Finite Group Databasebeta

← #26201567

Subgroups — #26201567

Order 12032.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254302C211yesmaximal, characteristic
2#20252855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#460×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242831C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242830C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242747C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242746C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242745C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242161C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242054C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242034C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094053—21no—
17C2×SD16×D47—21no—
18#15689671C2211yescharacteristic
19#127×D47C2211yescharacteristic
20C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
21#15689499C2211yescharacteristic
22#15689470C2211yescharacteristic
23#15689469C2211yescharacteristic
24#15689344—21no—
25#15689343—21no—
26#15689334C2211yescharacteristic, complemented
27#15689333C2211yescharacteristic, complemented
28#15689324C2211yescharacteristic
29#15689323C2211yescharacteristic
30#15689322—21no—
31#15689321—21no—
32#15689320C2211yescharacteristic
33#15689320C2211yescharacteristic, complemented
34#15689316—21no—
35#15689316—21no—
36#15689255—21no—
37#15689255—21no—
38Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
39C8×Dic94—21no—
40C8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
41#15689247—21no—
42#15689247C2211yescharacteristic, complemented
43#15689175—21no—
44#15689175C2211yescharacteristic
45#15689174—21no—
46#15689174C2211yescharacteristic
47#15689145C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
49#15689121—21no—
50#102×D47—21no—
51#15688876C2211yescharacteristic, complemented
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688875C2211yescharacteristic, complemented
54#15688870C2211yescharacteristic, complemented
55#15688868C2211yescharacteristic, complemented
56#15688867C2211yescharacteristic
57#15688867C2211yescharacteristic, complemented
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60C47×#493C2211yescharacteristic
61C47×#460C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic, complemented
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#331C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625352—21no—
68C2×Q8×D47D411yescharacteristic
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×D4×D47—21no—
72#13094053—44no—
73C2×Dic188—21no—
74C2×#10625337—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625335—21no—
78C2×#10625336—21no—
79SD16×D47—44no—
80C2×#10625334—21no—
81C2×#10625334—21no—
82C2×#10625324—21no—
83C2×C8×D47—21no—
84#13094024C2311yescharacteristic
85#13094021C2311yescharacteristic
86#13094020—21no—
87#13094020—21no—
88#13094020—21no—
89#13094011—21no—
90#13093995—21no—
91#13093995—21no—
92Q8×Dic47D411yescharacteristic
93C4×Dic94—21no—
94C4×Dic94C2311yescharacteristic
95#13093989—21no—
96#13093989D411yescharacteristic
97D4×Dic47—21no—
98D4×Dic47—21no—
99C4⋊C4×D47—21no—
100C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
101C42×D47—21no—
102C42×D47C2311yescharacteristic
103C4⋊(C47⋊C8)—21no—
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic47⋊C8—21no—
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111Dic47⋊C8D411yescharacteristic
112Dic47⋊C8D411yescharacteristic
113#13093949—21no—
114#13093947—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093945—21no—
119#13093945—21no—
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093944—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
125(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
126C4×C47⋊C8—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic47—21no—
129C8×Dic47—21no—
130C8×Dic47—21no—
131C2×SD16×C47—21no—
132C2×SD16×C47—21no—
133C2×D8×C47—21no—
134C2×D8×C47—21no—
135#127×C47C2311yescharacteristic
136#127×C47C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#102×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144C4×C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—41no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158C22×Dic47—41no—
159Q8×D47—22no—
160Q8×D47D814yescomplemented
161#10625352—42no—
162#10625352—42no—
163D4×D47—42no—
164D4×D47—42no—
165D4×D47—81no—
166D4×D47—81no—
167D4×D47—82no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D47#4111yescharacteristic
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
179SD16×C47—42no—
180SD16×C47—42no—
181D8×C47—81no—
