Finite Group Databasebeta

← #26201585

Subgroups — #26201585

Order 12032.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254339C211yesmaximal, characteristic
2#20253520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253418C211yesmaximal, characteristic
4#20252467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242831C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242819C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242818C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242757C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242756C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242733C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242165C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242090C211yesmaximal, characteristic
14#20242051C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689678C2211yescharacteristic
17#15689671C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
19#15689502C2211yescharacteristic
20#15689474C2211yescharacteristic
21#15689469C2211yescharacteristic
22#15689455—21no—
23#15689440—21no—
24#15689409C2211yescharacteristic
25#15689408C2211yescharacteristic
26#15689405C2211yescharacteristic
27#15689343—21no—
28#15689343—21no—
29#15689334C2211yescharacteristic
30#15689333C2211yescharacteristic
31#15689320C2211yescharacteristic
32#15689282—21no—
33#15689282—21no—
34#15689280—21no—
35#15689260—21no—
36Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
37C8×Dic94—21no—
38C8×Dic94C2211yescharacteristic
39#15689247—21no—
40#15689247C2211yescharacteristic
41#15689229—21no—
42#15689227—21no—
43#15689214—21no—
44SD16×Dic47—21no—
45#15689179C2211yescharacteristic
46#15689175—21no—
47#15689175C2211yescharacteristic
48#15689175C2211yescharacteristic
49#15689174—21no—
50#15689174C2211yescharacteristic
51#15688875C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688874C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688869C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688868C2211yescharacteristic
59#15688867C2211yescharacteristic
60C47×#492C2211yescharacteristic
61C47×#475C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C2×Q8×D47D411yescharacteristic
69C2×Dic188—21no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625337—21no—
73C2×#10625335—21no—
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094015—21no—
77#13094011—21no—
78#13094004—21no—
79#13094000—21no—
80#13093995—21no—
81#13093995—21no—
82Q8×Dic47—21no—
83Q8×Dic47D411yescharacteristic
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94C2311yescharacteristic
86#13093989—21no—
87#13093989—21no—
88#13093989D411yescharacteristic
89D4×Dic47—21no—
90D4×Dic47—21no—
91#13093982—21no—
92C4⋊C4×D47—21no—
93C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
94C42×D47—21no—
95C42×D47C2311yescharacteristic
96#13093956—21no—
97#13093955—21no—
98#13093955—21no—
99C4⋊(C47⋊C8)—21no—
100C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic47⋊C8—21no—
104Dic47⋊C8—21no—
105Dic47⋊C8D411yescharacteristic
106Dic47⋊C8D411yescharacteristic
107#13093949—21no—
108#13093949—21no—
109#13093949—21no—
110#13093949—21no—
111#13093948—21no—
112#13093947—21no—
113#13093947—21no—
114#13093945—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117(C2×D47)⋊C8—21no—
118(C2×D47)⋊C8—21no—
119(C2×D47)⋊C8—21no—
120(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
121(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
122#13093934—21no—
123C4×C47⋊C8—21no—
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic47—21no—
126C8×Dic47—21no—
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×SD16×C47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C2×SD16×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133#127×C47C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
135#106×C47—21no—
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150C22×Dic47—41no—
151Q8×D47—22no—
152Q8×D47—22no—
153#10625352—81no—
154#10625352—81no—
