Finite Group Databasebeta

← #26201592

Subgroups — #26201592

Order 12032.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254346C211yesmaximal, characteristic
2#20253519C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253420C211yesmaximal, characteristic
4#20252468C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242833C212yesmaximal, complemented
6#20242819C212yesmaximal, complemented
7#20242759C212yesmaximal, complemented
8#20242737C212yesmaximal, complemented
9#20242094C211yesmaximal, characteristic
10#20242052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1572C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689680C2211yescharacteristic
13#15689673C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
15#15689503C2211yescharacteristic
16#15689496C2211yescharacteristic
17#15689474C2211yescharacteristic
18#15689470C2211yescharacteristic
19#15689454—21no—
20#15689442—21no—
21#15689409C2212yes—
22#15689409C2212yes—
23#15689346—22no—
24#15689334C2212yes—
25#15689324C2212yes—
26#15689287—22no—
27#15689281—21no—
28#15689264—21no—
29C8×Dic94C2212yes—
30C8×Dic94C2212yes—
31#15689247—22no—
32#15689231—22no—
33C4×#10625325—22no—
34#15689176C2211yescharacteristic
35#15689173—22no—
36#15688870C2212yes—
37#15688868C2212yes—
38#15688868C2212yes—
39#15688866C2212yes—
40C47×#432C2211yescharacteristic
41C47×#431C2211yescharacteristic
42C47×#431C2211yescharacteristic
43C47×#335C2212yes—
44C47×#334C2212yes—
45C2×#10625350—21no—
46C22×Dic94D411yescharacteristic
47C2×Dic188—22no—
48C2×Dic188—22no—
49C2×#10625325—22no—
50C2×#10625325—22no—
51#13094024C2311yescharacteristic
52#13094024C2311yescharacteristic
53#13094024C2311yescharacteristic
54#13094021C2311yescharacteristic
55#13094016—21no—
56#13094012—21no—
57#13094003—21no—
58#13094003—21no—
59#13093998—21no—
60#13093998—21no—
61C4×Dic94—21no—
62C4×Dic94—21no—
63C4×Dic94—21no—
64C4×Dic94—21no—
65C4×Dic94D412yes—
66C4×Dic94C2312yes—
67C4×D188—21no—
68C4×D188—21no—
69#13093983—21no—
70C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
71C2×Dic47⋊C4—21no—
72C2×C4×Dic47—21no—
73#13093956—22no—
74#13093956—22no—
75C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
76Dic47⋊C8—22no—
77Dic47⋊C8—22no—
78#13093949—22no—
79#13093949—22no—
80#13093949—22no—
81#13093949—22no—
82#13093946—22no—
83#13093946—22no—
84C22⋊(C47⋊C8)—21no—
85C4×C47⋊C8—21no—
86C8×Dic47—22no—
87C8×Dic47—22no—
88C2×C42×C47C2311yescharacteristic
89C4⋊C8×C47D412yes—
90C4⋊C8×C47C2312yes—
91C4⋊C8×C47C2312yes—
92C22⋊C8×C47—21no—
93C22⋊C8×C47—21no—
94C22⋊C8×C47D412yes—
95#97×C47—21no—
96C4×C8×C47—21no—
97C4×C8×C47C2311yescharacteristic
98C4×C8×C47C2311yescharacteristic
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C47#4111yescharacteristic
102C2×C22⋊D47—41no—
103C22×Dic47—21no—
104C22×Dic47—21no—
105#10625350—82no—
106C2×D188—21no—
107C2×D188—21no—
108C2×D188—21no—
109C2×C4×D47—41no—
110C2×Dic94—21no—
111C2×Dic94—24no—
112C2×Dic94—21no—
113C2×Dic94—21no—
114C2×Dic94—21no—
115C2×Dic94C2×D412yes—
116C2×C8×C47—22no—
117C2×C8×C47—22no—
118C2×C8×C47C2×D412yes—
119C2×C8×C47C2×D412yes—
120C42×C47C2×D411yescharacteristic
121C42×C47C2×D411yescharacteristic
