Finite Group Databasebeta

← #26201613

Subgroups — #26201613

Order 12032.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254534C211yesmaximal, characteristic
2#20253195C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689334C211yesmaximal, characteristic
4#20252468C211yesmaximal, characteristic
5#20242819C214yesmaximal, complemented
6#20242771C214yesmaximal, complemented
7#20242061C211yesmaximal, characteristic
8#20242046C211yesmaximal, characteristic
9C47×#1570C211yesmaximal, characteristic
10C22×Dic188—21no—
11#15689680C2211yescharacteristic
12C2×#13094024C2211yescharacteristic
13C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
14#15689521C2212yes—
15#15689474C2212yes—
16#15689454—22no—
17#15689431—22no—
18#15689419C2212yes—
19#15689409—22no—
20#15689409C2212yes—
21#15689334—22no—
22#15689334C2214yes—
23C8×Dic94C2214yes—
24#15689247—22no—
25#15689176C2211yescharacteristic
26#15689173—22no—
27#15689165—21no—
28#15689133—21no—
29C2×#13093949—21no—
30#15688871C2212yes—
31#15688870C2214yes—
32#15688868C2212yes—
33C47×#431C2211yescharacteristic
34C47×#423C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
36C47×#334C2214yes—
37C22×Dic94—21no—
38C22×Dic94D411yescharacteristic
39C2×Dic188—24no—
40C2×Dic188—44no—
41#13094024—21no—
42#13094024—21no—
43#13094024—21no—
44#13094024C2311yescharacteristic
45#13094024C2312yes—
46#13094024C2311yescharacteristic
47#13094016—21no—
48#13094003—21no—
49#13094003—21no—
50C4×Dic94—21no—
51C4×Dic94—21no—
52C4×Dic94—21no—
53C4×Dic94—21no—
54C4×Dic94D412yes—
55C4×Dic94C2312yes—
56#13093983—21no—
57C2×C4⋊Dic47—21no—
58C2×C4⋊Dic47—21no—
59C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
60C2×Dic47⋊C4—21no—
61C2×C4×Dic47—21no—
62#13093958—22no—
63#13093956—24no—
64#13093956—22no—
65C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
66Dic47⋊C8—24no—
67#13093949—22no—
68#13093949—22no—
69#13093949—24no—
70#13093949—24no—
71C22⋊(C47⋊C8)—21no—
72C4×C47⋊C8—21no—
73C8×Dic47—24no—
74C2×M16×C47—21no—
75C22×C8×C47—21no—
76C2×C42×C47C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C47—21no—
78C4⋊C8×C47—21no—
79C4⋊C8×C47D412yes—
80C4⋊C8×C47C2312yes—
81C4⋊C8×C47C2312yes—
82C22⋊C8×C47D412yes—
83C4×C8×C47C2312yes—
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C47#4111yescharacteristic
87C22×Dic47—21no—
88C22×Dic47—21no—
89C22×Dic47—41no—
90C2×Dic94—21no—
91C2×Dic94—22no—
92C2×Dic94—21no—
93C2×Dic94—22no—
94C2×Dic94—21no—
95C2×Dic94—42no—
96C2×Dic94—42no—
97C2×Dic94—41no—
98C2×Dic94SD1614yes—
99C2×Dic94C2×D412yes—
100M16×C47—42no—
101C2×C8×C47—22no—
102C2×C8×C47—22no—
103C2×C8×C47—42no—
104C2×C8×C47C2×D414yes—
105C42×C47C2×D411yescharacteristic
106C42×C47C2×D411yescharacteristic
107C42×C47#4111yescharacteristic
108C42×C47C2411yescharacteristic
109C22⋊Dic47—41no—
110C4⋊Dic47—21no—
111C4⋊Dic47—22no—
112C4⋊Dic47—21no—
113C4⋊Dic47—21no—
114C4⋊Dic47—21no—
115C4⋊Dic47—22no—
116C4⋊Dic47—21no—
117C4⋊Dic47—41no—
118C4⋊Dic47—41no—
119C4⋊Dic47C2×D412yes—
120Dic47⋊C4—22no—
121Dic47⋊C4—22no—
122Dic47⋊C4—41no—
123Dic47⋊C4—41no—
124C4×Dic47—22no—
125C4×Dic47—22no—
126C4×Dic47—41no—
127C2×C47⋊C8—22no—
128Dic188—48no—
129C23×C47#12111yescharacteristic
130C2×C4×C47—22no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47#12111yescharacteristic
133C2×C4×C47#12111yescharacteristic
134C2×C4×C47#12111yescharacteristic
135C2×C4×C47C2×SD1612yes—
136C2×C4×C47#13512yes—
137C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
138C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
139C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
140C2×Dic47—22no—
141C2×Dic47—24no—
142C2×Dic47—22no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—42no—
146C2×Dic47—81no—
147C2×Dic47—82no—
148Dic94—22no—
149Dic94—24no—
150Dic94—42no—
151Dic94—42no—
152Dic94—42no—
153Dic94—82no—
154Dic94—81no—
155Dic94C2×SD1614yes—
156C8×C47—24no—
157C8×C47—42no—
158C8×C47—42no—
159C47⋊C8—42no—
160#19402—471nomaximal, Sylow
161C22×C47—21no—
162C22×C47—21no—
163C22×C47#46512yes—
164C22×C47C2×#12111yescharacteristic
165C4×C47—21no—
166C4×C47—21no—
167C4×C47—21no—
168C4×C47#46512yes—
169C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
170C4×C47C2×#13511yescharacteristic
171C4×C47#57812yes—
172Dic47—24no—
173Dic47—42no—
174Dic47—81no—
