Finite Group Databasebeta

← #26201619

Subgroups — #26201619

Order 12032.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254512C211yesmaximal, characteristic
2#477×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252855C211yesmaximal, characteristic
4#20252467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242803C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242802C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242773C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242772C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242771C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242770C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242157C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242067C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242034C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094053—21no—
17#15689671C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
20#15689521C2211yescharacteristic
21#15689519C2211yescharacteristic
22#15689469C2211yescharacteristic
23#15689440—21no—
24#15689440—21no—
25#15689419C2211yescharacteristic
26#15689418C2211yescharacteristic
27#15689417—21no—
28#15689416—21no—
29#15689415C2211yescharacteristic
30#15689411—21no—
31#15689411—21no—
32#15689344—21no—
33#15689343—21no—
34#15689334C2211yescharacteristic
35#15689333C2211yescharacteristic
36#15689320C2211yescharacteristic
37Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
38C8×Dic94—21no—
39C8×Dic94C2211yescharacteristic
40#15689247—21no—
41#15689247C2211yescharacteristic
42#15689175—21no—
43#15689175C2211yescharacteristic
44#15689174—21no—
45#15689174C2211yescharacteristic
46#107×D47—21no—
47#15689145C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
49#15689121—21no—
50#103×D47—21no—
51#15688874C2211yescharacteristic
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688872C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688870C2211yescharacteristic
58#15688868C2211yescharacteristic
59#15688867C2211yescharacteristic
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#477C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×Q8×D47D411yescharacteristic
70#13094053—44no—
71C2×Dic188—21no—
72C2×#10625337—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625324—21no—
75C2×C8×D47—21no—
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094023—21no—
79#13094023—21no—
80#13094022—21no—
81#13094011—21no—
82#13093995—21no—
83#13093995—21no—
84Q8×Dic47D411yescharacteristic
85C4×Dic94—21no—
86C4×Dic94C2311yescharacteristic
87#13093989—21no—
88#13093989D411yescharacteristic
89D4×Dic47—21no—
90D4×Dic47—21no—
91C4⋊C4×D47—21no—
92C4⋊C4×D47—21no—
93C4⋊C4×D47—21no—
94C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
95C42×D47—21no—
96C42×D47C2311yescharacteristic
97#13093958—21no—
98#13093957—21no—
99#13093957—21no—
100#13093956—21no—
101#13093956—21no—
102#13093955—21no—
103#13093955—21no—
104C4⋊(C47⋊C8)—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111Dic47⋊C8—21no—
112Dic47⋊C8D411yescharacteristic
113Dic47⋊C8D411yescharacteristic
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093948—21no—
117#13093947—21no—
118#13093947—21no—
119#13093945—21no—
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
124(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
125C4×C47⋊C8—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C8×Dic47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132#127×C47C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134#107×C47—21no—
135C4⋊C8×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C4×C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C22×Dic47—41no—
152Q8×D47—22no—
153Q8×D47—82no—
154Q8×D47SD1614yes—
155#10625352—42no—
156#10625352—42no—
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—41no—
160C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D47#4111yescharacteristic
