Finite Group Databasebeta

← #26201590

Subgroups — #26201590

Order 12032.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254346C211yesmaximal, characteristic
2#20253518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253419C211yesmaximal, characteristic
4#20242832C212yesmaximal, complemented
5#20242818C212yesmaximal, complemented
6#20242758C212yesmaximal, complemented
7#20242736C212yesmaximal, complemented
8#20242168C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242091C211yesmaximal, characteristic
10#20242052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2982C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689680C2211yescharacteristic
13#15689673C2211yescharacteristic
14#15689503C2211yescharacteristic
15#15689496C2211yescharacteristic
16#15689474C2211yescharacteristic
17#15689470C2211yescharacteristic
18#15689453—21no—
19#15689441—21no—
20#15689408C2212yes—
21#15689408C2212yes—
22#15689346—22no—
23#15689333C2212yes—
24#15689323C2212yes—
25#15689287—22no—
26#15689279—21no—
27#15689262—21no—
28#15689228—22no—
29C4×#10625336—22no—
30#15689180C2211yescharacteristic
31#15689176C2211yescharacteristic
32#15688876C2212yes—
33#15688874C2212yes—
34#15688870C2212yes—
35#15688870C2212yes—
36#15688868C2212yes—
37#15688866C2212yes—
38C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
39C8×Q8×C47—22no—
40C8×Q8×C47C2212yes—
41C8×Q8×C47C2212yes—
42C47×#431—22no—
43C47×#431C2211yescharacteristic
44C47×#431C2211yescharacteristic
45C2×#10625350—21no—
46C2×Dic188—22no—
47C2×#10625337—22no—
48C2×#10625325—22no—
49C2×#10625336—22no—
50#13094024C2311yescharacteristic
51#13094024C2311yescharacteristic
52#13094024C2311yescharacteristic
53#13094021C2311yescharacteristic
54#13094016—21no—
55#13094012—21no—
56#13094003—21no—
57#13094003—21no—
58#13093998—21no—
59#13093998—21no—
60C4×Dic94—21no—
61C4×Dic94—21no—
62C4×D188—21no—
63C4×D188—21no—
64#13093983—21no—
65#13093955—22no—
66#13093955—22no—
67C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
68C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
69#13093949—22no—
70#13093948—22no—
71#13093948—22no—
72#13093947—22no—
73#13093946—22no—
74#13093944—22no—
75C22⋊(C47⋊C8)—21no—
76C22⋊(C47⋊C8)—21no—
77#13093935—21no—
78C4×C47⋊C8—21no—
79C22×Q8×C47D411yescharacteristic
80C4×Q8×C47—21no—
81C4×Q8×C47—21no—
82C4×Q8×C47D412yes—
83C4×Q8×C47C2312yes—
84C2×C4⋊C4×C47—21no—
85C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
86C2×C42×C47—21no—
87C2×C42×C47C2311yescharacteristic
88C4⋊C8×C47—22no—
89C4⋊C8×C47—22no—
90C4⋊C8×C47D412yes—
91C4⋊C8×C47C2312yes—
92C22⋊C8×C47—21no—
93C22⋊C8×C47D412yes—
94C4×C8×C47—22no—
95C4×C8×C47—22no—
96C4×C8×C47—21no—
97C4×C8×C47C2311yescharacteristic
98C4×C8×C47C2311yescharacteristic
99C2×Q8×C47—24no—
100C2×Q8×C47—21no—
101C2×Q8×C47C2×D412yes—
102C22×C4×C47—21no—
103C22×C4×C47—21no—
104C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C47#4111yescharacteristic
107C2×C22⋊D47—41no—
108#10625350—82no—
109C2×D188—21no—
110C2×D188—21no—
111C2×D188—21no—
112C2×C4×D47—41no—
113C2×Dic94—21no—
114C2×Dic94—21no—
115C2×Dic94—21no—
116C2×C8×C47—22no—
117C2×C8×C47C2×D412yes—
118C2×C8×C47C2×D412yes—
119C4⋊C4×C47—22no—
120C4⋊C4×C47—21no—
121C4⋊C4×C47—22no—
122C4⋊C4×C47C2×D412yes—
