Finite Group Databasebeta

← #26201604

Subgroups — #26201604

Order 12032.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254317C211yesmaximal, characteristic
2#20253419C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252469C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242848C212yesmaximal, complemented
5#20242806C212yesmaximal, complemented
6#20242746C212yesmaximal, complemented
7#20242734C212yesmaximal, complemented
8#20242169C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242094C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689673C2211yescharacteristic
13#15689499C2211yescharacteristic
14#15689495C2211yescharacteristic
15#15689475C2211yescharacteristic
16#15689471C2211yescharacteristic
17#15689441—21no—
18#15689408C2212yes—
19#15689338—22no—
20#15689323C2212yes—
21#15689266—22no—
22#15689262—21no—
23Q8×C47⋊C8—22no—
24Q8×C47⋊C8C2212yes—
25Q8×C47⋊C8C2212yes—
26C4×#10625336—22no—
27#15689176—22no—
28#15689176C2211yescharacteristic
29#15689176C2211yescharacteristic
30#15689176C2211yescharacteristic
31#15688875C2212yes—
32#15688873C2212yes—
33#15688872C2212yes—
34#15688868C2212yes—
35#15688867C2212yes—
36#15688866C2212yes—
37C47×#532C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
39C47×#480—21no—
40C47×#477C2212yes—
41C47×#460C2212yes—
42C47×#448—21no—
43C47×#440—22no—
44C47×#432C2211yescharacteristic
45C2×#10625350—21no—
46C2×#10625335—22no—
47C2×#10625336—22no—
48C2×#10625334—22no—
49#13094024C2311yescharacteristic
50#13094021C2311yescharacteristic
51#13094012—21no—
52#13093998—21no—
53#13093998—21no—
54C4×D188—21no—
55C4×D188—21no—
56#13093955—22no—
57C4⋊(C47⋊C8)—22no—
58C4⋊(C47⋊C8)—22no—
59C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
60C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
61C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
62#13093948—22no—
63#13093947—22no—
64#13093944—22no—
65#13093944—22no—
66C22⋊(C47⋊C8)—21no—
67C22⋊(C47⋊C8)—21no—
68C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
69C4×C47⋊C8—21no—
70C4×C47⋊C8—21no—
71C4×C47⋊C8—22no—
72C4×C47⋊C8—22no—
73C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
74C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×#41×C47—21no—
76C22×Q8×C47D411yescharacteristic
77C2×SD16×C47—22no—
78C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
79#127×C47C2311yescharacteristic
80#124×C47—21no—
81#121×C47—21no—
82#121×C47—21no—
83C4×Q8×C47—21no—
84C4×Q8×C47—21no—
85C4×Q8×C47D412yes—
86C4×Q8×C47C2312yes—
87C4×D4×C47—21no—
88C4×D4×C47—21no—
89C2×C4⋊C4×C47—21no—
90C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
91C2×C42×C47—21no—
92C2×C42×C47C2311yescharacteristic
93#107×C47—22no—
94C4⋊C8×C47C2312yes—
95#103×C47—22no—
96#102×C47—22no—
97C22⋊C8×C47—21no—
98#97×C47—21no—
99#41×C47—82no—
100C2×Q8×C47—24no—
101C2×Q8×C47—21no—
102C2×Q8×C47—21no—
103C2×Q8×C47C2×D412yes—
104C2×D4×C47—21no—
105C2×D4×C47—21no—
106C2×D4×C47—21no—
107C2×D4×C47—41no—
108C22×C4×C47—21no—
109C22×C4×C47—21no—
110C22×C4×C47—41no—
111C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C47#4111yescharacteristic
114C2×C22⋊D47—41no—
115#10625350—82no—
116C2×D188—21no—
117C2×D188—21no—
118C2×D188—21no—
119C2×C4×D47—41no—
120C2×Dic94—21no—
121SD16×C47—44no—
122C2×C8×C47—22no—
123C4⋊C4×C47—22no—
124C4⋊C4×C47—21no—
125C4⋊C4×C47—22no—
126C4⋊C4×C47—21no—
127C4⋊C4×C47—21no—
128C4⋊C4×C47C2×D412yes—
129C22⋊C4×C47—41no—
130C22⋊C4×C47—41no—
131C42×C47—22no—
132C42×C47—22no—
133C42×C47C2×D411yescharacteristic
134C42×C47C2×D411yescharacteristic
135C42×C47#4111yescharacteristic
136C42×C47C2411yescharacteristic
137#10625336—44no—
138#10625335—82no—
139#10625334—82no—
140(C2×D47)⋊C4—41no—
141(C2×D47)⋊C4—41no—
142C4⋊Dic47—21no—
143C4⋊Dic47—21no—
144C2×C47⋊C8—22no—
145C2×C47⋊C8—22no—
146C2×C47⋊C8C2×D412yes—
147C2×C47⋊C8C2×D412yes—
148C23×C47—41no—
149C23×C47#12111yescharacteristic
150C22×D47—41no—
151Q8×C47—24no—
152Q8×C47—22no—
153Q8×C47—81no—
154Q8×C47#13514yes—
155D4×C47—42no—
156D4×C47—42no—
157D4×C47—81no—
158D4×C47—82no—
159C2×C4×C47—24no—
160C2×C4×C47—22no—
161C2×C4×C47—22no—
162C2×C4×C47—22no—
163C2×C4×C47—22no—
164C2×C4×C47—41no—
165C2×C4×C47—41no—
166C2×C4×C47—82no—
167C2×C4×C47—81no—
168C2×C4×C47#12111yescharacteristic
169C2×C4×C47#12111yescharacteristic
170C2×C4×C47#12111yescharacteristic
171C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
174C22⋊D47—82no—
175C2×Dic47—41no—
176D188—42no—
177D188—42no—
178D188—81no—
179C4×D47—82no—
180Dic94—42no—
181C8×C47—42no—
182C47⋊C8—22no—
183C47⋊C8—22no—
184C47⋊C8—42no—
185C47⋊C8—42no—
186#19401—471nomaximal, Sylow
187C22×C47—21no—
188C22×C47—21no—
189C22×C47—21no—
190C22×C47—81no—
191C22×C47—81no—
192C22×C47—81no—
193C22×C47C2×#12111yescharacteristic
194C2×D47—81no—
195C2×D47—81no—
196C2×D47—81no—
197C4×C47—21no—
198C4×C47—24no—
199C4×C47—21no—
200C4×C47—21no—
201C4×C47—21no—
202C4×C47—42no—
203C4×C47—81no—
204C4×C47C2×#13512yes—
