Finite Group Databasebeta

← #26201595

Subgroups — #26201595

Order 12032.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254340C211yesmaximal, characteristic
2#20253514C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253420C211yesmaximal, characteristic
4#20252468C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242835C212yesmaximal, complemented
6#20242821C212yesmaximal, complemented
7#20242757C212yesmaximal, complemented
8#20242739C212yesmaximal, complemented
9#20242166C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242091C211yesmaximal, characteristic
11C47×#1544C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689673C2211yescharacteristic
13C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
14#15689502C2211yescharacteristic
15#15689497C2211yescharacteristic
16#15689475C2211yescharacteristic
17#15689471C2211yescharacteristic
18#15689451—21no—
19#15689442—21no—
20#15689409C2212yes—
21#15689405C2212yes—
22#15689345—22no—
23#15689330C2212yes—
24#15689324C2212yes—
25#15689283—22no—
26#15689278—21no—
27#15689264—21no—
28C8×Dic94—22no—
29#15689247C2212yes—
30#15689247C2212yes—
31#15689228—22no—
32C4×#10625325—22no—
33#15689180C2211yescharacteristic
34#15689176C2211yescharacteristic
35#15689173—22no—
36#15688875C2212yes—
37#15688873C2212yes—
38#15688870C2212yes—
39#15688866C2212yes—
40C47×#533C2211yescharacteristic
41C47×#431C2211yescharacteristic
42C47×#431C2211yescharacteristic
43C47×#332C2212yes—
44C47×#332C2212yes—
45C2×#10625350—21no—
46C22×Dic94D411yescharacteristic
47C2×#10625337—22no—
48C2×#10625337—22no—
49C2×#10625325—22no—
50C2×#10625336—22no—
51#13094024C2311yescharacteristic
52#13094021C2311yescharacteristic
53#13094012—21no—
54#13093998—21no—
55#13093998—21no—
56C4×Dic94—21no—
57C4×Dic94—21no—
58C4×Dic94D412yes—
59C4×Dic94C2312yes—
60C4×D188—21no—
61C4×D188—21no—
62C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
63C2×Dic47⋊C4—21no—
64C2×C4×Dic47—21no—
65#13093956—22no—
66#13093955—22no—
67C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
68C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
69Dic47⋊C8—22no—
70Dic47⋊C8—22no—
71#13093949—22no—
72#13093948—22no—
73#13093947—22no—
74#13093947—22no—
75#13093946—22no—
76#13093944—22no—
77C22⋊(C47⋊C8)—21no—
78C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
79#13093935—21no—
80C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
81C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
82C8×Dic47—22no—
83C8×Dic47—22no—
84C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
85C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
86#125×C47—21no—
87C22⋊Q8×C47—21no—
88C22⋊Q8×C47—21no—
89C4×Q8×C47—21no—
90C4×Q8×C47—21no—
91#117×C47—21no—
92C2×C42×C47C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C47C2312yes—
94C4⋊C8×C47C2312yes—
95C22⋊C8×C47—21no—
96C22⋊C8×C47—21no—
97C4×C8×C47—21no—
98C4×C8×C47—21no—
99C2×Q8×C47—21no—
100C2×Q8×C47—21no—
101C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C47#4111yescharacteristic
104C2×C22⋊D47—41no—
105C22×Dic47—21no—
106C22×Dic47—21no—
107#10625350—82no—
108C2×D188—21no—
109C2×D188—21no—
110C2×D188—21no—
111C2×C4×D47—41no—
112C2×Dic94—21no—
113C2×Dic94—24no—
114C2×Dic94—21no—
115C2×Dic94C2×D412yes—
116C2×C8×C47—22no—
117C2×C8×C47—22no—
118C4⋊C4×C47—21no—
119C4⋊C4×C47—21no—
120C4⋊C4×C47—21no—
121C4⋊C4×C47—21no—
122C4⋊C4×C47—41no—
123C4⋊C4×C47—41no—
124C22⋊C4×C47—41no—
125C42×C47—41no—
126C42×C47C2×D411yescharacteristic
127C42×C47C2×D411yescharacteristic
128C42×C47#4111yescharacteristic
129C42×C47C2411yescharacteristic
130#10625337—44no—
131#10625337—82no—
132#10625336—82no—
133(C2×D47)⋊C4—41no—
134(C2×D47)⋊C4—41no—
135C4⋊Dic47—21no—
136C4⋊Dic47—21no—
137C4⋊Dic47—21no—
138C4⋊Dic47C2×D412yes—
139Dic47⋊C4—22no—
140Dic47⋊C4—22no—
141C4×Dic47—22no—
142C4×Dic47—22no—
143C2×C47⋊C8—22no—
144C2×C47⋊C8C2×D412yes—
145C2×C47⋊C8C2×D412yes—
146#10625325—44no—
147C23×C47#12111yescharacteristic
148C22×D47—41no—
149Q8×C47—42no—
150Q8×C47—42no—
151C2×C4×C47—22no—
152C2×C4×C47—22no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47#12111yescharacteristic
157C2×C4×C47#12111yescharacteristic
158C2×C4×C47#12111yescharacteristic
159C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
160C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
161C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
162C22⋊D47—82no—
163C2×Dic47—24no—
164C2×Dic47—22no—
165C2×Dic47—22no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—81no—
168D188—42no—
169D188—42no—
170D188—81no—
171C4×D47—82no—
172Dic94—24no—
173Dic94—22no—
174Dic94—42no—
175Dic94#13514yes—
176C8×C47—42no—
177C8×C47—42no—
178C47⋊C8—22no—
179C47⋊C8—22no—
180C47⋊C8—42no—
181#19400—471nomaximal, Sylow
182C22×C47—21no—
183C22×C47—21no—
184C22×C47—21no—
185C22×C47C2×#12111yescharacteristic
186C2×D47—81no—
