Finite Group Databasebeta

← #26201553

Subgroups — #26201553

Order 12032.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254329C211yesmaximal, characteristic
2#20253195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689320C211yesmaximal, characteristic
4#20252468C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242803C214yesmaximal, complemented
6#20242735C214yesmaximal, complemented
7#20242160C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242043C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1545C211yesmaximal, characteristic
10C22×#10625335—21no—
11#15689680C2211yescharacteristic
12C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
13#15689495C2212yes—
14#15689469C2212yes—
15#15689431—22no—
16#15689419C2212yescomplemented
17#15689409C2212yescomplemented
18#15689320—22no—
19#15689320—22no—
20#15689320C2214yes—
21#15689274—22no—
22C8×Dic94—22no—
23#15689247C2214yescomplemented
24#15689176C2211yescharacteristic
25#15689173—22no—
26#15689165—21no—
27C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
28#15689133—21no—
29C2×#13093945—21no—
30#15688873C2214yescomplemented
31#15688871C2212yescomplemented
32#15688870C2212yescomplemented
33C2×#127×C47C2211yescharacteristic
34C47×#431C2211yescharacteristic
35C47×#423C2211yescharacteristic
36C47×#331C2214yes—
37C22×Dic94D411yescharacteristic
38C2×#10625335—24no—
39C2×#10625335—24no—
40C2×#10625335—44no—
41C22×C47⋊C8—21no—
42#13094024C2311yescharacteristic
43#13094024C2311yescharacteristic
44#13094016—21no—
45#13094003—21no—
46#13094003—21no—
47C4×Dic94—21no—
48C4×Dic94—21no—
49C4×Dic94—21no—
50C4×Dic94—21no—
51C4×Dic94D412yes—
52C4×Dic94C2312yes—
53#13093983—21no—
54C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
55C2×Dic47⋊C4—21no—
56C2×C4×Dic47—21no—
57#13093958—22no—
58#13093956—22no—
59C4⋊(C47⋊C8)—21no—
60C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
61C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
62Dic47⋊C8—24no—
63#13093949—22no—
64#13093949—22no—
65#13093945—24no—
66#13093945—24no—
67C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
68C4×C47⋊C8C2312yes—
69C8×Dic47—24no—
70C22×D4×C47—21no—
71C22×D4×C47—21no—
72C22×D4×C47—21no—
73C2×M16×C47—21no—
74#127×C47—21no—
75#127×C47—21no—
76#127×C47—21no—
77#127×C47C2312yes—
78C2×C42×C47C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C47—21no—
80C4⋊C8×C47C2312yes—
81C4⋊C8×C47C2312yes—
82C22⋊C8×C47—21no—
83C4×C8×C47—21no—
84C24×C47—41no—
85C2×D4×C47—22no—
86C2×D4×C47—22no—
87C2×D4×C47—22no—
88C2×D4×C47—41no—
89C2×D4×C47—41no—
90C2×D4×C47—41no—
91C2×D4×C47—42no—
92C2×D4×C47—42no—
93C2×D4×C47—82no—
94C2×D4×C47—82no—
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C47#4111yescharacteristic
98C22×Dic47—21no—
99C22×Dic47—21no—
100C2×Dic94—21no—
101C2×Dic94—22no—
102C2×Dic94—21no—
103C2×Dic94—21no—
104C2×Dic94SD1614yescomplemented
105C2×Dic94C2×D412yes—
106M16×C47—42no—
107C2×C8×C47—22no—
108C2×C8×C47—22no—
109C42×C47C2×D411yescharacteristic
110C42×C47C2×D411yescharacteristic
111C42×C47#4111yescharacteristic
112C42×C47C2411yescharacteristic
113C22⋊Dic47—41no—
114#10625335—48no—
115#10625335—84no—
116C4⋊Dic47—21no—
117C4⋊Dic47—21no—
118C4⋊Dic47—21no—
119C4⋊Dic47—21no—
120C4⋊Dic47—21no—
121C4⋊Dic47C2×D412yes—
122Dic47⋊C4—22no—
123Dic47⋊C4—22no—
124Dic47⋊C4—41no—
125Dic47⋊C4—41no—
126C4×Dic47—22no—
127C4×Dic47—22no—
128C4×Dic47—41no—
129C2×C47⋊C8—22no—
130C2×C47⋊C8—42no—
131C2×C47⋊C8C2×D414yes—
132C23×C47—42no—
133C23×C47—82no—
134C23×C47—82no—
135C23×C47—82no—
136C23×C47#12111yescharacteristic
137D4×C47—42no—
138D4×C47—42no—
139D4×C47—44no—
140D4×C47—82no—
141D4×C47—82no—
142D4×C47—82no—
143D4×C47—82no—
144C2×C4×C47—22no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47#12111yescharacteristic
147C2×C4×C47#12111yescharacteristic
148C2×C4×C47#12111yescharacteristic
149C2×C4×C47C2×SD1612yes—
150C2×C4×C47#13512yes—
151C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
152C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
153C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
154C2×Dic47—22no—
155C2×Dic47—24no—
156C2×Dic47—22no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—81no—
160Dic94—22no—
161Dic94—24no—
162Dic94—42no—
163Dic94—81no—
164Dic94C2×SD1614yes—
165C8×C47—42no—
166C8×C47—42no—
167C47⋊C8—24no—
168C47⋊C8—42no—
169#19396—471nomaximal, Sylow
170C22×C47—21no—
171C22×C47—21no—
172C22×C47—82no—
173C22×C47—82no—
174C22×C47—82no—
175C22×C47—164no—
176C22×C47#46512yes—
177C22×C47C2×#12111yescharacteristic
178C4×C47—21no—
179C4×C47—21no—
180C4×C47—21no—
181C4×C47#46512yes—
182C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