205C4×C47#57712yes—
206Dic47—81no—
207#3207—471no—
208#3112D4711yescharacteristic, complemented
209#3103—471no—
210#2982—471no—
211#1684—472no—
212#1678—472no—
213#1668—472no—
214#1666—472no—
215#1572—471no—
216#1553—471no—
217#1543—471no—
218C2×C47—41no—
219C2×C47—161no—
220C2×C47#304311yescharacteristic
221C2×C47#305011yescharacteristic
222C2×C47#306811yescharacteristic
223D47—161no—
224#532—471no—
225#532C2×D4711yescharacteristic
226C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
227#493—471no—
228#492—471no—
229#487—471no—
230#486—471no—
231#481—941no—
232#480—21no—
233#477C2×D4712yes—
234#475—472no—
235#463—942no—
236#460—472no—
237#460C2×D4712yes—
238#449—942no—
239#448—21no—
240#448—941no—
241C8×Q8—472no—
242C8×Q8—472no—
243C8×Q8—942no—
244#440—22no—
245C4×SD16—942no—
246#432C2×D4711yescharacteristic
247#431—471no—
248#431—471no—
249#431—471no—
250#431—942no—
251#335—472no—
252#334—472no—
253#333—472no—
254#332—472no—
255#331—472no—
256#331—472no—
257C47#1940111yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×#41—21no—
259C2×#41—941no—
260C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
261C2×SD16—22no—
262C2×SD16—942no—
263C2×SD16—942no—
264C2×D8—942no—
265C4⋊Q8—471no—
266C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
267#127—471no—
268#127C22×D4711yescharacteristic
269#124—21no—
270#124—941no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—941no—
274#121—941no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8C22⋊D4712yes—
278C4×Q8C22×D4712yes—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—941no—
282C4×D4—941no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
285C2×C42—21no—
286C2×C42C22×D4711yescharacteristic
287#107—22no—
288#106—942no—
289C4⋊C8—472no—
290C4⋊C8—472no—
291C4⋊C8—472no—
292C4⋊C8—942no—
293C4⋊C8—942no—
294C4⋊C8C22×D4712yes—
295#103—22no—
296#103—942no—
297#103—942no—
298#102—22no—
299#102—942no—
300#102—942no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—472no—
303C22⋊C8—941no—
304C22⋊C8—941no—
305#97—21no—
306C4×C8—471no—
307C4×C8—471no—
308C4×C8—942no—
309C4×C8—942no—
310C4×C8—941no—
311C4×C8—941no—
312#41—82no—
313#41—3762no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—941no—
318C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—941no—
324C2×D4—941no—
325C2×D4—941no—
326C2×D4—1881no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—1881no—
331C22×C4D4×D4711yescharacteristic
332C22×C4#1062535211yescharacteristic
333C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
334SD16—44no—
335SD16—3762no—
336SD16—1884no—
337D8—3762no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—472no—
340C2×C8—472no—
341C2×C8—942no—
342C2×C8—942no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—941no—
349C4⋊C4—941no—
350C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—1881no—
354C22⋊C4—1881no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42D4×D4711yescharacteristic
358C42#1062535211yescharacteristic
359C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
360C42C23×D4711yescharacteristic
361C23—41no—
362C23—1881no—
363C23#1309399611yescharacteristic
364Q8—24no—
365Q8—22no—
366Q8—81no—
367Q8—1882no—
368Q8#1309404414yes—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—81no—
372D4—82no—
373D4—3761no—
374D4—3762no—
375D4—1882no—
376D4—1882no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—3762no—
387C2×C4—1881no—
388C2×C4#1309399611yescharacteristic
389C2×C4#1309399611yescharacteristic
390C2×C4#1309399611yescharacteristic
391C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
392C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
393C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
394C8—42no—
395C8—942no—
396C8—942no—
397C8—1882no—
398C8—1882no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—3761no—
406C22—3761no—
407C22—3761no—
408C22C2×#1309399611yescharacteristic
409C4—24no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—42no—
415C4—81no—
416C4—3761no—
417C4C2×#1309404412yes—
418C4#1568993212yes—
419C2—41no—
420C2—161no—
421C2—7521no—
422C2#2025291111yescharacteristic
423C2#2025296611yescharacteristic
424C2#2025311311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093996
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3112C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20254317C2
hypercenter#3112D47
hypocenterC47#19401
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253419C2semidirect
3. #20252469C2semidirect
4. #20242848C2semidirect
5. #20242806C2semidirect
6. #20242746C2semidirect
7. #20242734C2semidirect
8. #20242169C2semidirect
9. #20242094C2semidirect
10. #20242050C2semidirect
11. C47×#3112C2semidirect
208. #3112D47semidirect
257. C47#19401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543172
#202534192
#202524692
#202428482
#202428062
#202427462
#202427342
#202421692
#202420942
#202420502
C47×#31122
#1940147