155C2×C4×D47—21no—
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D47#4111yescharacteristic
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
164SD16×C47—42no—
165SD16×C47—81no—
166SD16×C47—81no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C42×C47—21no—
177C42×C47C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic47—41no—
179C22⋊Dic47—41no—
180#10625337—42no—
181#10625337—81no—
182#10625337—81no—
183#10625335—42no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—41no—
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192Dic47⋊C4—21no—
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—41no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—41no—
200C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic47#4111yescharacteristic
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208Dic188—42no—
209C23×C47—41no—
210C22×D47#12111yescharacteristic
211Q8×C47—21no—
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47#13512yes—
215D4×C47—41no—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—81no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D47—82no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—82no—
232C2×Dic47#12111yescharacteristic
233C2×Dic47#12111yescharacteristic
234C2×Dic47#12111yescharacteristic
235C4×D47—24no—
236C4×D47—21no—
237C4×D47—21no—
238C4×D47—21no—
239C4×D47—21no—
240C4×D47—41no—
241C4×D47—81no—
242Dic94—24no—
243Dic94—21no—
244Dic94—41no—
245Dic94—41no—
246Dic94—41no—
247Dic94—41no—
248Dic94#13512yes—
249C8×C47—21no—
250C8×C47—21no—
251C8×C47—41no—
252C8×C47—41no—
253C8×C47—41no—
254C47⋊C8—21no—
255C47⋊C8—21no—
256C47⋊C8—41no—
257C47⋊C8—41no—
258C47⋊C8—41no—
259#19400—471nomaximal, Sylow
260C22×C47—81no—
261C22×C47—81no—
262C22×C47—81no—
263C22×C47C2×#12111yescharacteristic
264C2×D47—21no—
265C2×D47—21no—
266C2×D47—21no—
267C4×C47—22no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—41no—
270C4×C47—81no—
271C4×C47C2×#13511yescharacteristic
272C4×C47C2×#13511yescharacteristic
273C4×C47#57711yescharacteristic
274C4×C47#57711yescharacteristic
275Dic47—21no—
276Dic47—21no—
277Dic47—22no—
278Dic47—21no—
279Dic47—41no—
280Dic47—81no—
281Dic47—81no—
282#3210—471no—
283#3113—471no—
284#3103—471no—
285#2982—471no—
286#1682—471no—
287#1682—471no—
288#1680—471no—
289#1680—471no—
290#1670—471no—
291#1670—471no—
292#1666—471no—
293#1666D4711yescharacteristic, complemented
294#1572—471no—
295#1553—471no—
296#1544—471no—
297C2×C47—161no—
298C2×C47#304311yescharacteristic
299C2×C47#305011yescharacteristic
300C2×C47#306911yescharacteristic
301D47—41no—
302#533—471no—
303#532—471no—
304C2×C4×Q8—471no—
305#494—471no—
306#492C2×D4711yescharacteristic
307#487—471no—
308#486—471no—
309#483—941no—
310#481—941no—
311#475—471no—
312#475—471no—
313#475—471no—
314#475C2×D4711yescharacteristic
315#464—941no—
316#464—941no—
317#462—471no—
318#462—471no—
319#460—471no—
320#460C2×D4711yescharacteristic
321#452—941no—
322#452—941no—
323#451—941no—
324#448—941no—
325C8×Q8—471no—
326C8×Q8—471no—
327C8×Q8—471no—
328C8×Q8—941no—
329C8×Q8—941no—
330C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
331#441—941no—
332#441—941no—
333C4×SD16—941no—
334C4×SD16—941no—
335#432—471no—
336#431—471no—
337#431—471no—
338#431—471no—
339#431—941no—
340#431—941no—
341#335—471no—
342#335—471no—
343#334—471no—
344#334C2×D4711yescharacteristic
345#332—471no—
346#332—471no—
347#332—471no—
348#332—471no—
349#332—471no—
350#332C2×D4711yescharacteristic
351#331—471no—
352#331C2×D4711yescharacteristic
353C47#1940011yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—941no—
355C22×Q8—471no—
356C2×Q16—941no—
357C2×Q16—941no—
358C2×Q16—941no—
359C2×Q16—941no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—941no—
364C4⋊Q8—471no—
365C4⋊Q8—471no—
366C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
367#127C22×D4711yescharacteristic
368#125—941no—
369#124—941no—
370C22⋊Q8—941no—
371C22⋊Q8—941no—
372#121—941no—
373#121—941no—
