Finite Group Databasebeta

← #26201576

Subgroups — #26201576

Order 12032.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254332C211yesmaximal, characteristic
2#20253188C211yesmaximal, characteristic
3#475×D47C211yesmaximal, characteristic
4#20252467C211yesmaximal, characteristic
5#20242847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242845C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242844C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242757C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242756C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242755C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242161C211yesmaximal, characteristic
13#20242071C211yesmaximal, characteristic
14#20242044C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689678C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
19#15689502C2211yescharacteristic
20#15689474C2211yescharacteristic
21#15689473C2211yescharacteristic
22#15689433—21no—
23#15689432—21no—
24#15689419C2211yescharacteristic
25#15689418C2211yescharacteristic
26#15689409C2211yescharacteristic
27#15689408C2211yescharacteristic
28#15689407—21no—
29#15689406—21no—
30#15689405C2211yescharacteristic
31#15689405C2211yescharacteristic
32#15689331—21no—
33#15689331—21no—
34#15689277—21no—
35#15689277—21no—
36Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
37C8×Dic94—21no—
38C8×Dic94C2211yescharacteristic
39#15689247—21no—
40#15689247C2211yescharacteristic
41#15689175—21no—
42#15689175C2211yescharacteristic
43#15689174—21no—
44#15689174C2211yescharacteristic
45#15689162—21no—
46#106×D47—21no—
47#15689145C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
49#15689130—21no—
50#103×D47—21no—
51#15688876C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688875C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688870C2211yescharacteristic
57#15688869C2211yescharacteristic
58#15688869C2211yescharacteristic
59#15688868C2211yescharacteristic
60C47×#494C2211yescharacteristic
61C47×#475C2211yescharacteristic
62C47×#475C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×Q8×D47D411yescharacteristic
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625324—21no—
72C2×C8×D47—21no—
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094023—21no—
76#13094023—21no—
77#13094022—21no—
78#13094015—21no—
79#13094004—21no—
80#13094000—21no—
81Q8×Dic47—21no—
82Q8×Dic47D411yescharacteristic
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94C2311yescharacteristic
85#13093989—21no—
86#13093989—21no—
87#13093989D411yescharacteristic
88#13093982—21no—
89C4⋊C4×D47—21no—
90C4⋊C4×D47—21no—
91C4⋊C4×D47—21no—
92C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
93C42×D47—21no—
94C42×D47C2311yescharacteristic
95#13093958—21no—
96#13093957—21no—
97#13093956—21no—
98#13093955—21no—
99#13093955—21no—
100#13093955—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)—21no—
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic47⋊C8—21no—
106Dic47⋊C8—21no—
107Dic47⋊C8—21no—
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8D411yescharacteristic
110Dic47⋊C8D411yescharacteristic
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093948—21no—
116#13093948—21no—
117#13093948—21no—
118#13093948—21no—
119#13093947—21no—
120#13093947—21no—
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
123(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
124C4×C47⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×Q16×C47—21no—
130C2×Q16×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134#106×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147Q8×D47—22no—
148Q8×D47—81no—
149Q8×D47—81no—
150Q8×D47Q1614yescomplemented
151C2×C4×D47—21no—
152C2×C4×D47—21no—
153C2×C4×D47—41no—
154C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D47#4111yescharacteristic
