Subgroups — #26201555

Order 12032.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20254331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20253195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#15689324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20252468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20242805	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20242737	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20242057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20242046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄₇×#1570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#10625325	—	2	1	no	—
11	#15689680	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13094021	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#15689496	C₂²	1	2	yes	—
15	#15689470	C₂²	1	2	yes	—
16	#15689431	—	2	2	no	—
17	#15689419	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#15689409	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#15689324	—	2	2	no	—
20	#15689324	—	2	2	no	—
21	#15689324	C₂²	1	4	yes	—
22	#15689276	—	2	2	no	—
23	C₈×Dic₉₄	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#15689247	—	2	2	no	—
25	#15689176	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#15689173	—	2	2	no	—
27	#15689165	—	2	1	no	—
28	#15689133	—	2	1	no	—
29	C₂×#13093946	—	2	1	no	—
30	#15688871	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#15688868	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#15688866	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄₇×#334	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂²×Dic₉₄	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
41	C₂×#10625325	—	2	4	no	—
42	C₂×#10625325	—	2	4	no	—
43	C₂×#10625325	—	4	4	no	—
44	#13094024	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#13094024	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#13094021	—	2	1	no	—
47	#13094021	—	2	1	no	—
48	#13094021	—	2	1	no	—
49	#13094021	C₂³	1	2	yes	—
50	#13094016	—	2	1	no	—
51	#13094003	—	2	1	no	—
52	#13094003	—	2	1	no	—
53	C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
54	C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
55	C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
56	C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
57	C₄×Dic₉₄	D₄	1	2	yes	—
58	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
59	#13093983	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
63	#13093958	—	2	2	no	—
64	#13093956	—	2	2	no	—
65	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
66	Dic₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
67	#13093949	—	2	2	no	—
68	#13093949	—	2	2	no	—
69	#13093946	—	2	4	no	—
70	#13093946	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
72	C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₈×Dic₄₇	—	2	4	no	—
74	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
78	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
79	C₄⋊C₈×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
80	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²⋊C₈×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
83	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×D₄₇	—	4	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
90	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
91	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
92	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
93	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
94	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
95	C₂×D₁₈₈	—	4	1	no	—
96	C₂×D₁₈₈	—	4	1	no	—
97	C₂×D₁₈₈	—	4	1	no	—
98	C₂×D₁₈₈	—	8	2	no	—
99	C₂×D₁₈₈	—	8	2	no	—
100	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₉₄	SD₁₆	1	4	yes	complemented
105	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	M₁₆×C₄₇	—	4	2	no	—
107	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
110	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₄₇	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	1	no	—
116	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
123	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
124	Dic₄₇⋊C₄	—	4	1	no	—
125	Dic₄₇⋊C₄	—	4	1	no	—
126	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₄₇	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
130	#10625325	—	4	8	no	—
131	#10625325	—	8	4	no	—
132	C₂³×C₄₇	#121	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
135	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
136	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
137	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₄₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₄₇	#135	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
151	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₄₇	—	8	1	no	—
153	D₁₈₈	—	4	2	no	—
154	D₁₈₈	—	4	2	no	—
155	D₁₈₈	—	4	4	no	—
156	D₁₈₈	—	8	2	no	—
157	D₁₈₈	—	8	2	no	—
158	D₁₈₈	—	8	2	no	—
159	D₁₈₈	—	8	2	no	—
160	Dic₉₄	—	2	2	no	—
161	Dic₉₄	—	2	4	no	—
162	Dic₉₄	—	4	2	no	—
163	Dic₉₄	—	8	1	no	—
164	Dic₉₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
165	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
166	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
167	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
168	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
169	#19396	—	47	1	no	maximal, Sylow
170	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄₇	#465	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
175	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
176	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
177	C₂×D₄₇	—	16	4	no	—
178	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
179	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
180	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
181	C₄×C₄₇	#465	1	2	yes	—
182	C₄×C₄₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₄₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₄₇	#577	1	2	yes	—
185	Dic₄₇	—	2	4	no	—
186	Dic₄₇	—	4	2	no	—
187	Dic₄₇	—	8	1	no	—
188	Dic₄₇	—	8	1	no	—
189	#3208	—	47	1	no	—
190	#3078	—	47	1	no	—
191	C₂×#460	—	47	1	no	—
192	#2982	—	47	1	no	—
193	#1678	—	47	4	no	—
194	#1666	—	47	4	no	—
195	#1570	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
196	#1545	—	47	1	no	—
197	#1542	—	47	1	no	—