182D8×C47—81no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47—21no—
191C42×C47C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic47—41no—
193C22⋊Dic47—41no—
194#10625337—42no—
195#10625336—42no—
196#10625335—42no—
197#10625335—42no—
198#10625334—81no—
199#10625334—81no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204Dic47⋊C4—21no—
205Dic47⋊C4—21no—
206Dic47⋊C4—21no—
207C4×Dic47—21no—
208C4×Dic47—21no—
209C4×Dic47—21no—
210C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic47#4111yescharacteristic
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
218Dic188—42no—
219#10625325—42no—
220#10625324—42no—
221C8×D47—42no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47—41no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—82no—
226C22×D47—82no—
227C22×D47—82no—
228C22×D47#12111yescharacteristic
229Q8×C47—21no—
230Q8×C47C2×D812yes—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—81no—
240D4×C47—81no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
246C22⋊D47—82no—
247C22⋊D47—82no—
248C22⋊D47—82no—
249C22⋊D47—82no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—82no—
254C2×Dic47#12111yescharacteristic
255C2×Dic47#12111yescharacteristic
256C2×Dic47#12111yescharacteristic
257D188—41no—
258D188—41no—
259D188—41no—
260D188—41no—
261D188—81no—
262C4×D47—24no—
263C4×D47—21no—
264C4×D47—21no—
265C4×D47—41no—
266C4×D47—81no—
267C4×D47C2×D812yes—
268C4×D47#13512yes—
269Dic94—21no—
270Dic94—24no—
271Dic94—41no—
272Dic94—41no—
273Dic94C2×D812yes—
274C8×C47—21no—
275C8×C47—21no—
276C8×C47—41no—
277C8×C47—41no—
278C8×C47—41no—
279C47⋊C8—21no—
280C47⋊C8—21no—
281C47⋊C8—41no—
282C47⋊C8—41no—
283C47⋊C8—41no—
284#19398—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—81no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47—81no—
288C22×C47—81no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47C2×#12111yescharacteristic
292C2×D47—21no—
293C2×D47—21no—
294C2×D47—81no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—81no—
297C2×D47—164no—
298C2×D47#46612yes—
299C4×C47—22no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—41no—
302C4×C47C22×D811yescharacteristic
303C4×C47C2×#13511yescharacteristic
304C4×C47#57711yescharacteristic
305C4×C47#57711yescharacteristic
306Dic47—21no—
307Dic47—22no—
308Dic47—21no—
309Dic47—41no—
310Dic47—81no—
311Dic47#46612yes—
312#3205—471no—
313#3037—471no—
314C2×#460—471no—
315#2982—471no—
316#1682—471no—
317#1682—471no—
318#1682—471no—
319#1682—471no—
320#1668—471no—
321#1668—471no—
322#1668—471no—
323#1668D4711yescharacteristic, complemented
324#1571—471no—
325#1545—471no—
326#1540—471no—
327C2×C47—161no—
328C2×C47—161no—
329C2×C47#304311yescharacteristic
330C2×C47C2×#46611yescharacteristic
331C2×C47#306811yescharacteristic
332D47—22no—
333D47—161no—
334C2×#137—941no—
335C22×SD16—941no—
336#532—471no—
337C2×#127—471no—
338C2×C4×Q8—471no—
339#493—471no—
340#493C2×D4711yescharacteristic
341#486—471no—
342#486—471no—
343#464—941no—
344#464—941no—
345#462—471no—
346#462—471no—
347#460—471no—
348#460—471no—
349#460—471no—
350#460—471no—
351#460—941no—
352#460—941no—
353#460C2×D4711yescharacteristic
354#460C2×D4711yescharacteristic, complemented
355#459—941no—
356#459—941no—
357#447—941no—
358#447—941no—
359C8×Q8—471no—
360C8×Q8—471no—
361C8×Q8—471no—
362C8×Q8—941no—
363C8×Q8—941no—
364C8×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
365#431—471no—
366#431—471no—
367#431—941no—
368#431—941no—
369#423—471no—
370C2×C4⋊C8—471no—
371#417—941no—
372C2×#102—941no—
373#335—471no—
374#335—471no—
375#335—471no—
376#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
377#332—471no—
378#332—471no—
379#331—471no—
380#331—471no—
381#331—471no—
382#331—471no—
383#331C2×D4711yescharacteristic
384#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
385C47#1939811yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—941no—
387C22×Q8—471no—
388C22×D4—941no—
389C22×D4—941no—
390C22×D4—941no—
391#137—1884no—
392C2×Q16—941no—
393C2×Q16—941no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—941no—
397C2×SD16—941no—
398C2×SD16—941no—
399C2×SD16—941no—
400C2×SD16—1884no—
401C2×D8—21no—
402C2×D8—21no—
403C2×D8—941no—
404C2×D8—941no—
405C2×M16—941no—
406C22×C8—941no—
407C4⋊Q8—471no—
408#127—471no—
409#127—941no—
410#127—941no—
411#127—941no—
412#127C22×D4711yescharacteristic
413#127C22×D4711yescharacteristic
414#124—941no—
415#121—941no—
416#121—941no—
417C4×Q8—471no—
418C4×Q8—471no—
419C4×Q8—471no—
420C4×Q8—941no—
421C4×Q8—941no—
422C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
423C4×D4—941no—
424C4×D4—941no—
425C2×C4⋊C4—471no—
