2×SD16×C47—21no—
132C2×SD16×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134#127×C47C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
136#106×C47—21no—
137C4⋊C8×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C4×C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154Q8×D47—22no—
155Q8×D47SD1614yescomplemented
156D4×D47—42no—
157D4×D47—42no—
158D4×D47—81no—
159D4×D47—81no—
160D4×D47—82no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D47#4111yescharacteristic
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
172SD16×C47—42no—
173SD16×C47—81no—
174SD16×C47—81no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C42×C47—21no—
185C42×C47C2411yescharacteristic
186#10625336—42no—
187#10625336—81no—
188#10625336—81no—
189#10625335—42no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—41no—
195C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—41no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—41no—
204C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic47#4111yescharacteristic
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212#10625325—42no—
213#10625324—42no—
214C8×D47—42no—
215C23×C47—41no—
216C22×D47—41no—
217C22×D47—82no—
218C22×D47—82no—
219C22×D47—82no—
220C22×D47#12111yescharacteristic
221Q8×C47—21no—
222Q8×C47—41no—
223Q8×C47—41no—
224Q8×C47C2×SD1612yes—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—81no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D47—82no—
237C22⋊D47—82no—
238C22⋊D47—82no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47#12111yescharacteristic
243C2×Dic47#12111yescharacteristic
244C2×Dic47#12111yescharacteristic
245D188—41no—
246D188—41no—
247D188—41no—
248D188—41no—
249D188—81no—
250C4×D47—24no—
251C4×D47—21no—
252C4×D47—21no—
253C4×D47—41no—
254C4×D47—81no—
255C4×D47C2×SD1612yes—
256C4×D47#13512yes—
257Dic94—21no—
258Dic94—24no—
259Dic94—81no—
260Dic94C2×SD1612yes—
261C8×C47—21no—
262C8×C47—21no—
263C8×C47—41no—
264C8×C47—41no—
265C8×C47—41no—
266C47⋊C8—21no—
267C47⋊C8—21no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8—41no—
270C47⋊C8—41no—
271#19396—471nomaximal, Sylow
272C22×C47—81no—
273C22×C47—81no—
274C22×C47—81no—
275C22×C47C2×#12111yescharacteristic
276C2×D47—21no—
277C2×D47—21no—
278C2×D47—81no—
279C2×D47—81no—
280C2×D47—81no—
281C2×D47—164no—
282C2×D47#46512yes—
283C4×C47—22no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—41no—
286C4×C47—81no—
287C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
288C4×C47C2×#13511yescharacteristic
289C4×C47#57711yescharacteristic
290C4×C47#57711yescharacteristic
291Dic47—21no—
292Dic47—22no—
293Dic47—21no—
294Dic47—41no—
295Dic47—81no—
296Dic47#46512yes—
297#3208—471no—
298#3078—471no—
299C2×#460—471no—
300#2982—471no—
301#1678—471no—
302#1678—471no—
303#1678—471no—
304#1678—471no—
305#1666—471no—
306#1666—471no—
307#1666—471no—
308#1666D4711yescharacteristic, complemented
309#1570—471no—
310#1545—471no—
311#1542—471no—
312C2×C47—161no—
313C2×C47#304311yescharacteristic
314C2×C47C2×#46511yescharacteristic
315C2×C47#306811yescharacteristic
316D47—22no—
317D47—161no—
318C22×SD16—941no—
319#533—471no—
320C2×#127—471no—
321C2×C4×Q8—471no—
322#492—471no—
323#492C2×D4711yescharacteristic
324#486—471no—
325#486—471no—
326#479—941no—
327#479—941no—
328#477—471no—
329#477—471no—
330#475—471no—
331#475C2×D4711yescharacteristic, complemented
332#460—471no—
333#460—471no—
334#460—471no—
335#460—941no—
336#460—941no—
337#460—941no—
338#460—941no—
339#460C2×D4711yescharacteristic
340#450—941no—
341#450—941no—
342C8×Q8—471no—
343C8×Q8—471no—
344C8×Q8—471no—
345C8×Q8—941no—
346C8×Q8—941no—
347C8×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
348#431—471no—
349#431—471no—
350#431—941no—
351#431—941no—
352#428—941no—
353#423—471no—
354C2×C4⋊C8—471no—
355#419—941no—
356C2×#102—941no—
357#334—471no—
358#334—471no—
359#334—471no—
360#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
361#333—471no—
362#333—471no—
363#332—471no—
364#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
365#331—471no—
366#331—471no—
367#331—471no—
368#331C2×D4711yescharacteristic
369C47#1939611yescharacteristic, complemented, Sylow
370C22×Q8—471no—
371C22×D4—941no—
372C22×D4—941no—
373C22×D4—941no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—941no—
378C2×SD16—941no—
379C2×SD16—941no—
380C2×SD16—941no—
381C2×SD16—941no—
382C2×SD16—1884no—
383C2×M16—941no—
384C22×C8—941no—
385C4⋊Q8—471no—
386C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
387#127—471no—
388#127—941no—
389#127—941no—
390#127—941no—
391#127C22×D4711yescharacteristic
392#125—941no—
393C22⋊Q8—941no—
394C22⋊Q8—941no—
395C4×Q8—471no—
396C4×Q8—471no—
397C4×Q8—471no—
