Finite Group Databasebeta

← #26201575

Subgroups — #26201575

Order 12032.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254303C211yesmaximal, characteristic
2#20252856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252468C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242835C214yesmaximal, complemented
6#20242747C214yesmaximal, complemented
7#20242162C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094054—21no—
11C22×#10625325—21no—
12C2×#13094021C2211yescharacteristic
13C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
14#15689499C2212yes—
15#15689471C2212yes—
16#15689342—22no—
17#15689330C2212yescomplemented
18#15689324—22no—
19#15689324C2214yes—
20#15689320C2212yescomplemented
21#15689318—22no—
22#15689256—22no—
23C8×Dic94—22no—
24#15689247C2214yescomplemented
25#15689176C2211yescharacteristic
26#15689173—22no—
27#15689147C2211yescharacteristic
28#15689124—21no—
29C2×#13093946—21no—
30#15688875C2214yescomplemented
31#15688866C2214yes—
32C47×#532C2211yescharacteristic
33C47×#431C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
35C47×#332C2212yescomplemented
36C47×#331C2212yescomplemented
37C22×Dic94D411yescharacteristic
38C22×D188—21no—
39C22×D188—21no—
40C22×D188—21no—
41#13094054—44no—
42C2×#10625337—22no—
43C2×#10625325—24no—
44C2×#10625325—44no—
45C2×#10625335—22no—
46C2×#10625334—24no—
47C2×#10625329—21no—
48#13094021—21no—
49#13094021—21no—
50#13094021—21no—
51#13094021C2312yes—
52C4×Dic94—21no—
53C4×Dic94—21no—
54C4×Dic94D412yes—
55C4×Dic94C2312yes—
56C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
57C2×Dic47⋊C4—21no—
58C2×C4×Dic47—21no—
59C4⋊(C47⋊C8)—21no—
60C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
61C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
62Dic47⋊C8—24no—
63#13093948—22no—
64#13093946—24no—
65#13093945—22no—
66#13093944—24no—
67C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
68C4×C47⋊C8C2312yes—
69C8×Dic47—24no—
70C2×#41×C47—21no—
71C22×C8×C47—21no—
72C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
73#127×C47C2311yescharacteristic
74#124×C47—21no—
75#121×C47—21no—
76#121×C47—21no—
77C4×D4×C47—21no—
78C4×D4×C47—21no—
79C2×C42×C47C2311yescharacteristic
80C4⋊C8×C47—21no—
81C4⋊C8×C47C2312yes—
82C4⋊C8×C47C2312yes—
83C22⋊C8×C47—21no—
84C4×C8×C47—21no—
85C23×D47—41no—
86#41×C47—42no—
87#41×C47—42no—
88C2×Q8×C47—21no—
89C2×D4×C47—21no—
90C2×D4×C47—21no—
91C2×D4×C47—21no—
92C2×D4×C47—41no—
93C22×C4×C47—41no—
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C47#4111yescharacteristic
97C22×Dic47—21no—
98C22×Dic47—21no—
99C2×D188—22no—
100C2×D188—22no—
101C2×D188—22no—
102C2×D188—42no—
103C2×D188—42no—
104C2×D188—41no—
105C2×D188—41no—
106C2×D188—41no—
107C2×D188—82no—
108C2×D188—82no—
109C2×Dic94—21no—
110C2×Dic94—22no—
111C2×Dic94D814yescomplemented
112C2×Dic94C2×D412yes—
113C2×C8×C47—22no—
114C2×C8×C47—22no—
115C2×C8×C47—42no—
116C4⋊C4×C47—21no—
117C4⋊C4×C47—21no—
118C22⋊C4×C47—41no—
119C22⋊C4×C47—41no—
120C42×C47C2×D411yescharacteristic
121C42×C47C2×D411yescharacteristic
122C42×C47#4111yescharacteristic
123C42×C47C2411yescharacteristic
124#10625337—44no—
125#10625335—44no—
126#10625334—84no—
127C4⋊Dic47—21no—
128C4⋊Dic47C2×D412yes—
129Dic47⋊C4—22no—
130Dic47⋊C4—22no—
131C4×Dic47—22no—
