Finite Group Databasebeta

← #26201561

Subgroups — #26201561

Order 12032.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254314C211yesmaximal, characteristic
2#475×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252861C211yesmaximal, characteristic
4#20252467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242820C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242815C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242739C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242738C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242737C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242157C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242071C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242036C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094056—21no—
17#15689674C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
20#15689497C2211yescharacteristic
21#15689496C2211yescharacteristic
22#15689475C2211yescharacteristic
23#15689409C2211yescharacteristic
24#15689408C2211yescharacteristic
25#15689407—21no—
26#15689406—21no—
27#15689405C2211yescharacteristic
28#15689348—21no—
29#15689347—21no—
30#15689330C2211yescharacteristic
31#15689327—21no—
32#15689327—21no—
33#15689324C2211yescharacteristic
34#15689323C2211yescharacteristic
35#15689263—21no—
36#15689263—21no—
37Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
38C8×Dic94—21no—
39C8×Dic94C2211yescharacteristic
40#15689247—21no—
41#15689247C2211yescharacteristic
42#15689175—21no—
43#15689175C2211yescharacteristic
44#15689174—21no—
45#15689174C2211yescharacteristic
46#106×D47—21no—
47#15689145C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
49#15689123—21no—
50#103×D47—21no—
51#15688874C2211yescharacteristic
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55#15688869C2211yescharacteristic
56#15688869C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60C47×#487C2211yescharacteristic
61C47×#475C2211yescharacteristic
62C47×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×Q8×D47D411yescharacteristic
70#13094056—44no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×#10625336—21no—
78C2×#10625324—21no—
79C2×C8×D47—21no—
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094023—21no—
82#13094023—21no—
83#13094022—21no—
84#13094021C2311yescharacteristic
85#13094013—21no—
86#13093999—21no—
87#13093999—21no—
88Q8×Dic47D411yescharacteristic
89C4×Dic94—21no—
90C4×Dic94C2311yescharacteristic
91#13093989—21no—
92#13093989D411yescharacteristic
93#13093986—21no—
94#13093986—21no—
95C4⋊C4×D47—21no—
96C4⋊C4×D47—21no—
97C4⋊C4×D47—21no—
98C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
99C42×D47—21no—
100C42×D47C2311yescharacteristic
101#13093956—21no—
102#13093955—21no—
103#13093955—21no—
104C4⋊(C47⋊C8)—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111Dic47⋊C8—21no—
112Dic47⋊C8D411yescharacteristic
113Dic47⋊C8D411yescharacteristic
114#13093949—21no—
115#13093948—21no—
116#13093948—21no—
117#13093947—21no—
118#13093947—21no—
119#13093947—21no—
120#13093946—21no—
121#13093944—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
124(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
125C4×C47⋊C8—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C8×Dic47—21no—
130C2×Q16×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134#106×C47—21no—
135C4⋊C8×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#103×C47—21no—
143C4×C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148#10625354—42no—
149#10625354—42no—
150Q8×D47—22no—
151Q8×D47—81no—
152Q8×D47—81no—
153Q8×D47SD1614yescomplemented
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—41no—
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—41no—
161C2×C4×D47—41no—
162C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D47#4111yescharacteristic
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—41no—