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—41no—
167C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
168SD16×C47—42no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C42×C47—21no—
179C42×C47C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic47—41no—
181C22⋊Dic47—41no—
182#10625337—42no—
183#10625335—42no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
190Dic47⋊C4—21no—
191Dic47⋊C4—21no—
192Dic47⋊C4—21no—
193Dic47⋊C4—41no—
194Dic47⋊C4—41no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic47#4111yescharacteristic
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206Dic188—42no—
207#10625324—42no—
208C8×D47—42no—
209C23×C47—41no—
210C22×D47#12111yescharacteristic
211Q8×C47—21no—
212Q8×C47—81no—
213Q8×C47C2×SD1612yes—
214D4×C47—41no—
215D4×C47—41no—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—81no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
225C22⋊D47—82no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—82no—
231C2×Dic47#12111yescharacteristic
232C2×Dic47#12111yescharacteristic
233C2×Dic47#12111yescharacteristic
234C4×D47—24no—
235C4×D47—21no—
236C4×D47—21no—
237C4×D47—41no—
238C4×D47—81no—
239C4×D47—82no—
240C4×D47C2×SD1612yes—
241C4×D47#13512yes—
242Dic94—21no—
243Dic94—24no—
244Dic94—41no—
245Dic94—41no—
246Dic94—82no—
247Dic94—81no—
248Dic94C2×SD1612yes—
249C8×C47—21no—
250C8×C47—21no—
251C8×C47—41no—
252C8×C47—41no—
253C8×C47—41no—
254C47⋊C8—21no—
255C47⋊C8—21no—
256C47⋊C8—41no—
257C47⋊C8—41no—
258C47⋊C8—41no—
259#19403—471nomaximal, Sylow
260C22×C47—81no—
261C22×C47—81no—
262C22×C47—81no—
263C22×C47C2×#12111yescharacteristic
264C2×D47—21no—
265C2×D47—21no—
266C2×D47#46512yes—
267C4×C47—22no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—41no—
270C4×C47—81no—
271C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
272C4×C47C2×#13511yescharacteristic
273C4×C47#57811yescharacteristic
274C4×C47#57811yescharacteristic
275Dic47—21no—
276Dic47—22no—
277Dic47—21no—
278Dic47—41no—
279Dic47—81no—
280Dic47—81no—
281Dic47#46512yes—
282#3227—471no—
283C2×#477—471no—
284#3037—471no—
285#2982—471no—
286#1678—471no—
287#1678—471no—
288#1678—471no—
289#1678D4711yescharacteristic, complemented
290#1672—471no—
291#1672—471no—
292#1672—471no—
293#1672—471no—
294#1570—471no—
295#1548—471no—
296#1540—471no—
297C2×C47—161no—
298C2×C47#304411yescharacteristic
299C2×C47C2×#46511yescharacteristic
300C2×C47#306811yescharacteristic
301D47—22no—
302C2×#137—941no—
303#532—471no—
304C2×C4⋊Q8—471no—
305C2×C4×Q8—471no—
306#498—471no—
307#498—471no—
308#486—471no—
309#486C2×D4711yescharacteristic
310#481—941no—
311#481—941no—
312#477—471no—
313#477—471no—
314#477—471no—
315#477—941no—
316#477—941no—
317#477C2×D4711yescharacteristic
318#476—941no—
319#476—941no—
320#464—941no—
321#464—941no—
322#462—471no—
323#462—471no—
324#460—471no—
325#460C2×D4711yescharacteristic
326C8×Q8—471no—
327C8×Q8—471no—
328C8×Q8—471no—
329C8×Q8—941no—
330C8×Q8—941no—
331C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
332#431—471no—
333#431—471no—
334#431—941no—
335#431—941no—
336C2×#107—941no—
337#423—471no—
338C2×C4⋊C8—471no—
339#417—941no—
340C2×#103—941no—
341#334—471no—
342#334—471no—
343#334—471no—
344#334C2×D4711yescharacteristic
345#333—471no—
346#333—471no—
347#333—471no—
348#333C2×D4711yescharacteristic
349#332—471no—
350#332—471no—
351#331—471no—
352#331C2×D4711yescharacteristic
353C47#1940311yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—941no—
355C22×Q8—471no—
356C22×Q8—941no—
357#137—1884no—
358C2×Q16—941no—
359C2×Q16—941no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—941no—
362C2×M16—941no—
363C22×C8—941no—
364C4⋊Q8—471no—
365C4⋊Q8—471no—
366C4⋊Q8—941no—
367C4⋊Q8—941no—
368C4⋊Q8—941no—
369C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
370#127C22×D4711yescharacteristic
371#124—941no—
372#121—941no—
373#121—941no—
374C4×Q8—471no—
375C4×Q8—471no—