187C2×D47—81no—
188C2×D47—81no—
189C4×C47—21no—
190C4×C47—21no—
191C4×C47—21no—
192C4×C47—21no—
193C4×C47—81no—
194C4×C47—81no—
195C4×C47C2×#13512yes—
196C4×C47#57712yes—
197Dic47—24no—
198Dic47—42no—
199Dic47—81no—
200#3210—471no—
201#3113—471no—
202#3103—471no—
203#2982—471no—
204#1682—472no—
205#1680—472no—
206#1670—472no—
207#1666—472no—
208#1572—471no—
209#1553—471no—
210#1544D4711yescharacteristic, complemented
211C2×C47—41no—
212C2×C47#304311yescharacteristic
213C2×C47#305011yescharacteristic
214C2×C47#306911yescharacteristic
215D47—161no—
216#533C2×D4711yescharacteristic
217#532—471no—
218C2×C4×Q8—471no—
219#494—471no—
220#492—471no—
221#487—471no—
222#486—471no—
223#483—941no—
224#481—941no—
225#475—472no—
226#475—472no—
227#464—942no—
228#462—472no—
229#460—472no—
230#452—942no—
231#451—941no—
232#448—941no—
233C8×Q8—472no—
234C8×Q8—472no—
235C8×Q8—942no—
236#441—942no—
237C4×SD16—942no—
238#432—471no—
239#431—471no—
240#431—942no—
241#431C2×D4711yescharacteristic
242#431C2×D4711yescharacteristic
243#335—472no—
244#334—472no—
245#332—472no—
246#332C2×D4712yes—
247#332C2×D4712yes—
248#331—472no—
249C47#1940011yescharacteristic, complemented, Sylow
250C2×#41—941no—
251C22×Q8—471no—
252C2×Q16—942no—
253C2×Q16—942no—
254C2×SD16—942no—
255C2×SD16—942no—
256C4⋊Q8—471no—
257C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
258C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
259#127—471no—
260#125—21no—
261#124—941no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264#121—941no—
265#121—941no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—472no—
269C4×Q8—472no—
270C4×Q8—941no—
271C4×Q8—941no—
272C4×D4—941no—
273C4×D4—941no—
274#117—21no—
275C2×C4⋊C4—471no—
276C2×C4⋊C4—941no—
277C2×C42—941no—
278C2×C42C22×D4711yescharacteristic
279#106—942no—
280#106—942no—
281C4⋊C8—472no—
282C4⋊C8—472no—
283C4⋊C8—942no—
284C4⋊C8—942no—
285C4⋊C8C22×D4712yes—
286C4⋊C8C22×D4712yes—
287#103—942no—
288#103—942no—
289#103—942no—
290#103—942no—
291#102—942no—
292#102—942no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—472no—
296C22⋊C8—941no—
297#97—941no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—471no—
301C4×C8—471no—
302C4×C8—942no—
303C4×C8—942no—
304#41—3762no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—472no—
308C2×Q8—944no—
309C2×Q8—941no—
310C2×Q8—941no—
311C2×D4—941no—
312C2×D4—941no—
313C2×D4—941no—
314C2×D4—1881no—
315C22×C4—941no—
316C22×C4—941no—
317C22×C4—1881no—
318C22×C4#1062535011yescharacteristic
319C22×C4D4×D4711yescharacteristic
320C22×C4D4×D4711yescharacteristic
321Q16—3762no—
322Q16—1884no—
323SD16—3762no—
324SD16—1884no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—472no—
328C2×C8—472no—
329C2×C8—942no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—472no—
337C4⋊C4—942no—
338C4⋊C4—941no—
339C4⋊C4—942no—
340C4⋊C4—941no—
341C4⋊C4—941no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—1881no—
344C22⋊C4—1881no—
345C42—41no—
346C42—942no—
347C42—942no—
348C42#1062535011yescharacteristic
349C42D4×D4711yescharacteristic
350C42D4×D4711yescharacteristic
351C42C23×D4711yescharacteristic
352C23—1881no—
353C23#1309399711yescharacteristic
354Q8—42no—
355Q8—42no—
356Q8—474no—
357Q8—944no—
358Q8—942no—
359Q8—1882no—
360D4—3761no—
361D4—3762no—
362D4—1882no—
363D4—1882no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—944no—
370C2×C4—942no—
371C2×C4—942no—
372C2×C4—3762no—
373C2×C4—3761no—
374C2×C4—1881no—
375C2×C4#1309399711yescharacteristic
376C2×C4#1309399711yescharacteristic
377C2×C4#1309399711yescharacteristic
378C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
379C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
380C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
381C8—42no—
382C8—42no—
383C8—942no—
384C8—942no—
385C8—1882no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—3761no—
390C22—3761no—
391C22—3761no—
392C22C2×#1309399711yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—81no—
398C4—81no—
399C4—944no—
400C4—3761no—
401C4—1882no—
402C4#135×D4712yes—
403C4#1568993012yes—
404C2—41no—
405C2—7521no—
406C2#2025291211yescharacteristic
407C2#2025296811yescharacteristic
408C2#2025312411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1544C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#15689673C22
hypercenter#1544D47
hypocenterC47#19400
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253514C2semidirect
4. #20252468C2semidirect
5. #20242835C2semidirect
6. #20242821C2semidirect
7. #20242757C2semidirect
8. #20242739C2semidirect
9. #20242166C2semidirect
11. C47×#1544C2semidirect
210. #1544D47semidirect
249. C47#19400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543402
#202535142
#202534202
#202524682
#202428352
#202428212
#202427572
#202427392
#202421662
#202420912
C47×#15442
#1940047