Finite Group Databasebeta

← #26201593

Subgroups — #26201593

Order 12032.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254340C211yesmaximal, characteristic
2#20253419C211yesmaximal, characteristic
3#20252469C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242834C212yesmaximal, complemented
5#20242820C212yesmaximal, complemented
6#20242756C212yesmaximal, complemented
7#20242738C212yesmaximal, complemented
8#20242169C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242094C211yesmaximal, characteristic
10#20242053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689673C2211yescharacteristic
13#15689502C2211yescharacteristic
14#15689497C2211yescharacteristic
15#15689475C2211yescharacteristic
16#15689471C2211yescharacteristic
17#15689441—21no—
18#15689408C2212yes—
19#15689345—22no—
20#15689323C2212yes—
21#15689283—22no—
22#15689262—21no—
23Q8×C47⋊C8—22no—
24Q8×C47⋊C8C2212yes—
25Q8×C47⋊C8C2212yes—
26C4×#10625336—22no—
27#15689176—22no—
28#15689176C2211yescharacteristic
29#15689176C2211yescharacteristic
30#15689176C2211yescharacteristic
31#15688875C2212yes—
32#15688873C2212yes—
33#15688869C2212yes—
34#15688869C2212yes—
35#15688868C2212yes—
36#15688866C2212yes—
37C47×#533C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
39C47×#483—21no—
40C47×#475C2212yes—
41C47×#462C2212yes—
42C47×#451—21no—
43C47×#441—22no—
44C47×#432C2211yescharacteristic
45C2×#10625350—21no—
46C2×#10625337—22no—
47C2×#10625336—22no—
48C2×#10625336—22no—
49#13094024C2311yescharacteristic
50#13094021C2311yescharacteristic
51#13094012—21no—
52#13093998—21no—
53#13093998—21no—
54C4×D188—21no—
55C4×D188—21no—
56#13093955—22no—
57C4⋊(C47⋊C8)—22no—
58C4⋊(C47⋊C8)—22no—
59C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
60C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
61C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
62#13093948—22no—
63#13093947—22no—
64#13093944—22no—
65#13093944—22no—
66C22⋊(C47⋊C8)—21no—
67C22⋊(C47⋊C8)—21no—
68C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
69C4×C47⋊C8—21no—
70C4×C47⋊C8—21no—
71C4×C47⋊C8—22no—
72C4×C47⋊C8—22no—
73C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
74C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×Q8×C47D411yescharacteristic
76C2×Q16×C47—22no—
77C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
78C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
79#125×C47—21no—
80C22⋊Q8×C47—21no—
81C22⋊Q8×C47—21no—
82C4×Q8×C47—21no—
83C4×Q8×C47—21no—
84C4×Q8×C47—21no—
85C4×Q8×C47—21no—
86C4×Q8×C47D412yes—
87C4×Q8×C47C2312yes—
88#117×C47—21no—
89C2×C4⋊C4×C47—21no—
90C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
91C2×C42×C47—21no—
92C2×C42×C47C2311yescharacteristic
93#106×C47—22no—
94C4⋊C8×C47C2312yes—
95#103×C47—22no—
96#103×C47—22no—
97C22⋊C8×C47—21no—
98#97×C47—21no—
99C2×Q8×C47—24no—
100C2×Q8×C47—21no—
101C2×Q8×C47—21no—
102C2×Q8×C47—21no—
103C2×Q8×C47C2×D412yes—
104C22×C4×C47—21no—
105C22×C4×C47—21no—
106C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C47#4111yescharacteristic
109C2×C22⋊D47—41no—
110#10625350—82no—
111C2×D188—21no—
112C2×D188—21no—
113C2×D188—21no—
114C2×C4×D47—41no—
115C2×Dic94—21no—
116Q16×C47—44no—
117C2×C8×C47—22no—
118C4⋊C4×C47—22no—
119C4⋊C4×C47—21no—
120C4⋊C4×C47—22no—
121C4⋊C4×C47—21no—
122C4⋊C4×C47—21no—
123C4⋊C4×C47—21no—
124C4⋊C4×C47—21no—
125C4⋊C4×C47—41no—
126C4⋊C4×C47—41no—
127C4⋊C4×C47C2×D412yes—
128C22⋊C4×C47—41no—
129C42×C47—22no—
130C42×C47—22no—
131C42×C47—41no—
132C42×C47C2×D411yescharacteristic
133C42×C47C2×D411yescharacteristic
134C42×C47#4111yescharacteristic
135C42×C47C2411yescharacteristic
136#10625337—82no—
137#10625336—44no—
138#10625336—82no—
139(C2×D47)⋊C4—41no—
140(C2×D47)⋊C4—41no—
141C4⋊Dic47—21no—
142C4⋊Dic47—21no—
143C2×C47⋊C8—22no—
144C2×C47⋊C8—22no—
145C2×C47⋊C8C2×D412yes—
146C2×C47⋊C8C2×D412yes—
147C23×C47#12111yescharacteristic
148C22×D47—41no—
149Q8×C47—24no—
150Q8×C47—22no—
151Q8×C47—42no—
152Q8×C47—42no—
153Q8×C47#13514yes—
154C2×C4×C47—24no—
155C2×C4×C47—22no—
156C2×C4×C47—22no—
157C2×C4×C47—22no—
158C2×C4×C47—22no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47—81no—
163C2×C4×C47#12111yescharacteristic
164C2×C4×C47#12111yescharacteristic
165C2×C4×C47#12111yescharacteristic
166C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
169C22⋊D47—82no—
170C2×Dic47—41no—
171D188—42no—
172D188—42no—
173D188—81no—
174C4×D47—82no—
175Dic94—42no—
176C8×C47—42no—
177C47⋊C8—22no—
178C47⋊C8—22no—
179C47⋊C8—42no—
180C47⋊C8—42no—
181#19400—471nomaximal, Sylow
182C22×C47—21no—
183C22×C47—21no—
184C22×C47—21no—
185C22×C47C2×#12111yescharacteristic
186C2×D47—81no—
187C2×D47—81no—
188C2×D47—81no—
189C4×C47—21no—
190C4×C47—24no—
191C4×C47—21no—
192C4×C47—21no—
193C4×C47—21no—
194C4×C47—42no—
195C4×C47—81no—
196C4×C47—81no—
