Finite Group Databasebeta

← #26201606

Subgroups — #26201606

Order 12032.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254317C211yesmaximal, characteristic
2#20253506C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252468C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242849C212yesmaximal, complemented
6#20242807C212yesmaximal, complemented
7#20242747C212yesmaximal, complemented
8#20242735C212yesmaximal, complemented
9#20242166C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242091C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689673C2211yescharacteristic
13C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
14#15689499C2211yescharacteristic
15#15689495C2211yescharacteristic
16#15689475C2211yescharacteristic
17#15689471C2211yescharacteristic
18#15689442—21no—
19#15689434—21no—
20#15689415C2212yes—
21#15689409C2212yes—
22#15689338—22no—
23#15689324C2212yes—
24#15689320C2212yes—
25#15689266—22no—
26#15689264—21no—
27#15689261—21no—
28C8×Dic94—22no—
29#15689247C2212yes—
30#15689247C2212yes—
31#15689223—22no—
32C4×#10625325—22no—
33#15689180C2211yescharacteristic
34#15689176C2211yescharacteristic
35#15689173—22no—
36#15688875C2212yes—
37#15688873C2212yes—
38#15688870C2212yes—
39#15688866C2212yes—
40C47×#532C2211yescharacteristic
41C47×#431C2211yescharacteristic
42C47×#431C2211yescharacteristic
43C47×#333C2212yes—
44C47×#331C2212yes—
45C2×#10625350—21no—
46C22×Dic94D411yescharacteristic
47C2×#10625325—22no—
48C2×#10625335—22no—
49C2×#10625335—22no—
50C2×#10625334—22no—
51#13094024C2311yescharacteristic
52#13094021C2311yescharacteristic
53#13094012—21no—
54#13093998—21no—
55#13093998—21no—
56C4×Dic94—21no—
57C4×Dic94—21no—
58C4×Dic94D412yes—
59C4×Dic94C2312yes—
60C4×D188—21no—
61C4×D188—21no—
62C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
63C2×Dic47⋊C4—21no—
64C2×C4×Dic47—21no—
65#13093957—22no—
66#13093956—22no—
67C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
68C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
69Dic47⋊C8—22no—
70Dic47⋊C8—22no—
71#13093949—22no—
72#13093947—22no—
73#13093947—22no—
74#13093946—22no—
75#13093945—22no—
76#13093944—22no—
77C22⋊(C47⋊C8)—21no—
78C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
79#13093935—21no—
80C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
81C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
82C8×Dic47—22no—
83C8×Dic47—22no—
84C2×#41×C47—21no—
85C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
86#127×C47C2311yescharacteristic
87#124×C47—21no—
88#121×C47—21no—
89#121×C47—21no—
90C4×D4×C47—21no—
91C4×D4×C47—21no—
92C2×C42×C47C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C47C2312yes—
94C4⋊C8×C47C2312yes—
95C22⋊C8×C47—21no—
96C22⋊C8×C47—21no—
97C4×C8×C47—21no—
98C4×C8×C47—21no—
99#41×C47—82no—
100C2×Q8×C47—21no—
101C2×D4×C47—21no—
102C2×D4×C47—21no—
103C2×D4×C47—21no—
104C2×D4×C47—41no—
105C22×C4×C47—41no—
106C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C47#4111yescharacteristic
109C2×C22⋊D47—41no—
110C22×Dic47—21no—
111C22×Dic47—21no—
112#10625350—82no—
113C2×D188—21no—
114C2×D188—21no—
115C2×D188—21no—
116C2×C4×D47—41no—
117C2×Dic94—21no—
118C2×Dic94—24no—
119C2×Dic94—21no—
120C2×Dic94C2×D412yes—
121C2×C8×C47—22no—