398C4×Q8—941no—
399C4×Q8—941no—
400C4×Q8—941no—
401C4×Q8—941no—
402C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
403#117—941no—
404C2×C4⋊C4—471no—
405C2×C4⋊C4—941no—
406C2×C42—471no—
407C2×C42—941no—
408#107—941no—
409#107—941no—
410#106—21no—
411#106—941no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—471no—
414C4⋊C8—471no—
415C4⋊C8—471no—
416C4⋊C8—471no—
417C4⋊C8—471no—
418C4⋊C8—941no—
419C4⋊C8—941no—
420C4⋊C8—941no—
421C4⋊C8—941no—
422C4⋊C8—941no—
423C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—941no—
428#103—941no—
429#103—941no—
430#102—21no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438C22⋊C8—471no—
439C22⋊C8—471no—
440C22⋊C8—941no—
441C4×C8—21no—
442C4×C8—471no—
443C4×C8—941no—
444C4×C8—941no—
445C4×C8—941no—
446C4×C8—941no—
447C4×C8C22×D4711yescharacteristic
448C24—1881no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—474no—
451C2×Q8—471no—
452C2×Q8—941no—
453C2×Q8—942no—
454C2×Q8—941no—
455C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—3761no—
463C2×D4—3761no—
464C2×D4—3762no—
465C2×D4—1882no—
466C2×D4—1882no—
467C2×D4—1881no—
468C2×D4—1881no—
469C2×D4—1881no—
470C22×C4—471no—
471C22×C4—471no—
472C22×C4—471no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4—941no—
475SD16—42no—
476SD16—81no—
477SD16—81no—
478SD16—3761no—
479SD16—3761no—
480SD16—1882no—
481SD16—1882no—
482SD16—1882no—
483M16—1882no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—471no—
488C2×C8—471no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8—941no—
492C2×C8—1882no—
493C2×C8D4×D4711yescharacteristic
494C2×C8D4×D4711yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—471no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—1881no—
506C4⋊C4—1881no—
507C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
508C22⋊C4—1881no—
509C42—21no—
510C42—471no—
511C42—471no—
512C42—471no—
513C42—941no—
514C42—941no—
515C42—941no—
516C42—1881no—
517C42C23×D4711yescharacteristic
518C23—41no—
519C23—471no—
520C23—3762no—
521C23—3762no—
522C23—3762no—
523C23—1881no—
524Q8—21no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—472no—
528Q8—944no—
529Q8—941no—
530Q8—3761no—
531Q8SD16×D4712yes—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—3761no—
538D4—3762no—
539D4—3762no—
540D4—3762no—
541D4—1881no—
542D4—1881no—
543D4—1881no—
544D4—1881no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—471no—
549C2×C4—472no—
550C2×C4—472no—
551C2×C4—471no—
552C2×C4—471no—
553C2×C4—944no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—3761no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
563C2×C4#41×D4711yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—941no—
570C8—941no—
571C8—1881no—
572C8—1881no—
573C8—1881no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—472no—
578C22—941no—
579C22—941no—
580C22—3761no—
581C22—3761no—
582C22—3761no—
583C22—7524no—
584C22#121×D4711yescharacteristic
585C4—22no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—472no—
590C4—942no—
591C4—941no—
592C4—941no—
593C4—3761no—
594C4—1881no—
595C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
596C4#135×D4711yescharacteristic
597C4#1568992911yescharacteristic
598C4#1568993311yescharacteristic
599C2—161no—
600C2—942no—
601C2—7521no—
602C2#2025290411yescharacteristic
603C2#465×D4711yescharacteristic
604C2#2025311111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1666C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#127×D47C22
hypercenter#1666D47
hypocenterC47#19396
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253188C2semidirect
4. #20252467C2semidirect
5. #20242805C2semidirect
6. #20242804C2semidirect
7. #20242803C2semidirect
8. #20242802C2semidirect
9. #20242739C2semidirect
10. #20242738C2semidirect
11. #20242733C2semidirect
12. #20242157C2semidirect
14. #20242044C2semidirect
15. C47×#1666C2semidirect
25. #15689419C22semidirect
26. #15689418C22semidirect
27. #15689405C22semidirect
37. Q8×C47⋊C8C22semidirect
39. C8×Dic94C22semidirect
41. #15689247C22semidirect
51. #15688874C22semidirect
52. #15688873C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688871C22semidirect
55. #15688871C22semidirect
56. #15688869C22semidirect
61. C47×#475C22semidirect
63. C8×Q8×C47C22semidirect
64. C47×#334C22semidirect
65. C47×#332C22semidirect
155. Q8×D47SD16semidirect
308. #1666D47semidirect
331. #475C2×D47semidirect
347. C8×Q8C2×D47semidirect
360. #334C2×D47semidirect
364. #332C2×D47semidirect
369. C47#19396semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543252
#202531882
#460×D472
#202524672
#202428052
#202428042
#202428032
#202428022
#202427392
#202427382
#202427332
#202421572
#202420542
#202420442
C47×#16662
#1939647