376C4×Q8—471no—
377C4×Q8—941no—
378C4×Q8—941no—
379C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
380C4×D4—941no—
381C4×D4—941no—
382C2×C4⋊C4—471no—
383C2×C4⋊C4—941no—
384C2×C4⋊C4—941no—
385C2×C4⋊C4—941no—
386C2×C42—471no—
387C2×C42—941no—
388#107—21no—
389#107—941no—
390#107—941no—
391#107—941no—
392#106—941no—
393#106—941no—
394#106—941no—
395#106—941no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—471no—
398C4⋊C8—471no—
399C4⋊C8—471no—
400C4⋊C8—471no—
401C4⋊C8—471no—
402C4⋊C8—941no—
403C4⋊C8—941no—
404C4⋊C8—941no—
405C4⋊C8—941no—
406C4⋊C8—941no—
407C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—941no—
420#102—941no—
421#102—941no—
422C22⋊C8—471no—
423C22⋊C8—471no—
424C22⋊C8—941no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—471no—
427C4×C8—941no—
428C4×C8—941no—
429C4×C8—941no—
430C4×C8—941no—
431C4×C8C22×D4711yescharacteristic
432#41—1882no—
433#41—1882no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—474no—
436C2×Q8—471no—
437C2×Q8—941no—
438C2×Q8—942no—
439C2×Q8—941no—
440C2×Q8—941no—
441C2×Q8—3762no—
442C2×Q8—1881no—
443C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—1881no—
448C22×C4—471no—
449C22×C4—471no—
450C22×C4—471no—
451C22×C4—941no—
452C22×C4—941no—
453C22×C4—1881no—
454C22×C4—1881no—
455Q16—1882no—
456Q16—1882no—
457SD16—42no—
458SD16—1882no—
459M16—1882no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—471no—
464C2×C8—471no—
465C2×C8—941no—
466C2×C8—941no—
467C2×C8—941no—
468C2×C8—1882no—
469C2×C8D4×D4711yescharacteristic
470C2×C8D4×D4711yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—471no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—1881no—
484C4⋊C4—1881no—
485C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
486C22⋊C4—1881no—
487C22⋊C4—1881no—
488C42—21no—
489C42—471no—
490C42—471no—
491C42—471no—
492C42—941no—
493C42—941no—
494C42—941no—
495C42C23×D4711yescharacteristic
496C23—41no—
497C23—471no—
498Q8—21no—
499Q8—81no—
500Q8—472no—
501Q8—944no—
502Q8—941no—
503Q8—3761no—
504Q8—3762no—
505Q8—1881no—
506Q8—1881no—
507Q8SD16×D4712yes—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—3762no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—471no—
518C2×C4—472no—
519C2×C4—472no—
520C2×C4—471no—
521C2×C4—471no—
522C2×C4—944no—
523C2×C4—941no—
524C2×C4—941no—
525C2×C4—941no—
526C2×C4—941no—
527C2×C4—3761no—
528C2×C4—3762no—
529C2×C4—3762no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
535C2×C4#41×D4711yescharacteristic
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—941no—
542C8—941no—
543C8—1881no—
544C8—1881no—
545C8—1881no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—472no—
550C22—941no—
551C22—941no—
552C22#121×D4711yescharacteristic
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—472no—
558C4—942no—
559C4—941no—
560C4—941no—
561C4—3761no—
562C4—3761no—
563C4—1881no—
564C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
565C4#135×D4711yescharacteristic
566C4#1568993711yescharacteristic
567C4#1568993911yescharacteristic
568C2—161no—
569C2—942no—
570C2#2025291611yescharacteristic
571C2#465×D4711yescharacteristic
572C2#2025311411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1678C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#15689671C22
hypercenter#1678D47
hypocenterC47#19403
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #477×D47C2semidirect
4. #20252467C2semidirect
5. #20242803C2semidirect
6. #20242802C2semidirect
7. #20242801C2semidirect
8. #20242773C2semidirect
9. #20242772C2semidirect
10. #20242771C2semidirect
11. #20242770C2semidirect
12. #20242157C2semidirect
13. #20242067C2semidirect
15. C47×#1678C2semidirect
289. #1678D47semidirect
353. C47#19403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545122
#477×D472
#202528552
#202524672
#202428032
#202428022
#202428012
#202427732
#202427722
#202427712
#202427702
#202421572
#202420672
#202420342
C47×#16782
#1940347