Finite Group Databasebeta

← #26201607

Subgroups — #26201607

Order 12032.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254533C211yesmaximal, characteristic
2#20253194C211yesmaximal, characteristic
3#462×D47C211yesmaximal, characteristic
4#20252467C211yesmaximal, characteristic
5#20242821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242820C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242819C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242818C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242773C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242772C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242767C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242157C211yesmaximal, characteristic
13#20242058C211yesmaximal, characteristic
14#20242042C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D47—21no—
17#15689678C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
20#15689519C2211yescharacteristic
21#15689475C2211yescharacteristic
22#15689474C2211yescharacteristic
23#15689455—21no—
24#15689455—21no—
25#15689429—21no—
26#15689428—21no—
27#15689415C2211yescharacteristic
28#15689409C2211yescharacteristic
29#15689408C2211yescharacteristic
30#15689407—21no—
31#15689407—21no—
32#15689334C2211yescharacteristic
33#15689333C2211yescharacteristic
34#15689332—21no—
35#15689331—21no—
36#15689330C2211yescharacteristic
37Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
38C8×Dic94—21no—
39C8×Dic94C2211yescharacteristic
40#15689247—21no—
41#15689247C2211yescharacteristic
42#15689175—21no—
43#15689175C2211yescharacteristic
44#15689174—21no—
45#15689174C2211yescharacteristic
46#15689164—21no—
47#15689145C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
49#15689130—21no—
50#103×D47—21no—
51#15688874C2211yescharacteristic
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688872C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688870C2211yescharacteristic
57#15688869C2211yescharacteristic
58#15688868C2211yescharacteristic
59#15688868C2211yescharacteristic
60C47×#498C2211yescharacteristic
61C47×#477C2211yescharacteristic
62C47×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×Q8×D47D411yescharacteristic
69C2×Dic188—21no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625337—21no—
72Q16×D47—44no—
73C2×#10625324—21no—
74C2×C8×D47—21no—
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094023—21no—
78#13094023—21no—
79#13094022—21no—
80#13094015—21no—
81#13094004—21no—
82#13094000—21no—
83Q8×Dic47—21no—
84Q8×Dic47D411yescharacteristic
85C4×Dic94—21no—
86C4×Dic94C2311yescharacteristic
87#13093989—21no—
88#13093989—21no—
89#13093989D411yescharacteristic
90#13093982—21no—
91C4⋊C4×D47—21no—
92C4⋊C4×D47—21no—
93C4⋊C4×D47—21no—
94C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
95C42×D47—21no—
96C42×D47C2311yescharacteristic
97#13093957—21no—
98#13093956—21no—
99#13093955—21no—
100#13093955—21no—
101#13093955—21no—
102C4⋊(C47⋊C8)—21no—
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic47⋊C8—21no—
107Dic47⋊C8—21no—
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8D411yescharacteristic
111Dic47⋊C8D411yescharacteristic
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093948—21no—
117#13093948—21no—
118#13093947—21no—
119#13093947—21no—
120#13093947—21no—
121#13093947—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
124(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
125C4×C47⋊C8—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C8×Dic47—21no—
130C2×Q16×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134#107×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137C4⋊C8×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#103×C47—21no—
143C4×C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148Q8×D47—22no—
149Q8×D47—42no—
150Q8×D47—42no—
151Q8×D47SD1614yes—
152C2×C4×D47—21no—