197C4×C47C2×#13512yes—
198C4×C47#57712yes—
199Dic47—81no—
200#3210—471no—
201#3113D4711yescharacteristic, complemented
202#3103—471no—
203#2982—471no—
204#1682—472no—
205#1680—472no—
206#1670—472no—
207#1666—472no—
208#1572—471no—
209#1553—471no—
210#1544—471no—
211C2×C47—41no—
212C2×C47#304311yescharacteristic
213C2×C47#305011yescharacteristic
214C2×C47#306911yescharacteristic
215D47—161no—
216#533C2×D4711yescharacteristic
217#532—471no—
218C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
219#494—471no—
220#492—471no—
221#487—471no—
222#486—471no—
223#483—21no—
224#481—941no—
225#475—472no—
226#475C2×D4712yes—
227#464—942no—
228#462C2×D4712yes—
229#460—472no—
230#452—942no—
231#451—21no—
232#448—941no—
233C8×Q8—472no—
234C8×Q8—472no—
235C8×Q8—942no—
236#441—22no—
237C4×SD16—942no—
238#432C2×D4711yescharacteristic
239#431—471no—
240#431—471no—
241#431—471no—
242#431—942no—
243#335—472no—
244#334—472no—
245#332—472no—
246#332—472no—
247#332—472no—
248#331—472no—
249C47#1940011yescharacteristic, complemented, Sylow
250C2×#41—941no—
251C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
252C2×Q16—22no—
253C2×Q16—942no—
254C2×SD16—942no—
255C2×SD16—942no—
256C4⋊Q8—471no—
257C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
258C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
259#127—471no—
260#125—21no—
261#124—941no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264#121—941no—
265#121—941no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8C22⋊D4712yes—
271C4×Q8C22×D4712yes—
272C4×D4—941no—
273C4×D4—941no—
274#117—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
277C2×C42—21no—
278C2×C42C22×D4711yescharacteristic
279#106—22no—
280#106—942no—
281C4⋊C8—472no—
282C4⋊C8—472no—
283C4⋊C8—472no—
284C4⋊C8—942no—
285C4⋊C8—942no—
286C4⋊C8C22×D4712yes—
287#103—22no—
288#103—22no—
289#103—942no—
290#103—942no—
291#102—942no—
292#102—942no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—472no—
295C22⋊C8—941no—
296C22⋊C8—941no—
297#97—21no—
298C4×C8—471no—
299C4×C8—471no—
300C4×C8—942no—
301C4×C8—942no—
302C4×C8—941no—
303C4×C8—941no—
304#41—3762no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—941no—
310C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
311C2×D4—941no—
312C2×D4—941no—
313C2×D4—941no—
314C2×D4—1881no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—1881no—
318C22×C4D4×D4711yescharacteristic
319C22×C4#1062535211yescharacteristic
320C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
321Q16—44no—
322Q16—3762no—
323SD16—3762no—
324SD16—1884no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—472no—
327C2×C8—472no—
328C2×C8—942no—
329C2×C8—942no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—941no—
340C4⋊C4—941no—
341C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—1881no—
344C22⋊C4—1881no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42—41no—
348C42D4×D4711yescharacteristic
349C42#1062535211yescharacteristic
350C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
351C42C23×D4711yescharacteristic
352C23—1881no—
353C23#1309399611yescharacteristic
354Q8—24no—
355Q8—22no—
356Q8—42no—
357Q8—42no—
358Q8—1882no—
359Q8#1309404414yes—
360D4—3761no—
361D4—3762no—
362D4—1882no—
363D4—1882no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—3762no—
374C2×C4—1881no—
375C2×C4#1309399611yescharacteristic
376C2×C4#1309399611yescharacteristic
377C2×C4#1309399611yescharacteristic
378C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
379C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
380C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
381C8—42no—
382C8—942no—
383C8—942no—
384C8—1882no—
385C8—1882no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—3761no—
390C22—3761no—
391C22—3761no—
392C22C2×#1309399611yescharacteristic
393C4—24no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—42no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—3761no—
402C4C2×#1309404412yes—
403C4#1568993212yes—
404C2—41no—
405C2—7521no—
406C2#2025291111yescharacteristic
407C2#2025296611yescharacteristic
408C2#2025312211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093996
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3113C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#15689673C22
hypercenter#3113D47
hypocenterC47#19400
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20252469C2semidirect
4. #20242834C2semidirect
5. #20242820C2semidirect
6. #20242756C2semidirect
7. #20242738C2semidirect
8. #20242169C2semidirect
10. #20242053C2semidirect
11. C47×#3113C2semidirect
201. #3113D47semidirect
249. C47#19400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543402
#202534192
#202524692
#202428342
#202428202
#202427562
#202427382
#202421692
#202420942
#202420532
C47×#31132
#1940047