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—41no—
161C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
162Q16×C47—81no—
163Q16×C47—81no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C42×C47—21no—
176C42×C47C2411yescharacteristic
177#10625337—81no—
178#10625337—81no—
179(C2×D47)⋊C4—41no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—41no—
186C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
187Dic47⋊C4—21no—
188Dic47⋊C4—21no—
189Dic47⋊C4—21no—
190Dic47⋊C4—41no—
191Dic47⋊C4—41no—
192Dic47⋊C4—41no—
193C4×Dic47—21no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—41no—
197C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic47#4111yescharacteristic
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205#10625324—42no—
206C8×D47—42no—
207C22×D47#12111yescharacteristic
208Q8×C47—21no—
209Q8×C47—41no—
210Q8×C47—41no—
211Q8×C47—41no—
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47C2×Q1612yes—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
221C2×Dic47—21no—
222C2×Dic47—21no—
223C2×Dic47—41no—
224C2×Dic47—41no—
225C2×Dic47#12111yescharacteristic
226C2×Dic47#12111yescharacteristic
227C2×Dic47#12111yescharacteristic
228C4×D47—24no—
229C4×D47—21no—
230C4×D47—21no—
231C4×D47—41no—
232C4×D47—81no—
233C4×D47—82no—
234C4×D47C2×Q1612yes—
235C4×D47#13512yes—
236Dic94—21no—
237Dic94—24no—
238Dic94—41no—
239Dic94—41no—
240Dic94—82no—
241Dic94—81no—
242Dic94C2×Q1612yes—
243C8×C47—21no—
244C8×C47—21no—
245C8×C47—41no—
246C8×C47—41no—
247C8×C47—41no—
248C47⋊C8—21no—
249C47⋊C8—21no—
250C47⋊C8—41no—
251C47⋊C8—41no—
252C47⋊C8—41no—
253#19399—471nomaximal, Sylow
254C22×C47C2×#12111yescharacteristic
255C2×D47—21no—
256C2×D47—21no—
257C2×D47#46712yes—
258C4×C47—22no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—41no—
261C4×C47—81no—
262C4×C47—81no—
263C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
264C4×C47C2×#13511yescharacteristic
265C4×C47#57711yescharacteristic
266C4×C47#57711yescharacteristic
267Dic47—21no—
268Dic47—22no—
269Dic47—21no—
270Dic47—41no—
271Dic47—81no—
272Dic47—81no—
273Dic47#46712yes—
274#3209—471no—
275#3078—471no—
276C2×#475—471no—
277#2982—471no—
278#1684—471no—
279#1684—471no—
280#1684—471no—
281#1684—471no—
282#1670—471no—
283#1670—471no—
284#1670—471no—
285#1670D4711yescharacteristic, complemented
286#1571—471no—
287#1549—471no—
288#1542—471no—
289C2×C47#304311yescharacteristic
290C2×C47C2×#46711yescharacteristic
291C2×C47#306911yescharacteristic
292D47—22no—
293#533—471no—
294C2×C4⋊Q8—471no—
295C2×C4×Q8—471no—
296#494—471no—
297#494C2×D4711yescharacteristic
298#487—471no—
299#487—471no—
300#479—941no—
301#479—941no—
302#477—471no—
303#477—471no—
304#475—471no—
305#475—471no—
306#475—471no—
307#475—471no—
308#475—941no—
309#475—941no—
310#475C2×D4711yescharacteristic
311#475C2×D4711yescharacteristic
312#462—941no—
313#462—941no—
314#451—941no—
315#451—941no—
316C8×Q8—471no—
317C8×Q8—471no—
318C8×Q8—471no—
319C8×Q8—941no—
320C8×Q8—941no—
321C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
322#431—471no—
323#431—471no—
324#431—941no—
325#431—941no—
326#428—941no—
327C2×#106—941no—
328#423—471no—
329C2×C4⋊C8—471no—
330#419—941no—
331C2×#103—941no—
332#335—471no—
333#335—471no—
334#335—471no—
335#335C2×D4711yescharacteristic
336#333—471no—
337#333—471no—
338#332—471no—
339#332—471no—
340#332—471no—
341#332—471no—
342#332C2×D4711yescharacteristic
343#332C2×D4711yescharacteristic
344C47#1939911yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×Q8—471no—
346C22×Q8—941no—
347C2×Q16—21no—
348C2×Q16—21no—
349C2×Q16—941no—
350C2×Q16—941no—
351C2×M16—941no—
352C22×C8—941no—
353C4⋊Q8—471no—
354C4⋊Q8—471no—
355C4⋊Q8—941no—
356C4⋊Q8—941no—
357C4⋊Q8—941no—
358C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
360#125—941no—
361C22⋊Q8—941no—
362C22⋊Q8—941no—