122C42×C47#4111yescharacteristic
123C42×C47C2411yescharacteristic
124C22⋊Dic47—41no—
125(C2×D47)⋊C4—41no—
126(C2×D47)⋊C4—41no—
127C4⋊Dic47—21no—
128C4⋊Dic47—21no—
129C4⋊Dic47—21no—
130C4⋊Dic47—21no—
131C4⋊Dic47—21no—
132C4⋊Dic47—21no—
133C4⋊Dic47—21no—
134C4⋊Dic47C2×D412yes—
135Dic47⋊C4—22no—
136Dic47⋊C4—22no—
137Dic47⋊C4—41no—
138Dic47⋊C4—41no—
139C4×Dic47—22no—
140C4×Dic47—22no—
141C4×Dic47—41no—
142C2×C47⋊C8—22no—
143Dic188—44no—
144Dic188—82no—
145#10625325—44no—
146#10625325—82no—
147C23×C47#12111yescharacteristic
148C22×D47—41no—
149C2×C4×C47—22no—
150C2×C4×C47—22no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47#12111yescharacteristic
153C2×C4×C47#12111yescharacteristic
154C2×C4×C47#12111yescharacteristic
155C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
156C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
157C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
158C22⋊D47—82no—
159C2×Dic47—24no—
160C2×Dic47—22no—
161C2×Dic47—22no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—81no—
166D188—42no—
167D188—42no—
168D188—81no—
169C4×D47—82no—
170Dic94—24no—
171Dic94—22no—
172Dic94—42no—
173Dic94—42no—
174Dic94—42no—
175Dic94#13514yes—
176C8×C47—22no—
177C8×C47—22no—
178C8×C47—42no—
179C8×C47—42no—
180C47⋊C8—42no—
181#19400—471nomaximal, Sylow
182C22×C47—21no—
183C22×C47—21no—
184C22×C47—21no—
185C22×C47C2×#12111yescharacteristic
186C2×D47—81no—
187C2×D47—81no—
188C2×D47—81no—
189C4×C47—21no—
190C4×C47—21no—
191C4×C47—21no—
192C4×C47—21no—
193C4×C47C2×#13512yes—
194C4×C47#57712yes—
195Dic47—24no—
196Dic47—42no—
197Dic47—81no—
198Dic47—81no—
199Dic47—81no—
200#3210—471no—
201#3113—471no—
202#3103—471no—
203#2982—471no—
204#1682—472no—
205#1680—472no—
206#1670—472no—
207#1666—472no—
208#1572D4711yescharacteristic, complemented
209#1553—471no—
210#1544—471no—
211C2×C47—41no—
212C2×C47#304311yescharacteristic
213C2×C47#305011yescharacteristic
214C2×C47#306911yescharacteristic
215D47—161no—
216#533—471no—
217#532—471no—
218C2×C4×Q8—471no—
219#494—471no—
220#492—471no—
221#487—471no—
222#486—471no—
223#483—941no—
224#481—941no—
225#475—472no—
226#475—472no—
227#464—942no—
228#462—472no—
229#460—472no—
230#452—942no—
231#451—941no—
232#448—941no—
233C8×Q8—472no—
234C8×Q8—472no—
235C8×Q8—942no—
236#441—942no—
237C4×SD16—942no—
238#432C2×D4711yescharacteristic
239#431—471no—
240#431—942no—
241#431C2×D4711yescharacteristic
242#431C2×D4711yescharacteristic
243#335C2×D4712yes—
244#334C2×D4712yes—
245#332—472no—
246#332—472no—
247#332—472no—
248#331—472no—
249C47#1940011yescharacteristic, complemented, Sylow
250C2×#41—941no—
251C22×Q8—471no—
252C2×Q16—942no—
253C2×Q16—942no—
254C2×SD16—942no—
255C2×SD16—942no—
256C4⋊Q8—471no—
257C4⋊Q8—471no—
258C4⋊Q8—471no—
259#127—471no—
260#125—941no—
261#124—941no—
262C22⋊Q8—941no—
263C22⋊Q8—941no—
264#121—941no—
265#121—941no—
266C4×Q8—472no—
267C4×Q8—472no—
268C4×Q8—941no—
269C4×Q8—941no—
270C4×Q8—941no—
271C4×Q8—941no—
272C4×D4—941no—
273C4×D4—941no—
274#117—941no—
275C2×C4⋊C4—471no—
276C2×C4⋊C4—941no—
277C2×C42—941no—
278C2×C42C22×D4711yescharacteristic
279#106—942no—
280#106—942no—
281C4⋊C8—472no—
282C4⋊C8—942no—
283C4⋊C8—942no—