426C2×C4⋊C4—941no—
427C2×C42—471no—
428C2×C42—941no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—471no—
431C4⋊C8—471no—
432C4⋊C8—471no—
433C4⋊C8—471no—
434C4⋊C8—471no—
435C4⋊C8—941no—
436C4⋊C8—941no—
437C4⋊C8—941no—
438C4⋊C8—941no—
439C4⋊C8—941no—
440C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
443#103—941no—
444#103—941no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—941no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450#102—941no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455C22⋊C8—471no—
456C22⋊C8—471no—
457C22⋊C8—941no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—471no—
460C4×C8—941no—
461C4×C8—941no—
462C4×C8—941no—
463C4×C8—941no—
464C4×C8C22×D4711yescharacteristic
465C24—1881no—
466#41—1882no—
467#41—1882no—
468C2×Q8—474no—
469C2×Q8—471no—
470C2×Q8—941no—
471C2×Q8—942no—
472C2×Q8—941no—
473C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—941no—
483C2×D4—3761no—
484C2×D4—3761no—
485C2×D4—3762no—
486C2×D4—1882no—
487C2×D4—1882no—
488C2×D4—1881no—
489C2×D4—1881no—
490C2×D4—1881no—
491C2×D4—1881no—
492C22×C4—471no—
493C22×C4—471no—
494C22×C4—471no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—1881no—
498Q16—1882no—
499Q16—1882no—
500SD16—42no—
501SD16—42no—
502SD16—1882no—
503SD16—1882no—
504SD16—1882no—
505SD16—1882no—
506D8—81no—
507D8—81no—
508D8—3761no—
509D8—3761no—
510M16—1882no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—471no—
515C2×C8—471no—
516C2×C8—941no—
517C2×C8—941no—
518C2×C8—941no—
519C2×C8—1882no—
520C2×C8D4×D4711yescharacteristic
521C2×C8D4×D4711yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—471no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
531C22⋊C4—1881no—
532C22⋊C4—1881no—
533C42—21no—
534C42—471no—
535C42—471no—
536C42—471no—
537C42—941no—
538C42—941no—
539C42—941no—
540C42C23×D4711yescharacteristic
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—471no—
544C23—3762no—
545C23—3762no—
546C23—3762no—
547C23—1881no—
548Q8—21no—
549Q8—472no—
550Q8—944no—
551Q8—941no—
552Q8—1881no—
553Q8—1881no—
554Q8D8×D4712yes—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—3761no—
566D4—3762no—
567D4—3762no—
568D4—3762no—
569D4—3762no—
570D4—1881no—
571D4—1881no—
572D4—1881no—
573D4—1881no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—471no—
577C2×C4—472no—
578C2×C4—472no—
579C2×C4—471no—
580C2×C4—471no—
581C2×C4—944no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—3761no—
587C2×C4—3762no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
592C2×C4#41×D4711yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—941no—
599C8—941no—
600C8—1881no—
601C8—1881no—
602C8—1881no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—472no—
610C22—941no—
611C22—941no—
612C22—3761no—
613C22—3761no—
614C22—3761no—
615C22—7524no—
616C22#121×D4711yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—472no—
621C4—942no—
622C4—941no—
623C4—941no—
624C4—3761no—
625C4—1881no—
626C4C2×D8×D4711yescharacteristic
627C4#135×D4711yescharacteristic
628C4#1568992911yescharacteristic
629C4#1568993311yescharacteristic
630C2—161no—
631C2—161no—
632C2—942no—
633C2—7521no—
634C2#2025290411yescharacteristic
635C2#466×D4711yescharacteristic
636C2#2025311411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1668C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20254302C2
hypercenter#1668D47
hypocenterC47#19398
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252855C2semidirect
3. #460×D47C2semidirect
4. #20252467C2semidirect
5. #20242833C2semidirect
6. #20242832C2semidirect
7. #20242831C2semidirect
8. #20242830C2semidirect
9. #20242747C2semidirect
10. #20242746C2semidirect
11. #20242745C2semidirect
12. #20242161C2semidirect
13. #20242054C2semidirect
14. #20242034C2semidirect
15. C47×#1668C2semidirect
26. #15689334C22semidirect
27. #15689333C22semidirect
33. #15689320C22semidirect
38. Q8×C47⋊C8C22semidirect
40. C8×Dic94C22semidirect
42. #15689247C22semidirect
51. #15688876C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688875C22semidirect
54. #15688870C22semidirect
55. #15688868C22semidirect
57. #15688867C22semidirect
62. C47×#460C22semidirect
63. C8×Q8×C47C22semidirect
64. C47×#335C22semidirect
66. C47×#331C22semidirect
160. Q8×D47D8semidirect
323. #1668D47semidirect
354. #460C2×D47semidirect
364. C8×Q8C2×D47semidirect
376. #335C2×D47semidirect
384. #331C2×D47semidirect
385. C47#19398semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543022
#202528552
#460×D472
#202524672
#202428332
#202428322
#202428312
#202428302
#202427472
#202427462
#202427452
#202421612
#202420542
#202420342
C47×#16682
#1939847