123C42×C47—22no—
124C42×C47—22no—
125C42×C47C2×D411yescharacteristic
126C42×C47C2×D411yescharacteristic
127C42×C47#4111yescharacteristic
128C42×C47C2411yescharacteristic
129C22⋊Dic47—41no—
130#10625337—44no—
131#10625336—44no—
132(C2×D47)⋊C4—41no—
133(C2×D47)⋊C4—41no—
134C4⋊Dic47—21no—
135C4⋊Dic47—21no—
136C4⋊Dic47—21no—
137C4⋊Dic47—21no—
138C4⋊Dic47—21no—
139C4⋊Dic47—21no—
140Dic47⋊C4—41no—
141Dic47⋊C4—41no—
142C4×Dic47—41no—
143C2×C47⋊C8—22no—
144C2×C47⋊C8—22no—
145Dic188—82no—
146#10625325—82no—
147C23×C47#12111yescharacteristic
148C22×D47—41no—
149Q8×C47—24no—
150Q8×C47—22no—
151Q8×C47#13514yes—
152C2×C4×C47—24no—
153C2×C4×C47—22no—
154C2×C4×C47—22no—
155C2×C4×C47—22no—
156C2×C4×C47—22no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—81no—
159C2×C4×C47#12111yescharacteristic
160C2×C4×C47#12111yescharacteristic
161C2×C4×C47#12111yescharacteristic
162C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
164C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
165C22⋊D47—82no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—41no—
169D188—42no—
170D188—42no—
171D188—81no—
172C4×D47—82no—
173Dic94—42no—
174Dic94—42no—
175Dic94—42no—
176C8×C47—22no—
177C8×C47—22no—
178C8×C47—42no—
179C47⋊C8—42no—
180C47⋊C8—42no—
181#19400—471nomaximal, Sylow
182C22×C47—21no—
183C22×C47—21no—
184C22×C47—21no—
185C22×C47C2×#12111yescharacteristic
186C2×D47—81no—
187C2×D47—81no—
188C2×D47—81no—
189C4×C47—21no—
190C4×C47—24no—
191C4×C47—21no—
192C4×C47—21no—
193C4×C47—21no—
194C4×C47—42no—
195C4×C47C2×#13512yes—
196C4×C47#57712yes—
197Dic47—81no—
198Dic47—81no—
199Dic47—81no—
200#3210—471no—
201#3113—471no—
202#3103—471no—
203#2982D4711yescharacteristic, complemented
204#1682—472no—
205#1680—472no—
206#1670—472no—
207#1666—472no—
208#1572—471no—
209#1553—471no—
210#1544—471no—
211C2×C47—41no—
212C2×C47#304311yescharacteristic
213C2×C47#305011yescharacteristic
214C2×C47#306911yescharacteristic
215D47—161no—
216#533—471no—
217#532—471no—
218C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
219#494—471no—
220#492—471no—
221#487—471no—
222#486—471no—
223#483—941no—
224#481—941no—
225#475—472no—
226#475—472no—
227#464—942no—
228#462—472no—
229#460—472no—
230#452—942no—
231#451—941no—
232#448—941no—
233C8×Q8—22no—
234C8×Q8C2×D4712yes—
235C8×Q8C2×D4712yes—
236#441—942no—
237C4×SD16—942no—
238#432—471no—
239#431—22no—
240#431—471no—
241#431C2×D4711yescharacteristic
242#431C2×D4711yescharacteristic
243#335—472no—
244#334—472no—
245#332—472no—
246#332—472no—
247#332—472no—
248#331—472no—
249C47#1940011yescharacteristic, complemented, Sylow
250C2×#41—941no—
251C22×Q8D18811yescharacteristic
252C2×Q16—942no—
253C2×Q16—942no—
254C2×SD16—942no—
255C2×SD16—942no—
256C4⋊Q8—471no—
257C4⋊Q8—471no—
258C4⋊Q8—471no—
259#127—471no—
260#125—941no—
261#124—941no—
262C22⋊Q8—941no—
263C22⋊Q8—941no—
264#121—941no—
265#121—941no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—941no—
269C4×Q8—941no—
270C4×Q8D18812yes—
271C4×Q8C22×D4712yes—
272C4×D4—941no—
273C4×D4—941no—
274#117—941no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
277C2×C42—21no—
278C2×C42C22×D4711yescharacteristic
279#106—942no—
280#106—942no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—472no—