122C2×C8×C47—22no—
123C4⋊C4×C47—21no—
124C4⋊C4×C47—21no—
125C22⋊C4×C47—41no—
126C22⋊C4×C47—41no—
127C42×C47C2×D411yescharacteristic
128C42×C47C2×D411yescharacteristic
129C42×C47#4111yescharacteristic
130C42×C47C2411yescharacteristic
131#10625335—44no—
132#10625335—82no—
133#10625334—82no—
134(C2×D47)⋊C4—41no—
135(C2×D47)⋊C4—41no—
136C4⋊Dic47—21no—
137C4⋊Dic47—21no—
138C4⋊Dic47—21no—
139C4⋊Dic47C2×D412yes—
140Dic47⋊C4—22no—
141Dic47⋊C4—22no—
142C4×Dic47—22no—
143C4×Dic47—22no—
144C2×C47⋊C8—22no—
145C2×C47⋊C8C2×D412yes—
146C2×C47⋊C8C2×D412yes—
147#10625325—44no—
148C23×C47—41no—
149C23×C47#12111yescharacteristic
150C22×D47—41no—
151Q8×C47—81no—
152D4×C47—42no—
153D4×C47—42no—
154D4×C47—81no—
155D4×C47—82no—
156C2×C4×C47—22no—
157C2×C4×C47—22no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—82no—
161C2×C4×C47#12111yescharacteristic
162C2×C4×C47#12111yescharacteristic
163C2×C4×C47#12111yescharacteristic
164C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
167C22⋊D47—82no—
168C2×Dic47—24no—
169C2×Dic47—22no—
170C2×Dic47—22no—
171C2×Dic47—41no—
172C2×Dic47—81no—
173D188—42no—
174D188—42no—
175D188—81no—
176C4×D47—82no—
177Dic94—24no—
178Dic94—22no—
179Dic94—42no—
180Dic94#13514yes—
181C8×C47—42no—
182C8×C47—42no—
183C47⋊C8—22no—
184C47⋊C8—22no—
185C47⋊C8—42no—
186#19401—471nomaximal, Sylow
187C22×C47—21no—
188C22×C47—21no—
189C22×C47—21no—
190C22×C47—81no—
191C22×C47—81no—
192C22×C47—81no—
193C22×C47C2×#12111yescharacteristic
194C2×D47—81no—
195C2×D47—81no—
196C2×D47—81no—
197C4×C47—21no—
198C4×C47—21no—
199C4×C47—21no—
200C4×C47—21no—
201C4×C47—81no—
202C4×C47C2×#13512yes—
203C4×C47#57712yes—
204Dic47—24no—
205Dic47—42no—
206Dic47—81no—
207#3207—471no—
208#3112—471no—
209#3103—471no—
210#2982—471no—
211#1684—472no—
212#1678—472no—
213#1668—472no—
214#1666—472no—
215#1572—471no—
216#1553—471no—
217#1543D4711yescharacteristic, complemented
218C2×C47—41no—
219C2×C47—161no—
220C2×C47#304311yescharacteristic
221C2×C47#305011yescharacteristic
222C2×C47#306811yescharacteristic
223D47—161no—
224#532—471no—
225#532C2×D4711yescharacteristic
226C2×C4×Q8—471no—
227#493—471no—
228#492—471no—
229#487—471no—
230#486—471no—
231#481—941no—
232#480—941no—
233#477—472no—
234#475—472no—
235#463—942no—
236#460—472no—
237#460—472no—
238#449—942no—
239#448—941no—
240#448—941no—
241C8×Q8—472no—
242C8×Q8—472no—
243C8×Q8—942no—
244#440—942no—
245C4×SD16—942no—
246#432—471no—
247#431—471no—
248#431—942no—
249#431C2×D4711yescharacteristic
250#431C2×D4711yescharacteristic
251#335—472no—
252#334—472no—
253#333C2×D4712yes—
254#332—472no—
255#331—472no—
256#331C2×D4712yes—
257C47#1940111yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×#41—21no—
259C2×#41—941no—
260C22×Q8—471no—
261C2×SD16—942no—
262C2×SD16—942no—
263C2×SD16—942no—
264C2×D8—942no—
265C4⋊Q8—471no—
266C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
267#127—471no—
268#127C22×D4711yescharacteristic
269#124—21no—
270#124—941no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—941no—
274#121—941no—
275C4×Q8—472no—
276C4×Q8—472no—
277C4×Q8—941no—
278C4×Q8—941no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—941no—
282C4×D4—941no—
283C2×C4⋊C4—471no—
284C2×C4⋊C4—941no—
285C2×C42—941no—
286C2×C42C22×D4711yescharacteristic