168C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
169Q16×C47—42no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C42×C47—21no—
182C42×C47C2411yescharacteristic
183#10625337—42no—
184#10625336—42no—
185#10625336—81no—
186#10625336—81no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—41no—
197Dic47⋊C4—41no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic47#4111yescharacteristic
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209#10625325—42no—
210#10625325—81no—
211#10625325—81no—
212#10625324—42no—
213C8×D47—42no—
214C22×D47—41no—
215C22×D47#12111yescharacteristic
216Q8×C47—21no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47C2×SD1612yes—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47#12111yescharacteristic
233C2×Dic47#12111yescharacteristic
234C2×Dic47#12111yescharacteristic
235D188—41no—
236D188—41no—
237D188—41no—
238D188—41no—
239D188—81no—
240D188—82no—
241C4×D47—24no—
242C4×D47—21no—
243C4×D47—21no—
244C4×D47—41no—
245C4×D47—81no—
246C4×D47—82no—
247C4×D47—82no—
248C4×D47C2×SD1612yes—
249C4×D47#13512yes—
250Dic94—21no—
251Dic94—24no—
252Dic94—41no—
253Dic94—41no—
254Dic94—82no—
255Dic94C2×SD1612yes—
256C8×C47—21no—
257C8×C47—21no—
258C8×C47—41no—
259C8×C47—41no—
260C8×C47—41no—
261C47⋊C8—21no—
262C47⋊C8—21no—
263C47⋊C8—41no—
264C47⋊C8—41no—
265C47⋊C8—41no—
266#19397—471nomaximal, Sylow
267C22×C47C2×#12111yescharacteristic
268C2×D47—21no—
269C2×D47—21no—
270C2×D47—81no—
271C2×D47—81no—
272C2×D47—81no—
273C2×D47#46512yes—
274C4×C47—22no—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—41no—
277C4×C47—81no—
278C4×C47—81no—
279C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
280C4×C47C2×#13511yescharacteristic
281C4×C47#57711yescharacteristic
282C4×C47#57711yescharacteristic
283Dic47—21no—
284Dic47—22no—
285Dic47—21no—
286Dic47—41no—
287Dic47—81no—
288Dic47#46512yes—
289#3206—471no—
290C2×#475—471no—
291#3037—471no—
292#2982—471no—
293#1680—471no—
294#1680—471no—
295#1680—471no—
296#1680D4711yescharacteristic, complemented
297#1666—471no—
298#1666—471no—
299#1666—471no—
300#1666—471no—
301#1570—471no—
302#1549—471no—
303#1540—471no—
304C2×C47#304311yescharacteristic
305C2×C47C2×#46511yescharacteristic
306C2×C47#306911yescharacteristic
307D47—22no—
308D47—161no—
309C2×#137—941no—
310#532—471no—
311C2×C4⋊Q8—471no—
312C2×C4×Q8—471no—
313#492—471no—
314#492—471no—
315#487—471no—
316#487C2×D4711yescharacteristic
317#475—471no—
318#475—471no—
319#475—471no—
320#475—941no—
321#475—941no—
322#475C2×D4711yescharacteristic
323#464—941no—
324#464—941no—
325#462—471no—
326#462C2×D4711yescharacteristic
327#461—941no—
328#461—941no—
329#460—471no—
330#460—471no—
331#448—941no—
332#448—941no—
333C8×Q8—471no—
334C8×Q8—471no—
335C8×Q8—471no—
336C8×Q8—941no—
337C8×Q8—941no—
338C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
339#431—471no—
340#431—471no—
341#431—941no—
342#431—941no—
343C2×#106—941no—
344#423—471no—
345C2×C4⋊C8—471no—
346#417—941no—
347C2×#103—941no—
348#334—471no—
349#334—471no—
350#334—471no—
351#334C2×D4711yescharacteristic
352#332—471no—
353#332—471no—
354#332—471no—
355#332—471no—
356#332C2×D4711yescharacteristic
357#332C2×D4711yescharacteristic
358#331—471no—
359#331—471no—
360C47#1939711yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—941no—
362C22×Q8—471no—
363C22×Q8—941no—
364#137—1884no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—941no—
367C2×SD16—941no—
368C2×SD16—941no—
369C2×SD16—941no—
370C2×SD16—941no—
371C2×SD16—941no—
372C2×SD16—941no—
373C2×M16—941no—
374C22×C8—941no—
375C4⋊Q8—471no—
376C4⋊Q8—941no—
377C4⋊Q8—941no—
378C4⋊Q8—941no—
379C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
381#127—471no—
382#124—941no—
383#121—941no—
384#121—941no—
385C4×Q8—471no—
386C4×Q8—471no—
387C4×Q8—471no—
388C4×Q8—941no—
389C4×Q8—941no—
390C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
391C4×D4—941no—
392C4×D4—941no—
393C2×C4⋊C4—471no—
394C2×C4⋊C4—941no—
