Finite Group Databasebeta

← #26201582

Subgroups — #26201582

Order 12032.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254338C211yesmaximal, characteristic
2#20253195C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689409C211yesmaximal, characteristic
4#20252468C211yesmaximal, characteristic
5#20242847C214yesmaximal, complemented
6#20242759C214yesmaximal, complemented
7#20242074C211yesmaximal, characteristic
8#20242046C211yesmaximal, characteristic
9C47×#1571C211yesmaximal, characteristic
10#15689680C2211yescharacteristic
11C2×#13094024C2211yescharacteristic
12C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
13#15689503C2212yes—
14#15689474C2212yes—
15#15689431—22no—
16#15689419C2212yes—
17#15689409—22no—
18#15689409C2212yes—
19#15689409C2214yes—
20#15689334—22no—
21#15689281—22no—
22C8×Dic94C2214yes—
23#15689247—22no—
24#15689176C2211yescharacteristic
25#15689173—22no—
26#15689165—21no—
27C2×#13093956—21no—
28#15689133—21no—
29C2×#13093949—21no—
30#15688871C2212yes—
31#15688868C2212yes—
32#15688868C2214yes—
33C47×#431C2211yescharacteristic
34C47×#423C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
36C47×#335C2214yes—
37C22×Dic94—21no—
38C22×Dic94D411yescharacteristic
39C2×Dic188—24no—
40#13094024—21no—
41#13094024—21no—
42#13094024—21no—
43#13094024C2311yescharacteristic
44#13094024C2312yes—
45#13094024C2311yescharacteristic
46#13094016—21no—
47#13094003—21no—
48#13094003—21no—
49C4×Dic94—21no—
50C4×Dic94—21no—
51C4×Dic94—21no—
52C4×Dic94—21no—
53C4×Dic94D412yes—
54C4×Dic94C2312yes—
55#13093983—21no—
56C2×C4⋊Dic47—21no—
57C2×C4⋊Dic47—21no—
58C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
59C2×Dic47⋊C4—21no—
60C2×C4×Dic47—21no—
61#13093958—22no—
62#13093956—24no—
63#13093956—22no—
64C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
65Dic47⋊C8—24no—
66#13093949—24no—
67#13093949—22no—
68#13093949—22no—
69#13093949—24no—
70C22⋊(C47⋊C8)—21no—
71C4×C47⋊C8—21no—
72C8×Dic47—24no—
73C2×M16×C47—21no—
74C22×C8×C47—21no—
75C2×C42×C47C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C47—21no—
77C4⋊C8×C47—21no—
78C4⋊C8×C47D412yes—
79C4⋊C8×C47C2312yes—
80C4⋊C8×C47C2312yes—
81C22⋊C8×C47D412yes—
82C4×C8×C47C2312yes—
83C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C47#4111yescharacteristic
86C22×Dic47—21no—
87C22×Dic47—21no—
88C22×Dic47—41no—
89C2×Dic94—21no—
90C2×Dic94—22no—
91C2×Dic94—22no—
92C2×Dic94—21no—
93C2×Dic94—21no—
94C2×Dic94—41no—
95C2×Dic94—82no—
96C2×Dic94Q1614yescomplemented
97C2×Dic94C2×D412yes—
98M16×C47—42no—
99C2×C8×C47—22no—
100C2×C8×C47—22no—
101C2×C8×C47—42no—
102C2×C8×C47C2×D414yes—
103C42×C47C2×D411yescharacteristic
104C42×C47C2×D411yescharacteristic
105C42×C47#4111yescharacteristic
106C42×C47C2411yescharacteristic
107C22⋊Dic47—41no—
108C4⋊Dic47—21no—
109C4⋊Dic47—21no—
110C4⋊Dic47—22no—
111C4⋊Dic47—21no—
112C4⋊Dic47—21no—
113C4⋊Dic47—22no—
114C4⋊Dic47—21no—
115C4⋊Dic47—41no—
116C4⋊Dic47—41no—
117C4⋊Dic47C2×D412yes—
118Dic47⋊C4—22no—
119Dic47⋊C4—22no—
120Dic47⋊C4—41no—
121Dic47⋊C4—41no—
122C4×Dic47—22no—
123C4×Dic47—22no—
124C4×Dic47—41no—
125C2×C47⋊C8—22no—
126Dic188—84no—
127C23×C47#12111yescharacteristic
128C2×C4×C47—22no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47#12111yescharacteristic
131C2×C4×C47#12111yescharacteristic
132C2×C4×C47#12111yescharacteristic
133C2×C4×C47C2×Q1612yes—
134C2×C4×C47#13512yes—
135C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
136C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
137C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
138C2×Dic47—22no—
139C2×Dic47—24no—
140C2×Dic47—22no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—42no—
144C2×Dic47—81no—
145C2×Dic47—82no—
146Dic94—22no—
147Dic94—24no—
148Dic94—42no—
149Dic94—44no—
150Dic94—82no—
151Dic94—81no—
152Dic94C2×Q1614yes—
153C8×C47—24no—
154C8×C47—42no—
155C8×C47—42no—
156C47⋊C8—42no—
157#19399—471nomaximal, Sylow
158C22×C47—21no—
159C22×C47—21no—
160C22×C47#46712yes—
161C22×C47C2×#12111yescharacteristic
162C4×C47—21no—
163C4×C47—21no—
164C4×C47—21no—
165C4×C47#46712yes—
166C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
167C4×C47C2×#13511yescharacteristic
168C4×C47#57712yes—
169Dic47—24no—
170Dic47—42no—
171Dic47—82no—