287#107—942no—
288#106—942no—
289C4⋊C8—472no—
290C4⋊C8—472no—
291C4⋊C8—942no—
292C4⋊C8—942no—
293C4⋊C8C22×D4712yes—
294C4⋊C8C22×D4712yes—
295#103—942no—
296#103—942no—
297#103—942no—
298#102—942no—
299#102—942no—
300#102—942no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—472no—
304C22⋊C8—941no—
305#97—941no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—471no—
309C4×C8—471no—
310C4×C8—942no—
311C4×C8—942no—
312#41—82no—
313#41—3762no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—472no—
316C2×Q8—944no—
317C2×Q8—941no—
318C2×Q8—941no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—941no—
324C2×D4—941no—
325C2×D4—941no—
326C2×D4—1881no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—941no—
329C22×C4—941no—
330C22×C4—1881no—
331C22×C4#1062535011yescharacteristic
332C22×C4D4×D4711yescharacteristic
333C22×C4D4×D4711yescharacteristic
334SD16—3762no—
335SD16—1884no—
336SD16—1884no—
337D8—3762no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—472no—
341C2×C8—472no—
342C2×C8—942no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—472no—
346C4⋊C4—942no—
347C4⋊C4—941no—
348C4⋊C4—942no—
349C4⋊C4—941no—
350C4⋊C4—941no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—1881no—
354C22⋊C4—1881no—
355C42—942no—
356C42—942no—
357C42#1062535011yescharacteristic
358C42D4×D4711yescharacteristic
359C42D4×D4711yescharacteristic
360C42C23×D4711yescharacteristic
361C23—41no—
362C23—1881no—
363C23#1309399711yescharacteristic
364Q8—81no—
365Q8—474no—
366Q8—944no—
367Q8—942no—
368Q8—1882no—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—81no—
372D4—82no—
373D4—3761no—
374D4—3762no—
375D4—1882no—
376D4—1882no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—944no—
383C2×C4—942no—
384C2×C4—942no—
385C2×C4—3762no—
386C2×C4—3761no—
387C2×C4—1881no—
388C2×C4#1309399711yescharacteristic
389C2×C4#1309399711yescharacteristic
390C2×C4#1309399711yescharacteristic
391C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
392C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
393C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
394C8—42no—
395C8—42no—
396C8—942no—
397C8—942no—
398C8—1882no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—3761no—
406C22—3761no—
407C22—3761no—
408C22C2×#1309399711yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—81no—
414C4—944no—
415C4—3761no—
416C4—1882no—
417C4#135×D4712yes—
418C4#1568993012yes—
419C2—41no—
420C2—161no—
421C2—7521no—
422C2#2025291211yescharacteristic
423C2#2025296811yescharacteristic
424C2#2025311511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1543C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20254317C2
hypercenter#1543D47
hypocenterC47#19401
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253506C2semidirect
3. #20253420C2semidirect
4. #20252468C2semidirect
5. #20242849C2semidirect
6. #20242807C2semidirect
7. #20242747C2semidirect
8. #20242735C2semidirect
9. #20242166C2semidirect
10. #20242091C2semidirect
11. C47×#1543C2semidirect
217. #1543D47semidirect
257. C47#19401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543172
#202535062
#202534202
#202524682
#202428492
#202428072
#202427472
#202427352
#202421662
#202420912
C47×#15432
#1940147