132C4×Dic47—22no—
133#10625329—42no—
134C2×C47⋊C8—22no—
135C2×C47⋊C8C2×D414yes—
136#10625325—48no—
137C23×C47—41no—
138C23×C47#12111yescharacteristic
139C22×D47—42no—
140C22×D47—82no—
141C22×D47—82no—
142C22×D47—82no—
143Q8×C47—41no—
144Q8×C47—41no—
145D4×C47—41no—
146D4×C47—41no—
147D4×C47—42no—
148D4×C47—81no—
149D4×C47—82no—
150C2×C4×C47—22no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—82no—
154C2×C4×C47#12111yescharacteristic
155C2×C4×C47#12111yescharacteristic
156C2×C4×C47#12111yescharacteristic
157C2×C4×C47C2×D812yes—
158C2×C4×C47#13512yes—
159C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
160C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
161C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
162C2×Dic47—22no—
163C2×Dic47—24no—
164C2×Dic47—22no—
165C2×Dic47—81no—
166D188—42no—
167D188—42no—
168D188—44no—
169D188—82no—
170D188—82no—
171D188—82no—
172D188—82no—
173Dic94—22no—
174Dic94—24no—
175Dic94C2×D814yes—
176C8×C47—42no—
177C8×C47—42no—
178C47⋊C8—24no—
179C47⋊C8—42no—
180#19398—471nomaximal, Sylow
181C22×C47—21no—
182C22×C47—21no—
183C22×C47—81no—
184C22×C47—81no—
185C22×C47—81no—
186C22×C47#46612yes—
187C22×C47C2×#12111yescharacteristic
188C2×D47—82no—
189C2×D47—82no—
190C2×D47—82no—
191C2×D47—164no—
192C4×C47—21no—
193C4×C47—21no—
194C4×C47—21no—
195C4×C47—81no—
196C4×C47#46612yes—
197C4×C47C22×D811yescharacteristic
198C4×C47C2×#13511yescharacteristic
199C4×C47#57712yes—
200Dic47—24no—
201Dic47—42no—
202#3205—471no—
203#3037—471no—
204C2×#460—471no—
205#2982—471no—
206#1682—474no—
207#1668—474no—
208#1571—471no—
209#1545—471no—
210#1540D4711yescharacteristic, complemented
211C2×C47—22no—
212C2×C47—161no—
213C2×C47#304311yescharacteristic
214C2×C47C2×#46611yescharacteristic
215C2×C47#306811yescharacteristic
216D47—162no—
217C2×#137—941no—
218C22×SD16—941no—
219#532C2×D4711yescharacteristic
220C2×#127—471no—
221C2×C4×Q8—471no—
222#493—472no—
223#486—472no—
224#464—942no—
225#462—472no—
226#460—472no—
227#460—474no—
228#460—942no—
229#459—942no—
230#447—942no—
231C8×Q8—474no—
232C8×Q8—942no—
233#431—471no—
234#431—942no—
235#431C2×D4711yescharacteristic
236#423—471no—
237C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
238#417—941no—
239C2×#102—941no—
240#335—474no—
241#332C2×D4712yescomplemented
242#331—474no—
243#331C2×D4712yescomplemented
244C47#1939811yescharacteristic, complemented, Sylow
245C2×#41—21no—
246C22×Q8—471no—
247C22×D4—941no—
248C22×D4—941no—
249C22×D4—941no—
250#137—1884no—
251C2×Q16—942no—
252C2×SD16—944no—
253C2×SD16—942no—
254C2×SD16—1884no—
255C2×D8—944no—
256C2×M16—941no—
257C22×C8—21no—
258C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
259#127—472no—
260#127—941no—
261#127—941no—
262#127—941no—
263#127C22×D4711yescharacteristic
264#124—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267C4×Q8—472no—
268C4×Q8—472no—
269C4×Q8—941no—
270C4×Q8—941no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C2×C4⋊C4—471no—
274C2×C4⋊C4—941no—
275C2×C42—941no—
276C2×C42C22×D4711yescharacteristic
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—472no—
279C4⋊C8—472no—
280C4⋊C8—944no—
281C4⋊C8—941no—
282C4⋊C8C22×D4712yes—
283C4⋊C8C22×D4712yes—
284#103—942no—
285#102—944no—
286#102—944no—