172Dic47—81no—
173Dic47—81no—
174#3209—471no—
175#3078—471no—
176C2×#475—471no—
177#2982—471no—
178#1684—474no—
179#1670—474no—
180#1571D4711yescharacteristic
181#1549—471no—
182#1542—471no—
183C2×C47—22no—
184C2×C47#304311yescharacteristic
185C2×C47C2×#46711yescharacteristic
186C2×C47#306911yescharacteristic
187#533—471no—
188C2×C4⋊Q8—471no—
189C2×C4×Q8—471no—
190#494—472no—
191#487—472no—
192#479—942no—
193#477—472no—
194#475—474no—
195#475—472no—
196#475—942no—
197#462—942no—
198#451—942no—
199C8×Q8—474no—
200C8×Q8—942no—
201#431—471no—
202#431—942no—
203#431C2×D4711yescharacteristic
204#428—941no—
205C2×#106—941no—
206#423C2×D4711yescharacteristic
207C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
208#419—941no—
209C2×#103—941no—
210#335C2×D4714yes—
211#333—472no—
212#332—472no—
213#332—474no—
214C47#1939911yescharacteristic, complemented, Sylow
215C22×Q8—471no—
216C22×Q8—941no—
217C2×Q16—944no—
218C2×M16—21no—
219C22×C8—21no—
220C4⋊Q8—472no—
221C4⋊Q8—471no—
222C4⋊Q8—471no—
223C4⋊Q8—941no—
224C4⋊Q8—941no—
225C4⋊Q8—941no—
226#125—941no—
227C22⋊Q8—941no—
228C22⋊Q8—941no—
229C4×Q8—472no—
230C4×Q8—472no—
231C4×Q8—941no—
232C4×Q8—941no—
233C4×Q8—941no—
234C4×Q8—941no—
235#117—941no—
236C2×C4⋊C4—471no—
237C2×C4⋊C4—941no—
238C2×C4⋊C4—941no—
239C2×C4⋊C4—941no—
240C2×C42—941no—
241C2×C42C22×D4711yescharacteristic
242#107—942no—
243#106—944no—
244#106—942no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—472no—
248C4⋊C8—944no—
249C4⋊C8D18812yes—
250C4⋊C8C22×D4712yes—
251C4⋊C8C22×D4712yes—
252#103—944no—
253#103—942no—
254#103—942no—
255#103—944no—
256C22⋊C8—941no—
257C22⋊C8D18812yes—
258C4×C8—944no—
259C4×C8—941no—
260C4×C8C22×D4712yes—
261C2×Q8—474no—
262C2×Q8—472no—
263C2×Q8—941no—
264C2×Q8—942no—
265C2×Q8—942no—
266C2×Q8—941no—
267C2×Q8—941no—
268C2×Q8—3762no—
269C2×Q8—1881no—
270C22×C4—941no—
271C22×C4—941no—
272C22×C4—1881no—
273C22×C4C2×D18811yescharacteristic
274C22×C4D4×D4711yescharacteristic
275C22×C4#1062535411yescharacteristic
276Q16—3764no—
277M16—42no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—942no—
282C2×C8C2×D18814yes—
283C4⋊C4—472no—
284C4⋊C4—942no—
285C4⋊C4—941no—
286C4⋊C4—942no—
287C4⋊C4—942no—
288C4⋊C4—941no—
289C4⋊C4—941no—
290C4⋊C4—941no—
291C4⋊C4—942no—
292C4⋊C4—941no—
293C4⋊C4—1881no—
294C4⋊C4—1881no—
295C4⋊C4—1881no—
296C4⋊C4—1881no—
297C22⋊C4—1881no—
298C42—942no—
299C42—942no—
300C42—1881no—
301C42C2×D18811yescharacteristic
302C42D4×D4711yescharacteristic
303C42#1062535411yescharacteristic
304C42C23×D4711yescharacteristic
305C23#1309399911yescharacteristic
306Q8—474no—
307Q8—944no—
308Q8—942no—
309Q8—3761no—
310Q8—3762no—
311Q8—1882no—
312Q8—1884no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—942no—
316C2×C4—944no—
317C2×C4—942no—
318C2×C4—3762no—
319C2×C4—3761no—
320C2×C4—1881no—
321C2×C4—1881no—
322C2×C4—1882no—
323C2×C4#1309399911yescharacteristic
324C2×C4#1309399911yescharacteristic
325C2×C4#1309399911yescharacteristic
326C2×C4Q16×D4712yes—
327C2×C4#1309404312yes—
328C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
329C2×C4C22×D18811yescharacteristic
330C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
331C8—24no—
332C8—42no—
333C8—42no—
334C8—1882no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22#1568936512yes—
338C22C2×#1309399911yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—944no—
343C4—3761no—
344C4—3762no—
345C4—3761no—
346C4—1882no—
347C4#1568936512yes—
348C4C2×Q16×D4711yescharacteristic
349C4C2×#1309404311yescharacteristic
350C4#1568993512yes—
351C2—22no—
352C2#2025291011yescharacteristic
353C2C2×#1568936511yescharacteristic
354C2#2025312611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093999
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1571C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC23×C47#121
hypercenter#1571D47
hypocenterC47#19399
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1571

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20242847C2semidirect
6. #20242759C2semidirect
96. C2×Dic94Q16semidirect
214. C47#19399semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543382
#202531952
C2×#156894092
#202524682
#202428472
#202427592
#202420742
#202420462
C47×#15712
#1939947