395C2×C4⋊C4—941no—
396C2×C4⋊C4—941no—
397C2×C42—471no—
398C2×C42—941no—
399#106—21no—
400#106—941no—
401#106—941no—
402#106—941no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—471no—
405C4⋊C8—471no—
406C4⋊C8—471no—
407C4⋊C8—471no—
408C4⋊C8—471no—
409C4⋊C8—941no—
410C4⋊C8—941no—
411C4⋊C8—941no—
412C4⋊C8—941no—
413C4⋊C8—941no—
414C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#103—941no—
424#103—941no—
425#103—941no—
426#103—941no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429C22⋊C8—471no—
430C22⋊C8—471no—
431C22⋊C8—941no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—471no—
434C4×C8—941no—
435C4×C8—941no—
436C4×C8—941no—
437C4×C8—941no—
438C4×C8C22×D4711yescharacteristic
439#41—1882no—
440#41—1882no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—474no—
444C2×Q8—471no—
445C2×Q8—941no—
446C2×Q8—942no—
447C2×Q8—941no—
448C2×Q8—3761no—
449C2×Q8—3761no—
450C2×Q8—1881no—
451C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
452C2×D4—941no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4—1881no—
456C22×C4—471no—
457C22×C4—471no—
458C22×C4—471no—
459C22×C4—941no—
460C22×C4—941no—
461C22×C4—1881no—
462C22×C4—1881no—
463Q16—42no—
464Q16—1882no—
465SD16—3761no—
466SD16—3761no—
467SD16—3761no—
468SD16—3761no—
469SD16—1882no—
470SD16—1882no—
471M16—1882no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—471no—
476C2×C8—471no—
477C2×C8—941no—
478C2×C8—941no—
479C2×C8—941no—
480C2×C8—1882no—
481C2×C8D4×D4711yescharacteristic
482C2×C8D4×D4711yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—471no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—1881no—
496C4⋊C4—1881no—
497C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
498C22⋊C4—1881no—
499C22⋊C4—1881no—
500C42—21no—
501C42—471no—
502C42—471no—
503C42—471no—
504C42—941no—
505C42—941no—
506C42—941no—
507C42C23×D4711yescharacteristic
508C23—471no—
509C23—1881no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—472no—
516Q8—944no—
517Q8—941no—
518Q8—3762no—
519Q8—1881no—
520Q8—1881no—
521Q8SD16×D4712yes—
522D4—3761no—
523D4—3762no—
524D4—1881no—
525D4—1881no—
526D4—1881no—
527D4—1881no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—471no—
533C2×C4—472no—
534C2×C4—472no—
535C2×C4—471no—
536C2×C4—471no—
537C2×C4—944no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—941no—
541C2×C4—941no—
542C2×C4—3761no—
543C2×C4—3762no—
544C2×C4—3762no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
549C2×C4#41×D4711yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—941no—
556C8—941no—
557C8—1881no—
558C8—1881no—
559C8—1881no—
560C22—472no—
561C22—941no—
562C22—941no—
563C22—3761no—
564C22—3761no—
565C22—3761no—
566C22#121×D4711yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—472no—
573C4—942no—
574C4—941no—
575C4—941no—
576C4—3761no—
577C4—1881no—
578C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
579C4#135×D4711yescharacteristic
580C4#1568993011yescharacteristic
581C4#1568993211yescharacteristic
582C2—942no—
583C2—7521no—
584C2#2025290711yescharacteristic
585C2#465×D4711yescharacteristic
586C2#2025312311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1680C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#15689674C22
hypercenter#1680D47
hypocenterC47#19397
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #475×D47C2semidirect
4. #20252467C2semidirect
5. #20242821C2semidirect
6. #20242820C2semidirect
7. #20242815C2semidirect
8. #20242739C2semidirect
9. #20242738C2semidirect
10. #20242737C2semidirect
11. #20242736C2semidirect
12. #20242157C2semidirect
13. #20242071C2semidirect
15. C47×#1680C2semidirect
153. Q8×D47SD16semidirect
296. #1680D47semidirect
360. C47#19397semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543142
#475×D472
#202528612
#202524672
#202428212
#202428202
#202428152
#202427392
#202427382
#202427372
#202427362
#202421572
#202420712
#202420362
C47×#16802
#1939747