Finite Group Databasebeta

← #26201602

Subgroups — #26201602

Order 12032.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254322C211yesmaximal, characteristic
2#20253512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242849C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242848C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242747C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242737C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242165C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242090C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689674C2211yescharacteristic
17#15689671C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
19#15689499C2211yescharacteristic
20#15689496C2211yescharacteristic
21#15689475C2211yescharacteristic
22#15689440—21no—
23#15689438—21no—
24#15689415C2211yescharacteristic
25#15689409C2211yescharacteristic
26#15689408C2211yescharacteristic
27#15689337—21no—
28#15689337—21no—
29#15689324C2211yescharacteristic
30#15689323C2211yescharacteristic
31#15689320C2211yescharacteristic
32#15689269—21no—
33#15689269—21no—
34#15689263—21no—
35#15689260—21no—
36Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
37C8×Dic94—21no—
38C8×Dic94C2211yescharacteristic
39#15689247—21no—
40#15689247C2211yescharacteristic
41#15689226—21no—
42#15689222—21no—
43#15689214—21no—
44SD16×Dic47—21no—
45#15689179C2211yescharacteristic
46#15689175—21no—
47#15689175C2211yescharacteristic
48#15689175C2211yescharacteristic
49#15689174—21no—
50#15689174C2211yescharacteristic
51#15688875C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688874C2211yescharacteristic
54#15688872C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688867C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#477C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625352—21no—
69C2×Q8×D47D411yescharacteristic
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625334—21no—
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094021C2311yescharacteristic
79#13094013—21no—
80#13094011—21no—
81#13093999—21no—
82#13093999—21no—
83#13093995—21no—
84#13093995—21no—
85Q8×Dic47D411yescharacteristic
86C4×Dic94—21no—
87C4×Dic94C2311yescharacteristic
88#13093989—21no—
89#13093989D411yescharacteristic
90D4×Dic47—21no—
91D4×Dic47—21no—
92#13093986—21no—
93#13093986—21no—
94C4⋊C4×D47—21no—
95C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
96C42×D47—21no—
97C42×D47C2311yescharacteristic
98#13093957—21no—
99#13093956—21no—
100#13093955—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)—21no—
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic47⋊C8—21no—
106Dic47⋊C8—21no—
107Dic47⋊C8D411yescharacteristic
108Dic47⋊C8D411yescharacteristic
109#13093949—21no—
110#13093948—21no—
111#13093947—21no—
112#13093947—21no—
113#13093947—21no—
114#13093946—21no—
115#13093945—21no—
116#13093944—21no—
117(C2×D47)⋊C8—21no—
118(C2×D47)⋊C8—21no—
119(C2×D47)⋊C8—21no—
120(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
121(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
122#13093934—21no—
123C4×C47⋊C8—21no—
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic47—21no—
126C8×Dic47—21no—
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×SD16×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131#127×C47C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133#107×C47—21no—
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150C22×Dic47—41no—
151#10625354—82no—
152Q8×D47—22no—
153Q8×D47—22no—
154#10625352—81no—
155#10625352—81no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—41no—
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—41no—
163C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D47#4111yescharacteristic
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
169SD16×C47—42no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C42×C47—21no—