284C4⋊C8—472no—
285C4⋊C8C22⋊D4712yes—
286C4⋊C8C22×D4712yes—
287#103—942no—
288#103—942no—
289#103—942no—
290#103—942no—
291#102—942no—
292#102—942no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—941no—
295C22⋊C8—941no—
296C22⋊C8C22⋊D4712yes—
297#97—941no—
298C4×C8—22no—
299C4×C8—22no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—941no—
302C4×C8C22×D4711yescharacteristic
303C4×C8C22×D4711yescharacteristic
304#41—3762no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—941no—
308C2×Q8—941no—
309C2×Q8—941no—
310C2×Q8C2×D18812yes—
311C2×D4—941no—
312C2×D4—941no—
313C2×D4—941no—
314C2×D4—1881no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—1881no—
318C22×C4C2×D18811yescharacteristic
319C22×C4#1062535011yescharacteristic
320C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
321Q16—3762no—
322Q16—1884no—
323SD16—3762no—
324SD16—1884no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—942no—
327C2×C8—942no—
328C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
329C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—941no—
334C4⋊C4—941no—
335C4⋊C4—941no—
336C4⋊C4—941no—
337C4⋊C4—941no—
338C4⋊C4—941no—
339C4⋊C4—1881no—
340C4⋊C4—1881no—
341C4⋊C4C2×D18812yes—
342C22⋊C4—1881no—
343C22⋊C4—1881no—
344C22⋊C4—1881no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42—1881no—
348C42C2×D18811yescharacteristic
349C42#1062535011yescharacteristic
350C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
351C42C23×D4711yescharacteristic
352C23—1881no—
353C23#1309399811yescharacteristic
354Q8—24no—
355Q8—22no—
356Q8—1882no—
357Q8—1882no—
358Q8—1882no—
359Q8#1309404614yes—
360D4—3761no—
361D4—3762no—
362D4—1882no—
363D4—1882no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—3762no—
372C2×C4—1881no—
373C2×C4—1881no—
374C2×C4—1881no—
375C2×C4#1309399811yescharacteristic
376C2×C4#1309399811yescharacteristic
377C2×C4#1309399811yescharacteristic
378C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
379C2×C4C22×D18811yescharacteristic
380C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
381C8—22no—
382C8—22no—
383C8—42no—
384C8—1882no—
385C8—1882no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—3761no—
390C22—3761no—
391C22—3761no—
392C22C2×#1309399811yescharacteristic
393C4—24no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—42no—
399C4—3761no—
400C4—3761no—
401C4—3761no—
402C4C2×#1309404612yes—
403C4#1568993112yes—
404C2—41no—
405C2—7521no—
406C2#2025290911yescharacteristic
407C2#2025296911yescharacteristic
408C2#2025312511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093998
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#2982C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#15689673C22
hypercenter#2982D47
hypocenterC47#19400
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253518C2semidirect
4. #20242832C2semidirect
5. #20242818C2semidirect
6. #20242758C2semidirect
7. #20242736C2semidirect
8. #20242168C2semidirect
10. #20242052C2semidirect
11. C47×#2982C2semidirect
203. #2982D47semidirect
249. C47#19400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543462
#202535182
#202534192
#202428322
#202428182
#202427582
#202427362
#202421682
#202420912
#202420522
C47×#29822
#1940047