153C2×C4×D47—21no—
154C2×C4×D47—41no—
155C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D47#4111yescharacteristic
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—41no—
162C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
163Q16×C47—42no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C42×C47—21no—
176C42×C47C2411yescharacteristic
177#10625337—42no—
178#10625337—42no—
179(C2×D47)⋊C4—41no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—41no—
186C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
187Dic47⋊C4—21no—
188Dic47⋊C4—21no—
189Dic47⋊C4—21no—
190Dic47⋊C4—41no—
191Dic47⋊C4—41no—
192Dic47⋊C4—41no—
193C4×Dic47—21no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—41no—
197C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic47#4111yescharacteristic
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205Dic188—42no—
206#10625324—42no—
207C8×D47—42no—
208C22×D47#12111yescharacteristic
209Q8×C47—21no—
210Q8×C47—41no—
211Q8×C47—41no—
212Q8×C47—81no—
213Q8×C47C2×SD1612yes—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
221C2×Dic47—21no—
222C2×Dic47—21no—
223C2×Dic47—41no—
224C2×Dic47—41no—
225C2×Dic47#12111yescharacteristic
226C2×Dic47#12111yescharacteristic
227C2×Dic47#12111yescharacteristic
228C4×D47—24no—
229C4×D47—21no—
230C4×D47—21no—
231C4×D47—41no—
232C4×D47—81no—
233C4×D47—82no—
234C4×D47C2×SD1612yes—
235C4×D47#13512yes—
236Dic94—21no—
237Dic94—24no—
238Dic94—41no—
239Dic94—41no—
240Dic94—41no—
241Dic94—41no—
242Dic94—82no—
243Dic94C2×SD1612yes—
244C8×C47—21no—
245C8×C47—21no—
246C8×C47—41no—
247C8×C47—41no—
248C8×C47—41no—
249C47⋊C8—21no—
250C47⋊C8—21no—
251C47⋊C8—41no—
252C47⋊C8—41no—
253C47⋊C8—41no—
254#19402—471nomaximal, Sylow
255C22×C47C2×#12111yescharacteristic
256C2×D47—21no—
257C2×D47—21no—
258C2×D47#46512yes—
259C4×C47—22no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—41no—
262C4×C47—81no—
263C4×C47—81no—
264C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
265C4×C47C2×#13511yescharacteristic
266C4×C47#57811yescharacteristic
267C4×C47#57811yescharacteristic
268Dic47—21no—
269Dic47—22no—
270Dic47—21no—
271Dic47—41no—
272Dic47—81no—
273Dic47—81no—
274Dic47#46512yes—
275#3229—471no—
276#3078—471no—
277C2×#462—471no—
278#2982—471no—
279#1680—471no—
280#1680—471no—
281#1680—471no—
282#1680—471no—
283#1672—471no—
284#1672—471no—
285#1672—471no—
286#1672D4711yescharacteristic, complemented
287#1570—471no—
288#1546—471no—
289#1542—471no—
290C2×C47#304411yescharacteristic
291C2×C47C2×#46511yescharacteristic
292C2×C47#306911yescharacteristic
293D47—22no—
294C22×Q16—941no—
295#533—471no—
296C2×C4⋊Q8—471no—
297C2×C4×Q8—471no—
298#498—471no—
299#498C2×D4711yescharacteristic
300#487—471no—
301#487—471no—
302#483—941no—
303#483—941no—
304#479—941no—
305#479—941no—
306#477—471no—
307#477C2×D4711yescharacteristic
308#475—471no—
309#475—471no—
310#475—941no—
311#475—941no—
312#462—471no—
313#462—471no—
314#462—471no—
315#462—941no—
316#462—941no—
317#462C2×D4711yescharacteristic
318C8×Q8—471no—
319C8×Q8—471no—
320C8×Q8—471no—
321C8×Q8—941no—
322C8×Q8—941no—
323C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
324#431—471no—
325#431—471no—
326#431—941no—
327#431—941no—
328#428—941no—
329#423—471no—
330C2×C4⋊C8—471no—
331#419—941no—
332C2×#103—941no—
333#334—471no—
334#334—471no—
335#334—471no—
336#334C2×D4711yescharacteristic
337#333—471no—
338#333C2×D4711yescharacteristic
339#332—471no—
340#332—471no—
341#332—471no—
342#332—471no—
343#332—471no—
344#332C2×D4711yescharacteristic
345C47#1940211yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22×Q8—471no—
347C22×Q8—941no—
348C2×Q16—21no—
349C2×Q16—941no—
350C2×Q16—941no—
351C2×Q16—941no—
352C2×Q16—1884no—
353C2×M16—941no—
354C22×C8—941no—
355C4⋊Q8—471no—
356C4⋊Q8—471no—
357C4⋊Q8—941no—
358C4⋊Q8—941no—
359C4⋊Q8—941no—
360C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
