Finite Group Databasebeta

← #26201601

Subgroups — #26201601

Order 12032.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254323C211yesmaximal, characteristic
2#20253510C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253419C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242846C212yesmaximal, complemented
5#20242804C212yesmaximal, complemented
6#20242748C212yesmaximal, complemented
7#20242736C212yesmaximal, complemented
8#20242168C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242091C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242048C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2982C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689673C2211yescharacteristic
13#15689673C2211yescharacteristic
14#15689500C2211yescharacteristic
15#15689496C2211yescharacteristic
16#15689474C2211yescharacteristic
17#15689470C2211yescharacteristic
18#15689441—21no—
19#15689436—21no—
20#15689418C2212yes—
21#15689408C2212yes—
22#15689339—22no—
23#15689323C2212yes—
24#15689323C2212yes—
25#15689270—22no—
26#15689262—21no—
27#15689262—21no—
28#15689221—22no—
29C4×#10625336—22no—
30#15689180C2211yescharacteristic
31#15689176C2211yescharacteristic
32#15688876C2212yes—
33#15688874C2212yes—
34#15688871C2212yes—
35#15688870C2212yes—
36#15688866C2212yes—
37#15688866C2212yes—
38C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
39C8×Q8×C47—22no—
40C8×Q8×C47C2212yes—
41C8×Q8×C47C2212yes—
42C47×#431—22no—
43C47×#431C2211yescharacteristic
44C47×#431C2211yescharacteristic
45C2×#10625350—21no—
46C2×#10625350—21no—
47C2×#10625325—22no—
48C2×#10625336—22no—
49C2×#10625336—22no—
50C2×D376—22no—
51#13094024C2311yescharacteristic
52#13094024C2311yescharacteristic
53#13094021C2311yescharacteristic
54#13094021C2311yescharacteristic
55#13094012—21no—
56#13094012—21no—
57#13093998—21no—
58#13093998—21no—
59#13093998—21no—
60#13093998—21no—
61C4×D188—21no—
62C4×D188—21no—
63C4×D188—21no—
64C4×D188—21no—
65#13093957—22no—
66#13093955—22no—
67C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
68C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
69#13093949—22no—
70#13093948—22no—
71#13093948—22no—
72#13093946—22no—
73#13093944—22no—
74#13093944—22no—
75C22⋊(C47⋊C8)—21no—
76C22⋊(C47⋊C8)—21no—
77#13093935—21no—
78C4×C47⋊C8—21no—
79C22×Q8×C47D411yescharacteristic
80C4×Q8×C47—21no—
81C4×Q8×C47—21no—
82C4×Q8×C47D412yes—
83C4×Q8×C47C2312yes—
84C2×C4⋊C4×C47—21no—
85C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
86C2×C42×C47—21no—
87C2×C42×C47C2311yescharacteristic
88C4⋊C8×C47—22no—
89C4⋊C8×C47—22no—
90C4⋊C8×C47D412yes—
91C4⋊C8×C47C2312yes—
92C22⋊C8×C47—21no—
93C22⋊C8×C47D412yes—
94C4×C8×C47—22no—
95C4×C8×C47—22no—
96C4×C8×C47—21no—
97C4×C8×C47C2311yescharacteristic
98C4×C8×C47C2311yescharacteristic
99C2×Q8×C47—24no—
100C2×Q8×C47—21no—
101C2×Q8×C47C2×D412yes—
102C22×C4×C47—21no—
103C22×C4×C47—21no—
104C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C47#4111yescharacteristic
107C2×C22⋊D47—41no—
108C2×C22⋊D47—41no—
109#10625350—82no—
110#10625350—82no—
111C2×D188—21no—
112C2×D188—21no—
113C2×D188—21no—
114C2×D188—21no—
115C2×D188—21no—
116C2×D188—21no—
117C2×C4×D47—41no—
118C2×C4×D47—41no—
119C2×Dic94—21no—
120C2×Dic94—21no—
121C2×C8×C47—22no—
122C2×C8×C47C2×D412yes—
123C2×C8×C47C2×D412yes—
124C4⋊C4×C47—22no—
125C4⋊C4×C47—21no—