363C4×Q8—471no—
364C4×Q8—471no—
365C4×Q8—471no—
366C4×Q8—941no—
367C4×Q8—941no—
368C4×Q8—941no—
369C4×Q8—941no—
370C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
371#117—941no—
372C2×C4⋊C4—471no—
373C2×C4⋊C4—941no—
374C2×C4⋊C4—941no—
375C2×C4⋊C4—941no—
376C2×C42—471no—
377C2×C42—941no—
378#107—941no—
379#107—941no—
380#106—21no—
381#106—21no—
382#106—941no—
383#106—941no—
384#106—941no—
385#106—941no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—471no—
388C4⋊C8—471no—
389C4⋊C8—471no—
390C4⋊C8—471no—
391C4⋊C8—471no—
392C4⋊C8—941no—
393C4⋊C8—941no—
394C4⋊C8—941no—
395C4⋊C8—941no—
396C4⋊C8—941no—
397C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—941no—
403#103—941no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412C22⋊C8—471no—
413C22⋊C8—471no—
414C22⋊C8—941no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—471no—
417C4×C8—941no—
418C4×C8—941no—
419C4×C8—941no—
420C4×C8—941no—
421C4×C8C22×D4711yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—474no—
425C2×Q8—471no—
426C2×Q8—941no—
427C2×Q8—942no—
428C2×Q8—941no—
429C2×Q8—941no—
430C2×Q8—3761no—
431C2×Q8—3761no—
432C2×Q8—1881no—
433C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
434C22×C4—471no—
435C22×C4—471no—
436C22×C4—471no—
437C22×C4—941no—
438C22×C4—941no—
439C22×C4—1881no—
440Q16—81no—
441Q16—81no—
442Q16—3761no—
443Q16—3761no—
444M16—1882no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—471no—
449C2×C8—471no—
450C2×C8—941no—
451C2×C8—941no—
452C2×C8—941no—
453C2×C8—1882no—
454C2×C8D4×D4711yescharacteristic
455C2×C8D4×D4711yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—471no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—1881no—
471C4⋊C4—1881no—
472C4⋊C4—1881no—
473C4⋊C4—1881no—
474C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
475C22⋊C4—1881no—
476C42—21no—
477C42—471no—
478C42—471no—
479C42—471no—
480C42—941no—
481C42—941no—
482C42—941no—
483C42—1881no—
484C42C23×D4711yescharacteristic
485C23—471no—
486Q8—21no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—472no—
492Q8—944no—
493Q8—941no—
494Q8—3761no—
495Q8—3762no—
496Q8—1881no—
497Q8—1881no—
498Q8Q16×D4712yes—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—471no—
504C2×C4—472no—
505C2×C4—472no—
506C2×C4—471no—
507C2×C4—471no—
508C2×C4—944no—
509C2×C4—941no—
510C2×C4—941no—
511C2×C4—941no—
512C2×C4—941no—
513C2×C4—3761no—
514C2×C4—3762no—
515C2×C4—1881no—
516C2×C4—1881no—
517C2×C4—1881no—
518C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
520C2×C4#41×D4711yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—941no—
527C8—941no—
528C8—1881no—
529C8—1881no—
530C8—1881no—
531C22—472no—
532C22—941no—
533C22—941no—
534C22#121×D4711yescharacteristic
535C4—22no—
536C4—21no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—472no—
541C4—942no—
542C4—941no—
543C4—941no—
544C4—3761no—
545C4—3761no—
546C4—1881no—
547C4C2×Q16×D4711yescharacteristic
548C4#135×D4711yescharacteristic
549C4#1568992911yescharacteristic
550C4#1568993311yescharacteristic
551C2—942no—
552C2#2025290411yescharacteristic
553C2#467×D4711yescharacteristic
554C2#2025312311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1670C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC22×D47#121
hypercenter#1670D47
hypocenterC47#19399
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20242847C2semidirect
6. #20242846C2semidirect
7. #20242845C2semidirect
8. #20242844C2semidirect
9. #20242757C2semidirect
10. #20242756C2semidirect
11. #20242755C2semidirect
15. C47×#1670C2semidirect
150. Q8×D47Q16semidirect
285. #1670D47semidirect
344. C47#19399semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543322
#202531882
#475×D472
#202524672
#202428472
#202428462
#202428452
#202428442
#202427572
#202427562
#202427552
#202421612
#202420712
#202420442
C47×#16702
#1939947