180C42×C47C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic47—41no—
182C22⋊Dic47—41no—
183#10625336—42no—
184#10625335—42no—
185#10625334—81no—
186#10625334—81no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—21no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic47#4111yescharacteristic
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207#10625325—42no—
208#10625325—81no—
209#10625325—81no—
210C23×C47—41no—
211C22×D47—41no—
212C22×D47#12111yescharacteristic
213Q8×C47—21no—
214Q8×C47—81no—
215Q8×C47#13512yes—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—81no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
227C22⋊D47—82no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—82no—
232C2×Dic47#12111yescharacteristic
233C2×Dic47#12111yescharacteristic
234C2×Dic47#12111yescharacteristic
235D188—41no—
236D188—41no—
237D188—41no—
238D188—41no—
239D188—81no—
240D188—82no—
241C4×D47—24no—
242C4×D47—21no—
243C4×D47—21no—
244C4×D47—21no—
245C4×D47—21no—
246C4×D47—41no—
247C4×D47—82no—
248C4×D47—81no—
249Dic94—24no—
250Dic94—21no—
251Dic94—41no—
252Dic94—41no—
253Dic94#13512yes—
254C8×C47—21no—
255C8×C47—21no—
256C8×C47—41no—
257C8×C47—41no—
258C8×C47—41no—
259C47⋊C8—21no—
260C47⋊C8—21no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263C47⋊C8—41no—
264#19401—471nomaximal, Sylow
265C22×C47—81no—
266C22×C47—81no—
267C22×C47—81no—
268C22×C47C2×#12111yescharacteristic
269C2×D47—21no—
270C2×D47—21no—
271C2×D47—21no—
272C2×D47—81no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C4×C47—22no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47—81no—
279C4×C47C2×#13511yescharacteristic
280C4×C47C2×#13511yescharacteristic
281C4×C47#57711yescharacteristic
282C4×C47#57711yescharacteristic
283Dic47—21no—
284Dic47—21no—
285Dic47—22no—
286Dic47—21no—
287Dic47—41no—
288Dic47—81no—
289#3207—471no—
290#3112—471no—
291#3103—471no—
292#2982—471no—
293#1684—471no—
294#1684—471no—
295#1678—471no—
296#1678D4711yescharacteristic, complemented
297#1668—471no—
298#1668—471no—
299#1666—471no—
300#1666—471no—
301#1572—471no—
302#1553—471no—
303#1543—471no—
304C2×C47—161no—
305C2×C47#304311yescharacteristic
306C2×C47#305011yescharacteristic
307C2×C47#306811yescharacteristic
308D47—41no—
309D47—161no—
310#532—471no—
311#532—471no—
312C2×C4×Q8—471no—
313#493—471no—
314#492—471no—
315#487—471no—
316#486C2×D4711yescharacteristic
317#481—941no—
318#480—941no—
319#477—471no—
320#477C2×D4711yescharacteristic
321#475—471no—
322#475—471no—
323#463—941no—
324#463—941no—
325#460—471no—
326#460—471no—
327#460—471no—
328#460C2×D4711yescharacteristic
329#449—941no—
330#449—941no—
331#448—941no—
332#448—941no—
333C8×Q8—471no—
334C8×Q8—471no—
335C8×Q8—471no—
336C8×Q8—941no—
337C8×Q8—941no—
338C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
339#440—941no—
340#440—941no—
341C4×SD16—941no—
342C4×SD16—941no—
343#432—471no—
344#431—471no—
345#431—471no—
346#431—471no—
347#431—941no—
348#431—941no—
349#335—471no—
350#335—471no—
351#334—471no—
352#334C2×D4711yescharacteristic
353#333—471no—
354#333C2×D4711yescharacteristic
355#332—471no—
356#332—471no—
357#331—471no—
358#331—471no—
359#331—471no—
360#331C2×D4711yescharacteristic
361C47#1940111yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—941no—
363C2×#41—941no—
364C22×Q8—471no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—941no—
367C2×SD16—941no—
368C2×SD16—941no—
369C2×SD16—941no—
370C2×SD16—941no—
371C2×D8—941no—
372C2×D8—941no—
373C4⋊Q8—471no—
374C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
375#127—471no—
376#127C22×D4711yescharacteristic
377#124—941no—
378#124—941no—
379#121—941no—
380#121—941no—
381#121—941no—
382#121—941no—
383C4×Q8—471no—
384C4×Q8—471no—
385C4×Q8—471no—
386C4×Q8—941no—
387C4×Q8—941no—
388C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
389C4×D4—941no—