126C4⋊C4×C47—22no—
127C4⋊C4×C47C2×D412yes—
128C42×C47—22no—
129C42×C47—22no—
130C42×C47C2×D411yescharacteristic
131C42×C47C2×D411yescharacteristic
132C42×C47#4111yescharacteristic
133C42×C47C2411yescharacteristic
134#10625336—44no—
135#10625336—44no—
136(C2×D47)⋊C4—41no—
137(C2×D47)⋊C4—41no—
138(C2×D47)⋊C4—41no—
139(C2×D47)⋊C4—41no—
140C4⋊Dic47—21no—
141C4⋊Dic47—21no—
142C4⋊Dic47—21no—
143C4⋊Dic47—21no—
144C2×C47⋊C8—22no—
145C2×C47⋊C8—22no—
146D376—82no—
147#10625325—82no—
148C23×C47#12111yescharacteristic
149C22×D47—41no—
150C22×D47—41no—
151Q8×C47—24no—
152Q8×C47—22no—
153Q8×C47#13514yes—
154C2×C4×C47—24no—
155C2×C4×C47—22no—
156C2×C4×C47—22no—
157C2×C4×C47—22no—
158C2×C4×C47—22no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—81no—
161C2×C4×C47#12111yescharacteristic
162C2×C4×C47#12111yescharacteristic
163C2×C4×C47#12111yescharacteristic
164C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
167C22⋊D47—82no—
168C22⋊D47—82no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—41no—
171D188—42no—
172D188—42no—
173D188—42no—
174D188—42no—
175D188—81no—
176D188—81no—
177C4×D47—82no—
178C4×D47—82no—
179Dic94—42no—
180Dic94—81no—
181C8×C47—22no—
182C8×C47—22no—
183C8×C47—42no—
184C47⋊C8—42no—
185C47⋊C8—42no—
186#19401—471nomaximal, Sylow
187C22×C47—21no—
188C22×C47—21no—
189C22×C47—21no—
190C22×C47C2×#12111yescharacteristic
191C2×D47—81no—
192C2×D47—81no—
193C2×D47—81no—
194C2×D47—81no—
195C2×D47—81no—
196C2×D47—81no—
197C4×C47—21no—
198C4×C47—24no—
199C4×C47—21no—
200C4×C47—21no—
201C4×C47—21no—
202C4×C47—42no—
203C4×C47C2×#13512yes—
204C4×C47#57712yes—
205Dic47—81no—
206Dic47—81no—
207#3207—471no—
208#3112—471no—
209#3103—471no—
210#2982D4711yescharacteristic, complemented
211#1684—472no—
212#1678—472no—
213#1668—472no—
214#1666—472no—
215#1572—471no—
216#1553—471no—
217#1543—471no—
218C2×C47—41no—
219C2×C47#304311yescharacteristic
220C2×C47#305011yescharacteristic
221C2×C47#306811yescharacteristic
222D47—161no—
223D47—161no—
224#532—471no—
225#532—471no—
226C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
227#493—471no—
228#492—471no—
229#487—471no—
230#486—471no—
231#481—941no—
232#480—941no—
233#477—472no—
234#475—472no—
235#463—942no—
236#460—472no—
237#460—472no—
238#449—942no—
239#448—941no—
240#448—941no—
241C8×Q8—22no—
242C8×Q8C2×D4712yes—
243C8×Q8C2×D4712yes—
244#440—942no—
245C4×SD16—942no—
246#432—471no—
247#431—22no—
248#431—471no—
249#431C2×D4711yescharacteristic
250#431C2×D4711yescharacteristic
251#335—472no—
252#334—472no—
253#333—472no—
254#332—472no—
255#331—472no—
256#331—472no—
257C47#1940111yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×#41—941no—
259C2×#41—941no—
260C22×Q8D18811yescharacteristic
261C2×SD16—942no—
262C2×SD16—942no—
263C2×SD16—942no—
264C2×D8—942no—
265C4⋊Q8—471no—
266C4⋊Q8—471no—
267#127—471no—
268#127—471no—
269#124—941no—
270#124—941no—
271#121—941no—
272#121—941no—
273#121—941no—
274#121—941no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8D18812yes—
278C4×Q8C22×D4712yes—
279C4×D4—941no—
280C4×D4—941no—
281C4×D4—941no—
282C4×D4—941no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
285C2×C42—21no—
286C2×C42C22×D4711yescharacteristic
287#107—942no—
288#106—942no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—472no—
292C4⋊C8—472no—
293C4⋊C8C22⋊D4712yes—
294C4⋊C8C22×D4712yes—