175Dic47—82no—
176Dic47—81no—
177#3229—471no—
178#3078—471no—
179C2×#462—471no—
180#2982—471no—
181#1680—474no—
182#1672—474no—
183#1570D4711yescharacteristic
184#1546—471no—
185#1542—471no—
186C2×C47—22no—
187C2×C47#304411yescharacteristic
188C2×C47C2×#46511yescharacteristic
189C2×C47#306911yescharacteristic
190C22×Q16—941no—
191#533—471no—
192C2×C4⋊Q8—471no—
193C2×C4×Q8—471no—
194#498—472no—
195#487—472no—
196#483—942no—
197#479—942no—
198#477—472no—
199#475—472no—
200#475—942no—
201#462—474no—
202#462—942no—
203C8×Q8—474no—
204C8×Q8—942no—
205#431—471no—
206#431—942no—
207#431C2×D4711yescharacteristic
208#428—941no—
209#423C2×D4711yescharacteristic
210C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
211#419—941no—
212C2×#103—941no—
213#334C2×D4714yes—
214#333—472no—
215#332—472no—
216#332—474no—
217C47#1940211yescharacteristic, complemented, Sylow
218C22×Q8—471no—
219C22×Q8—941no—
220C2×Q16—944no—
221C2×Q16—1884no—
222C2×M16—21no—
223C22×C8—21no—
224C4⋊Q8—472no—
225C4⋊Q8—471no—
226C4⋊Q8—471no—
227C4⋊Q8—941no—
228C4⋊Q8—941no—
229C4⋊Q8—941no—
230#125—941no—
231C22⋊Q8—941no—
232C22⋊Q8—941no—
233C4×Q8—472no—
234C4×Q8—472no—
235C4×Q8—941no—
236C4×Q8—941no—
237C4×Q8—941no—
238C4×Q8—941no—
239#117—941no—
240C2×C4⋊C4—471no—
241C2×C4⋊C4—941no—
242C2×C4⋊C4—941no—
243C2×C4⋊C4—941no—
244C2×C42—941no—
245C2×C42C22×D4711yescharacteristic
246#107—942no—
247#106—942no—
248#106—944no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—472no—
252C4⋊C8—944no—
253C4⋊C8D18812yes—
254C4⋊C8C22×D4712yes—
255C4⋊C8C22×D4712yes—
256#103—944no—
257#103—942no—
258#103—942no—
259#103—944no—
260C22⋊C8—941no—
261C22⋊C8D18812yes—
262C4×C8—944no—
263C4×C8—941no—
264C4×C8C22×D4712yes—
265C2×Q8—474no—
266C2×Q8—472no—
267C2×Q8—941no—
268C2×Q8—942no—
269C2×Q8—942no—
270C2×Q8—941no—
271C2×Q8—941no—
272C2×Q8—1882no—
273C2×Q8—1882no—
274C2×Q8—1881no—
275C22×C4—941no—
276C22×C4—941no—
277C22×C4—1881no—
278C22×C4C2×D18811yescharacteristic
279C22×C4D4×D4711yescharacteristic
280C22×C4#1062535411yescharacteristic
281Q16—1888no—
282M16—42no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—942no—
287C2×C8C2×D18814yes—
288C4⋊C4—472no—
289C4⋊C4—942no—
290C4⋊C4—941no—
291C4⋊C4—942no—
292C4⋊C4—941no—
293C4⋊C4—941no—
294C4⋊C4—942no—
295C4⋊C4—941no—
296C4⋊C4—942no—
297C4⋊C4—941no—
298C4⋊C4—1881no—
299C4⋊C4—1881no—
300C4⋊C4—1881no—
301C4⋊C4—1881no—
302C22⋊C4—1881no—
303C42—942no—
304C42—942no—
305C42—1881no—
306C42C2×D18811yescharacteristic
307C42D4×D4711yescharacteristic
308C42#1062535411yescharacteristic
309C42C23×D4711yescharacteristic
310C23#1309399911yescharacteristic
311Q8—474no—
312Q8—944no—
313Q8—942no—
314Q8—3761no—
315Q8—3762no—
316Q8—1882no—
317Q8—1882no—
318Q8—1882no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—944no—
322C2×C4—942no—
323C2×C4—942no—
324C2×C4—3762no—
325C2×C4—3761no—
326C2×C4—1881no—
327C2×C4—1881no—
328C2×C4—1882no—
329C2×C4#1309399911yescharacteristic
330C2×C4#1309399911yescharacteristic
331C2×C4#1309399911yescharacteristic
332C2×C4SD16×D4712yes—
333C2×C4#1309404512yes—
334C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
335C2×C4C22×D18811yescharacteristic
336C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
337C8—24no—
338C8—42no—
339C8—42no—
340C8—1882no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22#1568935312yes—
344C22C2×#1309399911yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—944no—
349C4—3762no—
350C4—3761no—
351C4—3761no—
352C4—1882no—
353C4#1568935312yes—
354C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
355C4C2×#1309404511yescharacteristic
356C4#1568994012yes—
357C2—22no—
358C2#2025291911yescharacteristic
359C2C2×#1568935311yescharacteristic
360C2#2025312611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093999
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1570C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC23×C47#121
hypercenter#1570D47
hypocenterC47#19402
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1570

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20242819C2semidirect
6. #20242771C2semidirect
217. C47#19402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545342
#202531952
C2×#156893342
#202524682
#202428192
#202427712
#202420612
#202420462
C47×#15702
#1940247