362#125—941no—
363C22⋊Q8—941no—
364C22⋊Q8—941no—
365C4×Q8—471no—
366C4×Q8—471no—
367C4×Q8—471no—
368C4×Q8—941no—
369C4×Q8—941no—
370C4×Q8—941no—
371C4×Q8—941no—
372C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
373#117—941no—
374C2×C4⋊C4—471no—
375C2×C4⋊C4—941no—
376C2×C4⋊C4—941no—
377C2×C4⋊C4—941no—
378C2×C42—471no—
379C2×C42—941no—
380#107—21no—
381#107—941no—
382#106—21no—
383#106—21no—
384#106—941no—
385#106—941no—
386#106—941no—
387#106—941no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—471no—
390C4⋊C8—471no—
391C4⋊C8—471no—
392C4⋊C8—471no—
393C4⋊C8—471no—
394C4⋊C8—941no—
395C4⋊C8—941no—
396C4⋊C8—941no—
397C4⋊C8—941no—
398C4⋊C8—941no—
399C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414C22⋊C8—471no—
415C22⋊C8—471no—
416C22⋊C8—941no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—471no—
419C4×C8—941no—
420C4×C8—941no—
421C4×C8—941no—
422C4×C8—941no—
423C4×C8C22×D4711yescharacteristic
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—474no—
427C2×Q8—471no—
428C2×Q8—941no—
429C2×Q8—942no—
430C2×Q8—941no—
431C2×Q8—941no—
432C2×Q8—1881no—
433C2×Q8—1882no—
434C2×Q8—1882no—
435C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
436C22×C4—471no—
437C22×C4—471no—
438C22×C4—471no—
439C22×C4—941no—
440C22×C4—941no—
441C22×C4—1881no—
442Q16—42no—
443Q16—1882no—
444Q16—1882no—
445Q16—1882no—
446M16—1882no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—471no—
451C2×C8—471no—
452C2×C8—941no—
453C2×C8—941no—
454C2×C8—941no—
455C2×C8—1882no—
456C2×C8D4×D4711yescharacteristic
457C2×C8D4×D4711yescharacteristic
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—471no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—1881no—
473C4⋊C4—1881no—
474C4⋊C4—1881no—
475C4⋊C4—1881no—
476C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
477C22⋊C4—1881no—
478C42—21no—
479C42—471no—
480C42—471no—
481C42—471no—
482C42—941no—
483C42—941no—
484C42—941no—
485C42—1881no—
486C42C23×D4711yescharacteristic
487C23—471no—
488Q8—21no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—81no—
492Q8—472no—
493Q8—944no—
494Q8—941no—
495Q8—3762no—
496Q8—1881no—
497Q8—1881no—
498Q8—1881no—
499Q8—1881no—
500Q8SD16×D4712yes—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—471no—
506C2×C4—472no—
507C2×C4—472no—
508C2×C4—471no—
509C2×C4—471no—
510C2×C4—944no—
511C2×C4—941no—
512C2×C4—941no—
513C2×C4—941no—
514C2×C4—941no—
515C2×C4—3761no—
516C2×C4—3762no—
517C2×C4—1881no—
518C2×C4—1881no—
519C2×C4—1881no—
520C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
522C2×C4#41×D4711yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—941no—
529C8—941no—
530C8—1881no—
531C8—1881no—
532C8—1881no—
533C22—472no—
534C22—941no—
535C22—941no—
536C22#121×D4711yescharacteristic
537C4—22no—
538C4—21no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—472no—
543C4—942no—
544C4—941no—
545C4—941no—
546C4—3761no—
547C4—3761no—
548C4—1881no—
549C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
550C4#135×D4711yescharacteristic
551C4#1568993611yescharacteristic
552C4#1568993911yescharacteristic
553C2—942no—
554C2#2025291311yescharacteristic
555C2#465×D4711yescharacteristic
556C2#2025312011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1672C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC22×D47#121
hypercenter#1672D47
hypocenterC47#19402
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20242821C2semidirect
6. #20242820C2semidirect
7. #20242819C2semidirect
8. #20242818C2semidirect
9. #20242773C2semidirect
10. #20242772C2semidirect
11. #20242767C2semidirect
15. C47×#1672C2semidirect
286. #1672D47semidirect
345. C47#19402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545332
#202531942
#462×D472
#202524672
#202428212
#202428202
#202428192
#202428182
#202427732
#202427722
#202427672
#202421572
#202420582
#202420422
C47×#16722
#1940247