295#103—942no—
296#103—942no—
297#103—942no—
298#102—942no—
299#102—942no—
300#102—942no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—941no—
303C22⋊C8—941no—
304C22⋊C8C22⋊D4712yes—
305#97—941no—
306C4×C8—22no—
307C4×C8—22no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—941no—
310C4×C8C22×D4711yescharacteristic
311C4×C8C22×D4711yescharacteristic
312#41—3762no—
313#41—3762no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—941no—
317C2×Q8—941no—
318C2×Q8C2×D18812yes—
319C2×D4—941no—
320C2×D4—941no—
321C2×D4—941no—
322C2×D4—941no—
323C2×D4—941no—
324C2×D4—941no—
325C2×D4—1881no—
326C2×D4—1881no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—1881no—
330C22×C4—1881no—
331C22×C4C2×D18811yescharacteristic
332C22×C4#1062535011yescharacteristic
333C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
334SD16—3762no—
335SD16—1884no—
336SD16—1884no—
337D8—3762no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—942no—
340C2×C8—942no—
341C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
342C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—941no—
347C4⋊C4—941no—
348C4⋊C4—941no—
349C4⋊C4—941no—
350C4⋊C4C2×D18812yes—
351C22⋊C4—1881no—
352C22⋊C4—1881no—
353C22⋊C4—1881no—
354C22⋊C4—1881no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42C2×D18811yescharacteristic
358C42#1062535011yescharacteristic
359C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
360C42C23×D4711yescharacteristic
361C23—1881no—
362C23—1881no—
363C23#1309399811yescharacteristic
364Q8—24no—
365Q8—22no—
366Q8—3761no—
367Q8—1882no—
368Q8#1309404614yes—
369D4—3761no—
370D4—3761no—
371D4—3762no—
372D4—3762no—
373D4—1882no—
374D4—1882no—
375D4—1882no—
376D4—1882no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—3762no—
385C2×C4—3762no—
386C2×C4—1881no—
387C2×C4—1881no—
388C2×C4#1309399811yescharacteristic
389C2×C4#1309399811yescharacteristic
390C2×C4#1309399811yescharacteristic
391C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
392C2×C4C22×D18811yescharacteristic
393C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
394C8—22no—
395C8—22no—
396C8—42no—
397C8—1882no—
398C8—1882no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—3761no—
403C22—3761no—
404C22—3761no—
405C22—3761no—
406C22—3761no—
407C22—3761no—
408C22C2×#1309399811yescharacteristic
409C4—24no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—42no—
415C4—3761no—
416C4—3761no—
417C4C2×#1309404612yes—
418C4#1568993112yes—
419C2—41no—
420C2—7521no—
421C2—7521no—
422C2#2025290911yescharacteristic
423C2#2025296911yescharacteristic
424C2#2025311611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093998
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#2982C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20254323C2
hypercenter#2982D47
hypocenterC47#19401
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253510C2semidirect
3. #20253419C2semidirect
4. #20242846C2semidirect
5. #20242804C2semidirect
6. #20242748C2semidirect
7. #20242736C2semidirect
8. #20242168C2semidirect
9. #20242091C2semidirect
10. #20242048C2semidirect
11. C47×#2982C2semidirect
210. #2982D47semidirect
257. C47#19401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543232
#202535102
#202534192
#202428462
#202428042
#202427482
#202427362
#202421682
#202420912
#202420482
C47×#29822
#1940147