198	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄₇	#3043	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄₇	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄₇	#3068	1	1	yes	characteristic
202	D₄₇	—	16	2	no	—
203	C₂²×SD₁₆	—	94	1	no	—
204	#533	—	47	1	no	—
205	C₂×#127	—	47	1	no	—
206	C₂×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
207	#492	—	47	2	no	—
208	#486	—	47	2	no	—
209	#479	—	94	2	no	—
210	#477	—	47	2	no	—
211	#475	—	47	2	no	—
212	#460	—	47	4	no	—
213	#460	—	94	2	no	—
214	#460	—	94	2	no	—
215	#450	—	94	2	no	—
216	C₈×Q₈	—	47	4	no	—
217	C₈×Q₈	—	94	2	no	—
218	#431	—	47	1	no	—
219	#431	—	94	2	no	—
220	#431	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
221	#428	—	94	1	no	—
222	#423	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
224	#419	—	94	1	no	—
225	C₂×#102	—	94	1	no	—
226	#334	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
227	#333	—	47	2	no	—
228	#332	—	47	2	no	—
229	#331	—	47	4	no	—
230	C₄₇	#19396	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
232	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
233	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
234	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	94	4	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	94	4	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	188	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
242	#127	—	47	2	no	—
243	#127	—	94	1	no	—
244	#127	—	94	1	no	—
245	#127	—	94	1	no	—
246	#125	—	94	1	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
249	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
250	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
251	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
252	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
253	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
254	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
255	#117	—	94	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
259	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
260	#107	—	94	2	no	—
261	#106	—	94	2	no	—
262	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
263	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
264	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
265	C₄⋊C₈	—	94	4	no	—
266	C₄⋊C₈	D₁₈₈	1	2	yes	—
267	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
269	#103	—	94	2	no	—
270	#103	—	94	2	no	—
271	#102	—	94	4	no	—
272	#102	—	94	4	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	94	1	no	—
274	C₂²⋊C₈	D₁₈₈	1	2	yes	—
275	C₄×C₈	—	94	4	no	—
276	C₄×C₈	—	94	1	no	—
277	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
278	C₂⁴	—	188	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
282	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
285	C₂×D₄	—	94	2	no	—
286	C₂×D₄	—	94	2	no	—
287	C₂×D₄	—	94	2	no	—
288	C₂×D₄	—	376	2	no	—
289	C₂×D₄	—	376	2	no	—
290	C₂×D₄	—	188	1	no	—
291	C₂×D₄	—	188	1	no	—
292	C₂×D₄	—	188	1	no	—
293	C₂×D₄	—	188	2	no	—
294	C₂×D₄	—	188	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
297	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	#10625354	1	1	yes	characteristic
300	SD₁₆	—	376	4	no	—
301	SD₁₆	—	188	8	no	—
302	M₁₆	—	4	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	4	2	no	—
306	C₂×C₈	—	94	2	no	—
307	C₂×C₈	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
308	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	188	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	188	1	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	188	1	no	—
319	C₄²	—	94	2	no	—
320	C₄²	—	94	2	no	—
321	C₄²	—	188	1	no	—
322	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
323	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
324	C₄²	#10625354	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	—	376	2	no	—
327	C₂³	—	376	2	no	—
328	C₂³	—	376	2	no	—
329	C₂³	—	188	2	no	—
330	C₂³	#13093999	1	1	yes	characteristic
331	Q₈	—	47	4	no	—
332	Q₈	—	94	4	no	—
333	Q₈	—	94	2	no	—
334	Q₈	—	376	1	no	—
335	Q₈	—	188	2	no	—
336	D₄	—	376	2	no	—
337	D₄	—	376	2	no	—
338	D₄	—	376	2	no	—
339	D₄	—	376	2	no	—
340	D₄	—	188	2	no	—
341	D₄	—	188	2	no	—
342	D₄	—	188	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄	—	94	4	no	—
346	C₂×C₄	—	94	2	no	—
347	C₂×C₄	—	94	2	no	—
348	C₂×C₄	—	376	1	no	—
349	C₂×C₄	—	188	1	no	—
350	C₂×C₄	—	188	1	no	—
351	C₂×C₄	#13093999	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#13093999	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#13093999	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	SD₁₆×D₄₇	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#13094045	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×#10625354	1	1	yes	characteristic
359	C₈	—	2	4	no	—
360	C₈	—	4	2	no	—
361	C₈	—	4	2	no	—
362	C₈	—	188	2	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	376	2	no	—
366	C₂²	—	376	2	no	—
367	C₂²	—	376	2	no	—
368	C₂²	—	752	4	no	—
369	C₂²	#15689353	1	2	yes	—
370	C₂²	C₂×#13093999	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	94	4	no	—
375	C₄	—	376	1	no	—
376	C₄	—	376	1	no	—
377	C₄	—	188	2	no	—
378	C₄	#15689353	1	2	yes	—
379	C₄	C₂×SD₁₆×D₄₇	1	1	yes	characteristic
380	C₄	C₂×#13094045	1	1	yes	characteristic
381	C₄	#15689935	1	2	yes	—
382	C₂	—	2	2	no	—
383	C₂	—	752	2	no	—
384	C₂	#20252910	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂×#15689353	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#20253117	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13093999
commutator, cosocle	C₄²×C₄₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1570	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂×#121
prime radical	C₂×#13094021	C₂²
hypercenter	#1570	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#19396
LCS	G ▷ C₄²×C₄₇ ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1570

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20253195	C₂	semidirect
4. #20252468	C₂	semidirect
5. #20242805	C₂	semidirect
6. #20242737	C₂	semidirect
8. #20242046	C₂	semidirect
9. C₄₇×#1570	C₂	semidirect
17. #15689419	C₂²	semidirect
18. #15689409	C₂²	semidirect
23. C₈×Dic₉₄	C₂²	semidirect
30. #15688871	C₂²	semidirect
31. #15688868	C₂²	semidirect
36. C₄₇×#334	C₂²	semidirect
104. C₂×Dic₉₄	SD₁₆	semidirect
195. #1570	D₄₇	semidirect
226. #334	C₂×D₄₇	semidirect
230. C₄₇	#19396	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20254331	2
#20253195	2
C₂×#15689324	2
#20252468	2
#20242805	2
#20242737	2
#20242057	2
#20242046	2
C₄₇×#1570	2
#19396	47