287#102—942no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—472no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—472no—
292C4×C8—944no—
293C24—1881no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—474no—
298C2×Q8—472no—
299C2×Q8—941no—
300C2×Q8—942no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—942no—
306C2×D4—942no—
307C2×D4—942no—
308C2×D4—3762no—
309C2×D4—3762no—
310C2×D4—1881no—
311C2×D4—1881no—
312C2×D4—1881no—
313C2×D4—1882no—
314C2×D4—1882no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—941no—
317C22×C4—941no—
318C22×C4#1062535011yescharacteristic
319C22×C4D4×D4711yescharacteristic
320C22×C4D4×D4711yescharacteristic
321Q16—1884no—
322SD16—1888no—
323SD16—1884no—
324D8—3764no—
325M16—1882no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—474no—
330C2×C8—942no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—472no—
334C4⋊C4—942no—
335C4⋊C4—941no—
336C4⋊C4—942no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C42—942no—
340C42—942no—
341C42#1062535011yescharacteristic
342C42D4×D4711yescharacteristic
343C42D4×D4711yescharacteristic
344C42C23×D4711yescharacteristic
345C23—41no—
346C23—3762no—
347C23—3762no—
348C23—3762no—
349C23—1882no—
350C23#1309399711yescharacteristic
351Q8—41no—
352Q8—41no—
353Q8—474no—
354Q8—944no—
355Q8—942no—
356D4—41no—
357D4—41no—
358D4—42no—
359D4—81no—
360D4—82no—
361D4—3762no—
362D4—3762no—
363D4—3762no—
364D4—3762no—
365D4—1882no—
366D4—1882no—
367D4—1884no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—944no—
373C2×C4—942no—
374C2×C4—942no—
375C2×C4—3761no—
376C2×C4#1309399711yescharacteristic
377C2×C4#1309399711yescharacteristic
378C2×C4#1309399711yescharacteristic
379C2×C4D8×D4712yes—
380C2×C4#1309404512yes—
381C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
382C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
383C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
384C8—42no—
385C8—42no—
386C8—944no—
387C8—1882no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—3762no—
394C22—3762no—
395C22—3762no—
396C22—7524no—
397C22#1568935812yes—
398C22C2×#1309399711yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—81no—
403C4—944no—
404C4—1882no—
405C4#1568935812yes—
406C4C2×D8×D4711yescharacteristic
407C4C2×#1309404511yescharacteristic
408C4#1568993012yes—
409C2—22no—
410C2—161no—
411C2—7522no—
412C2#2025291211yescharacteristic
413C2C2×#1568935811yescharacteristic
414C2#2025311911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1540C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20254303C2
hypercenter#1540D47
hypocenterC47#19398
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252856C2semidirect
3. C2×#15689324C2semidirect
4. #20252468C2semidirect
5. #20242835C2semidirect
6. #20242747C2semidirect
7. #20242162C2semidirect
8. #20242055C2semidirect
9. C47×#1540C2semidirect
17. #15689330C22semidirect
20. #15689320C22semidirect
24. #15689247C22semidirect
30. #15688875C22semidirect
35. C47×#332C22semidirect
36. C47×#331C22semidirect
111. C2×Dic94D8semidirect
210. #1540D47semidirect
241. #332C2×D47semidirect
243. #331C2×D47semidirect
244. C47#19398semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543032
#202528562
C2×#156893242
#202524682
#202428352
#202427472
#202421622
#202420552
C47×#15402
#1939847