284C4⋊C8D18812yes—
285C4⋊C8C22×D4712yes—
286C4⋊C8C22×D4712yes—
287#103—942no—
288#103—942no—
289#103—942no—
290#103—942no—
291#102—942no—
292#102—942no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—941no—
296C22⋊C8D18812yes—
297#97—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—942no—
300C4×C8—942no—
301C4×C8—941no—
302C4×C8C22×D4711yescharacteristic
303C4×C8C22×D4711yescharacteristic
304#41—3762no—
305C2×Q8—472no—
306C2×Q8—944no—
307C2×Q8—941no—
308C2×Q8—941no—
309C2×Q8—941no—
310C2×Q8—941no—
311C2×D4—941no—
312C2×D4—941no—
313C2×D4—941no—
314C2×D4—1881no—
315C22×C4—941no—
316C22×C4—941no—
317C22×C4—1881no—
318C22×C4C2×D18811yescharacteristic
319C22×C4D4×D4711yescharacteristic
320C22×C4#1062535411yescharacteristic
321Q16—3762no—
322Q16—1884no—
323SD16—3762no—
324SD16—1884no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—942no—
328C2×C8C2×D18812yes—
329C2×C8C2×D18812yes—
330C4⋊C4—472no—
331C4⋊C4—942no—
332C4⋊C4—941no—
333C4⋊C4—942no—
334C4⋊C4—941no—
335C4⋊C4—941no—
336C4⋊C4—941no—
337C4⋊C4—941no—
338C4⋊C4—941no—
339C4⋊C4—941no—
340C4⋊C4—1881no—
341C4⋊C4—1881no—
342C22⋊C4—1881no—
343C22⋊C4—1881no—
344C22⋊C4—1881no—
345C42—942no—
346C42—942no—
347C42—1881no—
348C42C2×D18811yescharacteristic
349C42D4×D4711yescharacteristic
350C42#1062535411yescharacteristic
351C42C23×D4711yescharacteristic
352C23—1881no—
353C23#1309399911yescharacteristic
354Q8—474no—
355Q8—944no—
356Q8—942no—
357Q8—1882no—
358Q8—1882no—
359Q8—1882no—
360D4—3761no—
361D4—3762no—
362D4—1882no—
363D4—1882no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—944no—
368C2×C4—942no—
369C2×C4—942no—
370C2×C4—3762no—
371C2×C4—3761no—
372C2×C4—1881no—
373C2×C4—1881no—
374C2×C4—1881no—
375C2×C4#1309399911yescharacteristic
376C2×C4#1309399911yescharacteristic
377C2×C4#1309399911yescharacteristic
378C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
379C2×C4C22×D18811yescharacteristic
380C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
381C8—22no—
382C8—22no—
383C8—42no—
384C8—42no—
385C8—1882no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—3761no—
390C22—3761no—
391C22—3761no—
392C22C2×#1309399911yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—944no—
398C4—3761no—
399C4—3761no—
400C4—3761no—
401C4—1882no—
402C4#135×D4712yes—
403C4#1568993512yes—
404C2—41no—
405C2—7521no—
406C2#2025291011yescharacteristic
407C2#2025297011yescharacteristic
408C2#2025312611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093999
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1572C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#15689673C22
hypercenter#1572D47
hypocenterC47#19400
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1572

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253519C2semidirect
4. #20252468C2semidirect
5. #20242833C2semidirect
6. #20242819C2semidirect
7. #20242759C2semidirect
8. #20242737C2semidirect
10. #20242052C2semidirect
11. C47×#1572C2semidirect
208. #1572D47semidirect
249. C47#19400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543462
#202535192
#202534202
#202524682
#202428332
#202428192
#202427592
#202427372
#202420942
#202420522
C47×#15722
#1940047