390C4×D4—941no—
391C4×D4—941no—
392C4×D4—941no—
393C2×C4⋊C4—471no—
394C2×C4⋊C4—941no—
395C2×C42—471no—
396C2×C42—941no—
397#107—21no—
398#107—941no—
399#106—941no—
400#106—941no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—471no—
403C4⋊C8—471no—
404C4⋊C8—471no—
405C4⋊C8—471no—
406C4⋊C8—471no—
407C4⋊C8—941no—
408C4⋊C8—941no—
409C4⋊C8—941no—
410C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—941no—
423#102—941no—
424#102—941no—
425C22⋊C8—471no—
426C22⋊C8—471no—
427C22⋊C8—941no—
428C22⋊C8—941no—
429C22⋊C8—941no—
430#97—941no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—471no—
433C4×C8—941no—
434C4×C8—941no—
435C4×C8—941no—
436C4×C8—941no—
437C4×C8—941no—
438C4×C8C22×D4711yescharacteristic
439#41—3761no—
440#41—3761no—
441#41—3762no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—471no—
444C2×Q8—941no—
445C2×Q8—942no—
446C2×Q8—942no—
447C2×Q8—941no—
448C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4—1881no—
456C2×D4—1881no—
457C22×C4—471no—
458C22×C4—471no—
459C22×C4—471no—
460C22×C4—941no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—1881no—
463C22×C4—1881no—
464SD16—42no—
465SD16—3761no—
466SD16—3761no—
467SD16—1882no—
468SD16—1882no—
469SD16—1882no—
470D8—3761no—
471D8—3761no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—471no—
476C2×C8—471no—
477C2×C8—941no—
478C2×C8—941no—
479C2×C8—941no—
480C2×C8D4×D4711yescharacteristic
481C2×C8D4×D4711yescharacteristic
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—471no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
493C22⋊C4—1881no—
494C22⋊C4—1881no—
495C22⋊C4—1881no—
496C22⋊C4—1881no—
497C42—21no—
498C42—471no—
499C42—471no—
500C42—471no—
501C42—941no—
502C42—941no—
503C42—941no—
504C42C23×D4711yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—471no—
507C23—1881no—
508Q8—21no—
509Q8—81no—
510Q8—472no—
511Q8—944no—
512Q8—941no—
513Q8—1881no—
514Q8—1881no—
515Q8#1309404512yes—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—81no—
521D4—3761no—
522D4—3762no—
523D4—3762no—
524D4—1881no—
525D4—1881no—
526D4—1881no—
527D4—1881no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—471no—
532C2×C4—471no—
533C2×C4—471no—
534C2×C4—944no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—941no—
541C2×C4—3761no—
542C2×C4—3762no—
543C2×C4—3762no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
548C2×C4#41×D4711yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—941no—
555C8—941no—
556C8—1881no—
557C8—1881no—
558C8—1881no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—941no—
563C22—941no—
564C22—941no—
565C22—3761no—
566C22—3761no—
567C22—3761no—
568C22#121×D4711yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—941no—
574C4—942no—
575C4—941no—
576C4—941no—
577C4—3761no—
578C4—1881no—
579C4#135×D4711yescharacteristic
580C4C2×#1309404511yescharacteristic
581C4#1568993011yescharacteristic
582C4#1568993211yescharacteristic
583C2—161no—
584C2—1881no—
585C2—7521no—
586C2#2025290711yescharacteristic
587C2#2025296411yescharacteristic
588C2#2025311411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1678C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20254322C2
hypercenter#1678D47
hypocenterC47#19401
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253512C2semidirect
3. #20253418C2semidirect
4. #20252467C2semidirect
5. #20242849C2semidirect
6. #20242848C2semidirect
7. #20242801C2semidirect
8. #20242747C2semidirect
9. #20242746C2semidirect
10. #20242737C2semidirect
11. #20242736C2semidirect
12. #20242165C2semidirect
13. #20242090C2semidirect
14. #20242049C2semidirect
15. C47×#1678C2semidirect
296. #1678D47semidirect
361. C47#19401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543222
#202535122
#202534182
#202524672
#202428492
#202428482
#202428012
#202427472
#202427462
#202427372
#202427362
#202421652
#202420902
#202420492
C47×#16782
#1940147