374C4×Q8—471no—
375C4×Q8—471no—
376C4×Q8—471no—
377C4×Q8—941no—
378C4×Q8—941no—
379C4×Q8—941no—
380C4×Q8—941no—
381C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
382C4×D4—941no—
383C4×D4—941no—
384#117—941no—
385C2×C4⋊C4—471no—
386C2×C4⋊C4—941no—
387C2×C42—471no—
388C2×C42—941no—
389#106—21no—
390#106—941no—
391#106—941no—
392#106—941no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—471no—
395C4⋊C8—471no—
396C4⋊C8—471no—
397C4⋊C8—471no—
398C4⋊C8—471no—
399C4⋊C8—941no—
400C4⋊C8—941no—
401C4⋊C8—941no—
402C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#102—21no—
414#102—941no—
415#102—941no—
416#102—941no—
417C22⋊C8—471no—
418C22⋊C8—471no—
419C22⋊C8—941no—
420C22⋊C8—941no—
421C22⋊C8—941no—
422#97—941no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—471no—
425C4×C8—941no—
426C4×C8—941no—
427C4×C8—941no—
428C4×C8—941no—
429C4×C8—941no—
430C4×C8C22×D4711yescharacteristic
431#41—3761no—
432#41—3761no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—471no—
435C2×Q8—941no—
436C2×Q8—942no—
437C2×Q8—942no—
438C2×Q8—941no—
439C2×Q8—941no—
440C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—1881no—
445C22×C4—471no—
446C22×C4—471no—
447C22×C4—471no—
448C22×C4—941no—
449C22×C4—941no—
450C22×C4—1881no—
451Q16—3761no—
452Q16—3761no—
453Q16—1882no—
454Q16—1882no—
455SD16—42no—
456SD16—81no—
457SD16—81no—
458SD16—1882no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—471no—
463C2×C8—471no—
464C2×C8—941no—
465C2×C8—941no—
466C2×C8—941no—
467C2×C8D4×D4711yescharacteristic
468C2×C8D4×D4711yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—471no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—1881no—
482C4⋊C4—1881no—
483C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
484C22⋊C4—1881no—
485C22⋊C4—1881no—
486C22⋊C4—1881no—
487C42—21no—
488C42—471no—
489C42—471no—
490C42—471no—
491C42—941no—
492C42—941no—
493C42—941no—
494C42—1881no—
495C42C23×D4711yescharacteristic
496C23—41no—
497C23—471no—
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—472no—
502Q8—944no—
503Q8—941no—
504Q8—1881no—
505Q8—1881no—
506Q8—1881no—
507Q8—1881no—
508Q8#1309404512yes—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—81no—
514D4—3762no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—471no—
519C2×C4—471no—
520C2×C4—471no—
521C2×C4—944no—
522C2×C4—941no—
523C2×C4—941no—
524C2×C4—941no—
525C2×C4—941no—
526C2×C4—941no—
527C2×C4—941no—
528C2×C4—3761no—
529C2×C4—3762no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
535C2×C4#41×D4711yescharacteristic
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—941no—
542C8—941no—
543C8—1881no—
544C8—1881no—
545C8—1881no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—941no—
550C22—941no—
551C22—941no—
552C22#121×D4711yescharacteristic
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—941no—
558C4—942no—
559C4—941no—
560C4—941no—
561C4—3761no—
562C4—3761no—
563C4—1881no—
564C4#135×D4711yescharacteristic
565C4C2×#1309404511yescharacteristic
566C4#1568992911yescharacteristic
567C4#1568993311yescharacteristic
568C2—161no—
569C2—1881no—
570C2#2025290411yescharacteristic
571C2#2025296411yescharacteristic
572C2#2025312011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1666C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#15689671C22
hypercenter#1666D47
hypocenterC47#19400
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253520C2semidirect
4. #20252467C2semidirect
5. #20242831C2semidirect
6. #20242830C2semidirect
7. #20242819C2semidirect
8. #20242818C2semidirect
9. #20242757C2semidirect
10. #20242756C2semidirect
11. #20242733C2semidirect
12. #20242165C2semidirect
14. #20242051C2semidirect
15. C47×#1666C2semidirect
293. #1666D47semidirect
353. C47#19400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543392
#202535202
#202534182
#202524672
#202428312
#202428302
#202428192
#202428182
#202427572
#202427562
#202427332
#202421652
#202420902
#202420512
C47×#16662
#1940047