183C4×C47C2×#13511yescharacteristic
184C4×C47#57712yes—
185Dic47—24no—
186Dic47—42no—
187Dic47—81no—
188Dic47—81no—
189#3208—471no—
190#3078—471no—
191C2×#460—471no—
192#2982—471no—
193#1678—474no—
194#1666—474no—
195#1570—471no—
196#1545D4711yescharacteristic
197#1542—471no—
198C2×C47—22no—
199C2×C47—162no—
200C2×C47#304311yescharacteristic
201C2×C47C2×#46511yescharacteristic
202C2×C47#306811yescharacteristic
203C22×SD16—941no—
204#533—471no—
205C2×#127C2×D4711yescharacteristic
206C2×C4×Q8—471no—
207#492—472no—
208#486—472no—
209#479—942no—
210#477—472no—
211#475—472no—
212#460—474no—
213#460—942no—
214#460—942no—
215#450—942no—
216C8×Q8—474no—
217C8×Q8—942no—
218#431—471no—
219#431—942no—
220#431C2×D4711yescharacteristic
221#428—941no—
222#423C2×D4711yescharacteristic
223C2×C4⋊C8—471no—
224#419—941no—
225C2×#102—941no—
226#334—474no—
227#333—472no—
228#332—472no—
229#331C2×D4714yes—
230C47#1939611yescharacteristic, complemented, Sylow
231C22×Q8—471no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C2×SD16—944no—
236C2×SD16—944no—
237C2×SD16—1884no—
238C2×M16—21no—
239C22×C8—941no—
240C4⋊Q8—471no—
241C4⋊Q8—471no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127C22×D4712yes—
246#125—941no—
247C22⋊Q8—941no—
248C22⋊Q8—941no—
249C4×Q8—472no—
250C4×Q8—472no—
251C4×Q8—941no—
252C4×Q8—941no—
253C4×Q8—941no—
254C4×Q8—941no—
255#117—941no—
256C2×C4⋊C4—471no—
257C2×C4⋊C4—941no—
258C2×C42—941no—
259C2×C42C22×D4711yescharacteristic
260#107—942no—
261#106—942no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—472no—
264C4⋊C8—472no—
265C4⋊C8—944no—
266C4⋊C8—941no—
267C4⋊C8C22×D4712yes—
268C4⋊C8C22×D4712yes—
269#103—942no—
270#103—942no—
271#102—944no—
272#102—944no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—472no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—472no—
277C4×C8—944no—
278C24—41no—
279C2×Q8—474no—
280C2×Q8—472no—
281C2×Q8—941no—
282C2×Q8—942no—
283C2×Q8—941no—
284C2×Q8—941no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C22×C4—941no—
296C22×C4—941no—
297C22×C4#1062535011yescharacteristic
298C22×C4D4×D4711yescharacteristic
299C22×C4D4×D4711yescharacteristic
300SD16—3764no—
301SD16—1888no—
302M16—42no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—474no—
306C2×C8—942no—
307C2×C8—1882no—
308C4⋊C4—472no—
309C4⋊C4—942no—
310C4⋊C4—941no—
311C4⋊C4—942no—
312C4⋊C4—941no—
313C4⋊C4—941no—
314C4⋊C4—941no—
315C4⋊C4—941no—
316C4⋊C4—1881no—
317C4⋊C4—1881no—
318C22⋊C4—1881no—
319C42—942no—
320C42—942no—
321C42—1881no—
322C42#1062535011yescharacteristic
323C42D4×D4711yescharacteristic
324C42D4×D4711yescharacteristic
325C42C23×D4711yescharacteristic
326C23—42no—
327C23—82no—
328C23—82no—
329C23—82no—
330C23#1309399711yescharacteristic
331Q8—474no—
332Q8—944no—
333Q8—942no—
334Q8—3761no—
335Q8—1882no—
336D4—42no—
337D4—42no—
338D4—44no—
339D4—82no—
340D4—82no—
341D4—82no—
342D4—82no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—944no—
346C2×C4—942no—
347C2×C4—942no—
348C2×C4—3761no—
349C2×C4—1881no—
350C2×C4—1881no—
351C2×C4#1309399711yescharacteristic
352C2×C4#1309399711yescharacteristic
353C2×C4#1309399711yescharacteristic
354C2×C4SD16×D4712yes—
355C2×C4#1309404312yes—
356C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
357C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
358C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
359C8—42no—
360C8—42no—
361C8—944no—
362C8—1882no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—82no—
366C22—82no—
367C22—82no—
368C22—164no—
369C22#1568935112yes—
370C22C2×#1309399711yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—944no—
375C4—3761no—
376C4—3761no—
377C4—1882no—
378C4#1568935112yes—
379C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
380C4C2×#1309404311yescharacteristic
381C4#1568993312yes—
382C2—22no—
383C2—162no—
384C2#2025290811yescharacteristic
385C2C2×#1568935111yescharacteristic
386C2#2025311511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1545C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#127×C47C22
hypercenter#1545D47
hypocenterC47#19396
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253195C2semidirect
4. #20252468C2semidirect
5. #20242803C2semidirect
6. #20242735C2semidirect
7. #20242160C2semidirect
8. #20242043C2semidirect
16. #15689419C22semidirect
17. #15689409C22semidirect
23. #15689247C22semidirect
30. #15688873C22semidirect
31. #15688871C22semidirect
32. #15688870C22semidirect
104. C2×Dic94SD16semidirect
230. C47#19396semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543292
#202531952
C2×#156893202
#202524682
#202428032
#202427352
#202421602
#202420432
C47×#15452
#1939647